Weg im tv-diagramm. 1. Rennwagen

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Richard Kurzmann
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1 Weg im v-diagramm 1. Rennwagen Löung: (a). (a) Bechreibe die Fahr de Rennwagen. (b) Wie wei kommm der Rennwagen in den eren vier Minuen, wie wei komm er über den geamen Zeiraum? (c) Wie groß i die Durchchnigechwindigkei über den geamen Zeiraum ungefähr? (d) Wie groß i die Durchchnigechwindigkei zwichen der drien und fünfen Minue ungefähr? (e) Wann änder ich die zurückgelege Weglänge pro Minue am ärken, wann am wenigen? (f) Skizziere eine mögliche Srecke, die der Wagen gefahren ein kann. Erkläre deine Srecke mi den Ergebnien au a)bi e). (g) Skizzieren den dazugehörigen Zei-Gechwindigkei-Graphen. (h) In welchen Phaen bechleunig bzw., brem da Fahrzeug? Erkläre deine Vermuung er am Zei-Weg-Graphen, dann am Zei-Gechwindigkei-Graphen. Wo i ie leiche zu erklären? Quelle: Veränderungen verehen - au qualiaiver Sich, Sefan Hußmann, PM Hef 31, Februar, 52.Jg, S. 4-8 (b) 15km, km (c) 18km/h (d) 8km 2min = 2km/h (e) Größe Änderung de zurückgelegen Wege heiß größe Gechwindigkei. Diee heiß maximale Seigung de Zei-Or-Graphe, alo bei. Kleine änderungnach analogen Argumenen zwichen 1,5 und 2,5, 5 und 6 und ab 9. 1

2 2. Gechwindigkei Der Graph zeig einen Gechwindigkeiverlauf. (a) Erkläre, warum die markieren Punke beondere Punke im Verlauf ind. (b) Gib den Punken Namen und erkläre, woran man olche Punke im Graphen erkennen kann. (c) Skizziere den Bechleunigunggraphen. (d) Erkläre die Eigenchafen der beiden Punke noch einmal, nur diee Mal alleine mi Hilfe de Bechleunigunggraphen. (e) Welcher Punk lä ich einfacher mi dem Gechwindigkeigraphen erläuern, welcher mi dem Bechleunigunggraphen? (f) Nun gib die Hochache die Schneehöhe in cm und die Rechache die Zei in Tagen. Wiederhole die Aufgabenellung a) bi e). Wa fäll auf? Denke dir andere innvolle Bechrifungen für die Achen au. nach: Veränderungen verehen - au qualiaiver Sich, Sefan Hußmann, PM Hef 31, Februar, 52.Jg, S. 4-8 Löung: (a) maximale Bechleunigung, maximale Gechwindigkei (b) größe Seigung, Maximum (c). (d) Maximum, Nullelle 3. Ein Nahverkehrzug fähr die km lange Srecke zwichen München und Nürnberg mi einer al konan angenommenen Gechwindigkei von 25 m. Trage die zu dieer Bewegung gehörende Kurve in ein v Diagramm ein. Al Einhei für die Zeiache oll eine Sunde gewähl werden. 2

3 Löung: v km h in h 4. Ein PKW beginn einen Überholvorgang mi einer Gechwindigkei von 72 km. Er h bechleunig zunäch in 12 auf 9 km. Dann fähr er mi dieer Gechwindikei h 8, lang. Nun brem er noch 4, lang mi einer Bechleunigung von 1,5 m. 2 (a) Selle den Überholvorgang in einem v Diagramm dar. (b) Berechne die Bechleunigung i um die Gechwindigkei von 72 km h auf 9 km h zu eigern. (c) Wie lang i die Srecke, die der PKW während de ganzen Überholvorgang zurückleg? Markiere den Weg im v Diagramm. Löung: (a) 72 km h = m,9 km h = 25 m. 3

4 v m 1 (b) 25 m m =,42 m (c) m 12 2 (12)2 + m m 8, ( 1,5 m ) 2 (4,) m 4, = 558m =,6km 5. Nebenehende Abbildung zeig da v- Diagramm eine PKW, deen Fahrer zur Zei = plözlich ein Hinderni auf der Fahrbahn ieh. (a) Ermile den Anhaleweg zwichen Erkennen de Hindernie und Silland de Auo. (b) Wie laue die Funkiongleichung für v im Inervall [1,5,5,5]? v km h 1 5 Löung: (a) x = Fläche uner v-diagramm = 25 m 1, m (b) v() = 25 m 25 m 4 2 ( 1,5) = 34,375 m 6,25 m 2 4 = 87,5m 6. Fahrenchreiber 4

5 v in m 6 min Die Abbildung zeig da Ergebni eine Fahrenchreiber zwichen zwei Tankop eine PKW. Beim zweien Hal wird der anfänglich volle Tank mi 12,3 Liern Benzin wieder ganz aufgefüll. Geuch i der möglich genaue Benzinverbrauch de Auo auf km. (a) Wähle für die Berechnung der Fahrrecke in den eren min 1 = min und für den Re 2 = 3min. (b) Rechne jez durchgehend mi = 1 min. Um wieviel Prozen weich da ungenauere Ergebni vom genaueren Ergebni ab? Löung: (a) v in m 6 5 min

6 x = ( ) m 6+22 m 18 = 1,76km (b) Verbrauch: v in m 12,3l 1,76km = 12,1 l km 6 min x = ( ) m 6 = 1,82km Verbrauch: 12,3l 1,82km = 12,1 l km Abweichung: δ rel = 1,76 1,82 1,82 =,6% 7. Ein Auo are zur Zei Null und eine Gechwindigkei änder ich nach dem Geez: v() =,5 m 3 2 Berechne mi Hilfe der Midpoin-Rule einen Näherungwer x n für den Weg, den da Auo in der Zei von Null bi 4,8 zurückleg. Teile dazu da Zeiinervall in vier gleich große Teilinervalle. Wie groß i der relaive Fehler de berechneen Näherungwere, wenn da exake Ergebni x e = 18,432m laue? 6

7 Löung: 1 =,6, 2 = 1,8, 3 = 3,, 4 = 4,2, = 1,2 x = (v( 1 )+v( 2 )+v( 3 )+v( 4 )) = = (,18+1,62+4,5+8,82) m 1,2 = = 18,144m v m 5 δ rel = 18,144 18,432 18,432 = 1,56% Die Gechwindigkei eine bechleunigen Moped i gegeben durch v() =,1 m 4 3 (a) Zeichne den Grafen der Funkion im Inervall [,]. (b) Berechne näherungweie den Weg x, den da Moped im Zeiinervall[2, ] zurückleg. Zerlege dazu da Inervall in vier Teilinervalle. Veranchauliche deine Vorgehenweie im chon gezeichneen Diagramm. (c) Wie groß i der relaive Fehler deine Ergebnie, wenn der exake Wer de Wege x exak = 24,96m i? Löung: (a) in v in m,1,8,27,64 1,25 2,16 3,43 5,12 7,29 v m (b) = 2 4 = 2 7

8 [ x = [v(3)+v(5)+v(7)+v(9)] = 2,27 m +1,25 m +3,43 m +7,29 m ] }{{ } 12,24 m 24,48 m (c) δ rel = x x exak x exak = 24,48 24,96 24,96 =,19 = 1,9% = 8

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