Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2005 Aufgabe V Kapazitätsmessung, Ölfleckversuch, Rasterelektronenmikroskop

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1 Leiunkur Phyik (Bayern): Abiurprüfun 25 Aufabe V Kapaziämeun, Ölfleckveruch, Raerelekronenmikrokop 1. Kapaziämeun Ein Kondenaor der Kapaziä C wird über einen Widerand R enladen. Für den zeilichen Verlauf der Sromärke il dabei: = I RC e a) Erläuern Sie durch eine allemeine Rechnun, da ich bei loarihmicher Aufraun von über eine Gerade erib. I Bei einem Kondenaor mi unbekanner Kapaziä wurden für R = 1 MΩ folende Mewere aufenommen: / I/ µ A 9,5 3,9 2, 1,,5 b) Zeichnen Sie da zuehörie -ln( I )-Diaramm und ermieln Sie mihilfe der I Seiun einer Auleicheraden die Kondenaorkapaziä C. 2. Ölfleckveruch In einer zylindrichen Schale mi 18 cm Radiu und waaerechem ebenen Boden befinden ich enau 45 Öläure (C 17 H 33 COOH, ρ =,9 ). Jeder der 15 Teilnehmer eine Phyikkure auch eine Nadel 5-mal enkrech zur Oberfläche bi cm 3 zum Grund der Schale. Nach jedem Einauchen wird die Öläure volländi von der Nadel abewich. Ineam verriner ich die Mae der Öläure in der Schale um 9 m. a) Zeien Sie durch eine kurze Rechnun, da der Öläureand in der Schale ineam nur um einen vernachläibar kleinen Bera abenommen ha. 4 BE 9 BE 3 BE Jeder Teilnehmer ha eine mi Waer efülle Wanne, auch nun die Nadel nur einmal wie vorher in die Öläure ein und berühr dann mi ihrer Spize die Oberfläche de Waer in einer Wanne. Dabei ehen im Miel 95 % der Öläure auf da Waer über und bilden einen kreirunden Öläurefleck mi einem durchchnilichen Durchmeer von 2 cm. b) Berechnen Sie au den vorlieenden Daen die durchchniliche Dicke d der Öläureflecken und chäzen Sie dami die milere Größe eine Aom im Öläuremolekül ab. Nennen Sie die bei der Rechnun verwendeen vereinfachenden Annahmen. 1 BE 25-21

2 3. Raerelekronenmikrokop Die folende Abbildun zei ark vereinfach den Aufbau eine Raerelekronenmikrokop. In der Elekronenquelle werden Elekronen durch die Spannun U 7 m auf die Gechwindikei v = 7,5 1 bechleuni. Danach paieren ie eine kreiförmie Lochblende mi Radiu r =,8 mm. Die Sromärke de Elekronenrahl berä danach I = 1, na. Mihilfe de Ablenkkondenaor K 1 wird der Elekronenrahl über die Oberfläche einer Probe eführ. a) Berechnen Sie relaiviich die Mae m eine aureenden Elekron und die Bechleuniunpannun U. [zur Konrolle: m = 9, k; U = 17 kv] b) Wie viele Elekronen befinden ich im Miel im Ablenkkondenaor K 1 mi der Läne = 1 cm? Lochblende Elekronenquelle K 1 Probe 7 BE 5 BE c) Die Auflöun de Raerelekronenmikrokop wird durch Beuuneffeke an der Lochblende berenz. Faen Sie die Lochblende al Einfachpal der Breie 2r auf und chäzen Sie die Aufweiun de Elekronenrahl auf der 3 cm von der Blende enfernen Probenoberfläche ab. Der fa enkrech auf die Probe reffende Primärrahl lö dor abhäni von der Oberflächenbechaffenhei eine mehr oder wenier roße Zahl von Sekundärelekronen au. In der nebenehenden Abbildun ind chemaich die Bahnkurven von Primär- und Sekundärelekronen kizzier. Sie reulieren au der Einwirkun de elekrichen Felde de Kondenaor K 2 und eine überlaeren homoenen Manefelde. Die Sekundärelekronen werden nach dem Durchan durch die eloche Kondenaorplae von einem Deekor reirier. d) Wie müen die elekriche Feldärke E 2 und die maneiche Fludiche B orienier ein, dami die Primärelekronen den Kondenaor K 2 unabelenk durchlaufen und die Sekundärelekronen zum Deekor hin abelenk werden? Beründen Sie Ihre Anwor mihilfe eeineer Skizzen, in denen jeweil die aufreenden Kräfe einezeichne ind. E 2 Geben Sie da erforderliche Verhälni B an. c) Die auf die Probe reffenden Primärelekronen erzeuen neben den Sekundärelekronen auch elekromaneiche Srahlun. Berechnen Sie die Grenzwellenläne der enehenden Rönenrahlun. 1 BE 8 BE 4 BE 6 BE 25-22

