3 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG

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1 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG 7 3 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG 3. Experimenelle Herleiung de WegZeiGeeze 3.. Veruchbechreibung Wirk läng der Bahn eine konane Kraf in Bewegungriching auf den Schlien (z.b. durch Schlizgewiche, die über eine Schnur und Umlenkrolle am Schlien ziehen, oder eine leich geneige Bahn), o führ er eine geradlinig gleichmäßig bechleunige Bewegung au. Zur Beimmung de WegZeiGeeze = f () für eine geradlinig gleichförmig bechleunige Bewegung werden die Zeien gemeen, die der Schlien au dem Ruhezuand au benöig, um erchiede Wegrecken zurückzulegen. Die Zei wird mi einer Lichchranke und einem Digialzähler beimm. Um kleinere Schwankungen auzugleichen, wird für jede Wegrecke die zugehörige Zei mehrmal gemeen und ein Mielwer m gebilde Mewereabelle (m) 0 () m () 0 m () 0

2 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG WegZeiDiagramm im Koordinaenyem O 3..4 WegZeiDiagramm im Koordinaenyem O 3..5 Ergebni Der ich im Koordinaenyem ergebende Kurenzug i eine Gerade durch den Koordinaenurprung: Führ ein Körper eine geradlinig gleichmäßig bechleunige Bewegung au, o i der on ihm in der Zei zurückgelege Weg dem Quadra der Zei proporional: omi gil für da WegZeiGeez ~ ; wobei k eine Konane i. k =, Der ich im Koordinaenyem ergebende Kurenzug i alo eine Parabel.

3 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG Inerpreaion Die Seigung k der Geraden = f ( ) ha die Dimenion einer Bechleunigung (m/ ); ie i jedoch nich dem Berag a der Bechleunigung gleichzuezen, ielmehr gil womi für da WegZeiGeez k = a, folg. = a Anmerkung: Der Fakor ½ lä ich jedoch au den orliegenden Meungen nich ermieln; er wird päer rechferig werden Schlufolgerung Da WegZeiGeez für eine geradlinige Bewegung mi konaner Bechleunigung i eine Parabel im WegZei Koordinaenyem. 3. Experimenelle Herleiung de GechwindigkeiZeiGeeze und de BechleunigungZeiGeeze 3.. Veruchbechreibung Ein auf einer Lufkienbahn aufgeezer Schlien beweg ich geradlinig gleichförmig bechleunig. Um die Gechwindigkei eine Körper zu ermieln, mi man für ein kleine Weginerall da zugehörige Zeiinerall und bilde den Quoienen. /. Die o gemeene Gechwindigkei enprich der Momenangechwindigkei am Bahnpunk in der Mie de Weginerall.

4 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG 0 Die Änderung der Gechwindigkei im Zeiinerall i die Durchchnibechleunigung a. I die Durchchnibechleunigung on der Größe de Zeiinerall und dem Zeipunk, in dem ie beimm wird, unabhängig, i die Durchchnibechleunigung gleich der Momenanbechleunigung a. Die Bechleunigung a beimm ich dann al Quoien /. Zur Beimmung de GechwindigkeiZeiGeeze mi man außer dem Zeiinerall die Zei, die der Schlien benöig, um den Bahnpunk zu erreichen. 3.. Mewereabelle Blendenlänge =... m (m) 0 () m () 0 () m () = m m m a = m

5 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG 3..3 GechwindigkeiZeiDiagramm im Koordinaenyem O 3..4 BechleunigungZeiDiagramm im akoordinaenyem a O 3..5 Ergebni Der ich im Koordinaenyem ergebende Kurenzug i eine Gerade durch den Koordinaenurprung: Die Gechwindigkei zum Zeipunk de gleichförmig bechleunigen Körper i der Zei proporional: ~. Der ich im akoordinaenyem ergebende Kurenzug i eine Parallele zur Zeiache. Die Bechleunigung a bleib läng der Bahn konan. Beweg ich ein Körper geradlinig gleichförmig bechleunig, o beweg er ich mi konaner Bechleunigung.

6 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG 3..6 Inerpreaion Au der Proporionaliä zwichen und folg für da GechwindigkeiZeiGeez = a, wobei die Konane a die Seigung der Geraden i; ie ha die Dimenion einer Bechleunigung und i aufgrund der Definiion der Bechleunigung dieer gleichzuezen Schlufolgerungen Da GechwindigkeiZeiGeez für eine geradlinige Bewegung mi konaner Bechleunigung beag, da die Gechwindigkei eine Körper der Zei proporional i. Da BechleunigungZeiGeez für eine geradlinige Bewegung mi gleichförmiger Bechleunigung i eine horizonale Gerade; die Bechleunigung i konan. 3.3 Definiion der Bechleunigung Uner konaner Bechleunigung a ereh man da Verhälni der Gechwindigkeiänderung zu der dafür benöigen Zei. a = Die SIEinhei der Bechleunigung i da Meer pro Sekunde im Quadra. In der Ta: [ ] = m a = = [ ] = [ ] m 3.4 Rechferigung de Fakor ½ = a = ½ a O B A Wir wien, da der zurückgelege Weg ich geomerich al die Fläche unerhalb der Gechwindigkeilinie im Diagramm darellen lä. Die Fläche unerhalb der Gechwindigkeilinie i da Dreieck OAB. Der Flächeninhal diee Dreieck i: = OA AB = = a = a

