Überholen mit konstanter Geschwindigkeit

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1 HTL Überholen it gleichföriger Seite 1 von 8 Nietrost Bernhard bernhard.nietrost@htl-steyr.ac.at Überholen it konstanter Geschwindigkeit Matheatische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Modellieren kineatischer Vorgänge, graphische Darstellung von Funktionen Kurzzusaenfassung Siulation eines Überholvorgangs i Straßenverkehr Didaktische Überlegungen / Zeitaufwand: [optional] Verbindung der Gegenstände Physik und Matheatik u die Auswirkungen der einzelnen Beteiligten auf den Überholvorgang darzustellen. Lehrplanbezug (bzw. Gegenstand / Abteilung / Jahrgang): Physik, Fachgegenstände des Ausbildungsschwerpunktes Maschineningenierwesen Kraftfahrzeugbau Mathcad-Version: Mathcad 15 Literaturangaben: [optional; sehr erwünscht] Anerkungen bzw. Sonstiges: [optional] Das vorliegende Dokuent entstand aus eigenen Unterrichtsvorbereitungen in Zusaenarbeit it de Ingenierbüro Dr. Kordon in Steyr (Rekonstruktion von Unfällen, Schadensanalyse, Sachverständiger in kraftfahrzeugtechnischen Belangen). Ziel der Zusaenarbeit war unfallrelevante wichtige kineatische Vorgänge einerseits it de zugehörigen theoretischen Hintergrund der Sachverständigenanalyse abzubilden und andererseits die Auswirkungen auf das praktische Verkehrsgeschehen darzustellen. Das vorliegende Dokuent ist für den Unterrichtseinsatz in Physik als auch in fachtheoretischen Gegenständen und für entsprechende weiterführende Kurse des Ingenierbüros Dr. Kordon gedacht.

2 HTL Überholen it gleichföriger Seite 2 von 8 Der Überholvorgang Die Betrachtung eines Überholvorgangs geht von bekannten Größen aus wie Geschwindigkeiten und eventuelle Beschleunigungen der Beteiligten, Längen der Fahrzeuge, Sicherheitsabstände zwischen den Fahrzeugen und erittelt daraus die beiden wichtigen Kennwerte des Überholvorgangs. der Überholweg s Ü (jene Strecke, die der Überholer während des Überholvorgangs zurücklegt.) die Überholsicht s w (die für den gefahrlosen Überholvorgang erforderliche Sichtweite. Vor alle dieser Wert ist für den Überholer wichtig, da er Aufschluss gibt ob ein Überholvorgang überhaupt öglich ist!). I folgenden wird einer der öglichen Fälle des Überholens betrachtet. Überholen it konstanter Geschwindigkeit des Überholers und des Überholten. (das heißt der Überholer hat bereits a Anfang des Manövers die zu Überholen erforderliche Geschwindigkeit - zb. wenn er i "Vorbeifahren" überholt.) Aerkung: Die Zahlen in den grauen Feldern können verändert werden. Die Berechnung wird dann it den neuen Zahlen durchgeführt. Die Ergebnisse sind in gelb hinterlegten Feldern. Scheatische Skizze des Überholvorgangs PKW LKW PKW Länge PKW Sicherheitsabstand vorher Länge LKW Sicherheitsabstand nachher Länge PKW Relative Fahrstrecke des Überholers s a