3 Löunen 1. a) Wenn man die eebene Funkionleichun = I RC e zunäch durch I eil und dann beide Seien loarihmier, erhäl man: ln = 1 ( I ) RC Trä man ( I ) ln een auf, eneh eine Gerade mi der Seiun 1 b) Zunäch empfiehl e ich, die Were zu berechnen und in einer drien Tabellenzeile einzuraen; dabei i I = I( = ) = 9,5 µa. Diviion durch liefer den Quoienen m der vieren Zeile. in in µa 9,5 3,9 2, 1,,5 ln I ln m = ( I ),89 1,56 2,25 2,94 Man erhäl da folende Diaramm:,198,195,196,19 RC. Al Mielwer für die Seiun m erib ich ewa,19, oda man mi dem aneebenen Widerand R = 1 MΩ für die Kapaziä erhäl: m= C= = = 5,3 1 6 F R C R m 1 M Ω (,19) 2. a) Weil die Füllhöhe de zylindrichen Gefäße proporional zum Volumen und dami zur Mae i, nimm bei einer Maenabnahme um 9m,2 % 45 m = auch der Öläureand nur um,2 % ab

4 b) Der Öläurefleck auf dem Waer ha einen Durchmeer von 2 cm, alo einen Radiu r = 1 cm. Er beeh au dem (15 5)-en Teil von 9 m Öläure, ein Volumen i bei einer eebenen Diche von ρ =,9 einerei m,95,9 V = = ρ 15 5,9 und andererei V = r 2 π d, oda ich für die Dicke d erib: V m,95,9 d = = = = 4,3 1 8cm = 4,3 1 1m r2 π r2πρ 2 ( 1 cm) π 15 5,9 Nimm man vereinfach eine monomolekulare Schich an mi kuelförmien Aomen, die ohne Zwichenraum dich epack ind, dann erib ich ween der chemichen Formel C 17 H 33 COOH eine Aomzahl von 54 pro Molekül. Der durchchniliche Aomradiu berä alo: 1 d r 1 Aom,5 1 m a) Mi der Ruhemae m, Elekron = 9, k der aneebenen Gechwindikei v 7 m = 7,5 1 erib ich mi der relaiviichen Maenformel: m m m(v ) = = = 1,33 m 2 7 m v ( 7,5 1 ) 1 1 c 8 m 3, 1 = 1,33 9, k = 9, k Die kineiche Enerie i e U = (m M ) c 2, alo erhäl man für die Bechleuniunpannun: 2 (1,33 1) 9, m (m m k (3, 1 ) ) c U = = = 1,7 14 V = 17 kv e 1, A b) Die Sromärke i Q N e I = =, wobei die Aufenhaldauer der Elekronen im Kondenaor anib. Mi fol für die milere Anzahl der Elekronen: I I v N = = = 8,3 e e = v c) Der inereane Beuunbereich wird durch da Minimum erer Ordnun berenz, da beim Einfachpal der Breie 2r uner dem Winkel α emäß der Bedinun 2r inα = λ zu finden i. Dabei i λ= h die de-brolie-wellenläne de Elekron m v und für α erib ich ween 25-24

5 34 λ h 6,63 1 J in α= = = = 5,9 1 2r 2r mv 2,8 1 m 9,4 1 k 7, m ein Winkel von α = (3, ), follich i die Kleinwinkelnäherun zuläi. Die Breie b de Elekronenrahl nach 3 cm i dann: b = 2 3 cm an α 2 3 cm in α= 3,5 1 9 m 9 d) Um die Primärelekronen unabelenk paieren zu laen, mu die Anordnun wie ein Wien che Gechwindikeifiler arbeien, d. h. da Verhälni von elekricher Feldärke und maneicher Fludiche mu erade die Gechwindikei der Elekronen ein: E2 v = B Zei dann noch da elekriche Feld in der Zeichnun waaerech nach rech und da Manefeld enkrech in die Zeichenebene hinein, dann heben ich Lorenzkraf und elekriche Feldkraf für die Primärelekronen erade eeneii auf, q v B = q E 2 (Skizze oben). Die Sekundärelekronen daeen flieen in eneeneezer Richun, die Lorenzkraf i echwindikeiabhäni und dami eneeneez owie kleiner. Sie werden follich nach rech abelenk (Skizze unen). e) Die maximal möliche Enerie der Rönenquanen lie vor bei volländier Enerieüberabe eine Elekron bei einem einzien Soß. E i dann e U = h f oder c e U = h, λ alo erib ich für die Grenzwellenläne: 6, m h c J 3, λ = = = 7,3 1 m e U 1,6 1 A 17 1 V Rechne man (korrekerweie!) nich mi den berei endüli erundeen Weren (ondern inbeondere mi ewa 16,8 kv al Spannun), dann erib ich eine Grenzwellenläne von 74 pm a 73 pm! 25-25