Fachpraktikum Elektrische Maschinen. Versuch 4: Transformatoren

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Dennis Ackermann
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1 Fachraktikum Elektriche Machinen Veruch 4: Tranformatoren Theorie & Fragen Baierend auf den Unterlagen von LD Didactic Entwickelt von Thoma Reichert am Intitut von Prof. J. W. Kolar FS 2013

Vorbereitung vor dem Praktikumnachmittag Leen Sie bitte vor dem Veruchnachmittag den Theorieteil owie die Veruchanleitung zum Tranformator durch.

2 Vorbereitung vor dem Praktikumnachmittag Leen Sie bitte vor dem Veruchnachmittag den Theorieteil owie die Veruchanleitung zum Tranformator durch. Auerdem it da Aufüllen der Theorieaufgaben vor dem Praktikum obligatorich, um die raktichen Veruche durchführen zu dürfen. Theorie zum Tranformator Baierend auf den folgenden Quellen: Veruchunterlagen von LD Didactic M. Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, Pearon Studium G. Müller und B. Ponick, Grundlagen elektricher Machinen, WILEY-CCH Verlag GmbH & Co. KGaA Tranformatoren werden verwendet, um verchiedene Wechelannungniveau zu verbinden. Inbeondere bei der Energieübertragung ind verchiedene Sannungebenen nötig. Nach der Stromerzeugung mittel Generator werden hohe Sannungen (z. B. 220 oder 380 kv) erzeugt, da omit die elektriche Energie mit geringeren Verluten (kleinere Ströme) über groe Ditanzen übertragen werden kann. Beim Verbraucher werden diee dann wieder in mehreren Stufen auf die un bekannten Sannunglevel (z.b. 230 V) heruntergewandelt. Ferner werden Tranformatoren auch in Elektrogeräten eingeetzt, um verchiedene Sannungebenen zu erzeugen. Ein weiterer Vorteil de Tranformator liegt in der Möglichkeit, die beiden Sannungeiten galvanich zu trennen. Im Folgenden werden die Eigenchaften de Tranformator hergeleitet. Wir beginnen mit dem einhaigen idealen Tranformator. Dieer wird anchlieend zum realen Tranformator erweitert. Zum Schlu chauen wir un den dreihaigen Tranformator und die verchiedenen Schaltungarten an. 1. Der ideale Tranformator Ein Tranformator beteht au zwei Wicklungen, die über ein hochermeable Material gekoelt ind. Durch inuförmige Betromung der Wicklungen wird magneticher Flu erzeugt, welcher ich durch beide Wicklungen chliet. Dadurch wird in den Wicklungen wiederum eine Sannung induziert (iehe Abb. 1). Beim idealen Tranformator beteht ein linearer Zuammenhang zwichen Strom und Flu und e enttehen keinerlei Verlute und keine Streuflüe, o da der magnetiche Flu auf beiden Seiten identich it. Abb. 1: Idealer Tranformator mit unterchiedlichem Wicklunginn 2

3 In dieem Fall können die folgenden charakteritichen Gleichungen aufgetellt werden: u u d ( N Φ) dψ = e = =, (1.1) d ( NΦ) Da beim idealen Tranformator Φ = Φ gilt, mu für die Ströme dψ = e = =. (1.2) in + in = 0 (1.3) erfüllt ein. Durch Umformen wird klar, da da Sannung- und Stromüberetzungverhältni zwichen Primär- und Sekundäreite direkt durch da Verhältni ü der Windungzahlen betimmt wird: u i N = = ü =. (1.4) u i N Bei Belatung auf der Sekundäreite kann da folgende Zeigerdiagramm verwendet werden: u = u i i Abb. 2: Beiielhafte Zeigerdiagramm für ü = 1 und ohmch-induktive Lat. 2. Der reale Tranformator Der reale Tranformator untercheidet ich vom idealen Tranformator in vier weentlichen Punkten: - Durch Streuflüe ind die beiden Wicklungen nicht zu 100% gekoelt. - In den Windungen enttehen ohmche Verlute. - Im hochermeablen Material enttehen ebenfall Verlute. - Der Zuammenhang zwichen Strom und Flu it nicht linear, da da hochermeable Material ab einer betimmten Gröe de magnetichen Flue ättigt. Um trotzdem noch mit linearen Elementen rechnen zu können wird der letzte Punkt oft vernachläigt und man geht davon au, da der Tranformator nicht oder nur ehr chwach ättigt. Die Abb. 3 zeigt ein mögliche Eratzchaltbild für einen realen Tranformator. E beteht au einer Koelinduktivität (M) und zwei Streuinduktivitäten (L 11, L 22). Die ohmchen Verlute der Wicklungen (R 11 und R 22) owie die Eienverlute (R h) werden mit Widertänden modelliert. Auerdem it auf der Sekundäreite ein Latwidertand (R 2) und auf der Primäreite eine reale Sannungquelle mit Innenwidertand (R 1) angechloen. Ergänzend oll erwähnt werden, da in der Literatur verchiedene Eratzchaltbilder verwendet werden, je nachdem wie die einzelnen Komonenten definiert (oder auch zuammengefat) werden. Oft it e hinreichend (unter Annahme idealer Stromkolung), da vereinfachte Eratzchaltbild gemä Abb. 4 zu verwenden. 3

werden. Da Zeigerdiagramm bei angechloener Lat it in Abb. 5 gezeigt. u jxσi Ri u i i Abb. 5: Beiielhafte Zeigerdiagramm für ü = 1 und ohmch-induktive Lat.

4 Grundlagen elektromagneticher Energiewandler Abb. 3: Detaillierte Eratzchaltbild eine realen Tranformator mit Quelle und Lat R jxσ Abb. 4: Vereinfachte Eratzchaltbild eine realen Tranformator Die einzelnen Komonenten de Tranformator können mittel Leerlauf- und Kurzchluveruch betimmt werden. Da Zeigerdiagramm bei angechloener Lat it in Abb. 5 gezeigt. u jxσi Ri u i i Abb. 5: Beiielhafte Zeigerdiagramm für ü = 1 und ohmch-induktive Lat. Im Vergleich zur Leerlaufannung u,0 auf der Sekundäreite, kann der Einflu der Lat qualitativ gemä Abb. 6 aufgezeigt werden. u u,0 i Abb. 6: Belatungkennlinien de Tranformator 4

5 3. Dreihaiger Tranformator (Drehtromtranformator) Abb. 7: Dreihaiger Tranformator mit (a) und ohne (b) Mittelchenkel Für dreihaige Syteme könnten theoretich drei einhaige Tranformatoren verwendet werden. Vorteilhaft werden diee jedoch zuammengechaltet, wie die in Abb. 7(a) zu ehen it. Da ich bei gleichmäigem Betrieb die Summe der Flüe im Mittelchenkel tet zu Null ergänzen, kann eine vereinfachte Verion gemä Abb. 7(b) gebaut werden. Wie au der Drehtromtheorie bekannt, gibt e verchiedene Möglichkeiten, die Phaen miteinander zu verchalten. Sowohl auf Primär- wie auch auf Sekundäreite kann entweder eine Stern- oder eine Dreieckchaltung realiiert werden. Eine weitere Möglichkeit it die Z-Schaltung, welche den Flu ro Phae auf der Sekundäreite auf 2 Schenkel aufteilt. Zur Kennzeichnung der eingeetzten Verchaltungart werden rimäreitig Gro- und ekundäreitig Kleinbuchtaben verwendet (D, d: Dreieckchaltung, Y, y: Sternchaltung, Z, z: Zickzackchaltung). Ferner kann die Phaendifferenz zwichen Primär- und Sekundäreite über die Anchluverdrahtung al Vielfache von 30 beeinflut werden. Die wird mit einer Zahl zwichen 0 und 11 angegeben (z.b. 5 5 x 30 = 150 ). In Tab. 1 werden einige Möglichkeiten aufgezeigt. Tab. 1: Vier mögliche Schaltungarten beim Drehtromtranformator 5

6 Theoriefragen zum Tranformator Beantworten Sie die folgenden Fragen vor dem Veruchnachmittag. Die Löungen werden zu Beginn de Veruchnachmittag mit den Aitenten berochen. Da Bearbeiten der Aufgaben it Vorauetzung für die Teilnahme am Praktikumveruch. Aufgabe 1: Wie it beim idealen Tranformator da Verhältni zwichen der aufgenommenen Leitung auf der Primäreite und der abgegebenen Leitung auf der Sekundäreite wenn da Überetzungverhältni N ü = beträgt? N Aufgabe 2: Zeichnen Sie qualitativ den tyichen Verlauf einer Magnetiierungkurve im 1. Quadranten für da hochermeable Tranformatormaterial. Φ Abb. 8: Magnetiierungkurve im 1. Quadranten Aufgabe 3: Wa können Sie mittel Leerlauf- bzw. Kurzchluveruch betimmen, wenn Sie von einem Tranformator nur die Primärnennannung kennen? Verwenden Sie für Ihre Überlegungen da Eratzchaltbild au Abb. 4. Leerlaufveruch: i Kurzchluveruch: Aufgabe 4: Der Widertand R h de Eratzchaltbilde au Abb. 3 bechreibt die Eienverlute. Worau etzen ich diee zuammen: Aufgabe 5: Der Latwidertand R 2 au Abb. 3 oll auf die Primäreite tranformiert werden, o da der ideale Tranformator weggelaen werden kann. Wie gro wäre dann R 2, wenn R 2 = 120 Ω mit und da N Überetzungverhältni ü = 2 N = beträgt: 6

7 Aufgabe 6: Welche Art von Lat it auf der Sekundäreite angechloen, wenn die gemeene Sannung gröer al die Leerlaufannung it? Aufgabe 7: Man zeichne jeweil qualitativ ein Zeigerdiagramm bei Belatung mit rein ohmcher, induktiver oder kaazitiver Lat (Betrag der Primärannung kontant, Sekundärannung in der Realache). Re Re Re Im Im Im Ohmch Induktiv Kaazitiv Aufgabe 8: Welche Schaltgrue ollte beim Dreihaentranformator verwendet werden um bei gegebener Wicklung ein möglicht groe Überetzungverhältni zu erhalten: 7

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