Kugelfallviskosimeter

Transkript

1 Kugelfallvikoimeter durchgeführt am von Matthia Dräger und Alexander Narweleit 1 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 1 Phyikaliche Grundlagen 1.1 Innere Reibung und Vikoität In Körpern herrchen atomare und molekulare Bindungkräfte (Bindungenergien), die die Materie zuammenhalten. Den Bindungkräften wirkt die thermiche Energie entgegen. Au dem unterchiedlichen Verhältni der beiden Energien, ergeben ich die unterchiedlichen Aggregatzutände fet, flüig und gaförmig. In Flüigkeiten orgen große Bindungkräfte für die Volumenbetändigkeit und Nahordnung. Moleküle können jedoch unter Einwirkung von thermichen Energie ihre Plätze tauchen und bleiben o in Bewegung. Für diee Bewegung mu Arbeit aufgewendet werden, um die innere Reibung zu überwinden. Die Reibungkraft kann wie folgt berechnet werden: F r = η A dv dr (1) Hierbei tellt η (Materialkontante) den Koeffizienten der inneren Reibung bzw. Vikoität dar und A die Fläche, an der ich der betrachtete Körper parallel entlang bewegt. dv dr bechreibt da Gechwindigkeitgefälle. 1.2 Temperaturabhängigkeit der Vikoität Durch den Einflu der temperaturabhängigen thermichen Energie auf die innere Reibung, it die Vikoität ebenfall von der Temperatur anhängig und e entteht folgende Anhängigkeit: η = A e B T (2) Die Formel etzt ich au der dynamichen Vikoität η, der Eulerchen Zahl e, der Temperatur T und den Materialkontanten A und B zuammen. 1.3 Memethode Die Reibungkraft kugelförmiger Körper, die ich durch ein kontinuierliche Medium, wie Flüigkeiten oder Gae, bewegen, verhält ich proportional zu ihrem Radiu und ihrer Vikoität. Durch die Abhängigkeiten der verchiedenen Größen, lät ich die Vikoität betimmen. Werden kleine Stahlkugeln (r = 1mm) in eine zähe Flüigkeit fallen gelaen, o tellt man fet, da ich die Kugeln innerhalb kürzeter Zeit nur noch mit einer kontanten Gechwindigkeit bewegen, d.h. die Bechleunigung a = 0 it. Auf die Kugel wirkt die Schwerkraft F G, der Auftrieb F A und die Reibungkraft F R, die durch die oben bechriebene Beobachtung verchwinden müen: F G + F A + F R = 0 (3) Die Schwerkraft der Kugel lät ich über deren Mae m K und der Fallbechleunigung g 9, 81 m 2 wie folgt berechnen: F G = m K g (4) 1

2 1.3 Memethode 1 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN Die Mae der Kugel lät ich über den Radiu r und der Dichte der Kugel (z.b. Stahl) ρ K berechnen: m K = 4 3 π r3 ρ K (5) Wir erhalten alo nach Einetzung für F G die Formel: F G = m K g = 4 3 π r3 ρ K g (6) Der Auftrieb F A entpricht der Gewichtkraft der von dem Körper verdrängten Flüigkeit oder Gae: F A = V ρ Fl g (7) Hierbei it V da verdrängte Volumen, ρ Fl die Dichte der Flüigkeit (oder de Gae) und g die Fallbechleunigung. Für die Auftriebkraft einer Kugel erhalten wir nun folgende Gleichung: F A = 4 3 π r3 ρ Fl g (8) Da die Auftriebkraft der Gechwindigkeit entgegen gerichtet it, etzen wir ein negative Vorzeichen. Auch die Reibungkraft F R it der Gechwindigkeit entgegen gerichtet, wobei nach dem Geetz von Stoke folgende Abhängigkeit gilt: F R = 6 π η r v (9) Die Vikoität η kann nun über die Gechwindigkeit v berechnet werden, indem man (6), (8) und (9) in (3) einetzt. Die Gechwindigkeit lät ich über die Falltrecke und der Fallzeit t ermitteln. F G + F A + F R = π r3 ρ K g 4 3 π r3 ρ Fl g 6 π η r v = π r3 6 π η r v = π r3 = 6 π η r v 2 9 r2 v = η 2 9 r2 t = η (10) Um den Radiu einer unbekannten Kugel K x mithilfe einer zweiten Kugel K 0 zu berechnen, etzen wir die Vikoitäten au (10) gleich: η 0 = η x 2 9 r2 0 t 0 = 2 9 r2 x r 2 0 t 0 = r 2 x r 2 x = r 2 0 r x = r 0 (11) 2

