Physik 1 für Maschinenwesen Probeklausur 1. Semester

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1 Physikdepartment E3 TU München Physik für Maschinenwesen Probeklausur. Semester Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum 6.0.0, 7:00 h 8:00 h Name Vorname Matrikelnummer Hiermit bestätie ich, die vorlieende Klausur selbständi und ohne unzulässie Hilfsmittel anefertit zu haben. Ich habe die Klausur nach Erhalt auf Vollständikeit eprüft. Unterschrift Aufabe Punkte maximal Punkte erreicht 3 esamt Unterschrift Korrektor

2 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt /4 Für alle Aufaben ilt: Neben dem Enderebnis werden auch Ansatz und Lösunswe ewertet. Beachten Sie die korrekte Verwendun von ültien Ziffern.. Autobahn Ein Auto fährt mit einer Geschwindikeit von v A = 30,0 km/h auf der Autobahn auf eine Fußänerbrücke zu und hupt mit einer Frequenz von f A = 400,0 Hz. Die Schalleschwindikeit in Luft beträt v sch = 343,0 m/s. a) Welche Schallfrequenz f F reistriert der Fahrer des Autos beim Hupen? Der Autofahrer bewet sich mit der leichen Geschwindikeit wie die Hupe ; er hört also Schall der Frequenz f F = f A = 400,0 Hz. b) Berechnen Sie die Schallfrequenz f S, die ein Spazieräner reistriert, der mit seinem Hund auf der Brücke steht. Quelle bewet sich mit v A auf ruhenden Beobachter zu: f S = f A v A /v sch = f S = 400 Hz 30,0 m/s 3,6 343,0 m/s = 447, Hz447,067...) c) Der Hund auf der Brücke bellt mit der leichen Frequenz, die er von der Hupe hört, zurück. Berechnen Sie die Schallfrequenz f A, die der Autofahrer für das Bellen reistriert. Quelle Hund) sendet/reflektiert mit f S = f H = 447, Hz = Beobachter bewet sich, Quelle ruht. = f A = f H + v ) ) A 30,0 m/s = 447, Hz + = 494, Hz494, ) v sch 3,6 343,0 m/s d) Auf der Geenfahrbahn kommt in einier Entfernun ein Lastwaen mit einer Geschwindikeit von v L = 80,00 km/h dem Auto enteen. Berechnen Sie die Frequenz f L, die der Lastwaenfahrer von der Hupe reistriert? Kommentar: Ähnlich zur vorien Aufabe: Schall der Frequenz f S kommt bei der Brücke an. Dieser wird jetzt von einem beweten Empfäner reistriert, dem Lastwaenfahrer. Dieser bewet sich mit v G auf den ersten Zu zu, d.h. Beobachter bewet sich, Quelle ruht. = f L = f S + v ) ) L 80,00 m/s = 447, Hz + = 476, Hz476, ) v sch 3,6 343,0 m/s Alternativ: Quelle und Beobachter beween sich aufeinander zu. f L = f A + v L v sch v L v sch = f A v sch + v L v sch v A = 476,0 Hz476, )

3 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt 3/4 e) Berechnen Sie die Wellenlänen λ aller Schallwellen der obien Teilaufaben in der Luft. Luft ruht = λ f = v sch = λ = v sch / f = λ F = v sch / f F = 857,5 mm857,5) = λ A = λ S = v sch / f S = 767, mm767,66...) = λ A = v sch / f A = 694, mm694,05099 mm) = λ L = v sch / f L = 70,4 mm70, mm)oder70.6 mm f) Unmittelbar nachdem das Auto unter der Brücke durchefahren ist, zum Zeitpunkt t = 0 s, beschleunie das Auto konstant mit a = 0,83 m/s. Zu diesem Zeitpunkt ist der Lastwaen 300 m entfernt. Berechnen Sie zu welcher Zeit t B die beiden sich beenen und welche Strecke s A bzw. s L ) dann jedes Fahrzeu zurückelet hat. Für die x-position der beiden Fahrzeue elten folende Gleichunen: x A t) = at + v A t + 0 = x L t) = v L t + x 0L Beenun: x A t B ) = x L t B ) = at B + v At B = x 0L v L t B at B + v A + v L )t B x 0L = 0 t B,/ = v A + v L ) ± v A + v L ) + ax 0L = }{{ a } nur + sinnvoll, sonst neative Zeit ) m s /3,6 ± ) m s /3,6) + 0,83 m s 300 m 0,83 m s = 5,0 s5, ) Zurückelete Strecke Auto: = t B = 5,0 s s A = x A t B ) = x L t B ) = 300 m 80 m 5,0 s = 87 m86,664...) 3,6 s Zurückelete Strecke Lastwaen: s L = v L t B = 3 m3, ) 3

