498. Über ein kräftiges Holzbrett soll ein Heizkessel aus Stahl auf einen LKW gezogen werden. Das

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Matilde Blau
vor 7 Jahren
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1 Aufgben zur eibung 498. Über ein kräfige olzbre oll ein eizkeel u Shl uf einen LKW gezogen werden. D Bre i 4 lng, die LKW-Priche befinde ich,0 über de Erdboden. Der eizkeel h eine Me von 60 kg. ) Welche Krf i nowendig, u den Keel i gleichföriger echwindigkei d Bre hinufzuziehen? b) Würde der Keel wieder heruner ruchen, wenn die Peron d Seil lolä? c) Bei welcher öhe der LKW-Priche würde der Keel bei Lolen gerde noch uf de Bre ehen bleiben? (Die leireibungzhl zwichen olz und Shl ei 0,5, die freibungzhl 0,6) 55. Ein Skiläufer durchfähr eine Mulde. Auf de flch bfllenden ng verlier er h= n öhe, uf de ebenfll flch neigenden ng gewinn er wieder h=8 n öhe. Zu Beginn und zu Ende einer hr h er die echwindigkei Null. Der Weg durch die Mulde h die Länge =60, die Me de Läufer beräg =80kg. Wie groß i die ilere eibungkrf, i der er während einer hr gebre wurde? 63. Ein PKW ko i 7 k/h durch eine Wldkurve gefhren. Der hrer ieh in 30 Enfernung einen ugeürzen Bu quer uf der Srße liegen. Er benöig 0,3 ekionzei und bre dnn. ) Berechnen Sie die nowendige freibungzhl, u d hrzeug noch vor de Bu zu Sehen zu bringen. b) Zu lle Übel h e geregne, o d die eibungzhl uf 0,3 ink. Mi welcher echwindigkei prll d Auo uf den Bu. Wie viel Prozen einer urprünglichen Bewegungenergie h d Auo bei Aufprll?

2 Löungen 498. geg.: Löung: l = 4 ge.: h =,0 = 60kg µ = 0,5 µ = 0,6 ) Wenn der Keel i einer gleichbleibenden echwindigkei d Bre hinuf gezogen werden oll, u nch de Newonchen Trägheigeez die Sue ller einwirkenden Kräfe Null ein. Zwei Kräfe wirken der Bewegung engegen, die durch die ziehende Peron ufgehoben werden üen:. Die ngbriebkrf, die durch die Schräge de Bree hervorgerufen wird und. die eibung zwichen de Bre und de Keel. Die zweie Krf würde uch wirken, wenn der Keel uf ebener Erde über ein Bre gezogen würde, jedoch ew ärker l uf de geneigen Bre. Wenn d Bre enkrech ehen würde, fiele diee eibungkrf weg. Sie i lo von der Neigung de Bree bhängig und berechne ich u der Norlkrf. D i die Krf, i der der Keel enkrech nch unen uf d Bre drück. Diee Krf wäre bei eine wgerechen Bre genu o groß wie die ewichkrf und bei eine enkrechen Bre Null. =µ N =µ co Der Winkel Alph i der Winkel zwichen de Bre und de Erdboden. D Erdboden, Bre und LKW ein rechwinklige Dreieck bilden, knn er durch eine Winkelfunkion bechrieben werden: h in = l in = 4 = 4,5 Di knn die eibungkrf berechne werden: = µ co = 0,5 60kg 9,8 = 85,0 N co4,5 ür die ere Krf wird die leichung der ngbriebkrf verwende: = in = g in = 60kg 9,8 in4,5 = 47,5N Die nowendige ekrf i die Sue beider Kräfe: = + = 43,5N D enprich ew der Krf die n bruch, u einen 45 kg chweren Sck zu heben (z.b. Zeen), i ber einfcher, l den Keel direk hochzuheben. b

3 b) Lä die Peron d Seil lo, wirk ier noch die ngbriebkrf, die den Keel nch unen zieh. Die eibung zwichen Bre und Keel wirk dieer Bewegung engegen. I ie größer, bleib der Keel ehen, i ie kleiner, ruch er nch unen. Diee eibungkrf berechne ich wie in Aufgbe ), nur d jez die freibungzhl verwende wird: = µ co = 0,6 60kg 9,8 co4,5 = 34,0 N D i nürlich viel größer l die nch unen ziehende Krf, o d die Peron ruhig d Seil locker len knn. Der Keel ruch nich wieder runer. Anwor: c) Der Keel würde gerde nich ruchen, wenn die ngbriebkrf und die eibungkrf gleich groß ind. Wie groß i dnn der Winkel? = in =µ in =µ in =µ co n =µ co co = 3,0 Di lä ich die öhe der Ldefläche berechnen: h in = l h = in l h =, ) E i eine Krf von 43,5 N nowendig. b) D die eibungkrf größer i l die ngbriebkrf, ruch der eizkeel bei Lockerlen de Seile nich. c) Die LKW-Ldefläche knn, hoch ein.

