Aufgaben zur Asynchronmaschine

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1 Blatt 1 Aufgaben zur Asynchronmaschine 1. Aufgabe Grundlagen Gegeben ist eine Asynchronmaschine (ASM) mit Kurzschlußläufer. Daten: U 1 = 566 V Statornennspannung F 1 = 60 Hz Statornennfrequenz = 2 Polpaarzahl M = 70 mh Gegeninduktivität L 1 = 71 mh Statorinduktivität L 2 = 71 mh Rotorinduktivität R 2 = 0.1 Ω Rotorwiderstand = 1740 min 1 enndrehzahl (bei ennspeisung und ennmoment) R 1 = 0 keine ohmschen Verluste im Stator η mech = 1 keine mechanischen Verluste P = 21, 5 kw mech. abgegebene Leistung 1. Berechnen Sie 0, σ, M K, s K, s, M i, Ψ Wie groß ist der Wirkungsgrad und die eingespeiste elektrische Leistung im ennpunkt und im Kippunkt bei ennspeisung? 3. Aus Sicherheitsgründen darf das Motormoment maximal das 0.8 fache des Kippmoments betragen. Wie groß ist bei ennspeisung der Schlupf bei diesem Moment? Begründen Sie Ihre Wahl von s. 4. Zeichnen Sie die stationäre Drehmoment Drehzahl Kennlinie dieser ASM für Drehzahlen größer ull. Kennzeichnen Sie markante Punkte und Betriebsbereiche. 5. Berechnen Sie den Statorstromraumzeiger im Leerlauf und im Kippunkt der Maschine. Welches elektrische Verhalten zeigt die ASM in beiden Betriebspunkten? 2. Aufgabe ASM als Antrieb 1. Wie kann im Motorbetrieb eine Drehzahl größer als syn erreicht werden? 2. Welchen achteil hat dieses Vorgehen bei einer Drehzahlverstellung (Kennlinie!)? 3. Welche Frequenzen umfaßt der Ankerstellbereich? 4. Wie verändert sich die stationäre Drehmoment Drehzahl Kennlinie bei Verwendung eines variablen Läuferwiderstandes? 5. ennen Sie zwei achteile der Beeinflussung der stationären Kennlinie durch einen variablen Läuferwiderstand. Welches Verfahren der Kennlinienbeeinflussung ist vorteilhafter?

2 Blatt 2 3. Aufgabe ASM als Generator Anordnung: V Motor ASM Daten ASM: U 1 = 200 V F 1 = 50 Hz = 2910 min 1 = 1 L 1 = 46.4 mh L 2 = 45.9 mh M = 43.9 mh R 2 = 0.25 Ω P = 10 kw Daten V Motor: = 2000 min 1 optimaler Betriebspunkt = 33 m 1. Berechnen Sie für diesen Betriebsfall U 1 und F 1 der ASM. Verwenden Sie dazu die linearisierte Kennlinie für s s K bei ennspeisung (U 1, F 1 ) und verschieben Sie diese im Ankerstellbereich. Gehen Sie davon aus, daß der Fluß immer gleich dem ennfluß ist (Ψ 1 = Ψ 1 ).

3 Blatt Aufgabe Lösung 2. 0 = F 1 σ = 1 M 2 = 1800 min 1 L 1 L 2 = 0, 028 M 2 M K = 3 4 σl 2 1L 2 s K = ( U1 R 2 σl 2 = 0, 1334 M i = P Ω m = P 2π = 118 m s = 1 Ω m Ω 0 ) 2 = 1659 m mit = 2πF 1 = 377 rad/s = 1 0 = 0, 0333 Ψ 1 = U 1 = U 1 2πF 1 = 1, 501 Vs η K = 1 s K = 0, 867 P 1K = M K η = 1 s = 0, 967 P 1 = M i Ω1 3. Drehmoment Drehzahl Gleichung: 2ss K = M K s 2 + s 2 K s 2 2M K s K s + s 2 K M = 0 Mi s = M K s K ± M K 2 s 2 K M s2 K Mi s = 1, 25s K ± M 2 Mi s = 0, 5s K = 0, 0667 = M K 2πF 1 = P η = 22, 24 kw M K = 0, 8 1, 25 2 s 2 K s2 K = 1, 25s K ± 0, 75s K s = 2s K ist nicht erlaubt, da s < s K für stabilen Betrieb gelten muß! = 312, 7 kw

4 Blatt 4 4. M K M (=0) Mi =0 syn s s=0 s=1 motorisch generatorisch instabil stabil instabil 5. Re U1 L 1 1 U 1 s=s K I (s=s ) 1 K I (s=0) 1 r = Im U1 L 1 1 Leerlauf: [ U σ I 1 = j 1 σ ] U 1 = j = j 21, 15 A σl L 1 Kippunkt: [ U 1 1 σ I 1 = j 1 + σ ] = (367 j 388) A σl Der Phasenwinkel ϕ ist stets kleiner ull immer induktives Verhalten!

5 Blatt 5 2. Aufgabe Lösung 1. Feldschwächbetrieb: U 1 = U 1 ; Ψ 1 soll sinken F 1 muß ansteigen; F 1 > F 1 Mit F 1 steigt damit auch syn = F 1 über die ennleerlaufdrehzahl sysn an. 2. M K syn ennspeisung Feldschwächbereich Die Kennlinie wird flacher (weicher) im Bereich der synchronen Drehzahl syn große Drehzahlschwankungen bei Momentenschwankungen 3. 0 < F 1 < F 1 Ψ 1 = U 1 = const. = U 1 = Ψ 1 2πF 1 2πF 1 U 1 = 2πF 1 Ψ 1 analog zu F 1 verstellen

6 Blatt 6 4. M bleibt gleich K flacher syn bleibt gleich s K ohne Vorwiderstand mit Vorwiderstand M K f(r 2 ) s K = f(r 2 ) steigt an syn f(r 2 ) 5. achteile: besser: Kennlinie wird flacher (weicher) erhöhte Läuferverluste USK: stromunabhängige Gegenspannung im Läufer anlegen keine Verluste bei idealen Bauelementen, jedoch nur möglich, wenn ein Schleifringläufer vorhanden ist. Verschiebung der Kennlinie entlang der Achse Ankerstellbereich wie unter 3. Ebenfalls Verschiebung der Kennlinie entlang der Achse. 3. Aufgabe Lösung 1. linearisierte Kennlinie für s s K : = M K 2s s K Ψ 1 = Ψ 1 = U 1 die linearisierte Kennlinie wird entlang der Achse so verschoben, daß sich gewünschtes Moment und Drehzahl einstellen.

7 Blatt 7 σ = 1 M 2 = 0, 095 L 1 L 2 M K = 3 4 Z M 2 p σl 2 1L 2 s K = linearisierte Kennlinie bei ennspeisung: ( U1 R 2 σl 2 = 0, 1825 ) 2 = 62, 4 m = 2M K s K s = 683, 84 m s Berechnung von s so, daß sich = 33 m einstellt: 33 m = 683, 84 m s s = 0, 0483 = syn (1 s ) = 50 1 s (1 s ) = 52, 42 1 s Jetzt Verschiebung der Kennlinie so, daß sich = 2000 min 1 einstellt, also: = = 2000 min 1 52, 42 1 s = 19, 09 1 s Verschiebung nach links! syn = syn + = 50 1 s 19, 09 1 s = 30, 91 1 s zugehörige Speisung: F 1 = syn = 30, 91 Hz U 1 = U 1 U 1 = const. U 1 = 2πF 1 = 123, 64 V Ω 1 2πF 1