Deutschsprachiger Wettbewerb 2009 / 2010 Mathematik Jahrgang 2 2. Runde

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Sebastian Kraus
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1 Deuschsprachiger Webewerb 009 / 00 Mahemaik Jahrgang. Rune Liebe Schülerin, lieber Schüler, iese Rune es Webewerbs ha 0 Fragen, Sie sollen von en vorgegebenen Lösungsmöglichkeien immer ie einzige richige Lösung auswählen. Sie können auf Ihrem Bla ie richige Lösung ankreuzen. Danach ragen Sie bie Ihre Lösungen in as Lösungsbla (exra Bla) ein. Nur iese Seie wir korrigier. Für eine richige Anwor erhalen Sie 3 Punke, für eine falsche Anwor wir Ihnen Punk abgezogen. Wenn Sie sich für keine Anwor enscheien können un auf em Lösungsbla eine Lösung leer lassen, bekommen Sie keinen Punk. Ihre Ausgangspunkzahl is 0. Für ie Lösung er Aufgaben ürfen Sie Ihren Taschenrechner un Ihr Tafelwerk benuzen. Sie haben 75 Minuen Zei, um en Tes auszufüllen un ie richigen Lösungen ins Lösungsbla einzuragen! Viel Spaß. Eine ferne Insel wir von lügnerischen Lumpen (LL), ie ses ie Unwahrhei, un wahrheisliebenen Weisen (ww), ie ses ie Wahrhei sprechen, bewohn. Ein junger Mahemaiker, em ieses Phänomen wohlbekann is, srane auf er Insel, un sein Blick fäll auf zwei am Sran weilene Schöne, eine groß, ie anere klein. An näherer Bekannschaf ineressier, frag er ie Kleine, ie sein Herz am meisen beweg, zu welcher er Gruppen sie gehör, worauf sie ihm anwore: Minesens eine von uns beien gehör zu en lügnerischen Lumpen Welcher er folgenen Säze is ann wahr? (A) Die Kleine kann iesen Saz nich aussprechen, weil sie sons weer zu en LL noch zu en ww gehören würe. (D) Die Kleine gehör zu en LL, ie Große zu en ww. (B) Beie sin LL. (C) Beie sin ww.. Welcher Graph gehör zur Funkion y ( + x)( x ) (E) Die Große gehör zu en LL, ie Kleine zu en ww. =? (A) (B) (C) (D) (E)

2 Mahemaik. Rune 009 / 00 Jahrgang 3. Welche er folgenen Zahlen läss sich nich in er Form x + x schreiben, wobei x eine ganze Zahl bezeichne? (A) 870 (B) 0 (C) 90 (D) 60 (E) Welchen größen Wer kann er Quoien aus einer reiselligen Zahl un er Summe ihrer Ziffern (Quersumme) annehmen? (A) 99 (B) 00 (C) 09 (D) 0 (E) 5. In einer Kise befinen sich weiße, 3 roe un 4 blaue Socken. Lisa weiß, ass ein Driel er Socken löcherig sin, aber nich welche Farbe ie löcherigen Socken haben. Sie wähl zufällig Socken aus er Kise, bis sie ein brauchbares Paar (also ein Paar ohne Löcher un mi gleicher Farbe) erhäl. Wie viele Socken muss sie minesens aus er Kise nehmen, um ganz sicher ein brauchbares Paar zu erhalen? (A) (B) 3 (C) 6 (D) 7 (E) 8 6. Gegeben sei ie Funkion f (x) = x 4. Wenn wir en Graph ieser Funkion um en Koorinaenursprung um 90 in posiive Richung rehen, ann bekommen wir en Graph er Funkion (A) g (x) = 0,5x + (B) h (x) = 0,5x + (C) i (x) = x + 4 (D) j(x) = 0,5x (E) k(x) = 0,5x 7. Gegeben sei ein nich rechwinkliges Dreieck, essen Seienlängen ganze Zahlen sin. Wie groß is er Umfang es Dreiecks, wenn as Prouk er Seien 60 is? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 9 8. Gegeben seien ein achsensymmerisches Trapez, ein Parallelogramm, ein Rhombus un ein Recheck. Von iesen 4 Vierecken haben wir an eines geach un für zwei Schüler, Peer un Paul je eine Informaion über as gewähle Viereck gegeben. Peer ha erfahren, wie viele Symmerieachsen as Viereck ha, un Paul wusse, wie groß einer seiner Winkel is. Leier konne keine von en beien herausfinen, woran wir geach haben, so urfen sie Informaionen auschen. Nach er Besprechung haben sie folgene Lösung gehab: (A) Trapez (B) Parallelogramm (C) Recheck (D) Rhombus (E) konnen sie nich herausfinen 9. Wie of muss man en Bleisif minesens anheben un as Zeichnen anerswo forsezen, wenn man as Nez eines Schachbres 8x8 (Umfang un ie inneren Linien) zeichnen möche, eine Linie aber nur einmal zeichnen arf? (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 3 (E) niemals 0. Ben schreib folgene Kee von Ungleichungen auf: () x > 3 () 3 x > 9 (3) 3x x > 9 x (4) x ( 3 x) > ( 3 x)( 3 + x) (5) x > x + 3 (6) 0 > 3 Offenbar ha er abei einen Fehler gemach, enn ie leze Ungleichung gil besimm nich. Welche von Berns Folgerungen is falsch? (A) aus () folg () (B) aus () folg (3) (C) aus(3) folg (4) (D) aus (4) folg (5) (E) aus(5) folg (6) - -