3 3 VERSUCHSAUFBAU 2 Aufgaben 1. (Vikoität): Meung der Vikoität η von Rizinuöl in Abhängigkeit von der Temperatur; Angabe de Vikoitätwerte für 20 C 2. (Kugelradien): Betimmung der Radien r kleiner Stahlkugeln 3 Veruchaufbau Abbildung 1: Veruchaufbau 3

4 5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 4 Geräte und Materialien Für den Veruch verwendeten wir folgende Geräte: Thermometer Lineal Stoppuhr Mezylinder mit ungefähr 1030ml Rizinuöl Gerät zum Meen der Kugeldurchmeer Gegeben waren außerdem Stahlkugeln mit verchiedenen Durchmeern. Die Durchmeer der Kugeln ehen wie folgt au, wobei der Mefehler vom Gerät vorgegeben wurde: c Die Dichte der Stahlkugeln Kugel Durchmeer Radiu A d A = (0, 95 ± 0, 01)mm r A = (0, 475 ± 0, 005)mm B d B = (1, 53 ± 0, 01)mm r B = (0, 765 ± 0, 005)mm C d C = (2, 8 ± 0, 01)mm r C = (1, 4 ± 0, 005)mm 0 d 0 = (2, 1 ± 0, 01)mm r 0 = (1, 05 ± 0, 005)mm Tabelle 1: Durchmeer der Kugeln und de Rizinuöl haben wir dem Platzkript entnommen: Stahlkugeln : ρ K = (7, 81 ± 0, 02) 10 3 kg Rizinuöl : ρöl = (0, 975 ± 0, 005) 10 3 kg Die Falltrecke jeder Kugel beläuft ich auf ca. 35,3cm (iehe Veruchaufbau): Falltrecke : = (35, 3 ± 0, 1)cm = (0, 353 ± 0, 001)m 5 Veruchdurchführung Bevor wir den Veruch tarteten, haben wir zunächt alle Kugeln gereinigt. Wir haben nun die erte Kugel (mit dem größten Durchmeer) in den Mezylinder fallen gelaen und die Zeit zwichen Eintritt im Rizinuöl bi zur Berührung de Boden getoppt. Hierbei entteht bereit ein Fehler (aufgrund der Reaktiongechwindigkeit), den wir mit je 0,1 fetgelegt haben, d.h. der Geamtfehler it 0,2, da wir zweimal die Zeit toppen. Beim Eintritt der Kugel in Rizinuöl haben wir außerdem die aktuelle Temperatur betimmt. Aufgrund der chlechten Sicht räumen wir hier einen Fehler von 0,2 C ein. Fallzeit Temperatur t = ±0, 2 T = ±0, 2 C Tabelle 2: Mefehler im Überblick Wir haben jede Veruchreihe zehnmal durchgeführt in einem Zeitraum von ungefähr 1,5 Stunden. Die nachfolgende Tabelle it nach dem Durchmeer der Kugeln (die Kleinte teht link) geordnet, die tatächliche Reihenfolge war jedoch Kugel C, Kugel 0, Kugel B und Kugel A. Die Mewerte, die mit 4