7 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG 3 Diee Berachung rechferig den Fakor ½ welcher im WegZeiGeez der geradlinig gleichmäßig bechleunigen Bewegung aufauch. Anmerkung: da WegZeiDiagramm kann heoreich au dem GechwindigkeiZei Diagramm hergeleie werden. 3.5 Geradlinig gleichmäßig bechleunige Bewegung mi Anfanggechwindigkei In den orherigen Punken wurde die geradlinig bechleunige Bewegung ohne Anfanggechwindigkei 0 bechrieben. Da heiß, da der beobachee Körper au dem Sand bechleunig. Beiz der Körper berei eine Anfanggechwindigkei 0, wenn die gleichförmige Bechleunigung einez, dann änder ich da dazugehörige GechwindigkeiZei Diagramm folgendermaßen: 0 ½ a a O 0 Darau ergib ich da GechwindigkeiZeiGeez für die geradlinig gleichmäßig bechleunige Bewegung: und da WegZeiGeez: + a = 0 = 0 + a

8 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG Geradlinig gleichmäßig erzögere Bewegung Ein gleichmäßiger Verzögerungorgang i ein Sonderfall der gleichmäßig bechleunigen Bewegung. Bei einer Verzögerung haben Gechwindigkei und Bechleunigung engegengeeze Vorzeichen (ie wirken in engegengeeze Richungen), oda ich der Berag der Gechwindigkei erringer, bi die Anfanggechwindigkei 0 aufgezehr i. a = = < 0 weil > Die Endgechwindigkei de Körper i alo kleiner al eine Anfanggechwindigkei. Die Verzögerung unercheide ich on der Bechleunigung nur durch da negaie Vorzeichen de Zahlenwere. Bechleunigung: a > 0 Verzögerung: a < 0 Beipiel: a = 5 m/ heiß, da die Gechwindigkei in jeder Sekunde um 5 m/ abnimm.

9 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG Zuammenfaung Geradlinig gleichförmige Bewegung WegZeiGeez GechwindigkeiZeiGeez = = konan Geradlinig gleichmäßig bechleunige Bewegung ohne Anfanggechwindigkei WegZeiGeez GechwindigkeiZeiGeez BechleunigungZeiGeez a = a a = a = konan Geradlinig gleichmäßig bechleunige Bewegung mi Anfanggechwindigkei WegZeiGeez GechwindigkeiZeiGeez BechleunigungZeiGeez a = a + 0 = a + a = konan Geradlinig gleichmäßig erzögere Bewegung mi Anfanggechwindigkei WegZeiGeez GechwindigkeiZeiGeez BechleunigungZeiGeez 0 = a + 0 (a < 0) = a + 0 (a < 0) a = konan (a < 0)

10 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG Aufgaben 3.8. Bechleunigender Körper Ein Körper ha au der Ruhe nach der. Sekunde eine Gechwindigkei on = 0,5 m/, nach der. Sekunde on =,0 m/, nach der 3. Sekunde on 3 =,5 m/ erreich. a. Zeichne da GechwindigkeiZeiDiagramm. b. Trage die Gechwindigkeiänderung je Sekunde in da Diagramm ein. c. Warum haben die Gechwindigkei und die Bechleunigung erchiedene Einheien? d. Berechne die Fläche uner der Linie. Wa ell ie dar? 3.8. Zwei Radfahrer Zwei Radfahrer A und B bewegen ich au der Ruhe gleichmäßig bechleunig. Fahrer A erreich nach A = 7 eine Fahrgechwindigkei A = 7, km/h, Fahrer B nach B = 5 eine Gechwindigkei B = 0,8 km/h. a. Welcher Fahrer ha die größere Anfahrbechleunigung? b. Welche Wege haben die Radfahrer dabei zurückgeleg? Bechleunigende Auo Ein Auo erhäl au der Ruhe gleichmäßig bechleunig eine olche Bechleunigung, da e nach = 6 einen Weg = 00 m zurückleg. a. Wie groß i die Bechleunigung? b. Welche Endgechwindigkei (in km/h) i dabei erreich? Auf der Auobahn bechleunigende Fahrzeug Die Gechwindigkei eine Fahrzeug wird bei einer Bechleunigung on a =,5 m/ on = 80 km/h auf = 6 km/h gleichmäßig bechleunig geeiger. a. Wie groß i die dabei zurückgelege Wegrecke? b. Zeichne da zugehörige Diagramm Auf der Auobahn bechleunigende Fahrzeug Ein PKW wird in 5 on der Gechwindigkei 90 km/h auf 6 km/h gleichmäßig bechleunig. a. Wie groß i die Bechleunigung? (a = 0,667 m/ ) b. Welcher Geamweg wird während der Bechleunigung zurückgeleg? ( = 450 m) c. Wie ändern ich Bechleunigung und Geamweg, wenn die Gechwindigkeiänderung in 0 erreich werden oll? (a =,00 m/ ; = 300 m)

