1 Einleitung. 2 Regelung. 2. Praktikum. Die Vorbereitungsaufgaben sind vor dem Praktikumstermin zu lösen! Maximal drei Personen in jeder Gruppe

Transkript

1 Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Stephanie Geist Behrang Monajemi Nejad Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte Lehrveranstaltung Grundlagen der Regelungstechnik 2. Praktikum Maximal drei Personen in jeder Gruppe Name: Name: Name: Matrikelnummer: Matrikelnummer: Matrikelnummer: Datum: Die Vorbereitungsaufgaben sind vor dem Praktikumstermin zu lösen! 1 Einleitung In diesem Versuch soll das nichtlineare Modell für ein Windrad berechnet und unter Scicos implementiert werden. Anschließend soll das Modell an einem gegebenen Arbeitspunkt linearisiert und dann das Verhalten des nichtlinearen Modells mit dem vom linearisierten verglichen werden. Ein Windrad ist eine Vorrichtung in Windkraftanlagen zum Umwandeln der Windenergie in eine Drehbewegung, die dann mithilfe von einem Generator in elektrische Energie umgewandelt wird. Die kinetische Energie des Windes hängt von der Windgeschwindigkeit, Luftdichte und dem Radius der Rotorfläche ab. Die Abbildung 1 zeigt vereinfacht den Aufbau des Windrades. Darin bedeutet v [ ] m s die Anströmungsgeschwindigkeit der Luft, α [ ] der Anstellwinkel der Flügel des Windrades, ω [ ] rad s die Winkelgeschwindigkeit der Welle, J [kgm 2 ] das Massenträgheitsmoment von Windrad und Welle, d [Nms] die Reibungskonstante des geschwindigkeitspropotionalen Lagerreibungsmomentes M R [Nm] und M A [Nm] das Antriebsmoment. 2 Regelung Windenergie lässt sich nur bei Windstärken innerhalb eines bestimmten Bereichs nutzen. Windkraftanlagen sind so ausgelegt, dass sie bereits bei mittleren Windgeschwindigkeiten ihre Nenn- 1

2 Windrad v Verstelleinrichtung fuer den Anstellwinkel α α ω, M A d J Abbildung 1: Schema eines Windrades leistung erreichen. Um die Drehzahl des Rotors trotz schwankender Windstärken annähernd konstant zu halten, ist eine Regelung der Leistungsaufnahme notwendig. Das geschieht durch Verdrehen der Rotorblätter. Die Rotorblätter werden durch einen eigenen Blattverstellantrieb gesteuert. Bei manchen Anlagen kann jedes Rotorblatt einzeln verstellt werden. Diese exakte Leistungsregelung ist für den gleichmäßigen Lauf des Generators besonders wichtig. Meist sind größere Windkonverter mit einer automatischen Rotorblattverstellung ausgerüstet. Bei schwachem Wind werden die Rotorblätter so eingestellt, dass sie in voller Breite gegen die Strömung stehen. Bei stärkerem Wind lässt sich der Anstellwinkel der Windstärke anpassen und bei Sturm werden die Blätter parallel zur Windströmung gerichtet, bis sich der Rotor nicht mehr dreht. Diese Regelung wird als Pitch-Regelung bezeichnet. Zusätzlich verfügen diese Anlagen über ein hydraulisch betriebenes Scheibenbremssytem für den Notfall. 3 Modellbildung des Windrades Das Antriebsmoment des Windrades ist eine nichtlineare Funktion von ω, v und α und berechnet sich aus der Formel: M A = f(ω, v, α), M A = k 1 αωv + k 2 ωv + k 3 αv 2 + k 4 v 2. Durch Anwendung des Drallsatzes auf das System erhält man: M A = J ω + dω. Diese lineare Differentialgleichung gilt auch für die Abweichungen vom Arbeitspunkt: M A = J ω + d ω. 2

