km km km m h h h s = 20 = 5, 56 Sie fliegen in einem Flugzeug in 2000 m Höhe. Unglücklicherweise fallen Sie heraus.

Transkript

1 Aufgabe ME: Aufgaben Mechanik Sie itzen in Ihre Auto (Länge 5) und fahren it 00 k/h. 0 vor Ihnen fährt ein LKW (Länge 0 ) it 80 k/h. Sie wollen den LKW überholen und 50 vor ih wieder eincheren. Wie lange brauchen Sie? Löung: Die Geatlänge, die Sie zurücklegen üen, beträgt die Länge Ihre Auto, der Ditanz der Later vor Ihnen, der Länge de Later und der Ditanz, die Sie vor de Later wieder eincheren wollen, alo = = 95 Für die Gechwindigkeit gilt: v = t = t v Ihre Gechwindigkeit zu LKW it Dait ergibt ich: = 0 = 5, 56 k k k h h h 95 t = = 7, 5,56 Aufgabe ME: Sie fliegen in eine Flugzeug in 000 Höhe. Unglücklicherweie fallen Sie herau. a) In welcher Zeit koen Sie a Boden an? (Vernachläigen Sie den Luftwidertand) b) Welche Gechwindigkeit haben Sie bei Aufprall? c) Welche Energie haben Sie bei Aufprall, wenn Sie eine Mae von 75 kg haben? d) Zu Glück wird Ihr Aufprall von einer Monterfeder abgebret, die eine Federkontante von 9430 N/ hat. Wie weit drückt ich diee zuaen? e) Der Pilot hat beerkt, da er Sie verloren hat und ieht, da Ihr Ruckack noch i Flugzeug liegt. Er wendet in einer große Schleife und überfliegt da Gebiet, in de Sie ind, auf einer Graden it einer Gechwindigkeit von 80 k/h in noch ier 000 Höhe. Er will den Ruckack o abwerfen, da er Sie genau trifft. Wie viel Meter vor Erreichen Ihre Orte uß er den Ruckack abwerfen? Löungen a) Der Weg, den Sie bei einer bechleunigten Bewegung wie de Fall in eine Schwerefeld zurücklegen, it = gt it der Erdbechleunigung g = 9,8. Ugetellt nach der Zeit t ergibt da t = g.

2 Setzen Sie die Zahlwerte ein, erhalten Sie t=0,. b) Die Gechwindigkeit bei einer gleichäßig bechleunigte Bewegung wie de freien Fall berechnet ich zu v = gt. Mit de Wert von g und der in a) berechneten Zeit ergibt ich v = =98. c) Die kinetiche Energie it definiert al E = v S etzen Sie die Zahlenwerte ein, erhalten Sie,47 MJ. d) Die Energie, die in einer Feder gepeichert wird, wird bechrieben durch E = D wobei D die Federkontante it und die Strecke, u die die Feder eingedrückt wird. Die Energie, die Sie bei Aufprall haben, kennen Sie ja bereit au Teilaufgabe b). Stellen Sie alo die Forel nach u, erhalten Sie = E D Zahlenwerte eingeetzt ergibt ich Energie u 0 zuaengedrückt. = 0. Die Feder wird alo durch Ihre e) In Aufgabe a) haben Sie berechnet, da Sie 0, fallen. In dieer Zeit legt da Flugzeug einen Weg von = vt zurück. Die Gechwindigkeit beträt 80 k/h, alo 50 /. In Ihrer Fallzeit hat da Flugzeug alo = = 00 zurückgelegt- Wenn der Pilot Ihren Ruckack au de Flugzeug wirft, behält dieer (ohne Reibung) eine horizontale Gechwindigkeit. Auch der Ruckack it in 0. auf de Boden. Der Pilot uß ihn alo 00 vor Ihnen abwerfen, dait er ie auf den Kopf trifft. Aufgabe ME3: Ihr Auto hat genau eine Leitung von 00 kw und wiegt Tonne. a) In welcher Zeit kann e auf 00 k/h bechleunigen, wenn Sie 60% der Motorleitung auf die Strae bringen? b) Angenoen, die Leitung de Motor bleibe über die zunehende Gechwindigkeit kontant. Skizzieren Sie den Verlauf der Gechwindigkeit bei Bechleunigen.

3 c) Benzin hat einen Brennwert von 47 MJ/kg und eine Dichte von 0,75 g/c³. Wie viel Benzin kotet Sie ein olcher Bechleunigungtet? d) Angenoen, ie fahren it einer kontanten Gechwindigkeit von 00 k/h weiter und verbrauchen dabei 8 Liter Benzin auf 00 k. Wie groß it die geate Reibungkraft (abolut und i Verhältni zur Gewichtkraft de Auto). e) Welche Kräftewirken einzeln und in Sue, wenn da Auto bechleunigt und wenn e it kontanter Gechwindigkeit fährt? Löungen: a) Leitung it definiert al Arbeit pro Zeit, alo P = A t Wenn da Auto it 00 k/h=7,78 / fahren oll, hat e eine kinetiche Energie von E = v Diee Energie uß alo al Arbeit aufgewendet worden ein, u da Auto zu bechleunigen. Dait ergibt ich eingeetzt und nach t ugetellt: v P = t = t v P Setzen Sie die Werte ein und berückichtigen Sie, da die Leitung, die zur Bechleunigung dient, nur 60kW it, ergibt ich eine Zeit von t = 6.4. b) Stellen Sie die Endforel au Aufgabe a) nach v u, erhalten Sie v( t) = Pt Dabei bedeutet v(t), da die Gechwindigkeit v eine Funktion der Zeit t it da Auto wird ja ier chneller. Die Zeit teht allerding unter einer Wurzel, die Zunahe der Gechwindigkeit wird alo ier geringer. Dieen Effekt kennen Sie von Ihre Auto, e bechleunigt von 0 k/h auf 0 k/h weentlich tärker al von 0 k/h auf 40 k/h, obwohl die Gechwindigkeitdifferenz in beiden Fällen die elbe it. c) Für alle Dreiatzfan: Ein Kilogra Benzin ergibt ein Energie 47MJ. Ein Liter Benzin hat dait bei einer Dichte von 0,75 g/c³ = 0.75 kg/l einen Brennwert von 35,5 MJ. Da da Auto lediglich 60% davon in Bewegungenergie uetzt, ergeben ich,5 MJ pro Liter Benzin. Da Auto benötigt, u auf 00 k/h bechleunigt zu werden eine Energie von E = v = 000kg (7, 78 ) = 0,386MJ Nun der Dreiatz: E werden alo ca. 8l Benzin benötigt. d) In Teilaufgabe c) hatten wir berechnet, da ein Liter Benzin einer Bewegungenergie von.5 MJ entpricht. Da die Energie von 8 Litern Benzin