5 6 AUSWERTUNG einem Stern (*) marktiert ind, ind verfälchte Mewerte, da die jeweilige Kugel verehentlich am Thermometer langerutcht it, womit die Fallgechwindigkeit verlangamt wurde. Ein weitere Manko it, da da Fenter im Labor während der 9.Veruchreihe geöffnet war, wodurch ich die Temperatur de Rezinuöl kaum noch verändert hat. Nr Kugel A Kugel B Kugel 0 Kugel C t in T in C T in K t in T in C T in K t in T in C T in K t in T in C T in K ,4 281, ,0 281, ,8 280, ,4 280, ,1 283,25 87,5 9,8 282,95 56,5 9,5 282, ,0 282, ,2 284,35 77,5 10,9 284,05 49,8 10,7 283, ,5 283, ,3 285,45 72, ,5 11,8 284, ,5 284, ,1 286,25 87,5* 12,9 286,05 42,5 12,8 285,95 28,5 12,5 285, ,9 287,05 88,5* 13,6 286,75 40,5 13,5 286,65 27,7 13,3 286, ,8 287, ,5 287,65 41,5 14,3 287,45 25,5 14,1 287, ,8 288, ,3 288,45 59,0* 15,1 288,25 27,5* 14,9 288, ,7 16,2 289, ,1 289, ,1 289,25 22,5 16,1 289, ,5 289,65 50,8 16,4 289, ,3 289,45 21,5 16,2 289,35 * Mewert verfälcht, da die Kugel da Thermometer getreift hat. Tabelle 3: Mewerte au unerer Veruchdurchführung 6 Auwertung Aufgabe 1 Wir haben nun die Werte in da einfachlogarithmiche Papier eingetragen und darau die Fallzeit bei 20 C bzw. 293,15K für die Kugel mit dem Radiu r 0 extrapoliert (entpricht 3, K 1 ). Die nun abgeleene Fallzeit bei 20 C beträgt t 0 = 24, 5 ± 0, 2. E folgt ein Überblick über die gegebenen bzw. ermittelten Werte: r 0 = 1, 05mm = 0, 00105m t 0 = 24, 5 = 35, 3cm = 0, 353m g = 9, 81 m 2 ρ K = 7, kg ρ Fl = 0, kg Um die Vikoität zu betimmen, etzen wir alle Werte in (10) ein: η 20 C = 2 9 r2 t η 20 C = 2 9 0, m 2 24, 5 0, 353m η 20 C 1, 140 kg m (7, kg kg 0, m3 ) 9, 81m 2 5

6 6 AUSWERTUNG Fehlerrechnung Zunächt einen Überblick über die gegebenen Fehlerwerte: r 0 = 0, 005mm = 0, m t 0 = 0, 2 = 0, 001m g = 0 m 2 ρ K = 20 kg ρ Fl = 5 kg Wir erhalten folgende Formel zur Berechnung de Fehler: η 20 C = 2 9 r2 t δη 20 C = 2 δr + δt + δ(ρ K ρ Fl ) + δg + δ ( η 20 C = 2 r η 20 C = + g g + r + t t + (ρ K ρ Fl ) ρ K ρ Fl ( 2 r r + t t + ρ K + ρ Fl + g ρ K ρ Fl g + η 20 C 0, 028 kg m Da Endergebni lautet: η 20 C = (1, 14 ± 0, 03) kg m ) 2 9 r2 t ) 2 9 r2 t Aufgabe 2 Um nun die Radien der anderen Kugeln mithilfe de Radiu r 0 zu betimmen, leen wir die Fallzeiten der anderen Kugeln bei 20 C ab. Die it nötig, damit die Temperatur und omit auch die Vikoität bei allen Kugeln die gleiche it. E ergeben ich folgende Zeiten: t A = 96, 0 ± 0, 2 t B = 37, 0 ± 0, 2 t 0 = 24, 5 ± 0, 2 t C = 16, 0 ± 0, 2 6