3 Mahemaik. Rune 009 / 00 Jahrgang. Man ha zwei posiive ganze Zahlen aier, subrahier, muliplizier un iviier. Wenn man ie so erhalenen Ergebnisse aier, bekomm man 43. Welche er Aussagen über iese zwei Zahlen is wahr? (A) Die größere Zahl is as Dreifache er kleineren. (B) Die größere Zahl is as 7-fache er kleineren Zahl. (C) Beie Zahlen sin zweisellig. (D) Die kleinere Zahl is Teiler von er größeren. (E) Eine er Zahlen is prim.. In er quaraischen Gleichung x (a + b)x + a + b + 3(a + b) + ab = 0 is as Prouk er Wurzeln gleich (A) em 3-fachen (B) em ( a + b) -fachen er Summe er Wurzeln. (C) em -fachen (D) em ( a + b + 3) -fachen (E) em ( )-fachen 3. Über ie Kaheen eines rechwinkligen Dreiecks wir je ein Halbkreis gezeichne. Der gemeinsame Tangenenabschni er beien Halbkreise beräg 4 cm. Wie groß is er Flächeninhal es Dreiecks? (A) 8 cm (B) cm (C) 6 cm (D) 0 cm (E) 3 cm 4. Der Werebereich er Funkion (A) ; (B) 0 ; f ( x) = is 4x x (C) ] 0 ;4 [ (D) [ 4 ; [ (E) ] 0 ; [ 5. Sellen wir uns vor, ass wir ie Ere um en Äquaor mi einem Reifen umfassen. Auf ähnliche Weise wir eine Orange um ihren größen Umfang mi einem Reifen umfass. Nehmen wir an, ass er Umfang es Reifens in en beien Fällen um m verlänger wir. So sin naürlich ie Reifen ein bisschen enfern von en Körpern, ie sie früher irek berühr haben. Zwischen em Körper un em Reifen enseh also in beien Fällen ein schmaler Spal. Bei welchem Körper is ieser Spal größer? (A) Bei er Ere. (B) Bei er Orange. (C) Der Spal is bei en beien Körpern gleich groß. (D) Es häng vom Raius er Orange ab. (E) Die Aufgabe is nich lösbar. 6. Wie viele verschieene ganzzahlige Lösungspaare ha ie folgene iophanische 3 3 Gleichung: x + 8x 6x + 8 = y? (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) ein aneres Ergebnis - 3 -

4 Mahemaik. Rune 009 / 00 Jahrgang 7. In einer Ebene gib es ein 009-seiiges regelmäßiges Vieleck, un im Inneren 009 verschieene Punke. Die Eckpunke es Vielecks un ie Punke im Inneren liegen so, ass keine rei von iesen 408 Punken auf einer Geraen liegen. Zerlege as Vieleck in Dreiecke, essen Ecken aus iesen 408 Punken besehen. Wie groß is ie größe Anzahl ieser Dreiecke? (A) 009 (B) 408 (C) 605 (D) 607 (E) ein aneres Ergebnis 8. Eine Meer lange Reihe von Solaen marschier auf er Lansraße mi einer Geschwinigkei von v m/min. Vom Ene er Reihe reie ein Boe zum Anfang un überreich einen Befehl, ann reie er gleich zurück zum Ene. Der Weg es Boen (en er mi einer konsanen Geschwinigkei zurückleg) auer hin un zurück Minuen lang. Was is ie Geschwinigkei es Boen? (Das Überreichen es Befehls auer 0 Minuen lang). (A) + (C) ± (E) + v (B) (D) + + v 9. Wie groß is er Flächeninhal es folgenen konvexen Vierecks, wenn AB=8 cm, BC=7,5 cm, CD=6,5 cm, DA=3,0 cm un er Winkel BAD = 60 sin. (Zum Anenken an Marin Meler) (A) 3 ( 7 + 3) (B) 3( 7 3) (C) 3 ( + 7 3) (D) 3( 7 3) (E) 3 ( ) 0. Bence, Karcsi un Dani haben einen Tes ausgefüll, in em sie bei allen Aufgaben mi ja (J) oer nein (N) anworen mussen. Die Anworen er Jungs sin in er Tabelle zu sehen: Bence N N J J J J Karcsi J N N J J J Dani J J N N J J Bei er Korrekur selle es sich heraus, ass sowohl Bence als auch Karcsi auf je 5 Fragen richige Anworen gegeben haben. Wie viele richige Anworen konne Dani höchsens haben? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6-4 -

5 Mahemaik. Rune 009 / 00 Jahrgang - 5 -

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