3 4 Systemparameter der Strecke Für die Strecke werden folgende Konstanten vorgegeben: Massenträgheitsmoment: J = 2, kgm 2 Reibungskonstante: d = 0, 005 Nms Radius des Rotorblattes: R = 14 m Windradkonstanten: k 1 = 10, kgm rad k 2 = 0, kgm rad k 3 = 2, kg k 4 = 419, kg 5 Aufgaben Die Aufgaben 2.1 und 2.2 sind vor dem Praktikumstermin zu lösen! 5.1 Vorbereitungsaufgaben Aufgabe 2.1 (Nichtlineare Zustandsraumdarstellung) Stellen Sie das nichtlineare Modell des Windrades in der Zustandsraumdarstellung ẋ(t) = f(x(t), u(t)) mit der linearen Ausgangsgleichung y(t) = Cx(t) auf. Geben Sie den Zustand x R, die Eingangsgrößen u R 2 und die Ausgangsgröße y R des Systems an. ( ) x(t) = R, y(t) = R, u(t) = R 2 3

4 Zeichnen Sie das Blockschaltbild des nichtlinearen Modells. Aufgabe 2.2 (Linearisierung) Linearisieren Sie das nichtlineare Zustandsmodell um den Arbeitspunkt ω AP = 14 rad, v s AP = 12 m und α s AP = 30 und ermitteln Sie die resultierende Zustandsraumdarstellung für das Sys- 4

5 tem in der Form: ξ(t) = Aξ(t) + Bµ(t), (1) ν(t) = Cξ(t) + Dµ(t). (2) 5.2 Simulationsaufgaben Aufgabe 2.3 (Implementierung in Scicos) a) Implementieren Sie das nichtlineare Modell in Scicos (mithilfe von nichtlinearen Blöcken). b) Implementieren Sie das lineare Modell in Scicos. Dies kann mittels folgenden Zustandsraummodell-Blocks (Palette Linear) und durch Eingabe der Matrixen A, B, C und D und der Anfangswerte realisiert werden. xd=ax+bu y=cx+du Aufgabe 2.4 (Simulation) Vergleichen Sie das Verhalten des nichtlinearen Systems mit dem des linearisierten Systems am Arbeitspunkt und unter Änderungen der Windgeschwindigkeit v, indem Sie den Unterschied 5

6 für immer größer werdende Abweichungen der Windgeschwindigkeit betrachten. Man simuliere den Verlauf der Drehzahl für 1000 Sekunden und nehme am Anfang den Arbeitspunkt für die beiden Eingänge. Nach 100 s nehme man einen Sprung mit der Höhe von 0, 5 m, danach einen bei 300 s mit der Höhe von 5 m und anschließend einen Sprung bei 600 s mit der s s Höhe von 10 m (Abbildung 2). Konstante Eingänge und Sprungfunktionen finden Sie unter s Palette Sources. Bei einem konstanten Eingang ist der konstante Wert einstellbar und bei einer Sprungfunktion kann man die Höhe und den Zeitpunkt des Sprungs eingeben. Der Anstellwinkel wird während der Simulation konstant (α AP = 30 ) gewählt Windgeschwindigkeit v m s t s Abbildung 2: Windgeschwindigkeit v in m s a) Gibt es große Nichtübereinstimmungen zwischen dem Verhalten des nichtlinearen und dem des linearisierten Systems? Wie groß ist die maximale Abweichung zwischen dem Ausgangssignal des linearen und dem des nichtlinearen Modells in den einzelnen Zeitabschnitten? (Abschnitt 1: [0, 100], Abschnitt 2: [100, 300], Abschnitt 3: [300, 600] und Abschnitt 4: [600, 1000]) Zeitabschnitt 1: max( y 1 ) = Zeitabschnitt 2: max( y 2 ) = Zeitabschnitt 3: max( y 3 ) = Zeitabschnitt 4: max( y 4 ) = 6

7 b) Wie kann man die sich ändernde Abweichung zwischen den beiden Kurven erklären? 7