K l a u s u r N r. 1 Gk Ph 11

Transkript

1 K l a u u r N r. 1 Gk Ph 11 Aufabe 1 Drei Kräfte F 1 = 9 N, F = 63 N und F 3 = 51 N wirken in einer Ebene und reifen an einem emeinamen Punkt A an. Die Kräfte F 1 und F chließen dabei den Winkel α 1, = 96 ein, die Kräfte F und F 3 den Winkel α,3 = 60. Der Winkel zwichen den Kräften F 1 und F 3 beträt α 1,3 = 156. Betimmen Sie zeichnerich den Betra der Geamtkraft F e = F 1 + F + F 3. Aufabe Ein Lkw fährt zur Zeit t 0 = 0 mit der Gechwindikeit v Lkw = 7 km/h an einem Motorradfahrer vorbei, der auf dem Randtreifen einer Landtraße teht. Eine halbe Minute päter etzt der Motorradfahrer eine Fahrt fort und bechleunit au dem Stand herau 5 lan bi er die Gechwindikeit v m = 99 km/h erreicht hat, die er anchließend beibehält. a) Betimmen Sie die Bechleuniun a de Motorradfahrer. b) Welchen We a hat der Motorradfahrer während der Bechleuniunphae zurückelet? c) Wie roß it der Abtand zwichen Motorradfahrer und Lkw, wenn der Motorradfahrer eine Bechleuniunphae beendet hat? d) Wieviel Sekunden nachdem der Lkw an dem Motorrad vorbei efahren it hat da Motorrad den Lkw eineholt? Aufabe 3 Die Windchutzcheibe eine Pkw hat eenüber der Horizontalen einen Neiunwinkel von 60. Der Pkw fährt durch ein Reenchauer. Dabei fallen die Reentropfen in Fahrzeuhöhe mit der Gechwindikeit v Rt = 5 m recht nach unten. Betimmen Sie die Gechwindikeit v Pkw de Pkw, wenn die Reentropfen enau enkrecht auf die Windchutzcheibe praeln. enk-

2 Aufabe 4 Bechreiben Sie auführlich, wie im Unterricht da We-Zeit-Geetzt für den freien Fall experimentell ermittelt wurde. (Veruchaufbau, Veruchdurchführun, Auwertun der Meßerebnie) Aufabe 5 Ein Fahrtuhl fährt zur Zeit t = 0 von der Auichtplattform eine 10 m hohen Turme mit der kontanten Gechwindikeit v = 4 m abwärt. Ebenfall zur Zeit t = 0 läßt ein juendlicher Spaßvoel einen mit Waer efüllten Luftballon d.h. eine o. Waerbombe von der Auichtplattform enkrecht nach unten fallen. Die Bechleuniun- und Abbremphae de Aufzu owie die Luftreibun an der Waerbombe ollen bei der Bearbeitun der folenden Teilaufaben vernachläit werden. a) Wieviel Sekunden nach dem Abwurf zerplatzt die Waerbombe am Boden? b) In welcher Höhe befindet ich der Fahrtuhl über dem Boden, wenn die Waerbombe zerplatzt? Der juendliche Spaßvoel läßt 10 nach dem Start de Fahrtuhl noch eine zweite Waerbombe von der Auichtplattform herunterfallen. c) Welche Zeit it der Fahrtuhl bereit unterwe, wenn ihn die zweite Waerbombe überholt? (Erebni: t ü = 13,3 ) d) In welcher Höhe befinden ich der Fahrtuhl und die zweite Waerbombe zur Zeit de Überholvoran über dem Boden? t ü

3 L ö u n e n Aufabe 1 Maßtab: 10 N j 1 cm Die Geamtkraft F e hat den Betra F e 9 N. Aufabe v Lkw = 7 km/h = 7 3,6 m = 0 m v M = 99 km/h = 99 3,6 m = 7,5 m a) a = v t = 7,5 m 5 = 5,5 m Die Bechleuniun de Motorradfahrer beträt a = 5,5 m. b) = 1 a t = 1 5,5 m (5 ) = 68,75 m Der Motorradfahrer bechleunitb entlan der Strecke = 68,75 m.

4 Fortetzun von Aufabe c) Wenn der Motorradfahrer einen Bechleuniunvoran abechloen hat, ind 35 veranen eitdem der Lkw an ihm vorbeiefahren it. Der Lkw hat in dieer Zeit die Strecke = v t = 0 m 35 = 700 m zurückelet. Sei d der Abtand zwichen Motorradfahrer und Lkw, dann ilt: d = 700 m 68,75 m = 631,5 m Wenn der Motorradfahrer eine Endechwindikeit erreicht hat, it er noch d = 631,5 m vom Lkw entfernt. d) v M v Lkw = 7,5 m 0 m = 7,5 m Der Motorradfahrer nähert ich dem Lkw mit der Relativechwindikeit v = 7,5 m. Mit dieer Gechwindikeit wird die Ditanz d in der Zeit t d = d aufeholt. v = 631,5 m 7,5 m = 84,16 84,167 t Einhol = ,167 = 119,167 min Nachdem der Lkw am Motorrad vorbeiefahren it, dauert e noch bi e den Lkw eineholt hat. M i n u t e n Aufabe 3 Maßtab: 1 m j 1 cm

