Zusammenfassung: Induktion

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1 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Zuammenfaung: Indukion Indukion durch ewegung eine Leier in einem Magnefeld Erer Grundveruch zur Indukion: Ein Sab beweg ich auf zwei parallelen Schienen, die den Aband d haben, mi der Gechwigkei v nach rech Zwichen den Schienen i ein homogene Magnefeld der Fludiche, deen Feldlinien enkrech zu den Schienen und enkrech zur ewegungrichung de Sab verlaufen d F el F L v U Die Elekronen im Sab werden nach rech beweg und erfahren eine Lorenzkraf nach unen Dadurch eneh am uneren Ende de Sab eine negaive Überchuladung, und am oberen Ende de Sab eneh eine poiive Überchuladung Zwichen den Enden de Sab bzw zwichen den Schienen eneh alo eine Spannung, die Indukionpannung U Durch die Überchuladungen eneh ein elekriche Feld E, da auf die Elekronen eine Kraf nach oben bewirk Nach kurzer Zei ell ich ein aionärer Zuand ein, in dem ich die Lorenzkraf F und die elekriche Kraf L F el gegeneiig aufheben Dann gil Fel = FL ee = ev E = v U = v d U = dv Diee Herleiung i völlig analog zur Herleiung der Hallpannung Lä man in obigem eipiel die Schienen weg, dann kann man formulieren: Wird ein gerade Leierück der Länge l mi der Gechwigkei v in einem homogenen Magnefeld der Fludiche o beweg, da die Richung von, die Richung de Leierück und die ewegungrichung v jeweil orhogonal zueinander, dann wird zwichen den Enden de Leierück eine Spannung uzier, für deren erag gil: U = lv Die Polung dieer Spannung ergib ich au der Dreifingerregel der linken Hand für die Richung der Lorenzkraf 3a_zu_ukion 1/1

2 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 ewegung einer Leierchleife bzw Spule durch ein Magnefeld: a) Einri in da Magnefeld: b) ewegung im Magnefeld: c) Auri au dem Magnefeld: v v v Indukionpannung keine Indukionpannung Indukionpannung mi umgekehrer Polung wie bei a) E i üblich, die Indukionpannung beim Einri in da Magnefeld poiiv zu rechnen; dann i die Indukionpannung beim Auri au dem Magnefeld negaiv Erez man die Leierchleife durch eine Spule mi n Wungen, dann ver-n-fach ich die Spannung, da ich die Spannungen der einzelnen Wungen addieren E wird alo eine Spannung uzier, wenn ich die von dem Magnefeld durcheze Fläche der Spule änder Die führ zu folgender Definiion: Der magneiche Flu Φ einer Fläche, die enkrech von einem Magnefeld der Fludiche durchez wird, i da Produk Φ = A V Einhei: 1 T m = 1 m = 1 V m Für Experen: Diee Einhei heiß auch 1 Wb (Weber) Den magneichen Flu kann man ich anchaulich vorellen al die Anzahl der Feldlinien, die die Fläche durchezen Sreng genommen i die Unfug Durch jeden Punk eine Magnefeld verläuf eine Feldlinie; e gib alo immer unendlich viele Feldlinien Mi dieem egriff kann man formulieren: Zwichen den Enden einer Spule wird eine Spannung uzier, wenn ich der magneiche Flu in der Spule änder Änderungrae von Größen Idee: Änder ich eine Größe g im Lauf der Zei, dann i die Änderungrae von g die Änderung von g pro Zeieinhei (üblicherweie pro Sekunde), alo g Änderungrae von g = Die Einhei der Änderungrae i alo Einhei von g Einhei von g, alo üblicherweie Zeieinhei A 3a_zu_ukion /1

