Anhalteweg: Vergleich zweier Fahrzeuge

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Anhalteweg: Vergleich zweier Fahrzeuge"

Franziska Möller
vor 7 Jahren
Abrufe

1 HTL Anhaleweg Seie 1 von 7 Nieros Bernhard bernhard.nieros@hl-seyr.ac.a Anhaleweg: Vergleich zweier Fahrzeuge Mahemaische / Fachliche Inhale in Sichworen: graphische Darsellung von sückweise seigen Funkionen, Anwendung der Inegralrechnung auf die Kinemaik Kurzzusammenfassung Vergleich des Anhaleweges von zwei Fahrzeugen Didakische Überlegungen / Zeiaufwand: [opional] Verbindung der Gegensände Physik und Mahemaik um die Auswirkungen der Geschwindigkei auf den Anhalevorgang darzusellen. Lehrplanbezug (bzw. Gegensand / Abeilung / Jahrgang): Physik, Fachgegensände des Ausbildungsschwerpunkes Maschineningenierwesen Kraffahrzeugbau Mahcad-Version: Mahcad 15 Anmerkungen bzw. Sonsiges: [opional] Das vorliegende Dokumen ensand aus eigenen Unerrichsvorbereiungen in Zusammenarbei mi dem Ingenierbüro Dr. Kordon in Seyr (Rekonsrukion von Unfällen, Schadensanalyse, Sachversändiger in kraffahrzeugechnischen Belangen). Ziel der Zusammenarbei war unfallrelevane wichige kinemaische Vorgänge einerseis mi dem zugehörigen heoreischen Hinergrund der Sachversändigenanalyse abzubilden und andererseis die Auswirkungen auf das prakische Verkehrsgeschehen darzusellen. Das vorliegende Dokumen is für den Unerrichseinsaz in Physik als auch in fachheoreischen Gegensänden und für ensprechende weierführende Kurse des Ingenierbüros Dr. Kordon gedach. Ni 212

2 HTL Anhaleweg Seie 2 von 7 Der Anhaleweg Der Anhaleweg eines Kraffahrzeugs sez sich zusammen aus: der Reakionsphase bzw. dem Reakionsweg: s R (jene Srecke, die das Fahrzeug noch mi gleichbleibender Geschwindigkei nach dem Erkennen einer Gefahr weierfähr. Die Reakionszei is von vielen Fakoren abhängig. Facheinschlägig geh man von einem Bereich zwischen,4 s und,85 s aus, häufig wird ca. 1 sec angenommen. Daraus leie sich auch die aus der Fahrschule bekanne Formel für den Reakionsweg s R = 3.v/1 ab, wobei die Einheien der Geschwindigkei in km/h und des Weges in m sind. Eine Geschwindigkei von 5 km/h ergib 15 m Reakionsweg.) der Bremsschwellphase bzw. der hier zurückgelege Weg s Schwell : (die ypische Dauer is von der Konsrukion des Bremssysems sowie Fahrzeugype abhängig und beräg zwischen,2 s und,6 s. Während dieser Phase seig die Bremsverzögerung linear von auf den Maximalwer an. Ab Beginn der Bremsschwellphase beginn die Geschwindigkei des Fahrzeugs zu sinken). die Vollbremsphase bzw. der Bremsweg: s B (jene Srecke, die ein Fahrzeug mi voller Bremsverzögerung bis zum Sillsand zurückleg. Für rockene Fahrbahn is die Bremsverzögerung gleichbleibend, bei nasser Fahrbahn is die Bremsverzögerung sark geschwindigkeisabhängig, dh. je größer die Geschwindigkei, deso kleiner is die Bremsverzögerung. Aus der Fahrschule is für diesen Teil der Bewegung die Formel s B =(v/1)² bekann, wobei die Einheien der Geschwindigkei in km/h und des Weges in m sind. Bei einer Geschwindigkei von 5 km/h ergib sich 25 m Bremsweg.) Um den Einfluss der Geschwindigkei auf den Anhaleweg zu illusrieren werden immer parallel zwei Fahrzeuge mi gleicher Bremsbeschleunigung gerechne, deren Anhalevorgang zum selben Zeipunk sare und deren Geschwindigkei sich um Δv unerscheide. Amerkung: Die Zahlen in den grauen Feldern können veränder werden. Die Berechnung wird dann mi den neuen Zahlen durchgeführ. Die Ergebnisse sind in gelb hinerlegen Feldern. Ni 212