4 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt 4/4. Gekoppeltes U-Rohr Wir betrachten zwei identische U-Rohre, die jeweils mit einer Flüssikeitssäule der Läne L efüllt sind. Beide Flüssikeitssäulen sind mit einer masselosen Feder Federkonstante k) verbunden. Die runden Rohre haben einen Durchmesser D. Sind die Enden der beiden Flüssikeitssäulen auf leicher Höhe, so ist die Feder entspannt und damit das System im Gleichewicht. Reibunseffekte können vernachlässit werden. Gehen Sie vorerst von einem U-Rohr im unekoppelten Zustand aus linke Abbildun). a) Geben Sie die rücktreibende Kraft F R an, wenn die Flüssikeitssäule um y aus ihrer Gleichewichtslae auselenkt ist. rücktreibende Kraft = Gewichtskraft der Flüssitkeitssäule mit der Höhe y F R = ρv = }{{} mit Durchmesser D und Dichte ρ ρ ) D π y = ρd π y Nun sind die beiden U-Rohre und über eine Feder ekoppelt rechte Abbildun). Die Auslenkunen der Flüssikeitssäulen zum Zeitpunkt t seien y t) für U-Rohr und y t) für U-Rohr. b) Leiten Sie für U-Rohr und U-Rohr jeweils die Beweunsleichun in differentieller Form her. Kräfte auf Flüssikeit in U-Rohr : F R, = ρd π y F F, = k Auslenkun von Flüssikeitssäule - Auslenkun von Flüssikeitssäule ) = k }{{} >0 y y ) }{{} in Skizze>0 4

5 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt 5/4 Masse der Flüssikeitssäulen: identische U-Rohre: M = M = M Nach Newton U-Rohr ): M = ρ ) D π L = 4 ρd π L M ÿ = ρd π y ky y ) U-Rohr analo: 4 ρd ÿ + ρd π y + ky y ) = 0 ÿ + L y + 4k ρd y y ) = 0 I) ÿ + L y + 4k ρd y y ) = 0 II) c) Entkoppeln Sie die Beweunsleichunen der beiden Schwinunen und leiten Sie die Beweunsleichunen der leichphasien und der eenphasien Fundamentalschwinun her. I + II) : ÿ + ÿ + L y + y ) = 0 leichphasi) I II) : ÿ ÿ + L y y ) + 4k ρd y y ) = 0 ÿ ÿ + ) ρd y y ) = 0 eenphasi) d) Geben Sie die allemeinen Lösunen der Beweunsleichunen der Fundamentalschwinunen aus Aufabe c) an. Welche Frequenzen f leich und f een haben die Fundamentalschwinunen aus Aufabe c)? leichphasi: y = y = y l erfüllt DGL y l t) = y l,0 cos = ω l = L eenphasi: y = y = y erfüllt DGL y t) = y,0 cos = ω = = f = ω π = ) L t + φ l = f l = ω l π = π L ) ρd t + φ ρd π k ρd π 3 L 5