3 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 eipiele: Änder ein Körper einen Or, dann i die Änderungrae von die Gechwigkei v: m v = (zurückgelege Wegrecke pro Zeieinhei); Einhei: 1 Änder ein Körper eine Gechwigkei v, dann i die Änderungrae von v die echleunigung a: v m a = (Gechwigkeiänderung pro Zeieinhei); Einhei: 1 Wird Energie W von einem Syem auf ein andere überragen, dann änder ich die Energie de abgebenden bzw aufnehmenden Syem Die Änderungrae der Energie i die Leiung P: W J P = (überragene Energie pro Zeieinhei); Einhei: 1 W = 1 Fließ Ladung Q durch einen Leierquerchni, dann ell man ich vor, da diee Ladung von einem Kondenaor abgegeben bzw aufgenommen wird Die im Leier fließende Ladung i alo gleich der Änderung der Ladung de Kondenaor Die Änderungrae der Ladung i die Sromärke I: Q C I = (Ladungmenge pro Zeieinhei); Einhei: 1 A = 1 1 Gleichmäßige Änderung Die (konane) Änderungrae von g i eipiele: Gechwigkei v = ; echleunigung ( ) g( ) g g = 1 1 v a = ; Leiung W P = ; Sromärke I Q = Im Sonderfall g ( ) = i g proporional zu, und die (konane) Änderungrae von g i eliebige Änderung a) Die durchchniliche Änderungrae von g im Zeiraum [ 1; ] g g( ) g( ) g = 1 1 = i b) Die momenane Änderungrae von g zum Zeipunk i der Grenzwer Ableiung der Funkion () g zum Zeipunk, alo g ( ) In Phyik chreib man einen Punk a de Srich, alo g( ) g lim, alo die In Formeln lä man die Variable weg, alo g 3a_zu_ukion 3/1

4 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 eipiele: Durchchnigechwigkei v = bzw Momenangechwigkei v = v Durchchnibechleunigung a = bzw Momenanbechleunigung a = v = W Durchchnileiung P = bzw Momenanleiung P = W Q Durchchniromärke I = bzw Momenanromärke I = Q Indukiongeez und Lenzche Regel Wir haben oben geehen, da zwichen den Enden einer Spule eine Spanunng uzier wird, wenn ich der magneiche Flu in der Spule änder Taächlich i die Indukionpannung (pro Wung) gerade die Änderungrae de magneichen Flue: Indukiongeez (ohne Vorzeichen): Änder ich der magneiche Flu Φ in einer Spule mi n Wungen, dann eneh zwichen den Enden der Spule die Indukionpannung U = n Φ Nach der Produkregel i U = nφ = n( A ) = n A + A = na + na E gib alo zwei Urachen für da Enehen einer Indukionpannung: 1 Eine Änderung der magneichen Fludiche Eine Änderung der vom Magnefeld durchezen Fläche A Der zweie Fall ri auf, wenn eine Leierchleife bzw Spule in ein Magnefeld einri oder auri In dieer Siuaion kann man die Indukionpannung auch mi Hilfe der Formel U = lv berechnen (wa meien einfacher i) Für Experen: Im zweien Fall kann man die Auage de Indukiongeeze au dieer Formel für die Indukionpannung herleien, während man im eren Fall die Auage de Indukiongeeze nich herleien kann Zweier Grundveruch zur Indukion: In einer langgerecken Erregerpule S1 der Länge l mi n1 Wungen befe ich eine achenparallele Indukionpule S der Querchnifläche A mi n Wungen Wird S1 von einem zeilich veränderlichen Srom I durchfloen, dann eneh zwichen den Enden von S die Indukionpannung n nn U n n A n A n A I l l 1 1 A = Φ = ( ) = = µ = µ I Änder ich die Sromärke im Zeiraum gleichmäßig, dann eneh die konane Indukionpannung nn 1 A I U = µ l 3a_zu_ukion 4/1

5 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Eneh eine Indukionpannung aufgrund der ewegung eine Leier in einem Magnefeld, dann folg die Polung der Indukionpannung au der Dreifingerregel für die Richung der Lorenzkraf Eneh eine Indukionpannung aufgrund der Änderung der magneichen Fludiche, dann kann man ich die Polung der Spannung folgendermaßen überlegen: erache eine kurzgechloene Spule, in der die Fludiche zunimm Aufgrund der Indukionpannung fließ in der Spule ein Srom, der in der Spule ein Magnefeld erzeug Diee Magnefeld mu dem äußeren anwachenden Magnefeld engegengeez geriche ein: Wäre diee Magnefeld gleich geriche wie da äußere zunehmende Magnefeld, dann würde die Fludiche chneller anwachen, alo die Indukionpannung und dami der Indukionrom zunehmen; alo würde da Magnefeld weier verärk uw und man häe ein Perpeuum mobile Au dieer Überlegung folg die Lenzche Regel: Die Indukionpannung i o gepol, da der Indukionrom einer Urache engegenwirk Merke: Der Indukionrom wirk einer Urache engegen Änder ich da Magnefeld in einer Spule mi leiend verbundenen Anchlüen, dann gib e zwei Möglichkeien: Wenn da Magnefeld zunimm, dann wirk der Indukionrom der Zunahme engegen, em er ein engegengeez gerichee Magnefeld erzeug; wenn da Magnefeld abnimm, dann wirk der Indukionrom der Abnahme engegen, em er ein gleich gerichee Magnefeld erzeug erache eine Spule, die an eine Spannung U angechloen i In der Spule i alo ein Magnefeld Schieb man einen Eienkern in die Spule, dann wird die magneiche Fludiche erhöh; alo i > und dami Φ> Zwichen den Enden der Spule eneh eine Indukionpannung U Nach der Lenzchen Regel wirk die Indukionpannung ihrer Urache engegen; alo i U engegengeez geriche zu U Diee Taache berückichig man im Indukiongeez (mi Vorzeichen): Änder ich der magneiche Flu Φ in einer Spule mi n Wungen, dann eneh zwichen den Enden der Spule die Indukionpannung U = n Φ Φ Änder ich Φ gleichmäßig, dann i U = n konan Änder ich Φ beliebig, dann i Φ die durchchniliche Indukionpannung U = n ; die momenane Indukionpannung U () = n Φ() Da Vorzeichen im Indukiongeez piel nur dann eine Rolle, wenn an der Spule, zwichen deren Enden eine Spannung uzier wird, eine äußere Spannung U anlieg 3a_zu_ukion 5/1