4 55. geg.: Löung: h = ge.: h = 8 = 80kg = 60 Der Skifhrer h in der Srhöhe von und in der Zielhöhe 8 poenzielle Energie. D er ich n beiden Punken in uhe befinde, i eine kineiche Energie jeweil Null. Nch de Energieerhlungz u er unerweg Energie verloren hben, d i Endpunk die poenzielle Energie kleiner i l i Srpunk. Die verlorene Energie wurde durch eibungrbei in Wäre ugewndel. Di gil: E = E + W po po eibung Durch Einezen erhäl n: g h = g h + i die Krf, die durch die eibung erzeug wird und die geuche röße. Durch Uellen knn diee röße berechne werden: g h g h = g h g h = g ( h h ) = 80kg 9,8 = 60 ( 8) = 9,6N Beerkung: Die eibungkrf i die Norlkrf l die eibungkonne. Die Norlkrf i die Krf, die enkrech uf den Unergrund wirk. Durch die Muldenfor der Ablufrecke änder ich diee Krf ändig und di uch die eibungkrf. Die Norlkrf i nur uf wgereche Unergrund o groß wie die ewichkrf, on i ie ier kleiner. (Bei einer enkrechen Wnd wäre ie Null). I uneren Teil der Mulde wirk zuäzlich noch die dilkrf, o d die eibungkrf dor größen i. Anwor: Die ilere eibungkrf i 9,6 N groß.

5 63. geg.: Löung: k ge.: µ v = 7 = 0 h = 30 = 0,3 ) Durch die ekionzei von 0,3 verkürz ich der eigenliche Breweg. v = = v = 0 0,3 = 6 Di verkürz ich der eigenliche Breweg uf 4. U d Auo nun uf dieer Srecke zu len zu bringen, u eine beie negive Bechleunigung (Brebechleunigung) erreich werden. Diee Bechleunigung wird nch de rundgeez der Mechnik durch eine Krf, der Brekrf, ufgebrch. Die Brekrf wirk vo Auo über eibung uf die Srße, die nch de Wechelwirkunggeez die gleich große egenkrf ufbringen u. I die eibungzhl zu klein, knn ie d nich und d Auo ruch. Ddurch wird ber die gefordere Bechleunigung nich erreich und d Auo ko nich zu Sillnd. Aber o wei ind wir noch nich. Zuer die Bechleunigung. E gil: v = und = Durch Uellen und Einezen erhäl n v = ( 0 ) = 4 = 8,3 Diee Bechleunigung wird durch die Brekrf erreich. E gil: = Die Brekrf wiederu wird durch die eibungkrf zwichen eifen und Srße ufgebrch. ür die eibungkrf gil: =µ N N i die Norlkrf, lo die Krf, i der ein Körper uf eine Unerlge (Srße) drück. D die Srße keine Seigung he, i ie gleich der ewichkrf: =µ g Beide Kräfe ind nch de Wechelwirkunggeez gleich groß und können dehlb gleichgeez werden:

6 = µ g = µ g µ = g 8,3 µ = 9,8 µ = 0,85 b) I die eibungzhl vorgegeben, knn n die ögliche Bechleunigung beien. Dru lä ich über den zur Verfügung ehenden Breweg die Aufprllgechwindigkei berechnen. Bechleunigung: = µ g = µ g = 0,3 9,8 =,94 D diee eine Brebechleunigung i, chreib n =,94 Die negive Bechleunigung reduzier die echwindigkei. E gil llgeein: v = v v = v i die Endgechwindigkei, lo die, i der d Auo uf den Bu fähr. v i die Anfnggechwindigkei, lo die 0 /. Die Zeipnne - i die Zei vo Beginn der Breung bi zu Auffhren und wird einfch l gechrieben. Die echwindigkei v i die geuche röße, lo wir die leichung dnch ugeell. v v = = v v v = v + D heiß, die Aufprllgechwindigkei i die urprüngliche echwindigkei plu einen Wer. D ber negiv i (negive Bechleunigung), wird von der urprünglichen echwindigkei ew bgezogen. In der leichung für die geuche echwindigkei v fehl noch die Zei für den Brevorgng. E gil die leichung = + v Der hinere Audruck wäre der Weg ohne Breen, der vordere Teil bewirk durch die negive Bechleunigung eine Verringerung diee Wege. Die leichung u nch der Zei ugeell werden. D geübe Auge ieh eine qudriche leichung:

7 v = + = + v 0 = + v 0 = ± + v v = ± +,94,94,94 D ieh chlier u l e i. Wichig bei echnen i die konequene Berückichigung der Vorzeichen. = 6,8 ± 46,8 6,33 = 6,8 ± 5, 47 =,34 =,8 Die ere Zei i die Zei für den Zuenoß. Di knn nun die echwindigkei berechne werden: v = v + v = 0 + (,94,34 ) v = 6, k v = 57,8 h Mi dieer echwindigkei krch d Auo uf den Bu. Die kineiche Energie de Auo berechne ich i Ekin = v D die Me unveränder bleib, gil: E kin ~v D Verhälni von zwei Energien i dehlb gleich de Verhälni der Qudre der echwindigkeien. ( 6, ) ( 0 ) = 0,66 D ind noch 66% der urprünglichen Energie. Anwor: Die eibungzhl zwichen eifen und Srße u indeen 0,85 bergen. D enprich den üblichen Weren bei rockener Srße. Auf ner Srße prll d Auo i ew 57,8 k/h uf den Bu und beiz noch 66% einer urprünglichen Energie.

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