3 HTL Überholen it gleichföriger Seite 3 von 8 Überholen it konstanter Geschwindigkeit In diese Fall üssen folgende Werte bekannt sein: Länge des LKW - Zuges: LKW_Länge 17 Länge des PKW: PKW_Länge 5 Geschwindigkeit des LKW: v LKW 80 k h Geschwindigkeit des PKW: v PKW 100 k h Geschwindigkeit des Gegenverkehrs: v Gegen 100 k h U die nachfolgende Berechnung zu verstehen ist nur eine einfache Forel erforderlich: Weg = Geschwindigkeit. Zeit oder foral durch s = v t geschrieben. Die verwendeten Einheiten sind entweder k, k/h und h oder, /s und s. Die Urechnung von k/h in /s erfolgt durch die Zahl 3.6 (zb: 100 k h 27.8 ) s Jene Strecke, die der Überholer ehr als der Überholte zurücklegen uss, ist von großer Bedeutung. Diese Strecke wird unter andere als Aufholstrecke oder relative Fahrstrecke des Überholers bezeichnet. Diese Differenzstrecke, die der PKW ehr als der LKW zurücklegt, setzt sich - siehe obige Skizze - aus der Länge der beiden Fahrzeuge und de Sicherheitsabstand vorher bzw. nachher zusaen. Da vor alle die Abstände vor und nach de Überholanöver in der Praxis (Sie beruhen in der Regel auf Beobachtungen allfälliger Zeugen) sehr schwer festzustellen sind, ist es für die Berechnung einfacher den gesetzlich vorgeschriebenen Mindestabstand zu verwenden. Dies ist der in ca. 0.8 bis 1 Fahrsekunde zurückgelegte Weg. Zu beachten ist, dass der Sicherheitsabstand ier in Bezug auf die Geschwindigkeit des nachfahrenden Fahrzeugs berechnet wird. Weiters wird hier auch der Spurversatz durch den Fahrbahnwechsel nicht berücksichtigt, da er keine entscheidende Auswirkung auf das Ergebnis hat. Soit lässt sich die Aufholstrecke berechnen: s a PKW_Länge v PKW 0.8s LKW_Länge v LKW 0.8s Aufholstrecke: s a 62 Die Dauer des Überholvorgangs ergibt sich durch Betrachtung des Überholanövers aus Sicht des Überholten. Dieser stellt fest, dass der Überholer it der Differenz der beiden Geschwindigkeiten vorbeifährt. Aus de Aufholweg und der Differenz der Geschwindigkeiten kann die Überholzeit berechnet werden.

4 HTL Überholen it gleichföriger Seite 4 von 8 Differenz der Geschwindigkeiten: Δv v PKW v LKW Diese ist Δv 5.56 oder in k/h Δv 20 k s h s a Dauer des Vorgangs (it der Forel s = v t): t Ü Δv Die Überholzeit ist: t Ü 11.2 s Der Überholweg ist der während des Überholvorgangs zurückgelegte Weg des Überholers auf der Straße. Er wird it der Geschwindigkeit des Überholers und der Überholzeit berechnet Überholweg (it der Forel ( s = v t): s Ü v PKW t Ü ergibt: s Ü 310 Die Überholsicht ist die Sue des Überholweges und jener Strecke, die der Gegenverkehr während des Überholvorgangs zurücklegt. Der Gegenverkehr legt während des Überholvorgangs die Strecke (s s Gegen v Gegen t Ü zurück. Dies sind: s Gegen 310 Zusaen it de Überholweg ergibt sich die Überholsicht: s W s Ü s Gegen it s W 620 = v t):

5 HTL Überholen it gleichföriger Seite 5 von 8 Berechnungen zu den nachfolgenden Diagraen: Ausgehend von den i grauen Feld angegeben Werten wird nun die Funktion S w definiert u die Überholsicht zu berechnen. In dieser Funktion sind die Berechnungen der letzten beiden Seiten zusaengefasst. S w v G L L L P v L v P L L L P 0.8 s v L v P v P v L v P v G Berechnung der Überholsicht für verschiedene Längen L l 15 des überholten Fahrzeugs WL S w v Gegen L l PKW_Länge v LKW v PKW WL Setzt an die Geschwindigkeit des Gegenverkehrs auf 0 k/h ergibt sich der Überholweg. WLw S w v Gegen 0 PKW_Länge L l v LKW v PKW WLw Vergleich der Überholsicht bei Überholen eines LKW i Vergleich zu eine PKW Steigerung S w v Gegen LKW_Länge PKW_Länge S w v Gegen PKW_Länge PKW_Länge v LKW v LKW v PKW v PKW 1 Steigerung 24 % 80 k Vergleich der Überholsicht bei verschiedenen Geschindigkeiten des LKW v l h

