Abbildungsmaßstab und Winkelvergrößerung

Transkript

1 Abbildungmaßab und Winkelvergrößerung Abbildungmaßab Uner dem Abbildungmaßab vereh man da Verhälni /, wobei der Audruck ein negaive Vorzeichen erhäl, wenn da ild verkehr wird. Alo Abbildungmaßab V: Winkelvergrößerung V Sehwinkel ε Wie groß ein ild eine egenande au der Nezhau aächlich i, häng von zwei Dingen ab. 1.) röße de egenande 2.) Enernung de egenande In der uneren Abbildung i die Nezhau richpunkier im Aband b von der Hornhau- Augenlinenkombinaion gezeichne. Je geringer die Enernung g und je größer der egenand, deo größer i da ild au der Nezhau. Mi Hile de Mielpunkrahle i einach einzuehen, da die röße de ilde au der Nezhau mi dem Sehwinkel ε wäch! g ε b ε Nezhau Man erkenn, da gelen mu: an g b Somi ergib ich ür die ildgröße au der Augapellänge von ca. 2,5cm: =,25manε Im Allgemeinen i der Sehwinkel ε ehr klein, oda man in guer Näherung agen kann: Im ogenmaß gil dann: Line an ε =ε und omi =,25mε Augabe Nimm an, da Du einen 1cm großen und 1m enernen egenand au der Nezhau gerade noch erkennen kann! Wie groß i dann da ild au der Nezhau? 1

2 Nahpunk und deuliche Sehweie Uner dem Nahpunk vereh man geringmöglichen Aband eine egenande zum Auge, bei dem der egenand noch char geehen werden kann. Den Aband de Nahpunke zum Auge bezeichne man al deuliche Sehweie. Die deuliche Sehweie eine Durchchnimenchen wird mi =25cm angenommen, wenngleich ie zwichen,1m (Kinder) und mehreren Meern (reienaler) beragen kann. Im höheren Aler verei die Augenline und die nowendige Krümmung ür die chare Abbildung näherer egenände kann nich mehr zur Verügung geell werden. Wie geag kann dann die deuliche Sehweie mehrere Meer beragen. Wichige Hinweie zum Vorzeichen in der Linengleichung Die Linengleichung kann nich nur au Abbildunglinen, ondern auch au g b Lupen und Sreulinen angewende werden! Dabei gelen olgende Vorzeichenregeln! a) einde ich der Krümmungmielpunk au der Einalleie de Liche (egenandeie), dann i <. b) einde ich da ild au der Einalleie, dann i <. Augaben 1.) Eine Peron mi einer deulichen Sehweie von 2m oll mi einer Sehhile augeae werden, oda die Zeiung bi zu einem Aband von char geleen werden kann. Welche rennweie mu die Sehhile haben? 2.) Eine Peron i weiichig, oda egenände in ehr großer (unendlicher) Enernung gerade noch char geehen werden. (Diee Weiichigkei kann auch angeboren ein und mu nich alerbeding enanden ein.) Welche rennweie und welche rechkra D in Dioprien mu die Sehhile beizen? (Hinwei: D 1 ) Winkelvergrößerung v Die Winkelvergrößerung v eine opichen eräe i olgend deinier: Sehwinkelmi opichemerä v Sehwinkelohne opichemerä Lupe Wird die Sammelline al Lupe verwende, dann beinden ich die egenände zwichen rennpunk und Line. Theoreich müe ie die ilder in mindeen 25cm Enernung enweren. Denn ab dor können ie ja von einem Durchchnimenchen char geehen werden. 2

3 In der Praxi erwei ich jedoch die Möglichkei, die ilder im Unendlichen abzubilden al güniger, da ie dann mi dem enpannen Auge berache werden können. Finden wir nun eine Formel ür die Winkelvergrößerung v einer Lupe! (eine geeignee Abbildung inde Du uner hp:// a) Rück man den egenand bi an eine Enernung von an Auge, o kann ohne opichem erä der egenand der röße noch char geehen werden. (Wiederum reen kleine Sehwinkel au, oda an ε=ε bzw. an ε=ε geez werden kann.) Alo: (iehe Abbildung au der eren Seie) b) ring man den egenand in den rennpunk der Lupe, o wird da ild im Unendlichen enworen (prakich in großer Enernung). Eigenlich könne au akkomodier werden. Allerding lieer da enpanne Sehen roz geringerer Vergrößerung beere Ergebnie. Daher liegen die jeke im rennpunk und da ild im Unendlichen. E liegen dann jeder egenandpunk mi dem dazugehörigen ildpunk und dem Lupenmielpunk au einer Linie; nämlich dem Mielpunkrahl! Dann gil: b Dami ergib ich ür die Winkelvergrößerung v einer Lupe: v 3

4 Mikrokop Ein Mikrokop beeh au zwei Linen. 1.) jekivline: Sie ha die Augabe, ein reele ild zu enweren, welche dann mi dem jekiv berache wird. Der egenand i dann relaiv nah vor dem rennpunk de jekiv, dami da erzeuge ild möglich groß wird. 2.) Diee ild wird dann vom eracher durch ular, welche die Funkion einer Lupe ha, berache. Wie chon bei der Lupe gezeig, ermöglich da ular eine Vergrößerung de Sehwinkel. Da Zwichenbild oll im rennpunk de ular liegen, um die Abbildung zu opimieren, wie wir e chon bei der Lupe augeühr haben. Alo: Da jekiv lieer ein vergrößere ild de egenande und da ular ermöglich dann die erachung diee Zwichenbilde au geringerer Dianz, wa einer Vergrößerung de Sehwinkel gleichkomm (iehe Abbildung). Der Aband zwichen dem Zwichenbild und dem gegenandabgewanden rennpunk de jekiv bezeichne man auch al Tubulänge. Leien wir nun eine Formel ür die Winkelvergrößerung v her! a) Ohne Mikrokop beräg der Sehwinkel ε: b) E gil V alo ; weier i Somi ergib ich ür die Vergrößerung vm: v M. 4

5 Fernrohr Da Fernrohr i ähnlich augebau wie obige Mikrokop. Nur lieg da jek der erachung in großer Ferne. Leien wir nun eine Formel ür die Winkelvergrößerung v her! a) Ohne Fernrohr beräg der Sehwinkel ε: j, da eren ür ehr große egenandweien, die ildweie gleich groß i wie die rennweie und zweien ohne opiche erä da g ich nur wenig vom g mi opichem erä unercheide (wegen der großen Enernung de jek). b) Mi Fernrohr beräg der Sehwinkel ε jedoch: Alo ergib ich ür die Winkelvergrößerung chließlich v F 5