11 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG Verzögerung Ein Auofahrer mu bei plözlicher Gefahr ein Fahrzeug abbremen. Bi zur Beäigung der Bremen ergeh eine Reakionzei on. Ermile mi den Weren au dem Diagramm: a. die Fahrgechwindigkei, b. die Wegrecke, die er in der Reakionzei durchfähr, c. die Bremerzögerung a und den Bremweg, d. den Anhaleweg, e. Wie groß wäre die Wegrecke + bei gleicher Verzögerung, jedoch zweifacher Fahrgechwindigkei? Richgechwindigkei auf der Auobahn Dargeell i ein Beipiel de Deuchen Verkehricherheirae zur Richgechwindigkei 30 km/h. Auf der Auobahn wird in 50 m Enfernung ein Hinderni endeck. Begründe, da bei einer Reakionzei on und einer Bremerzögerung on 6 m/ : a. bei Tempo 30 km/h der Anhaleweg aureich b. e bei Tempo 50 km/h zu einem Aufprall komm mi einer Aufreffgechwindigkei on circa 75 km/h Verzögerung Bei einer Gechwindigkei on 08 km/h erblick ein Auofahrer in 70 m Enfernung ein Hinderni. Nach einer Schreckekunde führ er eine Vollbremung au und erreich dabei eine Verzögerung on a = 4 m/. a. Mi welcher Gechwindigkei prall der Wagen noch auf da Hinderni? b. Welche Verzögerung wäre nowendig geween, um den Wagen dich or dem Hinderni zum Silland zu bekommen? An der Ampel Neben einer Ampel iz ein Polizi auf einem Moorrad. In dem Momen, wo ein Auo mi der konanen Gechwindigkei on 7 km/h durch Ro fähr are der Polizi und nimm die Verfolgung de Wagen auf. Die Bewegung de Moorrad erfolg bei konaner Bechleunigung (4,5 m/ ). a. Wann hol der Polizi da Auo ein? b. Wie wei lieg der Einholpunk on der Ampel enfern? c. Wie groß i die Gechwindigkei de Moorrad am Einholpunk?

12 PS KINEMATIK P. Rendulić 0 GERADL. GLEICHM. BESCHL. BEWEGUNG An der Ampel Neben einer Ampel iz ein Polizi auf einem Moorrad. Zwei Sekunden, nachdem ein Auo mi der konanen Gechwindigkei on 7 km/h durch Ro gefahren i, are der Polizi und nimm die Verfolgung de Wagen auf. Die Bewegung de Moorrad erfolg bei konaner Bechleunigung (4,5 m/ ). a. Wann hol der Polizi da Auo ein? b. Wie wei lieg der Einholpunk on der Ampel enfern? c. Wie groß i die Gechwindigkei de Moorrad am Einholpunk? 3.8. Im Nebel auf der Auobahn * Auf der Auobahn fähr ein Lawagen mi einer konanen Gechwindigkei on 54 km/h. Ein Auofahrer fähr roz der eingechränken Sich iel zu chnell (6 km/h) hiner dem Lawagen. Er in dem Momen wo der Aband zwichen dem Wagen und dem Lawagen 30 m beräg kann der Auofahrer eine Vollbremung einleien. Die Verzögerung de Wagen beräg dabei 6 m/. a. Zeige, da ein Auffahrunfall afinde! b. Wie groß dürfe die Gechwindigkei de Auo maximal ein, dami kein Unfall afinde? 3.8. Auf der chmalen Landraße * Auf einer einpurigen Landraße fähr ein Wagen mi einer Gechwindigkei on 90 km/h. Ihm komm ein. Wagen mi einer Gechwindigkei on 0 km/h engegen. Beide Fahrer können ich noch nich ehen, weil einer der Wagen ich noch in einer Kure befinde. In dem Momen, wo die Fahrer ich gegeneiig erblicken, leien beide eine Vollbremung ein. In dieem Augenblick beräg die Enfernung zwichen den Fahrzeugen 0 m. Die Verzögerung de. Wagen beräg 6 m/, die de., wegen chlecherer Reifen 5 m/. Berechne, ob ein Unfall afinden wird!