5 Die Reentropfen haben die Gechwindikeit v R = 5 m. Diee Gechwindi keit it nach unten erichtet. Durch die Gechwindikeit de Pkw' erhalten ie noch relativ zum Fahrzeu die Gechwindikeitkomponente v R,Pkw. Diee beiden Gechwindikeiten addieren ich vektoriell zur Geamtechwindi- keit v e, die enkrecht zur Windchutzcheibe erichtet it. Au der Zeichnun entnimmt man: v R V R 5 m tan 30 = v V R,Pkw = = R,Pkw tan 30 tan 30 8,66 m Die Gechwindikeit de Pkw' it betramäßi enau o roß wie die relative Gechwindikeit der Reentropfen zur Windchutzcheibe. Der Pkw fährt alo mit der Gechwindikeit v Pkw = 8,66 m = 31,176 km/h. Aufabe 4 Man mit die Fallzeit einer Kuel au verchiedenen Höhen, und zwar von 5 cm bi 50 cm Höhe in Abtänden von jeweil 5 cm. Al Veruchanordnun dient eine Aulöevorrichtun für den freien Fall, die man auf verchiedene Höhen eintellen kann. Beim Auklinken der Kuel für den freien Fall wird leichzeiti eine Stoppuhr in Gan eetzt. Die Kuel fällt anchließend auf eine Unterlae, die beim Aufprall der Kuel über eine Feder einen Schalter betätit, der die Stoppuhr anhält. Die Wertepaare (Fallzeit t und Fallhöhe ) werden in einer Wertetabelle einetraen. Anchließend zeichnet man den Graphen der Funktion (t) in ein Koordinatenytem. Der Graph hat die Form de rechten Zweie einer nach oben eöffneten Parabel, die durch den koordinatenurprun verkläuft. Wenn dem Graphen tatächlich eine derartie Funktion zurunde liet, o mu elten: (t) = c t mit c = t = cont. Bererchnet man für alle Wertepaare den Quotienten, o erhält man tet da kontante Erebni t = 4,905 m Damit it bewieen, da die Vermutun zutrifft und e bei der euchten Funktion um eine Parabel handelt. Da We-Zeit-Geetzt für den freien Fall lautet. (t) = 4,905 m t t Da die Kontante 4,905 m leich der halben Erdbechleuniun it, ilt: (t) = 1 t.

6 Aufabe 5 a) = 1 t t = Die Waerbombe chlät nach der Zeit = 10 m 9,81 m = 4,946 t = 4,946 auf den Boden auf. b) Ft = v t = 4 m 4,946 19,785 m 10 m 19,785 m = 100,15 m Zum Zeitpunkt de Zerplatzen der Waerbombe befindet ich der Fahrtuhl noch 100,15 m über dem Boden. c) Sei x : = 10 F = v t We-Zeit-Geetzt für den Fahrtuhl Wb = 1 (t x) We-Zeit-Geetzt für die Waerbombe Wenn die Waerbombe den Fahrtuhl überholt ind beide Wee leich. Durch Gleichetzen der beiden We-Zeit-Geetze erhält man: 1 (t x) = v t (t x) = v t t x t + x = v t t x t v t = x t x + v t = x t x + v t + x + v = x + v x t 1, x + v = ± x + v x t 1, = x + v ± x + v t 1, = m 9,81 m ± 10 + x 4 m 9,81 m 10

7 Fortetzun von Aufabe 5 c t 1, = 10,4077 ± 8, t 1 = 10,4077 +,8846 = 13,9 13,3 t = 10,4077,8846 = 7,531 7,5 Nur da Erebni t 1 = 13,3 it innvoll, da zur Zeit t = 7,5 der Abwurf der Waerbombe noch ar nicht tattefunden hat. Der Fahrtuhl it alo Waerbombe einholt. t 1 = 13,3 unterwe, wenn ihn die zweite d) Durch Einetzen der Zeit t 1 in da We-Zeit-Geetz für den Fahrtuhl erhält man: F = 4 m 13,3 53, m h = 10 m 53, m = 66,8 m Der Fahrtuhl und die Waerbombe befinden ich zur Zeit de Überholvoran 66,8 m über dem Boden. Wenn man t 1 da We-Zeit-Geetzt für die Waerbombe einetzt erhält man: W,b = 1 (13,3 10 ) = 1 9,81 m (3,3 ) 53,4 m h = 10 m 53,4 m = 66,6 m Der Fahrtuhl und die Waerbombe befinden ich zur Zeit de Überholvoran 66,6 m über dem Boden. Die Differenz von 0, m der beiden Erebnie kommt nur durch Rundunfehler zutande.