R. Brinkmann Seite Aufgabe Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen.

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1 R. Brinkmann Seite Löungen lineare Funktionen Teil V en: A A A Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. a) g(x) = x+ ; h:y+ x+ 4 = 0 ; i:y x = 7 b) g(x) = x + ; h(x) = x + ; i: x y = 6 a) 7 g(x) = x + ; h : y + x + 4 = 0 h(x) = x ; i : y x = 7 i(x) = x + g( x) = h( x) x + = x x = y = g x = g = ( ) ( ) = ( ) Probe für i x : i S ( ) Alle drei Geraden verlaufen durch den Punkt S b) g(x) = x + ; h(x) = x + 6 ; i: x y = i(x) = i(x) = x g( x) = h( x) x + = x + x = y = g( x) = g Für g(x) und h(x) gilt S = 9 8 Probe für i(x): i( x ) = i i(x) geht nicht durch S = Die drei Geraden haben keinen gemeinamen Schnittpunkt. A Gegeben it eine Wertetabelle für zwei lineare Funktionen f(x) und g(x). Wo chneiden ich die Graphen beider Funktionen? In welchem Quadranten liegt der Schnittpunkt? Für welche x Werte gilt f(x) < g(x)? x 0 f x 0, 4, g x Ertellt von R. Brinkmann p_lin_fkt_0_e.doc :0 Seite von

2 R. Brinkmann Seite A A f(x): P 0 0 a = 0 P 0f y y 0 = = = = af f(x) x x x 0 g(x) : P P 4 y y = = = = + 4 ag g(x) x a0g x4 x P : g() = + a = a = g(x) = x 0g 0g Da P auf f liegt und P auf g liegt und die Koordinaten gleich ind, 4 it da auch der Schnittpunkt beider Geraden S, er liegt im. Quadranten. f(x) < g(x) x < x x x < : x > Für x > gilt f(x) < g(x), f(x) verläuft unterhalb von g(x). Betimmen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Graphen in ein Koordinatenytem. f x = 0,04x + 0 ; g x = 0,x + A f(x) = 0,04x + 0 g(x) = 0,x + = f( x ) g x 0,x + = 0,04x x = y = f( x) = f = S S 4,4,8 f( x) g( x) x Ertellt von R. Brinkmann p_lin_fkt_0_e.doc :0 Seite von

3 R. Brinkmann Seite Betrachten Sie da Schaubild mit den 4 Graphen. a) Betimmen Sie alle Funktiongleichungen. b) Berechnen Sie die Schnittpunkte von f(x) und g(x), owie von h(x) und i(x) c) Zwei Geraden chneiden ich außerhalb de Bildauchnitte. Berechnen Sie die Schnittpunkte. d) Wie viele Schnittpunkte gibt e höchten bei vier nicht paarweie parallelen Geraden? f( x) g( x) h( x) ix x a) f(x) = x + ; g(x) = x + ; h(x) = 4x + 4 ; i(x) = x 4 4 b) g( x) = f( x) x + = x + x = y = g x = g 4 = S 4 f,g h( x) = i( x) 4x + 4 = x x = y = h x = h = 4 S 4 h,i i x = f x c) f,i x = x + x = 8 4 y = i x = i 8 = ( ) S 8 = g( x ) i x g,i x = x + x = 6 4 y = g x = g 6 = ( ) S 6 d) Bei 4 paarweie nicht parallelen Geraden gibt e höchten 6 Schnittpunkte. Begründung: Die. Gerade kann ich mit der.. und 4. chneiden. ( Möglichkeiten) Die. Gerade kann ich mit der. und 4. chneiden. mit wurde bereit berückichtigt. ( Möglichkeiten). Die. Gerade kann ich mit der 4. chneiden. Weitere Schnittmöglichkeiten wurden bereit berückichtigt. ( Möglichkeit). Ertellt von R. Brinkmann p_lin_fkt_0_e.doc :0 Seite von

4 R. Brinkmann Seite A A Zwei aufeinander enkrecht tehende Geraden chneiden ich in S( - -). Geben ie mögliche Geradengleichungen an. Urprunggerade: g(x) = ax die dazu enkrechte Urprunggerade: h(x) = x a Beide Geraden werden durch den Punkt S verchoben. * * g (x) = a ( x + ) und h (x) = ( x + ) a Beipiel für a = 4 * * g(x) = 4( x+ ) = 4x+ 7 h(x) = ( x+ ) = x 4 4 Die Gerade h teht enkrecht auf der Geraden g. Betimmen Sie die Steigung von h. a = 0,e b) a = e c) a) g a) ag = e ah = = = = e a g e e b) ag = e ah = = = e ag e c) ag = ah = = = a g g ag = Ertellt von R. Brinkmann p_lin_fkt_0_e.doc :0 Seite 4 von

5 R. Brinkmann Seite Eine Zeitchrift, die zum Prei von,0 zu kaufen it, hat eine Auflage von Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforchung tellt der Verlag fet, da ich die Auflage bei einer Preienkung um 0,0 pro Zeitchrift um 000 Exemplare erhöhen lät, bei einer Preierhöhung um 0,0 verliert man 000 Käufer. a) Berechnen Sie den Prei bei einer Auflage von Exemplaren. Welcher Stückprei ergibt ich bei einer Auflage von y Exemplaren? b) Welche Verkaufzahlen kann der Verlag erwarten, wenn er den Prei der Zeitchrift auf,0 enkt? a) Die Auflage it vom Prei abhängig. Der Prei it die unabhängige Variable x, die Auflage it die abhängige Variable y Prei,0 Auflage P (, 0 000) Prei,00 Auflage 000 P ( 000) Prei,40 Auflage 000 P (,4 000) Wenn alle drei Punkte auf einer Geraden liegen, dann it der Zuammenhang zwichen Prei und Auflage linear. y y a = = = = x x, 0, 000 f(x) = 000x + a P 000 : f() = a0 = 000 a0 = 7000 f(x) = 000x Punktprobe für P,4 000 : f(,4) = 000, = 000 Damit it der Zuammenhang zwichen Prei und Auflage linear. Prei bei einer Auflage von y = : P x f(x) = 000x = x =,4 Prei,40 Prei bei einer Auflage von y Exemplaren : P x y y 7000 y f(x) = 000x = y x = = b) Prei von,0 P(,4 y) y = f(,) = 000, = 700 Bei einem Prei von,0 it mit einer Auflage von 700 zu rechnen. Ertellt von R. Brinkmann p_lin_fkt_0_e.doc :0 Seite von