Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen. Übung 4: Getriebeauslegung

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1 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Technische Universität ünchen Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen Übung 4: Getriebeauslegung 1

2 1 Theorie 1.1 Constant Speed Drives Abb. 1.1 stellt die Kennlinie eines otors und einer linearen dar. ω P N ω L,max Abbildung 1.1: otorkennlinie (rot) und kennlinie (grün). Wenn der otor in seinem Nennbetriebspunkt arbeitet, ist das Drehmoment der auf und die Drehzahl auf ω L,max begrenzt. Um die Leistung der zu erhöhen wird der otor um ein Getriebe erweitert. Wird das Übertragungsverhältnis z g verringert, verschiebt sich der Nennleistungspunkt P N = auf eine Hyperbel. Somit wird die leistung größer (Abb. 1.). ω P N z g zg Abbildung 1.: Erhöhung der leistung durch ein Getriebe. Gleichung (1.1) beschreibt die Kennlinie einer linearen ω = k L L. (1.1) Die Gleichungen (1.) und (1.3) beschreiben den Zusammenhang zwischen otor- und drehzahl und zwischen otor- und moment wenn die von einem otor mit Getriebe z g betrieben wird ω = z g ω (1.) L = 1 z g. (1.3)

3 Einsetzen von (1.) und (1.3) in (1.1) ergibt z g ω = k L 1 z g. (1.4) Das optimale Übertragungsverhältnis im Nennbetriebspunkt (, ) ist somit 1. Acceleration Drives z g,opt = kl. (1.5) Die Beschleunigung der assenträgheiten kann auch (wie bei der Drehzahl-Optimierung) durch ein Getriebe optimiert werden. Die Beschleunigung des otors der eine L antreibt ist wobei das Trägheitsmoment des Rotors ist. = 1 ( L ), (1.6) Unter Annahme, dass kein Stör-Drehmoment vorhanden ist, ist die Beschleunigung der L = 1 J L L. (1.7) Abb. 1.3 stellt die Charakteristik der Beschleunigung des otors und der ohne Getriebe dar, wenn das Nennmoment des otors nicht überschritten werden darf. L,max Abbildung 1.3: Kennlinie der otorbeschleunigung (rot) und beschleunigung (grün). In der Drehzahl-Kennlinie ist der Punkt maximaler Leistung P max = ω L K (ohne Berücksichtigung des maximalen Stroms i max ). Bei der Beschleunigung spricht man von der Power Rate Q = und von der maximalen Power Rate Q max = max max. Die maximale Beschleunigung (Abb. 1.3 und (1.6)) ist max = (1.8) und das maximale Drehmoment ist =. (1.9) 3

4 Die maximale Power-Rate Q ist somit Q max = max max = N = N 4. (1.10) Hieraus ergibt sich Gleichung (1.7) (das Trägheitsmoment des Getriebes wurde vernachlässigt) z g = Die maximale Power Rate, Q max, liegt am Punkt ( N ). J L z g. (1.11) Q max Abbildung 1.4: aximum Power Rate des otors. Aus Gl. (1.11) = J L z g (1.1) z g Das optimale Getriebe ist somit 1 zg,opt. = JR J L. (1.13) Wird das Übertragungsverhältnis z g verringert, verschiebt sich der Punkt maximaler Power- Rate auf eine Hyperbel (Abb. 1.5). Das optimale Übertragungsverhältnis wird durch Gleichung (1.13) gerechnet. z g,opt N Q max z g,opt Abbildung 1.5: Erhöhung der Power-Rate der durch ein Getriebe. 1 Quelle: H. Grotstollen, Design of Drives with Optimum Acceleration,

5 Übungsaufgaben.1 Elektro-Dirtbike Fahrzeugdaten: m F = 9 kg m P = 78 kg r v = 0, 3 m r h = 0, 8 m J v = 0, 75 kgm J h = 0, 85 kgm z k = 17 : 4 k d = 6, 0 Ns m otortypenschild: = 38 Nm = 314 rad s G = 0, 037 kgm Weil ein Elektromotor im Unterschied zum Verbrenner bereits im Stillstand sein volles Drehmoment erreicht, haben elektrisch betriebene otocross-otorräder normalerweise kein Schaltgetriebe. Die Drehzahl des otors ist deshalb über die feste Getriebeübersetzung z g, das Zahnverhältnis des Kettenkits z k und den Radius des Hinterrades r h immer proportional zur Fahrzeuggeschwindigkeit. Der otor beschleunigt damit alle Trägheiten m F, m P, J v, J h und G, die allerdings auf unterschiedlichen Geschwindigkeiten laufen und überwindet zusätzlich die Summe aller Fahrwiderstände F W, die die folgende lineare Abhängigkeit von der Fahrzeuggeschwindigkeit v F haben soll. F W = k d v F 1. Skizzieren Sie die Anordnung der Übersetzungen und Trägheiten des otorrads in einem Strukturbild.. Berechnen Sie davon ausgehend das reduzierte Trägheitsmoment am Getriebeausgang/Kettenritzel J red,gl ohne die Rotor-Getriebe-Trägheit G zu berücksichtigen. 3. Berechnen Sie das moment am Getriebeausgang (Kettenritzel) GL in Abhängigkeit der Drehzahl des Ritzels ω GL. 4. Legen Sie die Getriebeübersetzung z g nach dem Prinzip des Constant Speed Drive s für eine maximale Endgeschwindigkeit aus. 5. Zur Verbesserung der Fahrleistung soll das Elektro-Dirtbike nun mit einem Gang Schaltgetriebe ausgerüstet werden, wobei der. Gang z g die zuvor berechnete Übersetzung für maximale Endgeschwindigkeit erhält. Legen Sie die Übersetzung des 1. Ganges z g 1 nach dem Prinzip des Acceleration Drive s für eine maximale Beschleunigung beim Anfahren aus. 6. Welche Beschleunigungen a max1/ und welche Endgeschwindigkeiten v max1/ können in beiden Gängen nun erreicht werden? 5