Asynchronmaschine: Heylandkreis für

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1 Aufgabe 1: Asynchronmaschine: Heylandkreis für R 1 =0Ω Ausgangspunkt für die Konstruktion des Heylandkreises in Aufgabe 1.1 bildet der Nennstrom mit seiner Phasenlage. Abbildung 1: Nennstrom Da der Leistungsfaktor (cosϕ) im Nennpunkt sein Maximum besitzt, muß der Stromzeiger I N einer Tangente am Heylandkreis entsprechen. Die Konstruktion des Mittelpunktes aus einer bekannten Tangente und einem Durchmesser (der Mittelpunkt liegt bei R 1 =0auf der imaginären Achse) erfolgt durch eine Senkrechte im Tangentenpunkt. Abbildung 2: Kreismittelpunkt Das Anfahrmoment, der Index k steht für Kurzschluß, berechnet sich (bei R 1 =0)über den Abstand des Punktes P k zur imaginären Achse. Da der Punkt P auf der imaginären Frank Grundmann, Tel.: / 8

2 Achse liegt, liegen auch die Momentengerade auf der imaginären Achse. Das Moment berechnet sich aus: M = λ M PB (1) M = 3U 1λ I PB Ω S (2) 3 380V λ I 250Nm = PB 3 2 π 50Hz/2 (3) Entsprechend des gewählten Strommaßstabes λ I ergibt sich die Strecke PB. Abbildung 3: Anfahrmoment Zur Konstruktion der Schlupfgeraden wird ein beliebiger Punkt S auf dem Kreis als Bezugspunkt möglichst günstig gewählt. Die Schlupfgerade wird parallel zu SP gelegt. In Abbildung 4 wurde der Schnittpunkt des Kreises mit der imaginären Achse als Bezugspunkt genutzt. Die Schlupfgerade stellt somit eine Senkrechte auf der imaginären Achse dar. Die Skalierung der Schlupfgerade erfolgt hier durch die Punkte P 1 (P k ) und P 0. Die Schnittpunkte der Schlupfgeraden mit SP 0 und SP 1 bilden die Skalierungspunkte s=0 und s=1. Entsprechend dieser Skalierung kann der Nennschlupf berechnet werden. Der gesamte Heylandkreis ist in Abbildung 5 mit gerundeten Werten angegeben. Da die Verluste in der Ständerwicklung vernachlässigt werden können entspricht P δ der Ständerleistung P 1N = 3 U 1N I 1N = 31,592 kw. Frank Grundmann, Tel.: / 8

3 Abbildung 4: Schlupfgerade Abbildung 5: Heylandkreis A1.1 komplett Frank Grundmann, Tel.: / 8

4 Aufgabe 1.2 Ausgehend vom Stromzeiger I k besteht das Problem in der Ermittlung des Kreismittelpunktes oder des Durchmessers. Im Fall von R 1 = 0 kann der Radius über das Kippmoment und das Anlaufmoment berechnet werden. Unter Nutzung von Gleichung 2 ergibt sich, daß P k B k und P kipp B kipp = R im Verhältnis 1:2 stehen. Durch den somit bekannten Radius kann ausgehend von I k der Mittelpunkt (und der Kipppunkt) konstruiert werden. Der Punkt optimaler Leistungsabgabe wird wie in Aufgabe 1.1 über eine den Ursprung schneidenden Tangente am Kreis bestimmt. Die Konstruktion der Schlupfgerade erfolgt ebenfalls analog zu Aufgabe 1.1. Abbildung 6: Heylandkreis A1.2 komplett Frank Grundmann, Tel.: / 8

5 Konstruktionsanleitung A1.3: Einzeichnen von I 0 und I n (Betrag) Berechnen und Einzeichnen von I k (der Kurzschlußstrom ist auf Grund der reduzierten Spannung bei Nennspannung doppelt so groß wie der Nennstrom) aus den Punkten I 0 und I k kann der Kreis gezeichnet werden (da bekannt ist, daß der Mittelpunkt auf der imaginären Achse liegt, ist die Konstruktion der Mittelsenkrechten eindeutig). Bestimmung der Phasenlage von I n Konstruktion der Schlupfgerade Abbildung 7: Heylandkreis A1.3 komplett Frank Grundmann, Tel.: / 8

6 Konstruktionsanleitung A1.4: Einzeichnen von I 0 und I n (Betrag) Berechnung der Phase von I n über die Leistungsbilanz Aus s n kann n n bestimmt werden. In Verbindung mit M n ergibt sich P n In Verbindung mit I n und U n ergibt sich daraus cosϕ n. Konstruktion des Mittelpunktes über die Mittelsenkrechte Konstruktion der Schlupfgerade (Skalierung über s=0 und s n ) Konstruktion von I k Abbildung 8: Heylandkreis A1.4 komplett Frank Grundmann, Tel.: / 8

7 Konstruktionsanleitung A1.5: Einzeichnen von I n (Betrag) Berechnung von ϕ n aus der Leistungsbilanz (bei R 1 =0istP δ,n = P el,n ) Berechnung des Kreisradius (Analog zu Gleichung 2) Einzeichnen des Kippmomentes Berechnung des Kippschlupfes über die Leistungsbilanz P mech = MΩ Konstruktion der Schlupfgerade (Skalierung über s k und s=0) Aufgabe 1.6 Abbildung 9: Heylandkreis A1.5 komplett Sowohl Leerlaufstrom als auch Kippmoment sind von der Frequenz des speisenden Netzes abhängig. 1 I 0 f (4) 1 M kipp f 2 (5) Bei einer Veränderung von 50 Hz auf 60 Hz reduziert sich der Leerlaufstrom von 20 A auf A und das Kippmoment reduziert sich von 333 Nm ( 250Nm 80 60) auf 231 Nm. Frank Grundmann, Tel.: / 8

8 Somit verschiebt sich der Kreis in Richtung der realen Achse und wird im Durchmesser kleiner. Aufgabe 1.7 Die Abhängigkeit von Kippmoment und Leerlaufstrom bezüglich der speisensen Spannung ist genau umgekehrt zur Frequenzabhängigkeit. I 0 U (6) M kipp U 2 (7) Bei einer Veränderung von 380 V ãuf 600 V erhöht sich der Leerlaufstrom von 20 A auf 31,6 A A und das Kippmoment erhöht sich von 333 Nm ( 250Nm 60) 80 auf 830 Nm. Somit verschiebt sich der Kreis von der realen Achse weg und wird im Durchmesser größer. Bei einer Erhöhung der Spannung ist immer die Einhaltung der maximal zulässigen Werte (z.b. Spannung, Strom, Drehmoment) zu prüfen! Aufgabe 1.8 Auf Grund der proportionalen Änderung von Frequenz und Amplitude bleiben sowohl Kippmoment als auch Leerlaufstrom gleich. Auf Grund der Veränderung der Frequenz verändert sich aber die synchrone Drehzahl. s = n s n n s n s = f 1 p (8) =1 n n s =1 n p f 1 (9) Durch die Veränderung der synchronen Drehzahl verändert sich der Schlupf bei einer konstanten Drehzahl. Wird die Frequenz erhöht erhöht sich auch der Schlupf. Eine Erhöhung des Schlupes entspricht in der Ortskurve einer Bewegung von P in Richtung P 0. Frank Grundmann, Tel.: / 8