Blatt 4, Aufgabe 1: Schwingkreis

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1 ugbe Bl 4, ugbe : Schwingkrei I dq : Wenn zu Zeipunk der Schler gechloen wird, enlä ich der Kondenor über die Spule. L Q Mchenregel: Bei Durchluen einer Mche i die Sue der Spnnungen gleich Null: U L U L I& Q L Q&& Q Q&& Q L i I dq i U i ederpendel: d Q Q & I& && Q& Q Q e h l Löung i e i

2 ugbe -c Bl 4, ugbe : Schwingkrei I L dq Q Schwingkrei ederpendel b Welche Größen enprechen ich gegeneiig? Mchenregel Spnnungen Ldung Sro Kpziä - Indukiviä requenz c Löung: l. Schwingkrei ederpendel U U U Q I L L U dq L Q LI& L Q Q e i Newon Geez Kräe Or Gechwindigkei ederkonne Me requenz v d v& e i

3 ugbe -c Bl 4, ugbe : Schwingkrei L5μH d Beipiel: μ U V 5 L 3,6 5, 3kHz Q U μ V μ

4 ugbe Bl 4, ugbe : Schwebung ddiionheore in in y in y y in Mh. requenz der inhüllenden eh hörbre Schwebungrequenz S Schwebung eneh durch Überlgerung zweier inzelchwingungen: in in gleiche pliuden: in in in in Schwingung inhüllende Der ere Sinuer bechreib die Schwingung i der Grundrequenz: Der zweie Sinuer i die inhüllende. Die hörbre Schwebung h die doppele requenz der inhüllenden: S eh S 4Hz, Hz eh,5hz 4 4 4,5 Ineinnder einezen ergib: 4,5 Hz 399, 5 Hz

5 ugbe 3 Bl 4, ugbe 3: ourier-rnorion i die Periode der unkion. unkion i punkyerich zu Urprung. D ourierheore ür periodiche unkionen Periode beg, d diee enwickel werden können: i nwicklungkoeizienen und b gegeben durch - [ ] in co b b in co < <...,-,-,,,,... co co in in b Die Recheckunkion i punkyerich

6 ugbe 3 Bl 4, ugbe 3: ourier-rnorion < <...,-,-,,,,... - b co co co co 4 Die Reihe wird dnn: Beerkung: ungerde gerde in in 3 in K Die ourierreihe knn uch in kopleer Schreibweie gechrieben werden l i i c e wobei c e

7 ugbe 4 Bl 4, ugbe 4: ungedäpe u. gedäpe Schwingung Zeilicher Mielwer der nergie der zeiliche Mielwer der poeniellen und kineichen nergie ind gleich! co in 4 4 kin po po kin & co in in 4 4 po kin J 4, c kg b lo bruchen wir! Gleichezen: d co in v &

8 ugbe 4 b Bl 4, ugbe 4: ungedäpe u. gedäpe Schwingung b Schwingungduer und Schwingungrequenz 5kg 4c 4 Bewegunggleichung: 3,9Hz, 57 && && d 4,5 c Gedäpe Schwingung Bewegunggleichung: && b& && b & Löung: δ e co ϕ δ b, δ

9 ugbe 4 c Bl 4, ugbe 4: ungedäpe u. gedäpe Schwingung 5kg 4c 4 4,5,9,57,9 pliudenbnhe δ e δ δ,9,9,436,9,8,9 δ,9,9 e e e, 48 d.h. die pliude ni pro Periode u c. 95,% b. nergiebnhe, 3 Die nergie de Sye ni lo pro Periode u c. 99,77% b.

10 ugbe 5 -c Bl 4, ugbe 5: rzwungene Schwingungen Bewegunggleichung && b& co co b && & co rregung co b llg. Löung der ho. DGL: iehe ug. 4 e h e δ b, δ i ϕ Spez. Löung der inho. DGL: llg. Löung der inho. DGL: p e i ϕ h p e e e δ i ϕ i ϕ c Die Löung der hoogenen DGL kling eponeniell b. ür lnge Zeien >/δüberwieg die pez. Löung der inho. DGL. D Sye wird lo nch ureichend lnger Zei inchwingen i der rregerrequenz chwingen.

11 ugbe 5 d Bl 4, ugbe 5: rzwungene Schwingungen d nz: inezen in Bewegunggleichung: co ϕ δ in ϕ co ϕ && co ϕ, co ϕ & in ϕ co ddiionheoree [ co coϕ in inϕ] δ [ in coϕ co inϕ] [ co coϕ in inϕ] co [ coϕ δ inϕ coϕ ] [ inϕ δ coϕ inϕ] in Ordnen nch co Ε und in Ε coϕ δ inϕ inϕ δ coϕ co Diee Gleichung u ür lle erüll ein, d.h. üen werden. inϕ coϕ co y co co y in in y in y in co y co in y nϕ δ ϕ δ, δ, Die Schwingung hink de rreger hinerher!d.h. ϕ< -3,4,5,5,5 /

12 ugbe 5 d, e Bl 4, ugbe 5: rzwungene Schwingungen coϕ δ inϕ pliude: : in einezen: nlog: δ inϕ coϕ inϕ δ δ δ δ inϕ δ, δ, δ,3 in co δ,5,5,5 / e Mile Leiungunhe beeh ür den ll, d die nregende Kr und die Gechwindigkei de Pendel ier in die gleiche Richung zeigen und ind in Phe : r r r r r & r P v & r r r co v & in ϕ r r ür ϕ : v & in co

13 ugbe 5 Bl 4, ugbe 5: rzwungene Schwingungen Mile pliude Die ile pliude i erreich, wenn der Nenner in inil wird. d d δ [ δ ] δ 8δ! δ, δ, δ,3,5,5,5 /

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