ges Die resultierende Geschwindigkeit ist nun die des Flugzeugs plus die des Windes; als Rückenwind positiv, als Gegenwind negativ.

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1 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Löungen Mechanik Aufgabe M: Ein Flugzeug kann konan i einer Gechwindigkei on 900 k/h gegen die ugebende Luf fliegen. A eren Tag flieg e bei Windille zu eine Ziel in 00 k Enfernung und zurück. A zweien Tag blä ein konaner Wind i 40 /ec; bei Hinflug in Gegenwind, bei Rückflug al Rückenwind. a) Dikuieren Sie anhand einer aheaichen Bechreibung, ob da Flugzeug an beiden Tagen die gleiche Zei benöig. Löung: ) Ohne Wind E gil da Superpoiionprinzip für Gechwindigkeien; die Gechwindigkei de Flugzeug und de Winde überlagern ich addii. Dai ergib ich: ) Mi Wind 900 k/h 0 / 00 k x in 0 Die Geazei berechne ich dai zu ge 66.6 in Die reulierende Gechwindigkei i nun die de Flugzeug plu die de Winde; al Rückenwind poii, al Gegenwind negai. Dai ergib ich hin rück hin rück hin rück ,7 in ,7 in 90 Die Geazei ergib ich dai zu 68,4 in. Da Flugzeug i alo bei Wind länger unerweg. Hinergrund i, daß die Zei reziprok zur Gechwindigkei i und dai nich da Miel über die Gechwindigkei de Miel über die Zei i. Seie on

2 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Aufgabe M: Gegeben ei folgende Gleichung: a. a) Sellen Sie die enprechende Einheiengleichung auf b) Sellen Sie die Gleichung nach einer allgeeinen Löung für a u c) Sie ind durch ein plözlich aufreende Wurloch auf einen unbekannen Planeen gechleuder worden. Al ere wollen Sie naürlich wien, wie hoch deen Bechleunigung i. Dazu laen ie einen Sein 0 wei in die Tiefe fallen, wozu er Sekunden brauch. Wie hoch i die Bechleunigung? d) Schäzfrage: I der Plane größer oder kleiner al die Erde? Löung a) [ ] b) c) a a a 0 a 0 4 ( ) d) Die Anziehungkraf zwichen de Sein und de Planeen i proporional zur Mae de Seine und de Planeen, geeil durch den Aband (der Mielpunke) zu Quadra: F r Plane Sein An der Oberfläche lä ich die Kraf durch die Schwerebechleunigung audrücken: F ein a Au dieen beiden Gleichungen ergib ich, daß die Bechleunigung proporional zur Mae de Planeen i: a Plane Da die geeene Bechleunigung ungefähr der halben Erdbechleunigung enprich, uß die Mae ungefähr der halben Erdae enprechen. Seie on

3 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Aufgabe M3. Sie ollen Tüchen i einer pharazeuichen Subanz bezüglich der enhalenen Mae konrollieren. Dazu benuzen Sie eine Federwaage. a) Erläuern Sie, waru Sie i einer Federwaage Maen beien können. I da eine direke oder indireke Beiung? Wenn Sie einen, e i eine indireke Beiung, wie ähe dann die direke au b) Die Waage ha eine Genauigkei on ±%. Da Gewich der Tüchen beien Sie zu 400 g, und für die Tüchen beien Sie Nuer Beie Mae 6, g,8 g 3 6,0 g 4 6,4 g,7 g Löung: Berechnen Sie da ilere Gewich de Wirkoffe und den Fehler; dikuieren Sie dabei yeaichen und aiichen Fehler. a) Eine Federwaage beeh au einer Feder, die durch dir Gewichkraf de Wägeück zuaengedrück bzw. aueinandergezogen wird. Die Längenänderung pro Kraf lä ich nach de Hook chen Geez beien: F D Dabei i D die Federkonane. Da Negaie Vorzeichen drück au, daß die Federkraf der Gewichkraf engegengeez i. Die Gewichkraf eine aufliegenden Wägeücke der Mae i F g. Da die Feder i Ruhezuand i, ind Gewichkraf und Federkraf gleich: g D Geeen wird die Länge, die Mae wird nach obiger Gleichung berechne. E handel ich alo u eine indireke Beiung. Eine direke Beiung wäre z.b. eine Balkenwaage, die zwei Maen direk ieinander ergleich. b) Der Geafehler ez ich au folgenden Einzelfehlern zuaen: ) Die ilere Schwankung bei Wiegen der Tüchen i Inhal ) Der Fehler der Waage bei Abwiegen der Tüchen. 3) den Fehler bei Abwiegen der Tüchen au de Fehler der Waage Die geuche Mae ergib ich zu ubanz ge Tüchen der Zuaenhang i addii, alo addieren ich die aboluen Fehler zu Geafehler. Dai ergib ich für die Einzelfehler: Seie 3 on 3