7 6 AUSWERTUNG Nun nutzen wir (11), um die Radien der Kugeln A, B und C zu betimmen. r x = r 0 24, 5 r A = 0, 00105m 96, 0 = 0, 00053m = 0, 53mm 24, 5 r B = 0, 00105m 37, 0 = 0, 00040m = 0, 40mm 24, 5 r C = 0, 00105m 16, 0 = 0, 0013m = 1, 3mm Fehlerrechnung r x = r 0 δr x = δr δt 0 + δ ( r 0 r x = + + t 0 + r 0 t 0 ( m r A = 0, 00105m + 24, 5 96, 0 ( m r B = 0, 00105m + 24, 5 37, 0 ( m r C = 0, 00105m + 24, 5 16, 0 0, 2 0, , 5 0, 2 0, , 5 0, 2 0, , 5 16, 0 Wir tellen nun die gemeenen Radien den errechneten gegenüber: ) r 0 ) 24, 5 96, 0 24, 5 96, 0 0, 00105m 96, 0 = 7, m ) 24, 5 37, 0 24, 5 37, 0 0, 00105m 37, 0 = m ) 24, 5 24, 5 16, 0 0, 00105m 16, 0 = m gemeen errechnet Literaturwerte Kugel A (0, 475 ± 0, 005)mm (0, 53 ± 0, 01)mm (0, 50 ± 0, 005)mm Kugel B (0, 765 ± 0, 005)mm (0, 40 ± 0, 02)mm (0, 79 ± 0, 005)mm Kugel C (1, 05 ± 0, 005)mm (1, 3 ± 0, 02)mm (1, 25 ± 0, 005)mm Tabelle 4: Gegenübertellung der Kugelradien Man ieht, da der Wert bei Kugel B tark abweicht. Die kann in erter Linie zwei Urachen haben: Zum einen gab e mehrere verfälchte Werte, welche da Ergebni beeinflut haben könnten. Zum anderen, und da it wahrcheinlicher, beteht die Möglichkeit, da die manuelle Aumeung nicht korrekt war. Die könnte dadurch gechehen ein, da die Ableung am Durchmeer-Megerät etwa chwer fiel. 7

8 7 Zuammenfaung und Dikuion 7 ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION In dieem Veruch haben wir die Vikoität von Rizinoöl betimmt und mithilfe dieer die Durchmeer von kleinen Stahlkugeln ermittelt. Durch Extrapolation einer Geraden haben wir mit der Fallzeit im Öl einer Kugel mit bekanntem Radiu (r 0 ) die Vikoität errechnet, welche η 20 C = (1, 14 ± 0, 03) kg m beträgt. Durch weitere Extrapolation haben wir nun die Radien der drei anderen Kugeln betimmt, e ergab ich: r a = (0, 53 ± 0, 01)mm, r b = (0, 40 ± 0, 02)mm, r c = (1, 3 ± 0, 02)mm. Beim Vergleich mit den gemeenen Werten und den Litaraturwerten tellen wir fet, da Abweichungen vorhanden ind. Dafür gibt e eine Vielzahl möglicher Urachen: Da Megerät zur Ermittlung der Kugelradien war ungewohnt und daher nur ehr fehlerträchtig zu bedienen. Wir hatten einige verfälchte Werte, welche durch da Entlangrutchen um Thermometer zutande kamen. Hinzu kam, da da Fenter gegen Ende de Veruche geöffnet wurde, wewegen die Temperatur de Öl verändert worden it. Da Einzeichnen generell it ehr fehlerträchtig. Die Memethode elbt it ungenau. E it nahezu unmöglich, gleichzeitig die Kugel einzutauchen und die Zeitabnahme zu beginnen. Gleiche Ungenauigkeit gilt für den Endpunkt der Zeitmeung, da ich gegen Ende de Veruch chon viele Kugeln angeammelt hatten und die weiteren Kugeln ich tapelten, obwohl ie den Boden hätten berühren ollen. Wir ehen alo, da e von Anfang an viele Fehlerquellen gab, die ich mit hoher Wahrcheinlichkeit durch den geamten Veruch und die Auwertung gezogen haben. Automatiierung beim Zeitnehmen wäre ein guter Schritt, um dem entgegenzuwirken. 8