3 HTL Anhaleweg Seie 3 von 7 Berechnung des Anhaleweges: Folgende Were müssen bekann sein: Anfangsgeschwindigkei des Fahrzeugs: v A 5 km h Reakionszei: R.8s Bremsschwellzei: Schwell.2s Reibungskoeffizien zwischen Reifen und Sraße: μ.8 Differenzgeschwindigkei: Δv 2 km h Definiion der Bremsbeschleunigung über den Reibungskoeffizien μ: a g μ 7.85 m s 2 Definiion des zeilichen Verlaufs der Bremsbeschleunigung wie in der Einleiung beschrieben. a() m s 2 if R Reakionsphase a R if R Schwell R.2s a oherwise Bremsschwellphase Vollbremsphase Berechnung der Geschwindigkei des Fahrzeugs miels Inegralrechnung: v A v a a a () d Numerische Berechnung der Dauer des Vorgangs (bis die Geschwindigkei Null is) E. Dami wird die Laufvariable für die graphische Darsellung definier. Als Sarwer der Funkion wurzel wird die Reakionszei verwende E R E wurzel v E E 2.67 s s.1s E Analoge Berechnung der Geschwindigkei des zweien Fahrzeugs, dessen Anfangsgeschwindigkei um Δv größer war v A Δv v1 a a a () d E1 R E1 wurzel v1 E1 E s 1 s.1s E1 Ni 212

4 HTL Anhaleweg Seie 4 von 7 Berechnung des zurückgelegen Weges und des Anhaleweges der beiden Fahrzeuge miels Inegralrechnung: s a a v () d s1 a a v1() d s E s A2 s1 E m s A m s1 E r wurzel s E ( ) r 1.31 s sp s1 r m vp v1 r km h Unerschied s A2 vp Verhälnis um Δv Δv v A v A Im Folgenden die graphische Darsellung der Ergebnisse. Die Berechung der folgenden Größen erforder einerseis verhälnismäßig kompliziere analyische Formeln oder den Begriff des Inegrals. Aus den hier angegebenen graphischen Darsellungen lassen sich ebenfalls die gewünschen Ergebnisse ablesen. Einfach is die maximale Bremsbeschleunigung aus dem Reibungskoeffizienen zu berechnen: a Max g μ 7.85 m s 2 Vorbemerkung: In den folgenden Diagrammen sind immer die Bewegungen von zwei Fahrzeugen mi unerschiedlichen Geschwindigkeien aber gleicher Bremsverzögerung gleichzeiig dargesell: Blau durchgezogen is der Anhalevorgang eines Fahrzeugs mi Anfangsgeschwindigkei v A eingeragen (Auo 1). Ro srichlier is zum Vergleich ein um die Geschwindigkei Δv schnelleres Fahrzeug eingezeichne (). Ni 212

5 HTL Anhaleweg Seie 5 von 7 Das a- Diagramm Das folgende Diagramm sell die Bremsbeschleunigung des Fahrzeugs über der Zei dar. Das negaive Vorzeichen zeig den Bremsvorgang an. Deulich is auch die an die Reakionsphase anschließende Schwellphase zu erkennen in der die Bremsbeschleunigung auf den (negaiven) Maximalwer anseig. Das Ende der blauen bzw. der roen srichlieren Linie gib die Dauer des Anhalevorgangs für die beiden Fahrzeuge an. Bremabeschleunigung in m/s² Beschleunigungs-Zei Diagramm Auo Zei in s Das v- Diagramm Das folgende Diagramm zeig die Geschwindigkei über der Zei. Deulich is zu erkennen, dass in der Reakionsphase die Geschwindigkei beider Fahrzeuge gleich bleib. Die Schwellphase der Bremsen is durch den ewas abgerundeen "Knick" zu sehen, bevor dann die Vollbremsphase beginn in der die beiden Fahrzeuge ihre Geschwindigkei bis zum Sillsand mi gleicher Bremsbeschleunigung verringern. Geschwindigkeis-Zei Diagramm Auo 1 Geschwindigkei in km/h Zei in s Ni 212

