Grundlagenfach Mathematik. Prüfende Lehrpersonen Alitiloh Essodinam

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Evagret Eberhardt
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1 Schrifliche Mauriäsprüfung 017 Fach Grundlagenfach Mahemaik Prüfende Lehrpersonen Aliiloh Essodinam Mikova Teodora Zuidema Roel Klassen Prüfungsdaum Freiag, 19. Mai 017 Prüfungsdauer Erlaube Hilfsmiel Anweisungen zur Lösung der Prüfung Anzahl erreichbarer Punke Anzahl Seien (inkl. Tielbla) 180 Minuen - Formelsammlung Formeln, Tabellen, Begriffe - Taschenrechner: TI-Voyage00 (ohne Handbuch), zusäzlich ein Rechner vom Typ TI-30 - Es wird Wer auf eine saubere Darsellung geleg. - Jede Aufgabe soll einen vollsändigen und nachvollziehbaren Lösungsweg enhalen. - Jede Aufgabe soll auf einem neuen Bogen begonnen werden. - Jeder Bogen is mi dem Namen zu beschrifen. Aufgabe 1: 1 Aufgabe : 1 Aufgabe 3: 8 Aufgabe 4: 10 Toal: 4 Für die Noe 6 werden mindesens 39 Punke benöig. 5 Name, Vorname Klasse Nummer Seie 1

2 Schrifliche Mauriäsprüfung 017 Grundlagenfach Mahemaik a b c d e Punke Aufgabe 1 [ Vekorgeomerie ] Gegeben sind die Gerade h durch die Punke A(5 5 1) und B(1 5 1) sowie die Gerade 1 g mi der Parameergleichung r 3,. 3 1 a) Die beiden Geraden g und h schneiden sich im Punk S. Besimmen Sie die Koordinaen von S und den Schniwinkel. b) Die Geraden g und h spannen eine Ebene E auf. Besimmen Sie eine Koordinaengleichung der Ebene E, in der nur ganzzahlige Koeffizienen aufreen. c) Zeigen Sie, dass der Punk L(3 1 4) auf g den kleinsen Absand vom Punk C( 1 ) ha. Berechnen Sie die Länge der Srecke CL. d) Besimmen Sie eine Parameergleichung der Ebene F durch C und G(1 3 3), die senkrech auf E seh. e) Das Volumen der Pyramide GLCH beräg 36. Zeigen Sie, dass ihre Grundfläche GLC ein rechwinkliges Dreieck is. Besimmen Sie die Höhe der Pyramide GLCH. Seie

3 Schrifliche Mauriäsprüfung 017 Grundlagenfach Mahemaik a b c d e f Punke Aufgabe [ Analysis ] Gegeben is die Funkion f mi x 8 f ( x). x x 15 a) Besimmen Sie den Definiionsbereich sowie die Gleichungen aller Asympoen der Funkion f. b) Zeigen Sie algebraisch, dass die erse Ableiung der Funkion f laue. f ' x 8 x 45 x 11 x x 15 c) Besimmen Sie das Monoonieverhalen und die Exrempunke der Funkion f. d) Zeichnen Sie mihilfe der Erkennnisse aus den Teilaufgaben a) und c), den Graphen von f (1 Einhei = Häuschen). e) Besimmen Sie die Gleichung der Normalen des Graphen von f an der Selle x 7. f) Berachen wir nun die allgemeine Funkion f k mi welche Were von k ha die Funkion k x 8 f k x, k. Für x x 15 f an der Selle x 4 die Seigung 4? k Seie 3

4 Schrifliche Mauriäsprüfung 017 Grundlagenfach Mahemaik a b c d Punke Aufgabe 3 [ Analysis ] x Gegeben is die Funkionenschar f x e mi 0. Im Bild 1 sind für verschiedenen -Were die Graphen dieser Schar gezeichne. Alle Graphen dieser Schar gehen durch den Punk P. A () sei der Flächeninhal der Fläche, die von der posiiven x -Achse, der y -Achse und dem Graphen von f begrenz wird (Bild ). a) Besimmen Sie den Punk P und beschreiben Sie in Woren, wie der Parameerwer den Verlauf des Graphen von f und den Flächeninhal A () beeinfluss. b) Besimmen Sie algebraisch einen Ausdruck für den Flächeninhal A. c) B sei der Flächeninhal der Fläche, die von der x -Achse, der y -Achse und dem Graphen von f und der Geraden B 1 1 e gil. x begrenz wird (Bild 3). Zeigen Sie, dass d) Besimmen Sie die Parameerwere von, für die der Flächeninhal B einen Exremwer erreich. Berechnen Sie die ensprechenden Exremwere. Bild 1 Bild Bild 3 Seie 4

5 Schrifliche Mauriäsprüfung 017 Grundlagenfach Mahemaik a b c d e Punke Aufgabe 4 [ Sochasik ] Die sehr vielen eingehenden Leserbriefe der Zeischrif Freizei & Hobby beschäfigen sich erfahrungsgemäss zu 55% mi dem Thema Reisen, zu 0% mi dem Thema Spor, zu 10% mi dem Thema Musik und zu 15% mi sonsigen Themen. Es wird angenommen, dass sich jeder der eingegangenen Briefe eindeuig einem der vier Themen zuordnen läss. Wir fassen im Folgenden die relaiven Häufigkeien als Wahrscheinlichkeien auf und gehen davon aus, dass das Thema jedes Briefes unabhängig von den anderen is. Die eingegangenen Briefe werden hemaisch sorier und auf vier in einer Reihe liegende Sapel geleg. a) Wie viele verschiedene Anordnungen der vier Sapel sind möglich? b) Wie viele unerschiedliche Anordnungen sind möglich, wenn der Sapel Reisen nich neben dem Sapel Musik liegen darf? Die Zeischrif los uner den sehr vielen Einsenderinnen und Einsendern der Briefe in einem besimmen Zeiraum fünf Preise aus. c) Besimmen Sie die Wahrscheinlichkei folgender Ereignisse. E 1: Alle fünf Preise gehen an Einsenderinnen und Einsendern aus dem Bereich Reisen. E : Mindesens ein Preis geh an eine Einsenderin oder einen Einsender aus dem Bereich Musik. E 3: Mindesens zwei aber höchsens vier Preise gehen an Einsenderinnen und Einsendern aus dem Bereich Spor. Der Zeischrifenredakeur ennimm der noch zu sorierenden Pos sechzig Briefe. d) Wie gross is die Wahrscheinlichkei, dass der Zeischrifenredakeur mindesens drei aber höchsens sechs Briefe zum Thema Musik herauszieh? e) Wie viele Briefe müsse der Zeischrifenredakeur der eingegangenen Pos ennehmen, dami er mi einer Wahrscheinlichkei höher als 95% mindesens eine Zuschrif zum Thema Musik erhäl? Seie 5

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