4 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 ) Tüchen i Inhal. Der Mielwer ergib ich zu N x N 6g x i i ( 6, +,8 + 6,0 + 6,4 +,7) Der ilere abolue Fehler bei Wägen berechne ich wie folg: g f N i ( x x ) N( N ) i Zuer wird die Sue der Quadraichen Abweichungen gebilde, iehe folgende Tabelle: Nr Mae (xi-xq)^ Sue Der Audruck in der Sue i alo 0,3. dai ergib ich der ilere abolue Fehler zu f 0.3g 4 0,g Diee Fehler gib die Schwankungen bei den Meungen an. ) Nur Tüchen Die Mae der Tüchen wurde zu 0,4 g bei. Da die Waage einen relaien Fehler on 0.% ha, ergib ich der abolue Fehler zu f 0,4g 0.004g 00 3) Waagenfehler bei Beien der Mae Tüen i Inhal Der Mielwer wurde hier zu 6g berechne. Auch für dieen gil der Waagefehler on %, dai ergib ich al aboluer Fehler f 6 g 0.06g 00 Seie 4 on 4

5 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Der abolue Geafehler addier ich alo zu f ge 0,g + 0,004g + 0,06g 0,86g oder al relaier Fehler f rel f abolu x 0,86g 0,033 3,3%,6g Dai ergib ich der geeene Wer zu Miel,6g ± 0,86g oder Miel,6g ± 3,3% Alle beracheen Fehler ind aiiche Fehler, da ie zufälliger Naur ind. Ein yeaicher Fehler wirk ich bei allen Meungen gleich au wie z.b. der Einfluß de Aufrieb der Tüchen in der Luf (der hier ehr klein i) oder eine falch kalibriere Waage. Seie on

6 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Aufgabe M4: Sie izen in einer Acherbahn. Zuer fähr diee einen Berg der Höhe h0 hinuner (ohne Anfanggechwindigkei), dann durch ein Looping de Durcheer l a) Wie chnell ind ie bei der Einfahr in da Looping? b) Spiel Ihre Mae dabei eine Rolle? Sollen Sie daor gu een oder nich oder i da egal? c) Da Sie in Ihrer Fira Sicherheibeaufrager ind, ko Ihnen ofor ein Kaarophencenario in den Sinn: Der Anrieb, der den Wagen i Looping bechleunig, könne aufallen! Sie ehen nach oben, da Looping ha eine Höhe on 7. I Ihre Gechwindigkei bei Einfahren in den Looping groß genug, da Sie i Scheielpunk de Looping nich au Ihren Sizen fallen? Beerkung: Vernachläigen Sie die Reibung Löung: Folgende Skizze oll die Aufgabenellung erdeulichen: h l a) Der Wagen aren in der Höhe h ohne Anfanggechwindigkei. Er ha alo a Anfang nur poenielle Energie E po gh Nachde er die Schräge herunergeroll i, ha er nur kineiche Energie, die geae poenielle Energie wurde aufgebrauch. Er ha alo or de Looping die Energie Ekin Dabei i die For der Abfahr egal! Da die poenielle energie olländig in kineiche Energie ugeez wurde, laen ich beide Energien gleichezen: E po E kin gh Da die Mae auf beiden Seien uliplikai eh, fäll ie weg. E ergib ich für die Gechwindigkei: gh 9,8 0 4 Seie 6 on 6

7 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Die i die Gechwindigkei nach Herunerfahren und dai, weil Reibung ernachläig werden oll, or de Looping. b) Die Mae fäll au der Gleichung für die Gechwindigkei herau, piel alo phyikalich für die Gechwindigkei or de Looping keine Rolle. Über ubjekie Befindlichkeien werden hier keine Auagen geach c) Dai Sie nich au de Wagen fallen, darf die Schwerkraf höchen gleich de enkrech nach oben gerichee Aneil der Zenrifugalkraf ein. Diee i definier al F z r und i enkrech zur Kreibahn nach auen geriche. bezeichne dabei die Gechwindigkei auf der Kreibahn. Sobald Sie in da Looping einfahren, wird kineiche Energie wieder in poenielle Energie ugewandel. Der Wagen gewinn an Höhe, erlier aber dafür an Gechwindigkei. Die größe Höhe und dai die kleine Gechwindigkei ha er i oberen Scheielpunk de Looping. An diee Punk i aber grade die Zenrifugalkraf nach oben, alo engegengeez der Schwerkraf geriche. Da die Gechwindigkei an diee Punk a kleinen i, reich e, dieen Punk zu berachen, an allen anderen Punken i die gechwindigkei und dai die Zenrifugalkraf größer und pre Sie in den Siz. A oberen Scheielpunk uß alo die Zenrifugalkraf (indeen) gleich der Schwerkraf ein: g r oder, nach o gr o o aufgelö: Der Index o bezieh ich dabei auf oben. Die Mae fäll wiederu herau. Der Radiu de Looping i gleich einer halben Höhe l; alo ergib ich o g l A oberen Punk ha der wagen eine poenielle Energie gh, wobei h der Höhe l enprich, und eine kineiche Energie o. Diee Geaenergie uß der Energie enprechen, die er bei einfahren in da Looping gehab ha: gl + wobei o u die Gechwindigkei bei Einfahren i. Einezen on u Energiegleichung liefer: g l gl + u o in die Seie 7 on 7

8 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Au dieer Gleichung lä ich nun da u berechnen, welche die iniale Gechwindigkei bei Einfahren i, o da der Wagen i Scheielpunk genügend kineiche Energie übrig ha, u genügend Zenrifugalkraf zu erzeugen. Wiederu ind alle Tere i der Mae uliplizier, o da an diee heraukürzen kann. Aufgelö nach u ergib ich dann: g l gl + g l + g l u Einezen der Zahlenwere liefer u 9,8 7 7,7 3, Diee Gechwindigkei bei Einfahren in den Looping i alo inial nöig, u in den Sizen zu bleiben. In Teilaufgabe a) wurde errechne, da Sie i 4 in den Looping einfahren; alo reich die Gechwindigkei au. Seie 8 on 8

9 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Aufgabe M: In Ihrer Fira ollen Sie einen Laenaufzug beien, der eine Mae on 00 kg innerhalb 0 ec u 0 anheben kann. Wie groß uß die Leiung de Moor ein? (Hinwei: ie haben naürlich einen perfeken Moor i eine Wirkunggrad on 00%) Löung: Leiung P i definier al Arbei pro Zeieinhei; alo P A Die Hubarbei A i Kraf al Weg, alo A F Diee Gleichung i in dieer For ier anwendbar, wenn die Kraf unabhängig o weg i (Alo nich bei z.b. Feder, hier i die Kraf abhängig o Weg) und wenn die Kraf in Richung de Wege wirk. Dai ergib ich für die Leiung F P Die Gewichkraf einer Mae i a P F a und in Zahlenweren al pezielle Löung eingeez P,8 00kg 0 98W 0 9,alo in obige Gleichung eingeez: Seie 9 on 9

10 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 Aufgabe M6: Ein Zug i einer Mae on 360 Tonnen fähr auf einer ebenen Srecke. Die Reibungkraf olle 0.% der Gewichkraf ein. a) Wie groß i die Arbei, die die Lokooie leie, wenn der Zug über eine Srecke on 0 k fähr? b) Wie groß i die Leiung der Lokooie, wenn er dazu eine halbe Sunde brauch? c) Wie lange ue der Zug bechleunigen, u i dieer Leiung (al konan angenoen) auf diee Gechwindigkei zu koen? (Hinwei: Hierbei Reibung ernachläigen). Skizzieren Sie den Verlauf der Gechwindigkei gegen die Zei und dikuieren Sie die Bechleunigung. Bleib ie konan? Löung a) Dai der Zug i einer konanen Gechwindigkei fahren kann, uß die Sue aller Kräfe Null ein (Newon ). Würde eine Kraf wirken, würde er bechleunig oder abgebre. Alo uß die on der Lokooie aufgebrache Kraf gleich der Reibungkraf ein. Die Reibungkraf oll 0,% der Gewichkraf ein. Diee beräg bei einer Mae on 360 Tonnen (3,6x0 kg) F g a 9,8 3,6 0 kg 3,36 0 Die Reibungkraf i 0,% daon, alo F 0, F 00 r g 768N Arbei i definier al Kraf al Weg, alo 8 A F 768N ,89 0 J 88,9 MJ b) Leiung i Arbei pro Zei. Der Zug brauch für die Srecke on 0 k eine halbe Sunde (800 ), alo i die Leiung A P N J 4,90 0 W 490,kW c) Nun oll berechne werden, wie lange der Zug bechleunigen uß, u auf die Gechwindigkei on 00 k/h (enprechend 0k in einer halben unde) zu koen, wenn die Lok diee Leiung liefer. Die Leiung i P A Wenn der Zug auf die Gechwindigkei bechleunig ha, ha er die kineiche Energie Ekin Seie 0 on 0

11 Phyikkur i Rahen de Forbildunglehrgange Indurieeier Fachrichung Pharazeuik Januar 008 E uß alo eine Arbei geleie worden ein, die dieer Energie enprich. Dai ergib ich für die Leiung: P oder ander augedrück, die Leiung i die kineiche Energie pro Zeieinhei. Uellen nach führ zu P und zu der peziellen Löung i der Gechwindigkei 00 k/h 7,78 / 3,6 0 kg 7,78 4,90 0 W 83 Wie die der Verlauf der Bechleunigung war, i nich inerean; wichig i lediglich die Endgechwindigkei. Bei konaner Leiungabgabe i die Bechleunigung nich konan. U den Verlauf der Gechwindigkei zu dikuieren, lö an obige Gleichung nach auf: P Die Gechwindigkei i eine Wurzelfunkion i der Zei, wird alo ier flacher i zunehender Zei. Da heiß, die Zunahe der Gechwindigkei wird ier geringer. Der Grund i, da bei konaner Leiung die Energiezunahe pro Zeieinhei konan i und die kineiche Energie quadraich on der Gechwindigkei abhäng. Der Verlauf lä ich wie folg kizzieren: Seie on