6 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Kraf auf einen Leier bei Indukionrom Wie beim eren Grundveruch zur Indukion beweg ich ein Sab auf zwei parallelen Schienen, die den Aband d haben, mi der Gechwigkei v nach rech Zwichen den Schienen i ein Magnefeld der Fludiche, deen Feldlinien nach hinen verlaufen Alo eneh zwichen den Enden de Sab bzw zwichen den Schienen eine Indukionpannung vom erag U = dv S die Schienen durch einen Widerand R leiend verbunden, dann fließ nach dem Ohmchen Geez durch den Widerand, die Schienen und den Sab ein Srom der Särke I =, R wenn man den Widerand der Schienen und de Sab vernachläig Auf den romdurchfloenen Sab wirk in dem Magnefeld eine Kraf vom erag F = Id Die Richung dieer Kraf kann man ich auf zwei Aren überlegen: 1 In dem Sab fließen die Elekronen nach unen Nach der Dreifingerregel der linken Hand wirk I die Kraf nach link v F Nach der Lenzchen Regel wirk der Indukionrom einer Urache, alo der ewegung de R Leier in dem Magnefeld, engegen Alo wirk die Kraf engegen der ewegungrichung de Sab eweg ich eine Spule mi leiend verbundenen Anchlüen durch ein Magnefeld, dann wirk während de Einri in da Magnefeld und während de Auri au dem Magnefeld auf die Spule eine Kraf engegen der ewegungrichung Wiederholung: Wirk auf einen Körper eine konane Kraf F in ewegungrichung läng einer Wegrecke, dann i die verrichee Arbei bzw überragene mechaniche Energie W = F Merke: Arbei i Kraf mal Weg Wirk auf einen Körper, der ich mi der konanen Gechwigkei beweg, eine konane Kraf v F in ewegungrichung, dann i die mechaniche Leiung W F P = = = F = F v, alo P = Fv Lieg an einem Verbraucher die konane Spannung U und fließ ein konaner Srom der Särke I, dann i die elekriche Leiung (*): (*) U W UQ Q P = = = U = U I, alo P = U I W U =, alo W = UQ Q d 3a_zu_ukion 6/1

7 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Elekriche Wirbelfelder und Wirbelröme Um ein ich ändernde Magnefeld i ein elekriche Wirbelfeld, d h die Feldlinien bilden gechloene Kreie E gib keinen Plupol und keinen Minupol Zur eimmung der Richung der elekrichen Feldlinien ell man ich anelle einer Feldlinie eine kreiförmige kurzgechloene Leierchleife vor und verwende die Lenzche Regel Achung: Die Richung der elekrichen Feldlinien i definier durch die Wirkung auf eine poiive Probeladung Anwachende Magnefeld: Abnehmende Magnefeld: E E Wenn ein maiver meallicher Körper eilweie von einem Magnefeld durchez wird und ich relaiv zu dem Magnefeld beweg, dann fließen in dem Körper Wirbelröme Diee wirken nach der Lenzchen Regel ihrer Urache, alo der ewegung de Körper relaiv zum Magnefeld, engegen Selbukion Änder ich die Sromärke in einer Spule und dami da Magnefeld im Innern der Spule, dann wird zwichen den Enden der Spule eine Spannung uzier Dieer Vorgang heiß Selbukion Anchaulich: Eine Spule widerez ich jeder Änderung der Sromärke erache eine langgerecke Spule mi n Wungen, der Länge l und der Querchnifläche A, deren Innere mi einem Soff der Permeabiliäzahl µ r gefüll i Wird die Spule von einem zeilich veränderlichen Srom der Särke I durchfloen, dann gil für die zwichen den Spulenenden uziere Spannung U : ( ) µµ n µµ n µµ n A = Φ= = = r = r = r I U n n A na na I na I l l Alo i U proporional zu I, d h e gil U = Proporionaliäfakor Definiion: Dieer Proporionaliäfakor heiß die Indukiviä L der Spule: I l V V Einhei: 1 H = 1 = 1 (Henry) A A U I L = Anchaulich: Die Indukiviä i ein Maß dafür, wie ark ich eine Spule einer Änderung der Sromärke widerez 3a_zu_ukion 7/1