6 HTL Überholen it gleichföriger Seite 6 von 8... bei einer Geschwindigkeit des PKW von 100 k/h und einer Geschwindigkeit des Gegenverkehrs von 100 k/h WL1 S w 100 k h 18 5 v l 100 k h WL bei einer Geschwindigkeit des PKW von 120 k/h und einer Geschwindigkeit des Gegenverkehrs von 100 k/h WL2 S w 100 k h 18 5 v l 120 k h WL bei einer Geschwindigkeit des PKW von 100 k/h und einer Geschwindigkeit des Gegenverkehrs von 120 k/h WL3 S w 120 k h 18 5 v l 100 k h WL bei einer Geschwindigkeit des PKW von 120 k/h und einer Geschwindigkeit des Gegenverkehrs von 120 k/h WL4 S w 120 k h 18 5 v l 120 k h WL

7 HTL Überholen it gleichföriger Seite 7 von 8 Weiterführende Überlegungen Überholsicht über der Länge des überholten Fahrzeugs 600 Überholsicht in Länge des LKW in Überholweg über der Länge des überholten Fahrzeugs 300 Überholweg in Länge des LKW in Die beiden Diagrae zeigen, dass die Überholsicht und der Überholweg linear zunehen, wenn das überholte Fahrzeug länger wird. Die benötigte Sicht bei Überholen eines LKW-Zuges verglichen it de Überholen eines PKW zeigt eine prozentuelle Steigerung 24 %. (Siehe schwarze Punkte i Diagra)

8 HTL Überholen it gleichföriger Seite 8 von 8 Überholsicht bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten 800 Überholsicht in s W Geschwindigkeit des LKW in k/h PKW 100 k/h Gegenverkehr 100 k/h PKW 120 k/h Gegenverkehr 100 k/h PKW 100 k/h Gegenverkehr 120 k/h PKW 120 k/h Gegenverkehr 120 k/h Das Diagra zeigt die benötigte Überholsicht auf der senkrechten Achse und die konstante Geschwindigkeit des LKW auf der waagrechten Achse. Die waagrechte Linie bei s W 620 (rot, dünn strichliert) ist die Referenzsichtweite eines Überholvorgangs it 80 k/h Geschwindigkeit des LKW. Der PKW und der Gegenverkehr fahren 100 k/h. Die vier Kurven stellen ögliche Geschwindigkeitsszenarien dar. (Siehe Legende des Diagras) Eine geringere Geschwindigkeit des LKW (70 k/h lt. Gesetz für LKW it Anhänger auf der B309 erlaubt) senkt die notwendige Überholsicht (u ca. 30% wenn der PKW die erlaubte Höchstgeschwindigkeit einhält) und leistet dait einen wichtigen Beitrag zur Sicherheit des Überholanövers. (Siehe linke Seite des Diagras) Die Überholsicht ergibt zb. ca. 400 wenn der Überholer und der Gegenverkehr die erlaubte Geschwindigkeit von 100 k/h einhalten. (i Vergleich zu 630 bei einer LKW-Geschwindigkeit von 80 k/h) Eine höhere LKW-Geschwindigkeit (zb. 90 k/h oder gar 100 k/h) verleitet den PKW ebenfalls zu schnelleren Fahren und zur Überschreitung der erlaubten Höchstgeschwindigkeit (zb. 120 k/h statt 100 k/h) u die für den Überholvorgang notwendige Geschwindigkeitsdifferenz zu haben. (Siehe rechte Seite des Diagras) I Extrefall ergibt sich dadurch eine deutliche Erhöhung der Sichtweite auf ca. 800 (bis zu 30 % ehr als der Referenzfall), wenn sowohl der Überholer (120 k/h), der Gegenverkehr (120 k/h) und der LKW (100 k/h) das Geschwindigkeitsliit nicht beachten. Zusaenfassend ergibt sich, dass es für sowohl für den PKW als den LKW einseitig Vorteile bringt, wenn nur er die Geschwindigkeit erhöht (Zeitersparnis und kürzerer Überholvorgänge bei PKW). Andererseits steigt das Gefahrenpotential deutlich an wenn alle Beteiligten (PKW, LKW, Gegenverkehr) ihre Geschwindigkeiten erhöhen. Abhilfe können in diesen Fall verehrte und konsequente Geschwindigkeitskontrollen bringen.