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1 PN2 Einführung in die Phyik für Chemiker 2 Prof. T. Weitz SS 2017 Übungblatt 8 Übungblatt 8 Beprechung am Aufgabe 1 Elektromotor. Ein Elektromotor wandelt elektriche Energie in mechaniche Energie um. Der einfachte Elektromotor beteht au einer drehbar aufgehängten Spule (Rotor) und einem Hufeienmagnet (Stator), in deen homogenem Magnetfeld ich die Spule befindet. Legen wir nun eine Wechelpannung an die Spule an, beginnt ie ich zu drehen. Gegeben ei eine würfelförmige Spule mit 200 Windungen (nicht wie in der Abbildung nur eine Windung) und einer Kantenlänge von a = b = 5 cm. Sie befindet ich in dem homogenen Magnetfeld eine Hufeienmagneten mit einer Feldtärke von B = 0.1 T. Nun wird eine Wechelpannung U (t) mit Amplitude U 0 = 20 V und Frequenz f = 50 Hz an die beiden Schleifkontakte der Spule angelegt. a) Wie groß it der Maximalwert der zeitlichen Änderung de magnetichen Flue? In welcher Poition it die Spule zu dieem Zeitpunkt? b) Wie groß it die induzierte Spannung, wenn der Motor mit der gleichen Frequenz al Generator betrieben wird. c) Wie groß it da maximale Drehmoment, da der Motor erzeugen kann. (Hinwei: Rechnen Sie zuert mit dem induktiven Widertand die Stromtärke au, die durch die Spule fließt. Berechnen Sie anchließend die Lorentzkraft, die auf die Spule wirkt. Für da Drehmoment dürfen Sie al Hebelarm die halbe Spulenbreite annehmen.) Löung 1

2 a) dφ max Φ mag = NBA(t) A(t) = A max in(ω t) Φ(t) = N B A max in(ωt) dφ(t) = N B A max ω co(ωt) = N B A max ω = T m 2 2π 50 Hz = 15, 7 Wb Wb = T m2 = V m 2 m 2 = V Die maximale zeitliche Änderung de magnetichen Flue it erreicht, wenn die Spule gerade parallel zu den Magnetfeldlinien teht. b) U ind = dφ(t) = dφ max co(ωt) = 15.7 V co(ωt) U ind,max = 15.7 V c) Induktiver Widertand: R = ω L L = µ 0 N 2 A = H l R = ω L = 0.78 Ω I 0 = U 0 R = 25.6 A Die Lorentzkraft wirkt auf die beiden Kanten, die immer enkrecht zum Magnetfeld tehen. Alo l ge = (0.05 cm cm) 200 = 20 m. Der Hebelarm für da Drehmoment it die halbe Breite der Spule, alo 2.5 cm. F L = q( v B) = I ( l B) = I l B = 25.6 A 20 m 0.1 T = 51.2 N M = r F = r F = 2.5 cm 51.2 N = 1.28 N m Aufgabe 2 Tiefpa-Filter. Im einfachten Fall beteht ein Tiefpa-Filter au einem Widertand und einem Kondenator, die in Reihe gechaltet ind. Die Eingangpannung wird an beide Elemente angelegt und die Augangpannung wird am Kondenator abgegriffen. Gegeben ei ein Kondenator mit einer Kapazität von C = 3 F und ein Widertand von 5 Ω. 2

3 a) Wie tark werden periodiche Signale mit den folgenden Kreifrequenzen abgechwächt: ω 1 = 0, 01 Hz, ω 2 = 0, 10 Hz und ω 3 = 1, 00 Hz. b) Erklären ie qualitativ wie ich der Tiefpa verändert, wenn man vor den Widertand noch eine Spule mit Induktivität L chaltet. Tragen Sie für beide Schaltungen qualtitativ Ua gegen ω auf. Löung a) U a = (ωcr) 2 ω 1 = U a = 0, 989 ω 2 = U a = 0, 555 ω 3 = U a = 0, 0665 b) Schaltet man vor den Widertand noch eine Spule, o wird mit zunehmender Frequenz nicht nur der Blindwidertand de Kondenator geringer, ondern auch noch der der Blindwidertand der Spule größer. Demzufolge verläuft, bei paend gewählter Induktivität, der Übergang von Frequenzen, die fat volltändig abgechwächt werden, zu Frequenzen, die praktich ungefiltert paieren, noch teiler. Man bezeichnet diee Schaltung dann al Tiefpa 2. Ordnung (Im Vergleich zum Tiefpa 1. Ordnung in der Aufgabe). Zeichnung: für niedrige Frequenzen it Ua = 1 dann Abfall auf 0. Bei dem Tiefpa 2. Ordnung it der Abfall teiler (Bei einem Tiefpa 2. Ordnung it die Steigung im linearen Teil de Bode-Diagramm doppelt o groß. Bei einem Tiefpa n-ter Ordnung it ie n-mal o groß). 3

4 Aufgabe 3 Tranformatoren und Hochpannungleitungen. Überlandleitungen in Deutchland werden mit einer Effektivpannung von ff,1 = 110 kv betrieben. Für den Hauhaltgebrauch wird die Spannung auf einen Effektivwert von ff,2 = 230 V heruntertranformiert. Ein geeigneter Tranformator hat eine Primärpule mit N 1 = Windungen. a) Wie viele Windungen mu die Sekundärpule de Tranitor haben? Wie hoch mu der Strom in der Primärpule ein, damit an der Steckdoe ein Effektivwert von I eff,2 = 16 A zur Verfügung teht? Nehmen Sie dabei einen verlutfreien Tranformator an. b) Warum it e nötig die Spannung für den Tranport über weite Strecken hochzutranformieren? Vergleichen Sie hierzu den Spannungverlut an einer Leitung der Länge 1 km mit einem Querchnitt von 180 mm 2 und einem pezifichen Widertand von Ω m für die effektiven Spannung ff,1 und ff,2. E oll in beiden Fällen eine mittlere Leitung von P = 20 MW übertragen werden. Löung a) N 2 = N 1 ff,2 ff,1 = 23 4

5 P 1 = P 2 = ff,1 I eff,1 = ff,2 I eff,2 I eff,1 = ff,2 ff,1 I eff,2 = AA b) R = ρ l A = Ω P = 20MW = ff I eff = I eff,1 = 182 A = I eff,2 = 87 ka U Verlut,eff = R I eff = U Verlut,eff,1 = 17.1 V = U Verlut,eff,2 = 8.18 kv U Verlut,eff,2 it viel größer al die angelegte Spannung, alo fällt die geamte Spannung bereit nach einem Bruchteil der Strecke ab. Demzufolge it ein Tranport bei niedrigen Spannungen unmöglich. Man benötigt hohe Spannungen, diee führen zu niedrigen Strömen und damit niedrigen Verluten. 5