Übungsblatt 2 Physik für Ingenieure 1

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1 Übunbla Phyik für Inenieure 1 Ohmar Mari, (ohmar.mari@phyik.uni-ulm.de) Aufaben für die Übununden Kinemaik 1 1. Ein Maepunk bewe ich nach der Gleichun () = in(ω). Konruieren ie und berechnen ie die momenane Gechwindikei und die momenane Bechleuniun für die Zeien =, π/(6ω), π/(4ω), π/(ω).. Eine erade Bahnrecke eh in einen Kreiboen mi R = 5m über. Sellen Sie den Or, die Gechwindikei und die Bechleuniun raphich und qualiaiv dar, wenn der Zu mi einer konanen Gechwindikei von 1m/ fähr. Berachen Sie die x- und y-komponenen de Ore, der Gechwindikei und der Bechleuniun kurz vor und kurz nach dem Überan von einer linearen Beweun in eine Kreibeweun. Wa chlieen Sie au Ihrer Darellun über den Fahrkomfor? 3. Wenn Sie die Lufreibun vernachläien können und wenn Sie einem Körper eine Maximalechwindikei von 1 m/ eben können, wa i der opimale Wurfwinkel und die Wurfweie? Wie laue die Formel für die Weie, wenn Sie berückichien, da Sie m ro ind, und da dehalb Ihre Hand diee Höhe über Boden ha? