Alberto Colotti Felix Jenni. Übungen Elektrische Antriebe

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1 Alberto Colotti Felix Jenni Übungen Elektriche Antriebe

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3 Inhalt 1. Grundlagen rimärenergie Energieverbrauch für Antriebe Graue Energie in einer Aynchronmachine trom und pannung an reaktiven Elementen Mittel- und Effektivwerte Leitungen Lineare Bewegung Drehbewegung Trägheitmoment 4 Verion Mai 016. Antriebanwendungen Effizienz einer rozekette 5.. Latkennlinie Bechleunigungvorgang Hubantrieb 6 3. Elektriche Machinen Induktiongeetz Gleichtrommachine Kurzchluläufer-Aynchronmachine Identifikation umpenantrieb AM mit U/f teuerung ynchronmachine am etz ynchronmachine mit Dauermagneterregung 9 4. Leitungelektronik Diodengleichrichter Verlute in einer Diodenbrücke Thyritorbrücke Einphaiger Wechelpannungteller mit ohmcher Lat Abwärtteller und einphaige Brücke (H-Brücke) elbtgeführte dreiphaige Brücke Verlute in einer 3-haenbrücke Antriebe Anlaufverfahren tern-dreieck AM in tern-chaltung etzfrequente peiung U/f-teuerung einer AM U/f-teuerung einer M Feldchwächbetrieb bei einer M Aulegung und Realiierung Betriebart und Erwärmung pindelantrieb Getriebedimenionierung Antriebabicherung mit chmelzicherung Antriebabicherung mit thermicher und magneticher Aulöung 17 Da Buch zu den Übungen Alberto Colotti Felix Jenni Elektriche Antriebe Effizient bewegen und fördern Elektriche Antriebe Effizient bewegen und fördern. Faktor Verlag, 014, 180 eiten, 38 Franken. Autoren: Alberto Colotti, Felix Jenni. IB: Bezug: Al Download (kotenfrei) unter Bildung ublikationen Fachbücher oder al Buch beim Faktor Verlag, info@faktor.ch oder unter

4 1. Grundlagen rimärenergie Energieverbrauch für Antriebe Graue Energie in einer Aynchronmachine trom und pannung an reaktiven Elementen Mittel- und Effektivwerte Leitungen Lineare Bewegung Drehbewegung Trägheitmoment 1. Antriebanwendungen. 1. Effizienz einer rozekette.. Latkennlinie. 3. Bechleunigungvorgang Hubantrieb 4 3. Elektriche Machinen Induktiongeetz Gleichtrommachine Kurzchluläufer-Aynchronmachine Identifikation umpenantrieb AM mit U/f teuerung ynchronmachine am etz ynchronmachine mit Dauermagneterregung Leitungelektronik Diodengleichrichter Verlute in einer Diodenbrücke Thyritorbrücke Einphaiger Wechelpannungteller mit ohmcher Lat Abwärtteller und einphaige Brücke elbtgeführte dreiphaige Brücke Verlute in einer 3-haenbrücke Antriebe Anlaufverfahren tern-dreieck AM in tern-chaltung etzfrequente peiung U/f-teuerung einer AM U/f-teuerung einer M Feldchwächbetrieb bei einer M Aulegung und Realiierung Betriebart und Erwärmung pindelantrieb Getriebedimenionierung Antriebabicherung mit chmelzicherung Antriebabicherung mit thermicher und magneticher Aulöung 50

5 3 Übungen 1. Grundlagen rimärenergie Der Welt-rimärenergieverbrauch in Mtoe it bekannt. a. Betimmen ie den rimärenergieverbrauch in Wh und J. 1.. Energieverbrauch für Antriebe Antriebe ind mit etwa 50 % die gröte Verbrauchergruppe für elektriche Energie. Geucht ind für die chweiz: a. Der Geamtverbrauch der Antriebe in kwh und in MJ b. Die eingeparte Energie für Antriebanwendungen, wenn ich im Mittel 5 % einparen laen c. Die eingeparten Koten bei einem Energieprei von 0. Fr/kWh Graue Energie in einer Aynchronmachine Die graue Energie in einer Machine kann auf verchiedene Arten berechnet werden. Zwei mögliche Anätze ollen verglichen werden. Betrachtet wird eine Aynchronmachine mit den Daten (au einem Händler-Katalog): Gewicht 10 kg; Einzeltückprei: 1800 Fr. Gechätzte Metall-Anteile: Eien 89 %, Kupfer 6 %, Aluminium 5 %. a. Wie gro it die geamte Energie, die für die Hertellung der Machine gebraucht wird, betimmt über die Energie der einzelnen Werktoffe. b. Welche ind die Koten für die graue Energie in der Machine, wenn die Machine in Deutchland hergetellt wurde. c. Wa zeigt der Vergleich de erhaltenen Reultate mit dem Verkaufprei Kommentar? trom und pannung an reaktiven Elementen Da Verhalten von Induktivitäten und Kapazitäten oll mit Hilfe der ignalverläufe in Abbildung 1 überprüft werden. Die gleiche ignalform kann dabei eine pannung oder ein trom ein. a. Der trom in Abbildung 1 link liegt an einer Induktivität von 1 mh. Welche it der pannungverlauf über der Induktivität? b. Der trom in Abbildung 1 recht liegt an einer Kapazität von 1 mf. Welche it die pannung am Kondenator (u C (t 0) 0)? i i 10 A 10 A i(t) i(t) m 1 m t m 1 m t 10 A Abbildung 1: tromformen (Aufgabe 1.4).

6 4 Effiziente Antriebe Grundlagen Mittel- und Effektivwerte a. Wie gro it der Mittelwert der tröme in Abbildung 1 link. b. Wie gro ind Mittel- und Effektivwert de trome in Abbildung 1 recht Leitungen In einer dreiphaigen 400 V-Anwendung it bekannt, da der trom 0 A und die haenverchiebung 30 Grad betragen. a. Wie gro werden die chein-, Wirk- und Blindleitung der Anwendung? b. Wie gro würde der trom, wenn bei gleicher Wirkleitung die haenverchiebung 0 Grad betragen würde? Lineare Bewegung Die Mae von 1 kg wird au dem tilltand mit der Kraft von 10 bechleunigt. a. Welche it die Gechwindigkeit und der zurückgelegte Weg nach Drehbewegung Eine Machine mit einem Trägheitmoment von 0,1 kgm bringt augehend von Drehzahl ull ein Moment von 5 m auf. a. Welche Drehzahl und welcher Drehwinkel werden nach 5 erreicht Trägheitmoment Betrachtet wird ein Turbogenerator mit einem Trägheitmoment von kgm. Er wird mit einem Moment von 100 m gebremt. a. Wie lange dauert e, bi er von 3000 U/min auf 0 abgebremt it?

7 5 Übungen. Antriebanwendungen. 1. Effizienz einer rozekette Mit einer Förderanlage ollen pro Minute 5 t eine chüttgut auf eine Höhe von 5 m gefördert werden. Die Komponenten weien die folgenden Wirkunggrade auf: Förderband und Umlenkung: 75 % mechaniche Getriebe: 85 % elektricher Motor: 88 % Umrichter: 94 % Zuleitungen uw. 98 % a. Wie gro it die utzleitung der Anwendung? b. Für welche Leitung an der Welle mu der Motor augewählt werden? c. Welche Leitung wird au dem etz bezogen? d. Wie gro ind die Energiekoten pro Jahr, welche von den Verluten in der elektrichen Machine veruracht werden, wenn von einem Energieprei von 0 Rp/kWh und einer Einatzdauer der Anlage von 50 % augegangen wird?.. Latkennlinie Ein Wickelantrieb oll eine latikfolie mit einer kontanten Zugkraft und mit kontanter Gechwindigkeit aufwickeln (Abbildung ). Die Zugkraft beträgt 150, die Gechwindigkeit 5 m/. Die Rolle, auf die gewickelt wird hat einen Durchmeer von 150 mm, der fertige Wickel hat 500 mm. a. Wie gro ind Drehzahl und Drehmoment am Anfang und am Ende de Wickelvorgange? Zeichnen ie die reultierende Drehmoment/Drehzahlkennlinie (n(m)) in ein kalierte und bechriftete Diagramm.. 3. Bechleunigungvorgang In Abbildung 3 it die Drehmomentkennlinie eine Antriebe (M_M) und zweier verchiedenen Laten (M_L1 und M_L) dargetellt. a. chätzen ie aufgrund der grafich gegebenen Gröen die Zeit ab, die benötigt wird, um eine Trägheit von 4 kgm näherungweie auf den tationären Arbeitpunkt zu bechleunigen. n v,f Abbildung : Wickelantrieb mit variablem Rollendurchmeer (Aufgabe.).

8 6 Effiziente Antriebe Antriebanwendungen. 4. Hubantrieb Der Hubantrieb gemä Abbildung 4 oll mit einem Winkel von 60 eine Mae von 50 kg auf eine Höhe von 10 m bewegen. Alle Elemente können al ideal verlutfrei betrachtet werden. Da Förderband wiegt pro Meter Länge kg und it total (Hin- und Rückweg) 5 m lang. Die Rollen haben eine Durchmeer von 50 mm und ein Trägheitmoment von 0,4 kgm. Der Motor wird direkt an die Rolle angechloen. Die zuläige Gechwindigkeit de Bande beträgt m/. Der Hubvorgang oll in 10 abgechloen ein. E kann ein Drehzahlprofil ohne Ruckbegrenzung angenommen werden. a. Welchen Weg mu die Mae auf dem Förderband zurücklegen? b. Welche Bechleunigungzeiten für Anfahren und Bremen (Annahme: gleiche Zeit für Anfahren und Bremen) ind zuläig um die Vorgaben einzuhalten? c. Zeichnen ie den Verlauf de Wege, der Gechwindigkeit und der Bechleunigung der Mae während den 10. d. Welche Bechleunigung-, Kontantfahrt- und Bremmoment mu der Motor erzeugen? Drehmoment in m M_M M_L M_L1 Abbildung 3: Antriebkennline M mit den Laten L1 und L (Aufgabe.3) Drehzahl n in rpm m v, M R I II III IV I Abbildung 4: Antriebanwendung al Hubanordnung auf einer chiefen Bahn mit Beipiel für die Verläufe von Drehmoment und Gechwindigkeit (Aufgabe.4). F G,γ M R α r γ F G m F G, γ v,a J R M R,H v e t B M R,B+ v (t) M R,K M R,B t B M R (t) t

9 7 Übungen 3. Elektriche Machinen Induktiongeetz Eine Rechteckpule (Windungzahl U ) mit angechloenem Voltmeter wird gemä Abbildung 5 mit der Gechwindigkeit v durch den Luftpalt eine Magnetkreie gezogen. Der Magnetkrei wird durch eine gleichtromgepeite pule (Windungzahl I ) magnetiiert. Die mittlere Weglänge im Eien ei l Fe, die Luftpaltweite δ. Die ermeabilität im Eien ei kontant mit der relativen ermeabilität μ r,fe Der Grundri in Abbildung 5 zeigt die oition der Rechteckpule in Bezug auf den Luftpalt zum Zeitpunkt t 0. Ab dieem Zeitpunkt wird die pule nach recht mit der Gechwindigkeit v au dem Luftpalt gezogen. Gegeben ind die folgenden Werte: ϕ 0,36 mv l Fe 30 cm; δ 1 mm A δ A Fe 4 cm (quadratich b b); a 1,5 cm v 1 m/ U 5; I 3 A a. Man berechne den zeitlichen Verlauf der pannung am Voltmeter und zeichne ein matäbliche Diagramm diee pannungverlauf mit den zugehörigen Zeiten und pannunggrö en. b. Man markiere an den Klemmen de Voltmeter durch + und die olarität der pannung. c. Man berechne die Windungzahl I der feten pule, welche benötigt wird, um mit dem Gleichtrom I den angegebenen Flu zu erzeugen. Wie gro müte der trom I werden, wenn der Luftpalt δ doppelt o gro wäre? d. Man markiere an der tromquelle die korrekte Richtung de trom durch einen feil. 3.. Gleichtrommachine Eine kleine Gleichtrommachine ei mit einem ermanentmagneten erregt. Man nehme idealiiert eine eien- und reibungverlutloe Machine an. Folgende Daten liegen vor: Bemeungleitung 4 W Ankerpannung im Bemeungpunkt U A 1 V Ankertrom im Bemeungpunkt I A 0,5 A enndrehzahl n U/min v I I ϕ δ v a b U i U U 1 Abbildung 5: Magnetkrei mit Luftpalt (Aufgabe 3.1).

10 8 Effiziente Antriebe Elektriche Machinen a. Man berechne da ennmoment M und die Drehmomentkontante k T der Machine b. Wie gro it die induzierte pannung im Bemeungpunkt? Welchen Wert hat der Ankerwidertand R A? c. Wie gro it der Wirkunggrad der Machine im Bemeungpunkt? d. Man zeichne die Kennlinie der Machine (M f(n)) bei ennpannung U A. e. Welcher Anlauftrom I A0 und welche Anlaufmoment M 0 tellen ich nach dieer Kennlinie ein? f. Welche pannung U A mu an den Anker angelegt werden, um den Arbeitpunkt M mm und n 6000 U/min einzutellen? Man zeichne die enttehende Kennlinie in da obige Diagramm. Wie gro ind Anlauftrom und Leerlaufdrehzahl bei dieer pannung? Welcher Wirkunggrad tellt ich nun ein? Kurzchluläufer-Aynchronmachine Eine Kurzchluläufer-Aynchronmachine in Dreieckchaltung hat gemä Leitungchild: U 400 V; Δ; f 50 Hz; 5,5 kw; I 10,0 A (Leitertrom); n 1430 U/min; coφ 0,87 tatorwidertand je trang R,1 Ω Die Leerlaufmeung ergibt: U 400 V; I L,3 A (Zuleitungtrom!); el 30 W a. Man berechne im ennbetrieb die Eingangleitung und den Wirkunggrad. b. Man berechne jeweil für ennbetrieb und Leerlauf die tatorkupferverlute und die Eienverlute in der Machine c. Man betimme die olpaarzahl der Machine d. Man berechne im ennbetrieb den chlupf der Machine owie Luftpaltleitung und Rotorverlute Identifikation umpenantrieb Die Aynchronmachine eine umpenantriebe hat einen Kurzchluläufer, it zweipolig und in Dreieck gechaltet. E liegen die Ergebnie der Leerlauf- und der Kurzchlumeung an den Anchluleitern L der Machine bei 50 Hz vor: Leerlauf (Index 0): U LL,0 400 V; I L,0 80 A;,0 4,5 kw tilltand (Index k): U LL,k 45 V; I L,k 0 A;,k 5,6 kw Die Meung an den Klemmen ergibt einen Widertand von 30 mω. Die Reibung der Machine ei vernachläigbar. a. Betimmen ie die arameter der Machine unter der Annahme eine vereinfachten Eratzchaltbilde: X σ X σ + X Rσ, R, R R, R Fe und X h AM mit U/f teuerung Ein vierpoliger Aynchronmotor hat die folgenden Daten in ternchaltung bei 50 Hz: U 400V (verkettete pannung);,mech 4,6 kw; n 1440 U/min; K 5 % mechaniche Verlute und tatorverlute werden vernachläigt

11 9 Übungen a. Wie gro ind der ennchlupf und da Kippmoment M K der Machine? b. Die Drehzahl der Machine wird bei kontanter peiepannung U durch Erhöhung der Frequenz f angehoben. Dadurch reduziert ich gemä dem tationären Betriebverhalten da Kippmoment M K. Bi zu welcher Drehzahl kann unter dieen Bedingungen im Feldchwächebereich mit kontantem ennmoment gefahren werden? ynchronmachine am etz Eine ynchronmachine für den etzbetrieb hat folgende Daten: olpaarzahl p peiung Drehtrom, U 400 V, 50 Hz, Δ-chaltung ymmetricher Rotor mit L d L q 10 mh, der tatorwidertand ei vernachläigbar Die Machine wird mit der olradpannung U U betrieben. Im ennpunkt it der olradwinkel ϑ 0. a. Wie gro it die enndrehzahl n der Machine? b. Wie gro ind da Kippmoment M K und da ennmoment M? c. Wie gro it die ennleitung? d. Wie gro ind der Leerlauftrom I 0 und der enntrom I? e. Wie gro mu die olradpannung U gewählt werden, um bei Wirkleitung 0 eine Blindleitung von Q 0 kvar an etz abgeben zu können? ynchronmachine mit Dauermagneterregung Eine M mit den folgenden Werten au dem Datenblatt it gegeben: olzahl: p 4 ennmoment: M 1,4 m Drehmomentkontante k T 1,46 m/a tatorwidertand R h 3,3 Ω tatorinduktivität L h 73 mh Die Machine oll bei der enndrehzahl von 4500 U/min da ennmoment abgeben. Die angegebenen Werte von Widertand und Induktivität beziehen ich auf die Gröen zwichen zwei Klemmen der Machine, wa mit dem Index h gekennzeichnet wird. Diee Angabe gilt unabhängig von der chaltungart der Machine. a. Wie gro it der trom I der Machine und wie gro ind die Leiterverlute V, im ennbetrieb? Welchen Einflu hat die chaltungart auf die Berechnung und auf da Ergebni? b. Die Machine wird mit einem reinen q-trom gepeit. Welche pannung mu für den ennbetrieb an die Klemmen angelegt werden?

12 10 Effiziente Antriebe Leitungelektronik 4. Leitungelektronik Diodengleichrichter Zwichenkreipannung und -welligkeit Dreiphaennetze werden auch in Flugzeugen eingeetzt. Eine häufig anzutreffende pannung-frequenzkombination ind dabei 115 V 400 Hz. Im Flugzeug werden auch dreiphaige Diodengleichrichter mit rein kapazitiver Glättung eingeetzt. a. Wie gro it der pitzenwert der Zwichenkreipannung? b. Wie gro it der Mittelwert? c. Welche ind die erten vier Frequenzen, die in der Zwichenkreipannung auftreten? d. Die trompitzen im etztrom ind zu gro mit welcher Manahme auf der etzeite laen ich diee reduzieren? 4.. Verlute in einer Diodenbrücke Eine dreiphaige Diodenbrücke am 400 V-etz habe im Gleichpannungkrei eine pannung von 540 V. Die Lat im Zwichenkrei bezieht eine Leitung von 10 kw. E treten nur die Leitverlute in den Dioden auf. a. Betimme den trom im Zwichenkrei b. Betimme den trommittelwert pro Diode c. Betimme die Verlute pro Diode (feten pannungabfall wählen) d. Betimme den Wirkunggrad de Gleichrichter (welche it die aufgenommene Leitung?) Thyritorbrücke In Japan exitieren Dreiphaennetze mit 173 V / 60 Hz. a. Welche maximale pannung (Mittelwert) it im Zwichenkrei erreichbar? b. Wie gro wird die Zwichenkreipannung bei einem Zündwinkel von α 60º? c. Wie gro wird die haenverchiebung φ de etztrome gegenüber der pannung bei α 60º? Einphaiger Wechelpannungteller mit ohmcher Lat Betrachtet wird eine Glühlampenteuerung mit einem Wechelpannungteller. Die Lampe bezieht bei 30 V eine Leitung von 75 W. a. Wa it eine Glühlampe für eine Lat (Ohmch? Induktiv?...)? b. Wie gro ind die pannung an und die Wirkleitung in der Lampe bei einem Zündwinkel von α 30º und bei α 90º? c. Wie gro it die cheinleitung auf der etzeite in den beiden Fällen?

13 11 Übungen d. Wie gro it der Leitungfaktor λ auf der etzeite in den beiden Fällen? Abwärtteller und einphaige Brücke (H-Brücke) Betrachtet werden ein Abwärtteller und eine H-Brücke. Beide werden mit einer Gleichpannung von U d 300 V verorgt (fete pannungquelle) und der trom-cheitelwert der Leitunghalbleiter beträgt 0 A. a. Wie gro werden die mögliche Augangpannung und -leitung bei einem Abwärtteller bei m 0,7. b. Welche ind die betragmäig maximalen möglichen Leitungen bei einer einphaigen Brücke? c. Mit der einphaigen Brücke oll eine inuförmige Wechelpannung erzeugt werden. Wie gro it die maximale Amplitude der Grundchwingung und ihr Effektivwert und wie gro it die mögliche Leitung bei einem co(φ) 1? d. Beim Abbremen einer Gleichtrommachine peit die Machine kw zurück. Für welchen trom mu eine Bremchaltung augelegt werden? elbtgeführte dreiphaige Brücke Eine dreiphaige IGBT-Brückenchaltung zur peiung eine 400 V-ormmotor wird über eine Diodenbrücke ab dem 400 V- etz gepeit. Die gut geglättete Zwichenkreipannung ei 540 V. Der Maximalwert (cheitelwert) de Augangtrome in jeder hae beträgt 100 A und die Lat habe einen co(φ) 0,8. a. Wie gro wird die maximale Auenleiterpannung am tromrichter bei einer einfachen Modulation? b. Wie gro wird die maximale pannung, wenn dem ollwertignal dritte Harmoniche zugefügt werden? c. Wie gro werden die maximalen chein- und Wirkleitungen in beiden Fällen? d. Wie gro wird die maximale chein- und Wirkleitung, wenn der Motor direkt an 400V-etz angechloen wird? Verlute in einer 3-haenbrücke Eine dreiphaige Brücke mit einem inuförmigen Augangtrom von 10 A pro hae (Effektivwert, Mittelwert pro Halbwelle 9 A) wird mit 10 khz pro Zweig gechaltet. Der tromrichter wird vom einphaigen etz gepeit, die Zwichenkreipannung beträgt etwa 300 V. Bei U d 300 V betragen die chaltverlute gemä Datenblatt pro chaltvorgang und Halbleiter 0,8 mw. a. Betimmen ie die Leitverlute der Halbleiter (feten pannungabfall wählen) b. Wie gro ind die chaltverlute? c. Wie gro wären chalt- und Leitverlute bei der Anwendung am 400-V-etz?

14 1 Effiziente Antriebe Antriebe 5. Antriebe Anlaufverfahren Eine Aynchronmachine (AM) mit ennleitung 5,5 kw, enntrom 10 A und enndrehzahl 1440 min 1 oll au dem tilltand ohne Lat bi zur ynchrondrehzahl bechleunigt werden. Da geamte Trägheitmoment beträgt J 0,0 kg m. Die Daten der Machine in Abbildung 6 ind für den Dreieckbetrieb gegeben. Wie lange dauert e in den folgenden Fällen, bi der ennbetriebpunkt erreicht wird? Hinwei: Vereinfachend kann M M kont M M,AVG angenommen werden. Wie gro it der maximal auftretende trom (unter Vernachläigung der trompitze wegen der haendrehung beim Umchalten)? a. Die AM wird im Dreieckbetrieb hochgefahren. b. Die AM wird bi zu einer Drehzahl von 750 min 1 im ternbetrieb betrieben, dann wird auf den Dreieckbetrieb gewechelt. c. Die AM wird bi zu einer Drehzahl von 150 min 1 im ternbetrieb betrieben, dann wird auf den Dreieckbetrieb gewechelt. d. Die AM wird bi zu einer ynchrondrehzahl im ternbetrieb betrieben, ert dann wird auf den Dreieckbetrieb gewechelt. 5.. tern-dreieck Eine Aynchronmachine (AM) it für eine trangpannung von 30 V augelegt (d. h. ternchaltung am 400 V-etz). Der enntrom beträgt 1 A. a. Wa würde paieren, wenn diee Machine mit der tern-dreieck-chaltung betrieben würde? b. Wie gro ind die Kupferverlute im ennbetrieb, wenn jede hae de tator einen Widertand von R 0,40 Ω hat (bei Betriebtemperatur) bei tern und bei Dreieckchaltung? c. Wie ändert ich der trom in der Zuleitung? 4 I/ I 3 Abbildung 6: Drehmoment und tromkurve der gegebenen AM in Dreieckchaltung (Aufgabe 5.1). 1 M/ M ennpunkt n n

15 13 Übungen AM in tern-chaltung Eine Aynchronmachine mit den enndaten U 400 V, I 7 A, coφ 0,8 it für ternchaltung augelegt. a. Wie gro it die trangpannung U der Machine? b. Wie gro werden die aufgenommene chein-, Wirk- und Blindleitung im ennpunkt? c. Wie gro wird die abgegebene Leitung an der Welle (qualifizierte chätzung). d. Wie gro werden die Kupferverlute V,Cu im ennbetrieb, wenn jede hae de tator (bei Betriebtemperatur) einen Widertand von R 1, Ω hat? etzfrequente peiung Eine Aynchronmachine (AM) mit ennleitung 3 kw, enntrom 5,9 A und enndrehzahl 1440 min 1 oll eine Lat antreiben. Da Latmoment entpricht während Hälfte der Betriebzeit dem ennmoment (Index 1), während der anderen Hälfte 5 % de ennmomente (Index ). E ollen im Folgenden nur die tatorverlute mit einem trangwidertand R 1,5 Ω und die Rotorverlute berückichtigt werden. Die Machine it in tern gechaltet und wird am 50 Hz-etz betrieben. a. Welche olpaarzahl hat die Aynchronmachine und wie gro it der chlupf im ennbetrieb? b. Wie gro it der Wirkunggrad im ennbetrieb? c. Wie gro it der Wirkunggrad bei M M n /4, wenn der tatortrom in dieem Betriebpunkt 4, A beträgt? d. Lohnt ich für einen derartigen Anwendungfall der Einatz eine Frequenzumrichter? U/f-teuerung einer AM Eine Aynchronmachine in Dreieckchaltung hat die Typenchilddaten: 3 kw, U 400 V, I 5,9 A, f 50 Hz, n 1440 min 1. Der gemeene tator-trangwidertand it R 1,5 Ω und der Leerlauftrom beträgt I 0 3 A. Für die gegebene Machine ollen U/f-Kennlinien für ennlat und Leerlauf eingetellt werden. a. Welche Boot-pannung wird im tilltand (bei f 0) für ennmagnetiierung benötigt? b. Wie gro wird die Boot-pannung im tilltand für ennmoment? c. Wie gro it die tromrichter-augangpannung für enndrehzahl und ennlat? d. Welche it der ennchlupf der Machine? e. Mit welcher Drehzahl dreht die Machine bei 35 Hz tatorfrequenz im Leerlauf und um wie viel mu die Frequenz bei Belatung mit ennmoment erhöht werden, damit die Drehzahl gleich bleibt wie im Leerlauf?

16 14 Effiziente Antriebe Antriebe U/f-teuerung einer M Eine ermanentmagnet-ynchronmachine in ternchaltung für die UA hat die Typenchilddaten 480 V / 15 A / 60 Hz und it in tern gechaltet. Gemeen wurde weiter ein tatorwidertand von R 0,8 Ω. Eine Meung an der angetriebenen Machine hat bei offenen Klemmen eine pannung von U,0 43 V bei 60 Hz ergeben. Im ennpunkt it der trom exakt in hae zur olradpannung. Für die gegebene Machine ollen die notwendigen Daten für eine U/f-Führung berechnet werden. a. Wie gro it die innere mechaniche Leitung i,me der Machine (mechaniche Leitung ohne Reibung- und Lüfterverlute)? Zu welcher pannung it der tatortrom in hae? b. Wie gro it die enn-trangpannung eine Wicklungtrange? c. Wie gro mu die Boot-pannung U Boot im tilltand für Moment ull und ennmoment gewählt werden? d. Wie lautet die Gleichung für die olradpannung in Funktion der Frequenz? e. Welchen Wert hat die Induktivität L d (Hinwei: der Einflu von R kann vernachläigt werden)? f. Wa paiert, wenn die Machine im Leerlauf an da europäiche 400 V / 50 Hz angechloen wird? Feldchwächbetrieb bei einer M Eine ermanentmagnet erregte ynchronmachine in ternchaltung oll mit Feldchwächung bi zur 1,5-fachen enndrehzahl betrieben werden. Die enndaten ind 400 V / 15 A / 50 Hz. Die Leerlaufpannung bei 50 Hz beträgt 360 V und L d wurde zu 1 mh betimmt. R kann vernachläigt werden. a. Wie gro mu der feldchwächende trom I d bei 75 Hz werden? Die pannung de tromrichter bleibt fet auf 400 V. b. Wie gro wird der zuläige trom in q-richtung noch, wenn der enntrom I,n nicht überchritten werden oll? Interpretation? c. Vergleiche da Reultat von b) qualitativ mit dem, wa bei einer AM zu erwarten it.

17 15 Übungen 6. Aulegung und Realiierung Betriebart und Erwärmung In einer zu realiierenden Anwendung liegt da in Abbildung 7 gegebene Drehmomentprofil vor. Die Drehzahl ei dabei kontant und betrage 1000 U/min. a. Welche der Betriebarten gemä IEC entpricht am eheten dieem rofil? ennen ie zwei mögliche Beipiele für eine olche Belatungform. b. Wie gro it da effektiv benötigte Drehmoment? c. Die gewählte Machine habe ein zuläige 1 Dauermoment von 0 m und erreiche dabei eine Erwärmung von 80 K. Die maximal zuläige Temperatur betrage 10 C. ie weit eine thermiche Zeitkontante T Th von 30 ekunden auf. Welche mittlere Erwärmung wird im gegebenen Latfall erreicht? d. chätzen ie die Temperaturerhöhung ab, die ich während der Zeit mit den 0 m eintellt. ehmen ie dazu eine lineare Erwärmungkurve nach folgender Formel an: T T t T Th M M e. Zwichen welchen beiden Werten wird ich die Temperatur im Betrieb bewegen, wenn die Machine in einer Umgebung mit 40 C aufgetellt wird und wenn näherungweie angenommen werden kann, da die Temperatur mit der berechneten Erhöhung ymmetrich um die mittlere Temperatur chwankt? 6.. pindelantrieb Ein pindelantrieb gemä Abbildung 8 oll eine Lat von 100 kg zwichen zwei unkten über eine Fahrditanz von 1 m bewegen. E wird ein dreieckige Drehzahlprofil angetrebt, um die kürzete Bewegungzeit zu erhalten. Die eingeetzte pindel hat eine teigung von 10 mm. E oll ein ervoantrieb eingeetzt werden, der mit einem Reolver augerütet it. Deen Megenauigkeit beträgt 0 Bogenminuten (1/3 mechanich). Für die Dimenionierung kann die Anlage al ideal angenommen werden, d.h. e treten keine Reibungverlute auf. Drehmoment M in m 0 M(t) Zeit t in Abbildung 7: Gegebene Latprofil (Aufgabe 6.1).

18 16 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung a. Genügt die Megenauigkeit de Reolver, um die Lat mit einer Genauigkeit von 0,5 mm poitionieren zu können? Welche Eigenchaften de ytem chränken diee theoretiche Genauigkeit ein? b. Welche maximale Gechwindigkeit mu erreicht werden können, um die Bewegung in auzuführen? c. Welche Drehmoment wird an der Machine benötigt, und welche pitzenleitung mu der tromrichter liefern können? d. Welche Energie wird während der Bremphae in den Zwichenkrei zurückgepeit (Annahme: idealer tromrichter)? e. Der tromrichter wird au dem 400 V-etz gepeit. Während der Bechleunigungzeit kann der etzgleichrichter die benötigte Energie liefern und der Zwichenkrei kann auf der ennpannung von 560 V gehalten werden. Wie gro müte ein Kondenator dimenioniert werden, um die Energie während der Bremphae aufzunehmen, wenn die zuläige pannungerhöhung 80 V beträgt? Für die Abchätzung können die Verlute vernachläigt werden Getriebedimenionierung Eine Lat mit einem Trägheitmoment von J L 3 10 kg m oll in t B 100 m auf eine Drehzahl n L von 800 U/min bechleunigt werden. E tehen dazu drei Machinen al Antrieb zur Verfügung: 1. Direktantrieb mit n max 800 U/min und J M1,5 10 kg m.. Machine mit n max 3000 U/min und J M1 4, kg m. 3. Kleinantrieb mit n max U/min und J M1 7, kg m. a. Dimenionieren ie für die drei Machinen eine geeignete Getriebeüberetzung unter Beachtung der maximal möglichen Drehzahl der Machine und mit dem Ziel, da benötigte Drehmoment zu minimieren. Wie gro it jeweil da Drehmoment? Antriebabicherung mit chmelzicherung Gegeben it ein 15 kw Antrieb am dreiphaigen 400 V / 50Hz etz. Der Wirkunggrad de geamten tromrichter beträgt 95 % und der netzeitige coφ 0,90. Al Machine it eine IE3 AM mit olpaaren eingeetzt (Abbildung 30). Al icherungen ind die Werte 10, 13, 16, 0, 5, 35, 50, 63 und 100 A träge und flink verfügbar. a. Wie gro it der ennwirkunggrad η der gegebenen Machine gemä Effizienzklae? Lat m L v L M M,n M Abbildung 8: Umformung der rotativen Bewegung mit einer pindel in eine lineare Bewegung (Aufgabe 6.). pindel, h

19 17 Übungen b. Wie gro wird die nominale vom etz bezogene Leitung und die cheinleitung? c. Wie gro it der etztrom I? d. Auf welchen Wert mu der tromrichter abgeichert werden, und welche icherungcharakteritik wählen ie? Begründung? Antriebabicherung mit thermicher und magneticher Aulöung Eine Aynchronmachine am dreiphaigen 400 V-etz wird während 0 % der Zeit auf 150 % der ennleitung und während der retlichen 80 % auf 30 % der ennleitung betrieben. Die Zykluzeit beträgt. Bei ennleitung beträgt der etztrom 50 A bei einem coφ 0,85 und die Blindleitung kann al belatungunabhängig angenommen werden. Der Antrieb oll thermich und magnetich vor Überlat gechützt werden. a. Wie gro it der Blindtrom der Machine? b. Wie gro wird die cheinleitung in beiden Betriebfällen? c. Wie gro ind die etztröme bei 0 % und 150 % Lat? d. Wir gro it der mittlere Effektivwert de etztrome, der die thermiche Aulöung betimmt? e. Auf welche Werte müen die thermiche und die magnetiche icherung eingetellt werden, wenn der Grenzwert einen Abtand von 30 % zum Effektivwert aufweien oll?

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21 19 Löungen 1. Grundlagen rimärenergie a. Der Energieinhalt einer Megatonne Erdöl (Mtoe) it E 41, J und der Weltenenergieverbrauch beträgt Mtoe. Die Umrechnungen ergeben: 3 E Welt Mtoe 41,9 10 J / Mtoe 544, ,3 10 Wh 151, 3 Wh Energieverbrauch für Antriebe a. Motoren verbrauchen etwa die Hälfte der geamten elektrichen Energie. Diee beträgt gemä Grafik für die chweiz E el,tot 60 TWh. EMot 0,5 Eel, tot 30 TWh 108 J b. Bei Antrieben allein laen ich etwa 5 % einparen: EEinp, Mot EMot 0,5 7,5 TWh 7J 18 J c. Die möglichen finanziellen Einparungen pro Jahr bei 0. Fr./kWh ind damit: Einparpotenzial EEinp, Mot 0. Fr. / kwh 1.5 Mrd Fr. / Jahr Graue Energie in einer Aynchronmachine a. Energieaufwand nach Werktoffen: E Eien 10 kg 0,89 7 kwh/kg 636 kwh E Kupfer 10 kg 0,06 17 kwh/kg 104 kwh E Aluminium 10 kg 0,05 43 kwh/kg 19 kwh E Motor 956 kwh b. Für 1.3 $ kann in Deutchland etwa 1 kwh graue Energie «gekauft» werden. Koten E ( 1,3 kwh/$ ) 737$ Motor c. Die Fautregel beagt, da ein Drittel der Anchaffungkoten etwa den Koten für die graue Energie entprechen, d.h Fr. / Fr. Die Abchätzungen timmen damit relativ gut überein trom und pannung an reaktiven Elementen (in Abbildung 9 eingezeichnet) a. pannung an einer Induktivität (bei 1 mh): u L di dt ( 1 mh di L dt) L L b. pannung an einer Kapazität (bei 1 mf): 1 1 u ( t) u + i ( τ ) dτ ( ic ( τ ) dτ 1 mf ) C C,0 C C 0 t t 0

22 0 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung Mittel- und Effektivwerte a. Für den Mittelwert de dreieckförmigen tromverlaufe gilt: I DC T A i( t) dt T 3m 0 3 m 5A b. In der gleichen Art gilt für den Mittelwert de rechteckförmigen trome: I T 1 1 i( t) dt ( 10A m 10A 1m) 3, A T 3m DC 33 0 Für den Effektivwert (quadraticher Mittelwert) de rechteckförmigen trome reultiert: T I 1 1 eff i ( t) dt ( 10A) m+ ( 10A) 1m) 10A T 3m 0 Bemerkung zu Effektivwerten: Da durch da Quadrieren negative Vorzeichen wegfallen, kann ehr oft grafich ermittelt werden, wie ein Effektivwert zutande kommt. Im vorliegenden Fall werden die negativen Anteile «hochgeklappt» der trom it kontant und die Amplitude entpricht direkt dem Effektivwert Leitungen a. Für die verchiedenen Leitungen gilt: 3U eff I eff 3UI 3 400V 0 A 13,9kVA 3UI co( ϕ) 3 400V 0A co( 30 ) 1,0kW Q ( 13,9kVA) ( 1,0 kw) 7,01kVAr b. Der trom für eine Wirkleitung von 1,0 kw betimmt ich mit: 3 UI co ( ϕ ) I ( 3U co ( 0) ) 1 kw ( 3 400V ) 17, 33 A Lineare Bewegung a. Augegangen wird von den Grundgleichungen: F m a t a F m a( τ ) dτ und 0 + v( t) v0 + v( τ ) dτ 0 t 0 u,i L 1mH u,i C 1mF 10 A 10 A i L (t) u L (t) 5 V 0 V i C (t) u C (t) 0 V m 1m t m 10 V 1m t Abbildung 9: Verläufe von Aufgabe 1.4.

23 1 Löungen Mit kontanter Bechleunigung owie Anfanggechwindigkeit und -poition ull reultieren: a F m 10 1kg 10 / kg 10m / v( t 10) ( t 10) 10 a dt a t 10 m m a a t dt t 500m Drehbewegung a. E gelten die analogen Gleichungen zur Linearbewegung: M J dω dt dω dt M J t 0 ) 0 M Ω( t) Ω + t und ϕ ϕ0 + Ω ( t dt J Mit kontanter Bechleunigung und Anfang-Winkelgechwindigkeit und -winkel von ull reultieren: d Ω dt M J 5 m 0,1 kgm 50 kgm 50 rad / Ω( t 5) M J t 50 rad 5 50 rad n( t 5) Ω 60 π 387 U min ϕ( t 5) 5 0 M J 50 rad t' dt' 5 65 rad Trägheitmoment a. E gelten die Gleichungen au der vorhergehenden Aufgabe: t dω dω M ω( t) ω0 + dτ ω0 + t ω0 + t 0 dτ dτ J ω0 t M J 0 ( π ) kgm 100m ,09h

24 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung. Antriebanwendungen. 1. Effizienz einer rozekette a. Die utzleitung ergibt ich au der Arbeit pro Zeiteinheit. Für die Arbeit in einer Minute gilt: m E m g h 5000 kg 9,81 5m 45kJ 45kW Und darau: 45,kW 60 4,09kW b. Die Leitung an der Welle it aufgrund der Wirkunggrade de Förderband owie Umlenkung (F) und mechanichen Getriebe (G) geringer. Demnach mu der Motor mehr leiten, damit die 4,09 kw zutande kommen: M, mech ; wobei G η η η F η 4,09kW 4,09kW, 0,75 0,85 0,638 6,41kW M mech c. Um die Leitung au dem etz betimmen zu können, müen die Wirkunggrade de Motor (M), de Umrichter (U) owie der Zuleitung (Z) berückichtigt werden. η M η η M, mech U Z 6,41kW 6,41kW 7,91kW 0,88 0,94 0,98 0,81 d. Augehend von der abgegebenen Leitung de Motor wird die aufgenommene Leitung de Motor und anchlieend die Differenz zu der mechanichen Leitung betimmt: M, mech 1 1 V, M M, mech M, mech 1 6,41kW 1 874W η M η M 0,88 Bei 1 h Einchaltdauer pro Tag ergeben ich folgende Energiekoten: E tb 874 W 1h 365d 389kWh V V,M 0.0 Fr. Koten 389 kwh 766 Fr. kwh.. Latkennlinie a. Drehzahl und Drehmoment am Anfang de Wickelvorgang: M n A A F ra v π r A 0,15m ,3m m 5 60/min 60/min 637U/min π 0,075m

25 3 Löungen Drehzahl und Drehmoment am Ende de Wickelvorgang: M n E E F re v π r E 0,5m ,5m 5m/ 60/min 60/min 191U/min π 0,5m Da rodukt von Drehmoment und Winkelgechwindigkeit it kontant, da die Kraft und Aufrollgechwindigkeit kontant ind: F v 150 5m/ 750W Kontrolle 637U/min Anfang: A M A Ω A 11,3m π 750W 60 Ende: E 37,5m 191U/min π 750W 60 In Abbildung 10 it die Hyperbel der Kennlinie dargetellt.. 3. Bechleunigungvorgang a. Der tationäre Arbeitpunkt liegt im chnittpunkt der Drehmomentkennlinie de Antrieb und der jeweiligen Latkurve, iehe Grafik. Bei dieem Arbeitpunkt tellt ich die Endgechwindigkeit ein. Für die beiden Laten ergibt ich demnach: n 1400U/min; 1300U/min E_ L1 n E _ L Drehzahl in U/min Anfang mit d E 150 mm Hyperbel mit kontanter Leitung 750 W Drehmoment in m Ende mit d E 500mm Abbildung 10: Drehzahl-Drehmomentverlauf de Wickeln mit kontanter Leitung (Aufgabe.).

26 4 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung Für den Bechleunigungvorgang teht die Differenz zwichen M M und M L zur Verfügung. Diee kann grafich au den Kurven näherungweie abgechätzt werden. Fall M_L1 Bei 0 U/min: M BA 1 m 5m Maximalwert: M BM 15m Mittelwert: M B 7m 7m+ 15m 11m Mittel der Winkelbechleunigung Ω und der Winkelgechwindigkeitänderung ΔΩ von tilltand bi zur Maximalgechwindigkeit kann die Bechleunigungzeit betimmt werden: Ω T B ; Ω Ω Ω E_L 1 11m rad Ω M,75 J ; Ω 4kgm rad 147 T B 53 rad,75 π n 60 E_ L1 E_ L1 147 rad Fall M_L Über den ganzen Drehzahlbereich it M B 7m näherungweie kontant. Ω M T B ; Ω Ω J T B Ω M E_ L B J T π ne 60 M B Ω J M B _ L B rad J 136 4kgm 7m 78 Bemerkungen: Theoretich wird die Enddrehzahl nie ganz erreicht, da da Bechleunigungmoment M B vor Erreichen de Arbeitpunkte gegen ull geht. Eine Anlaufzeit von 53 bzw. 78 it für einen kleinen Motor ehr lange. Gegebenenfall kann er nicht o lange mit der Belatung betrieben werden, weil diee bi zum Erreichen de Arbeitpunkte höher it al im tationären Arbeitpunkt.. 4. Hubantrieb a. Der Weg der Mae auf dem Förderband wird mittel Trigonometrie (Abbildung 11) betimmt: 10m Hub 11,6m in(60 ) b. Die maximale Bechleunigungzeit für da Anfahren bzw. Bremen lät ich über folgenden Zuammenhang ermitteln: Die Geamtfahrt beteht au Anfahr- und Bremzeit ( x t B ) owie der Zeit für eine kontante Fahrt (t K ). Weil die Zeit für die Geamtfahrt bekannt it (10 ) und die Bechleunigung kontant it (Durch-

27 5 Löungen chnittgechwindigkeit Maximalgechwindigkeit v m /), kann die Zeit der Kontantfahrt mittel der Anfahr- und Bremzeit augedrückt werden (t K T x t B ) e bleibt omit nur noch die eine Unbekannte t B übrig: vm Hub tk vm + t B vm ( T t B) vm + t B T vm tb vm + tb vm T vm tb vm 1 m 1 tb T vm Hub (10 11,6m) 4,3 v m m c. Der Graph oll o ertellt werden, da die x-ache der Zeit t 10 entpricht. Die Bechleunigung- und Bremzeit it bekannt: t B 4,3 ; die Zeit für die kontante Fahrt lät ich daher berechnen: t K 10 4,3 1,55 m v m a a B 0,47 t 4,3 Kontrollrechnung: B K vm tb 4,3m K + B 11,6m v t 3,1m m K d. Zuert oll die Kraft für eine kontante Fahrt mit 60 -teigung berechnet werden: F G, γ F G in(60 ) m m F G m g 50 kg 9, F G, γ 50kg 9,81 in(60 ) 44 Da Drehmoment de Motor it abhängig vom Radiu der Rolle: M K 0,5m FG γ rr 44, 53,1m Anfahren: Da Drehmoment M B it da rodukt von Trägheit J T und der Winkelbechleunigung Ω : M Ω B J T Die Trägheit J T der Mechanik etzt ich au der Trägheit der einzelnen Komponenten zuammen: x Rollen J R, Mae de Förderbande und zu befördernde Mae. Für eine Mae auf dem Radiu r R gilt: J m J T J T J T r R mb J R + lb rr + mm rr l kg 0,5 0,5 0,4 kgm + 5m ( ) + 50 kg ( ) m 0,8kgm + 0,78kgm + 0,78kgm,36 kgm Die Winkelbechleunigung Ω ergibt ich au der Drehzahl n m der Rollen und der dazugehörigen Bechleunigungzeit t B :

28 6 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung n m v πd max m/ 60/min 60/min 153U/min π 0,5m Ω n t m B M Ω B J T π 153U/min π 60 4,3 60 rad 3,78 rad,36kgm 3,78 8,94m Da Drehmoment M MA für die Anfahrt etzt ich au demjenigen der Kontantfahrt M K und der Bechleunigung M B zuammen: M MA MK + MB 53,1m + 8,94m 6,0m Beim Bremen it da Drehmoment M MB um da Bremmoment M B geringer al dajenige der Kontantfahrt M K : M MB MK MB 53,1m 8,94m 44,m Bemerkung: Die maximale Leitung max wird am Ende der Anfahrt benötigt: nm 153U/min max MMA π 6,0m π 99W v in m / Abbildung 11: Bahn der Hubbewegung und Gechwindigkeitprofil mit begrenzter Gechwindigkeit v max (Aufgabe.4). Hub m Förderhöhe t B t K v max v (t) t B m/ t B : Bechleunigungphae (Anfahrt und Bremen) t K : Kontantfahrt t a m/ v (t) 0,47 m/ T in m t B t k t B t Abbildung 1: Reultierende Verläufe von Bechleunigung, Gechwindigkeit und Weg in Funktion der Zeit (Aufgabe.4). 11,6 4,3 ( t ) t 0 t 0 v t vdt ' v t m B m B t t ' dt ' 4,3 5,8 k 3,1 m B 4,3 m 10 t in

29 7 Löungen 3. Elektriche Machinen Induktiongeetz a. Durch die pule mit der Windungzahl I fliet ein Gleichtrom. Daher ändert ich der magnetiche Flu ϕ nicht; e tritt demnach keine tranformatorich induzierte pannung auf. In der Rechteckpule mit der Windungzahl U wird nur dann eine Bewegungpannung induziert, wenn ich die Fläche der Leiterchleife ändert. Die it der Fall, obald die Leiterchleife die Kante de Luftpalte paiert. Tritt die Leiterchleife wieder au dem Luftpalt herau, fällt die induzierte Bewegungpannung auf ull zurück. E ind drei Zeitbereiche zu betrachten: 0..t a, t a..t a + t b, > t a + t b. Da die Gechwindigkeit kontant it, it auch die induzierte pannung im Zeitbereich t a..t a + t b kontant. Abbildung 13 zeigt den pannungverlauf. Die Dauer für den Weg t a und den Weg t b laen ich anhand der Längen a und b mit der Bewegunggechwindigkeit der Leiterchlaufe betimmen: 3 a m b 0 10 m t a 15m und t 0m v m b m 1 v 1 Mithilfe de Induktiongeetze lät ich im nächten chritt die induzierte pannung während t b berechnen: d 0,36mV u1 U φ ( t) 5 90mV u i 90mV dt 0,0 3 u i 0 mv u i (t) t a t b t a + t b t Abbildung 13: pannungverlauf in den drei Zeitbereichen (Aufgabe 3.1). v I I ϕ U δ 1 v u i ϕ + U - 1 u i Abbildung 14: olarität der induzierten pannung (Aufgabe 3.1).

30 8 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung b. Der Flu nimmt nach t a ab. omit it die pannung u 1 negativ und u i poitiv. c. Die Windungzahl it der Quotient von der magnetichen Durchflutung und dem trom, der durch den Leiter fliet Θ/I. Die benötigte magnetiche Durchflutung etzt ich au den Anteilen im Luftpalt und im Eienweg zuammen. Mit A δ A Fe gilt auch B δ B Fe da der Flu kontant it: Θ Θ δ + Θ Fe H δ δ + H Fe l Fe B lfe δ + µ 0 µ r mit: B B δ B Fe φ 0,36mV 4 A 4 10 m δ - 0,9T 0,9T Θ 7 4π 10 V Am 0,3m 0,001m + 716A + 15A 931A 1000 und darau: Θ I 931A 310Wdg 3A Wird der Luftpalt verdoppelt, mu der Anteil der magnetichen Durchflutung im Luftpalt verdoppelt werden: Θ neu Θ I Θ + Θ 716A + 15A 1647A δ Fe 1647A 310Wdg 5,31A d. Der tromflu ergibt ich infolge der Richtung de magnetichen Flue gemä Abbildung 15. I ϕ Abbildung 15: Rechtinnige Anordnung von trom zu Flu (Aufgabe 3.1). 3.. Gleichtrommachine a. Die Leitung entpricht dem rodukt au ennmoment M und der Winkelgechwindigkeit Ω: M Ω M Ω, wobei Ω π n 60 M 60 π n 60 4W 3,18mm π U/min Die Drehmomentkontante k T entpricht der Machinenkontante kϕ und kann folgendermaen betimmt werden: k T kφ M I A kt 3,18mm 0,5A 6,37 mm A (6, 37 mv) b. Die induzierte pannung im Bemeungpunkt it da rodukt von Machinenkontante und Winkelgechwindigkeit: U i kφ Ω kφ π n 60 π 1000U/min U i 6,37mV 8V 60 Der Ankerwidertand R A lät ich im tationären Betrieb wie folgt betimmen:

31 9 Löungen U A R A I A + U i R A U A Ui 1V 8V 8Ω I 0,5A A c. Der Wirkunggrad η der Machine im Bemeungpunkt it da Verhältni zwichen Bemeungleitung und der Eingangleitung 1 : η 1 U I A A 4W 66,7% 1V 0,5A d. Um die Kennlinie ertellen zu können, müen die Leerlaufgechwindigkeit n 0 und da Anlaufmoment M 0 betimmt werden: 60 Ω0 60 U A 60 1V n π π kφ π 6,37mV M 0 U 1V 6,37mV 8Ω A 0 kφ I A0 kφ RA U/min 9,56mm Die Verbindung zwichen den beiden Werten n 0 und M auf den Achen ergibt die Kennlinie in Abbildung 16. e. Der Anlauftrom wird durch die Gröen Ankerpannung und -widertand begrenzt: U A 1V I A0 1,5A RA 8Ω f. Die Ankerpannung etzt ich zuammen au U A U RA + U i. Die Anteile ind: M mm U RA I A R A, wobei I A 0,31A kφ 6,37 mv U RA 0,31A 8Ω,5V π n0_ Ui kφ Ω kφ 60 U A,5V + 4V 6,5V neu π 6000U/min 6,37mV 60 4V M in mm 9 U A 1 V 6 U A 6,5 V (gleiche eigung) 3 6 mm 1 3,18 mm 18 n in 1000 U/min Abbildung 16: Drehzahl-Drehmomentkennlinien bei 1 und 6,5 V (Aufgabe 3.).

32 30 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung Eckpunkte für die Kennlinie: U A 6,5V I A0 0,81A ; M0 kφ IA0 6,37mV 0,81A 5,mm R 8Ω A Die Leerlaufdrehzahl mit der neuen Ankerpannung U A_neu kann direkt über da Verhältni der neuen Ankerpannung zur urprünglichen betimmt werden: U U A n min U U 6,5V min 1V _ neu 0 A 9750U/min Die Kennlinie hat die gleiche eigung wie die Kennlinie mit 1 V, weil die Machinenkontante kϕ zwichen Leerlauf und Maximaldrehmoment kontant it. Der Wirkunggrad der Machine im Bemeungpunkt it da Verhältni zwichen mechanichen Leitung Mech und der Eingangleitung 1 : Mech η Mech 1 U A_neu I A_neu Mech M Ω π n0_ neu 0 _ neu M 1,6W η 6,5% 6,5V 0,31A 60 π 6000 U/min mm 60 1,6W Kurzchluläufer-Aynchronmachine a. E gilt: el 3 U I co( ϕ ) 3 400V 10,0A 0,87 6,03kW 5,5kW η 91,% 6,03kW el b. Im Leerlauf it der chlupf ull und im Rotor fliet kein trom: I R 0. E gilt da Eratzchaltbild in Abbildung 17. Der Eingangtrom eine trang wird aufgrund der Dreieckchaltung wie folgt berechnet: L,3A I I 1,33A 3 3 Die tatorkupferverlute V, in der Machine d. h. in allen drei trängen ind: V, 3 I R 3 (1,33A),1 Ω 11,1W I I L / 3 R L σ I R I Fe Iµ U R Fe L h Abbildung 17: Eratzchaltbild eine trange bei Leerlauf (Aufgabe 3.3).

33 31 Löungen Die Eienverlute Fe ergeben ich au der Leitung im Leerlauf (Geamtverlute) el,l abzüglich der ohmchen Verlute V,. Fe el,l V, 30 W 11,1W 309W Im ennbetrieb it ein enntrom I von 10,0 A wirkam. Darau folgt: I 3 ( ) 3 10,0A 3 ( ) 3 V, R R 3 (5,77A),1 Ω 10 W Die Impedanz Z 1 it weentlich höher al der tatorwidertand R 1 : U1 400V 3 Z1 69Ω >> R, 1Ω I 10,0A 3 Darau folgt, da der pannungabfall am tatorwidertand R 1 weentlich geringer it al die Eingangpannung U 1 und da die Eienverlute al unabhängig von der Belatung betrachtet werden können. 3 I 10,0A,1,1 1,1V 1 400V 3 Ω I U R 3 Ω 3 << U R, c. Die olpaarzahl der Machine lät ich au der Abhängigkeit n f /p 60 betimmen. Die enndrehzahl n beträgt 1430 U/min. Der chlupf beträgt in der Regel..10 %. Bei einer Drehzahl von 1500 U/min bedeutet eine Abweichung von 10 % eine Drehzahl von 1350 U/min. Darau folgt: Die olpaarzahl beträgt. d. Für den chlupf gilt: n n n ,7% Die Luftpaltleitung δ berechnet ich au der elektrichen Eingangleitung el abzüglich der ohmchen Verlute V, owie den Eienverluten Fe : δ Fe el V, 6,03kW 10 W 309W 5510 W Die Rotorverlute ind proportional zum chlupf: R ' R δ 3 ( IR') δ 3 RR' ( IR') V,R V,R δ 0,047 5,51kW 59W Identifikation umpenantrieb a. Aufgrund der Dreieckchaltung it der gemeene Widertand R Δ ² ³ R und omit: 3 R R 3 30mΩ 45mΩ Au der raxi it bekannt, da die Hauptreaktanz X h in Abbildung 18 und der Eienwidertand R Fe viel gröer ind al die anderen Impedanzen de Modell. Dehalb können diee vernachläigt werden.