6 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt 6/4 e) Wir wählen die folenden speziellen Anfansbedinunen: Es elte y 0) = cm, y 0) = 0 cm und ẏ 0) = ẏ 0) = 0. Geben Sie die Beweunsleichunen für y t) und y t) an. Benutzen Sie hierfür die Additionstheoreme: ) ) α + β α β cos α + cos β = cos cos ) ) α + β α β cos α cos β = sin sin y 0) + y 0) = y 0) y 0) = cm =: y 0 y 0 entspricht der Maximalauslenkun, da ẏ 0) = ẏ 0) = 0 = Fundamentalschwinunen ehorchen den Ansätzen y t) + y t) = y 0 cosω l t + φ l ) ) y t) y t) = y 0 cosω t + φ ) ) ẏ t) + ẏ t) = ω l y 0 sinω l t + φ l ) = t = 0 : = ω l y 0 sinφ l ) }{{} = sinφ l ) = 0 = φ l = 0 φ = 0, analo) =0 [) + )] : y t) = y [ 0 cosωl t) + cosω t) ] Mit Additionstheorem cos α + cos β = cos = y 0 cos ) α+β cos ) α β : = ) ) ωl y + ω ωl ω 0 cos t cos t ) ) ρd t cos L [) )] : y t) = y [ 0 cosωl t) cosω t) ] Mit Additionstheorem cos α cos β = sin = y 0 sin ) α+β sin ) α β : = ) ) ωl y + ω ωl ω 0 sin t sin t ) ) ) ρd t sin L ) ) ρd t ) ) ρd t 6

7 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt 7/4 3. Aue Ein einfaches Modell für das menschliche Aue besteht aus einer brechenden Kuelfläche, hinter der das einfallende Licht über einen Abstand b = mm durch ein Medium mit Brechunsindex n Aue =,34 auf die Netzhaut fokussiert wird. Geben Sie Ihre Erebnisse mit zwei ültien Ziffern an. a) Fertien Sie eine beschriftete Skizze an für ein punktförmies Objekt auf der optischen Achse mit Abstand zur Auenoberfläche. Traen Sie den Modellradius R, sowie Abbildunsabstand b und die Geenstandsweite ein. Betrachten Sie die Brechun eines Strahls, der achsennah auf die Linse trifft. b) Zeien Sie, dass für ein Objekt mit Abstand zur Auenoberfläche das Kuelflächenmodell einen Radius von R = n Aue n Luft n Aue b + n Luft hat. Nutzen Sie für den Ansatz Ihre beschriftete Skizze, das Snelliussche Brechunsesetz und die Kleinwinkelnäherun. Kleinwinkelnäherun: Winkelsummen in den Dreiecken: φ = y = tan φ ); φ = y b ; γ = y = sin γ) R Snellius: 80 = β + φ + 80 γ = γ = β + φ = β = γ φ 80 = φ + γ + 80 α = α = γ + φ sin α sin β = n n α β = γ + φ γ φ = n R n b = n R + n y R + y y R y b = R + R b = n n ) R = n b + n 7

8 Experimentalphysik I, Probeklausur Blatt 8/4 R = n n n b + n R = n Aue n Luft n Aue b + n Luft c) Berechnen Sie die Kuelradien in den Extremfällen maximaler Akkommodation, also bei Einstellun auf Unendlich R ) und auf 0 cm R 0cm ) Entfernun. R =,34 R 0cm =,34 mm + mm,34,34 mm + 00 mm = 5,6 mm = 4,8 mm d) In welchen Entfernunsbereichen kann das Aue jeweils scharf sehen, wenn bei unveränderten Kuelradien R und R 0cm der Abstand b auf 3 mm steit? Der Sehbereich liet für b = 3 mm zwischen 8,0 cm und 4 cm. n n ) R = n b + n = n n ) R n = b =. b = 3 mm, R = 4,8 mm) =,34 ) 4,8 mm,34 3 mm =. b = 3 mm, R = 5.6 mm) = 4 cm Der Sehbereich liet für b = 3 mm zwischen 8,0 cm und 4 cm. n = 80 mm 8