8 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Au obiger Rechnung folg mi den obigen ezeichnungen: Eine langgerecke Spule ha die Indukiviä na L = µµ r l Für Experen: Die Taache, da die uziere Spannung proporional zur Änderungrae der Sromärke i, gil für eine beliebige Spule; alo i die Indukiviä L = für eine beliebige U I na Spule definier Dagegen gil die Formel L = µµ r nur für eine langgerecke Spule l 1 Einchalvorgang Leg man an eine Spule die (konane) Spannung U an, dann beginn in der Spule ein Srom zu fließen, und im Innern der Spule eneh ein Magnefeld Nach der Lenzchen Regel i die Indukionpannung o gepol, da ie dem Anwachen de Magnefeld bzw dem Anieg der Sromärke engegenwirk Alo i die Selbukionpannung U engegengeez geriche zur äußeren Spannung U, und die Sromärke eig nur verzöger an Er nach einiger Zei (reng genommen er für ) erreich die Sromärke ihren Maximalwer I max U ein I L, RL : Spule mi Eienkern Der Anieg der Sromärke wird umo ärker verzöger, je größer die Indukiviä L der Spule i I max I Ha die Spule den ohmchen Widerand R L, dann i die Maximalromärke U Imax = ; RL ie häng nich von der Indukiviä der Spule ab L klein ein L groß Während de Einchalvorgang lieg an der Spule die Spannung U U U * Zum Einchalzeipunk Darau folg ein und einezen in (*) ergib i die Sromärke () = + ( ) ( ) I( ein ) = U( ein ) =, ( ) U = U ein Anchließend nimm der erag von U ab, bi er nach einiger Zei (reng genommen er für ) Null wird 3a_zu_ukion 8/1

9 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Au U U U U L I und U = folg () = + () = () ( ) ein ( ein ) = ( ein ) U U L I L I = U = U L I ( ein ) U L = I ( ein) Meung der Indukiviä einer Spule: Schließe die Spule an eine Spannungquelle mi der Spannung U an und zeichne den Sromärkeverlauf I () beim Einchalen mihilfe eine Mewererfaungyem und eine Compuer auf Für Experen: Wenn da Mewererfaungyem nur Spannungen aufzeichnen kann, dann greife die an einem Abgreifwiderand (z R abgr = 1 Ω ) enehende Spannung ab ( ) Zeichne nach Augenmaß die Tangene an da Schaubild von ( ) die Tangeneneigung ab; die i Auchalvorgang I ( ein ) erechne ein L U = I I zum Einchalzeipunk ( ) ein ein Lie Trenn man die Spule von der Spannungquelle, dann brich der Srom in der Spule und da Magnefeld im Innern der Spule zuammen Nach der Lenzchen Regel fließ der Indukionrom in der gleichen Richung durch die Spule wie der Srom vor dem Öffnen de Schaler Alo i die Selbukionpannung U gleich geriche wie die urprüngliche Spannung U, und die Sromärke fäll nur verzöger ab U au I L R L R 1 I I max Er nach einiger Zei (reng genommen er für ) fließ kein Srom mehr L klein L groß au Nach dem Auchalen wirk in dem Sromkrei, der au der Spule und dem Widerand R 1 gebilde wird, die Indukionpannung U, und e gil () ( ) ( ) ( ) U = R + R I L 1 Im Momen de Auchalen ha der Srom noch die urprüngliche Särke: I = I au ( ) max 3a_zu_ukion 9/1