4 innerhalb von Stunde entprechend 3600 ugeetzt wird, ergibt da eine Durchchnittleitung von 8,5MJ P = = 47kW 3600 Für die Leitung gilt aber (iehe oben) P E F = = = t t it = Fv E F und v = t Die Leitung bewirkt alo eine Kraft bei einer Gechwindigkeit. Da da Auto nicht bechleunigt, uß diee Kraft der Reibungkraft ein, da nach Newton nur dann keine Bechleunigung auftritt, wenn keine Geatkraft wirkt. Ugetellt nach F ergibt ich P 47 kw F = = = 69N v 7,78 Aufgabe ME4: Löung: An eine Kran hängt ein Körper it der Mae 00 kg. Der Kran zieht nun it einer Kraft von 0000N nach oben. Wie hoch it die Bechleunigung, die der Körper erfährt und in welche Richtung bewegt er ich? Auf den Körper wirken zwei Kräfte. Nach unten wirkt die Schwerkraft: Fu = g Nach oben wirken al F o ie 0000N. Ingeat wirkt auf den Körper a Kran die reultierende Kraft F r : Fr = Fo F u Achtung, Vorzeichen: It F r >0, o wird der Körper nach oben gezogen! Diee reultierende Kraft F r bewirkt nach Newton eine Bechleunigung de Körper. Auch hier gilt: it die Bechleunigung poitiv, wird der Körper nach oben gezogen, it ie negativ, wird er nach unten bewegt, it ie null, bewegt er ich nicht. Fr Fo Fu Fo g Fo E gilt alo Fr = a a = = = = g a = 90, Einetzen der Werte liefert. Der Wert it poitiv, alo wird der Körper (aiv) nach oben gezogen. Aufgabe ME5: Sie teigen in 0 Höhe in einen Aufzug. Der Korb it Ihnen hat eine Mae von 500 kg und hat ein Gegengewicht it der Mae von 400 kg. Natürlich veragen die Breen und der Fahrtuhl türzt ab. a) Wie lange benötigen Sie bi zu Aufprall?

5 b) Welche Gechwindigkeit haben Sie bei Aufprall? Löung: a) Die Schwerkraft wirkt owohl auf den Fahrkorb it der Mae al auch auf da Gegengewicht it der Mae. Über die Ulenkrolle wirkt die Schwerkraft auf da Gegengewicht bei Fahrkorb nach oben. Ingeat ergibt ich al reultierende Kraft auf den Fahrkorb: Fre = F F = g g = ( ) g Mit dieer reultierenden Kraft üen beide Maen bechleunigt werden: F = F = g re F ( ) ) ( = a + Die Bechleunigung a ergibt ich alo zu a = g + Eingeetzt ergibt ich für die Bechleunigung ein Wert von a =,09 Jetzt kennen wir die Bechleunigung und den Weg. Alo können wir über den Audruck 0 6,06 a,09 = at t = = = b) Wiederu gilt der Zuaenhang für eine bechleunigte Bewegung v = at Die Bechleunigung a und die Zweit t wurden bereit a) berechnet. Alo ergibt ich v =, 09 6, 06=6,6 Aufgabe ME6: 4,5 3 einer Flüigkeit (ρ= 0,80 kg/d 3 ) ollen von einer Pupe it de Wirkunggrad η = 9 % in einer Zeit von 8 in über eine Höhendifferenz von 5,80 gefördert werden. Welche Leitung P (in kw) u der Pupe zugeführt werden? (Hinwei: g = 9,8 / ) Löung: Hier beteht die Hauptaufgabe in der Interpretation de Texte. Die Leitung it wiederu definiert al Arbeit pro Zeit, die Arbeit it dabei die Hubarbeit gh: A gh P = = t t Die Mae, die gepupt wird, it (Achtung, SI-Einheiten!) = ρ V = = kg , kg

6 Eingeetzt ergibt ich 3600kg 9,8 5,8 46,7W P = = 8 60 Diee Leitung uß die Pupe abgeben, ie entpricht alo 9% aufgrund de Wirkunggrade. Die Pupe uß alo eine Leitung von 463,8W zugeführt werden. Aufgabe ME7: Löung: Wieviele SI-Baieinheiten gibt e? Bechreiben ie von indeten 3 Einheiten, wie ie definiert ind. Siehe Unterricht Aufgabe ME8: Löung: Wa vertehen Sie unter Energieerhaltung? Nennen Sie drei Beipiele und tellen Sie die entprechenden Foreln auf. Siehe Unterricht Aufgabe ME9: Löung: It Leitung auch eine Erhaltunggröße? Nein.