34 3 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung Darau ergibt ich bei der Kurzchlumeung da modifizierte Eratzbild in Abbildung 19. Die Leitung k teilt ich auf in die tatorkupferverlute und die Luftpaltleitung: k V, + δ R' R k 3 R I + 3 I' R, wobei 1 und I I' R I k 3 ( R + R' R) I mit I L,k 3 k 5,6kW R' R R 45mΩ 115 mω 45mΩ 70mΩ 3 I 3 0A 3 Im Leerlauf entfällt der Rotorkrei in Abbildung 18 wegen 0. Der pannungabfall über R it gegenüber der angelegten pannung vernachläigbar, o da praktich die ganze pannung am Eienwidertand anliegt. Fe R UL 3 R Fe,0 Fe,0 I 3R L,0 3 U L,0 ( 400V) 114 Ω Fe 41 W 3 3 4,5kW 3 45mΩ 80A W 88W 41 W Eine Aynchronmachine, die im Leerlauf dreht, nimmt näherungweie nur den Magnetiierungtrom au dem etz auf. coϕ 3U,0 L,0 I L,0 4500W 0, V 80A Der pannungabfall über dem Widertand und der treuinduktivität ind klein gegenüber der pannung an der Hauptinduktivität. omit kann gerechnet werden: X h U L,0 400V 8, 66Ω IL,0 80A 3 3 R I I X σ R Abbildung 18: Vereinfachte Eratz I Fe I µ chaltbild eine X h R R / trange der AM R Fe mit den geuchten Komponenten (Aufgabe 3.4). U I U R I R X σ R R Abbildung 19: Eratzchaltbild im Kurzchlu (tilltand mit 1) und vernachläigten Hauptreaktanz und Eienwidertand (Aufgabe 3.4).

35 33 Löungen Bei der Kurzchlumeung gilt, baierend auf dem vereinfachten Eratzchaltbild, folgender Zuammenhang: U I L,k L, k 3 ( Xσ ) + ( R + R' mit X X σ + X Rσ R) σ X σ U I L,k ( R + R' R ) 3 L,k 1 45V (45mΩ + 70mΩ) 0A 3 X σ ( 354mΩ) ( 115mΩ) 35mΩ AM mit U/f teuerung a. Für den ennchlupf gilt n n % n 1500 Da Kippmoment M K lät ich mithilfe der Klochen Gleichung betimmen, wobei und K lediglich im Verhältni zueinander tehen müen (Abbildung 0): M M K ( + K K ) M K 1 M( K + K ), wobei M K M wenn K Da ennmoment folgt au der ennleitung: 60, mech 60 4,6kW M 30,5m Ω π n U π 1440 min 1 K M K M ( + ) 30,5m ( + ) 15,5m 6,41 97,8m 5 4 K b. Überteigt die Drehzahl n die Eckdrehzahl n eck, befindet ich der Motor im Bereich der Feldchwächung. Für dieen Bereich gilt: M K 3 U 4π f ω L σ 3 U 4π f π f L σ 1 3 U f 4π π L σ 1 f Kontante Drehmoment M K (f ) Kontante Leitung M K ~ 1/f M K Ü M M(f ) (f ) ~ 1/f M M ~ 1/f f,eck f,max,m Grenze de Bereich kontanter Leitung f,max, f Abbildung 0: Drehmomentkennlinien im Bereich der Feldchwächung.

36 34 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung Da Kippmoment nimmt oberhalb der Eckdrehzahl n eck in Abhängigkeit der Drehfrequenz f mit 1/f ab. Wenn da Drehmoment M oberhalb der Eckdrehzahl n eck kontant gehalten wird, entteht ein chnittpunkt bei der Drehzahl f,max,m. Abbildung 0 zeigt, da ich die beiden Kurven chneiden; an jenem unkt gilt: M K M. Ü bedeutet Überlatbarkeit: M K Ü M. Im Ankertellbereich (f < f,eck ) gilt: M K 97,8m Ü 3, M 30,5m Da da Kippmoment M K bei teigender Frequenz mit 1/f abnimmt, kann folgende Gleichung aufgetellt werden: f, eck M K M K ( ) M bei geuchtem f,max,m f M K f, max, M f, eck Ü f, eck 3, 50Hz 90Hz M Bei der maximal zuläigen tatorfrequenz f,max,m it M M K M und daher auch k. Die Drehzahl n max,m bei der tatorfrequenz f,max,m lät ich mit folgendem Zuammenhang ermitteln: n max, M n 1 ), wobei n 0,max, M ( k, max, M 0, max, M 60 f p,max, M Für den Kippchlupf gilt bei einer beliebigen Frequenz f augehend von den Werten beim Eckpunkt: RR' f, eck RR' feck 50Hz K K, eck, max, 0,5 0, 139 ω L f ω L f K 90Hz σ, eck σ,max 60 90Hz nmax, M (1 0,139) 35 U/min Eine ähnliche Berechnung kann für die Bedingung von kontanter Leitung im Feldchwächebereich durchgeführt werden. Dort wird f,max, Ü f,eck ynchronmachine am etz a. Die enndrehzahl n it: 60 f 60 50Hz n 1500U/min p b. Da Kippmoment it: 3 U U V 400V M K 973m π n X d π 1500U/min π 50Hz 0,01H 60 Mit dem gegebenen olradwinkel im ennpunkt wird (Abbildung 1): M M K in( ϑ) 973m in(0 ) 333

37 35 Löungen c. Mit der enndrehzahl wird die Leitung: Ω M π 1500U/min 333m 5,3kW 60 d. Im Leerlauf ind Amplitude und Lage der Klemmenpannung U und der olradpannung U gleich: U U I0 0A jx d Die ynchrone Reaktanz it: X Im ennbetrieb gilt: I I U U jx d d π f L π 50Hz 10mH 3,14Ω 0 d j π 400V 400V e 180 ( 4 j137) V j ( 7,7 j43,6) A 44,A e j 3,14Ω j3,14ω 3 I 3 44,A 76,6A Die Differenz der pannungen kann auch trigonometrich betimmt werden (Abbildung 1) π U U ( U U co( ϑ)) + ( U in( ϑ)) (400V 400V co(0 )) + (400V in(0 )) (4,1V) + (137V) 139V e. Wenn Blindleitung in etz abgegeben wird, it die Machine im kapazitiven Betrieb. Da keine Wirkleitung umgeetzt wird, it der olradwinkel ull und U und U ind in hae. E ergibt ich da Diagramm in Abbildung. Die Differenz der pannungen wird trigonometrich betimmt: U U U U U + U, wobei U X d I Q 3 U I in( ϕ) 3 U I in( ϕ) 3 U I in(90 ) 3 U I Q 3 U 0kvar 16,7A 3 400V U 3,14Ω 16,7A 5,3V U 400 V + 5,3V 45V I U U ϑ U in ϑ U U U co ϑ φ 90 U U ϑ U co ϑ Abbildung 1: Zeigerdiagramm für den ennbetrieb mit ϑ 0 (Aufgabe 3.6). φ I I U Abbildung : Zeigerdiagramm für rein kapazitiven Betrieb mit 90 voreilendem trom (Aufgabe 3.6).

38 36 Effiziente Antriebe Aulegung und Realiierung ynchronmachine mit Dauermagneterregung a. Der trom I it abhängig vom Drehmoment und der Drehmomentkontante: M 1,4m M kt I I 0,959A k 1,46m/A T Wird eine ternchaltung voraugeetzt, o it der trangwidertand R R h /: Rh 3,3Ω V, 3 ( I ) 3 (0,959A) 44,6W Wäre die Machine in Dreieck gechaltet, o ergäbe ich der gemeene Leiterwidertand an den Klemmen zu R h R R und darau der trangwidertand zu R 3 Rh 3R ach Abbildung 3 berechnet ich in dieem Fall die Verlutleitung mit, 3 I V h 3 R 3 0,959A 3 3 3,3Ω 3 44,6W wa da gleiche Reultat it wie für die ternchaltung. Die chaltungart pielt demnach für diee Berechnung keine Rolle. b. Die Leitung der Machine berechnet ich au der Drehmomentkontanten, dem trom und der Drehzahl oder au der induzierten pannung und dem trom. Da ein reiner q-trom eingepeit wird, ind U p und I in hae (Abbildung 4). Unter Annahme einer ternchaltung gilt omit: π M Ω kt I n 3U I 60 und omit U kt 3 π n 60 Bei dieer Vorauetzung für die chaltung wird die anzulegende pannung U 3 U ein. Würde eine Dreieckchaltung angenommen, o müte mit den unter a. ermittelten Widertänden und Impedanzen für die tranggröen gerechnet werden. Die anzulegende pannung it dann gleich der trangpannung. Der reultierende Wert it wiederum unabhängig von der Annahme für die chaltung. I I I 3 I Abbildung 3: Vergleich der chaltungarten für die Berechnung der tatorverlute (Aufgabe 3.7). U R R h / U R 3/ R h U U