10 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Darau folg U RL + R1 U ( au ) = ( RL + R1 ) I( au ) = ( RL + R1 ) Imax = ( RL + R1 ) = U RL RL Im Momen de Auchalen i die Indukionpannung alo größer al die urprüngliche Spannung U! Anchließend nimm die Indukionpannung ab, bi ie nach einiger Zei (reng genommen er für ) Null wird Erez man den Widerand R 1 durch eine Glimmlampe (und wähl die Spannung U kleiner al die Zündpannung der Glimmlampe), dann leuche die Glimmlampe beim Auchalen kurzzeiig auf Energie von Magnefeldern Ohne Herleiung: Die Energie de Magnefeld einer Spule der Indukiviä L, die von einem Srom der Särke I durchfloen wird, beräg 1 Wmag = LI Für die räumliche Energiediche Wmag ρ mag = V eine homogenen Magnefeld der Fludiche gil (erache für die Herleiung da Magnefeld einer langgerecken Spule): 1 na n r r W LI µµ I µ µ I mag 1 l 1 n 1 l 1 ρ mag = = = = µ µ r I = = V Al Al l µ µ r µ µ, r alo ρmag = µ µ Roaion einer Spule in einem Magnefeld Definiion: Die Winkelgechwigkei (oder Kreifrequenz) ω einer gleichförmigen Kreibewegung i der Quoien au dem überrichenen Winkel ϕ (im ogenmaß) und der dafür benöigen Zei : ϕ ω = Einhei: 1 (nich Hz) r > 1 erechung von ω für eine Kreibewegung mi der Periodendauer T bzw der Frequenz Nach einem vollen Umlauf i ϕ = π und = T, alo ϕ π π ω = = = = π f T 1 f π Merke: ω = = π f T 3a_zu_ukion 1/1 f 1 = : T

11 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Eine Spule mi n Wungen und der Querchnifläche A roiere mi der Periodendauer T bzw der Frequenz f bzw der Winkelgechwigkei ω in einem homogenen Magnefeld der Fludiche, wobei die Drehache enkrech zu den Feldlinien ehe Zum Zeipunk = werde die Spulenfläche enkrech von den Feldlinien durchez Nach der Zei ha ich die Spule um den Winkel α = ω gedreh α 1 Herleiung mi dem Indukiongeez Ha ich die Spule um den Winkel α gedreh, dann gil für die Fläche A, die enkrech vom Magnefeld durchez wird: A = coα, A alo A = A coα = A co( ω) Nach dem Indukiongeez i ( ) ( ) ( ω) α A A α α ( ) ( ( )) U = n Φ= n A = n A = n A co ω = na in ω ω = naω in Alo i die uziere Spannung eine inuförmige Wechelpannung mi dem Maximalwer (Scheielwer) Herleiung mi Lorenzkraf () = in ( ω ) U U U = naω A A Roier die recheckige Leierchleife bzw Spule um die gerichel gezeichnee Drehache, dann wird nur in den beiden achenparallelen Leierücken eine Spannung zwichen den Enden der Leierabchnie uzier d Die Spannung zwichen den Enden eine olchen Leierabchni i U = dv r r 3a_zu_ukion 11/1

12 LGÖ K Ph 1 4-ündig 3511 Die Spannungen in den beiden Abchnien einer Leierchleife addieren ich, und in einer Spule mi n Wungen addieren ich die Spannungen der einzelnen Wungen Alo i die geame uziere Spannung U = ndv Die Gechwigkei v eine Leierabchni zerleg man in eine Komponene v enkrech zu den Feldlinien und in eine Komponene v parallel zu den Feldlinien; nur die Komponene v verurach eine Indukionpannung v v p v α p v v p α v E gil v = inα, v alo v = v inα Alo i die in einer Spule mi n Wungen uziere Spannung U = ndv inα = ndv in( ω) Die achenparallelen Leierabchnie bechreiben eine gleichförmige Kreibewegung mi dem Radiu r und der Periodendauer T Ihre Gechwigkei i π r π v = = r = ωr T T Alo i die uziere Spannung U = nd ωr in ω = n dr ω in ω ( ) ( ) Da die Leierchleife bzw Spule die Querchnifläche A= rd ha, erhäl man für die uziere Spannung da gleiche Ergebni wie bei 1, nämlich U = naω in ω ( ) ( ) Für Experen: Die Herleiung mi dem Indukiongeez gil für eine beliebige Spule, während die Herleiung mi Lorenzkraf nur für eine recheckige Spule gil 3a_zu_ukion 1/1