6 HTL Anhaleweg Seie 6 von 7 Das s- Diagramm Das folgende Diagramm zeig den zurückgelegen Weg über der Zei. 5 Weg-Zei Diagramm 4 Weg in m Auo Zei in s Das v-s Diagramm Das folgende Diagramm zeig die Geschwindigkei über den Anhaleweg. Dieses Diagramm is besonders aussagekräfig, da hier die zwei wichigen Größen Geschwindigkei und Anhaleweg verknüpf werden. In beiden Kurven deulich zu erkennen is anfangs der für beide Fahrzeuge unerschiedlich lange Reakionsweg und daran anschließend der abgerundee "Knick" der Bremsschwellphase. Im Verlauf der Vollbremsphase sink die Geschwindigkei ers im lezen Teil sark ab. Dies ha zur Folge, dass bereis ein geringfügig zu kurzer Anhaleweg bei einem Aufprall auf ein Hindernis zu sehr hohen Resgeschwindigkeien führ: Die Anfangsgeschwindigkeien unerscheiden sich um 4 % oder Δv 2 km h Die beiden Fahrzeuge benöigen einen Anhaleweg von m bzw. s A m. Im Vergleich zum langsameren Fahrzeug is der Unerschied 67.8 % der Anhalewege - deulich mehr als der Geschwindigkeisunerschied. In Geschwindigkeien ausgedrück bedeue dies: Wenn das eine Fahrzeug bereis zum Sillsand gekommen is ha das schnellere Auo noch eine Resgeschwindkei von vp km bei einer Anfangsgeschwindigkei von v A Δv 7 km oder als h h Verhälnis % der Anfangsgeschwindigkei. (siehe Punk im Diagramm) Da bekannlich die Unfallfolgen mi der Geschwindigkei sark anseigen is aus diesem Diagramm ganz eindeuig zu erkennen, wie sich erhöhe Geschwindigkei in einer Gefahrensiuaion auswirk. Fahren mi erhöher Geschwindigkei is somi kein "Kavaliersdelik" sondern Gefährdung anderen Teilnehmer des Sraßenverkehrs. Ni 212

7 HTL Anhaleweg Seie 7 von 7 Geschwindigkei-Weg Diagramm Geschwindigkei in km/h Auo 1 Resgeschwindigkei Weg in m (c) Thomas Grumböck OÖN am Fähr man mi 5, 6 oder 7 km/h durch ein Orsgebie, so wirk sich das auf die Fahrzei nur marginal aus. Im besen Fall gewinn man ein paar Sekunden, im schlechesen Fall verlier man ein paar Sekunden. Alles andere als marginal sind die Unerschiede beim Anhaleweg. Bei 5 km/h bring ein einigermaßen reakionsschneller Lenker sein Auo auf rockenem Asphal nach 26 m zum Sehen. Bei Tempo 6 beräg der Anhaleweg 34 m, bei 7 gu 44 m. Anders ausgedrück: Wo der gesezesreue Fahrer bereis seh, is der 6 km/h Lenker noch mi Tempo 4 unerwegs und der 7 km/h-raser mi 6 Sundenkilomeern. Die vielen Unfälle, die in den vergangenen Tagen auf Zebrasreifen passier sind, veranschaulichen die verheerenden Folgen der höheren Geschwindigkeien auf ragische Ar und Weise. Uns sie zeigen auch, dass Tempo 5 im Orsgebie keine läsige Schikane, sondern ein nowendiges und miuner lebensreendes Gebo der Srassenverkehrsordnung is. Die in diesem Zeiungsarikel angebenen Were ensprechen ca. den Weren, die sich auch in der obigen Rechnung ergeben. Ni 212

Ähnliche Dokumente

Näherung einer Wechselspannung

HL Seyr Wechselsromparabel Seie 1 von 1 Nieros Bernhard bernhard.nieros@hl-seyr.ac.a Näherung einer Wechselspannung Mahemaische / Fachliche Inhale in Sichworen: Polynomfunkion, allgemeine Sinusschwingung,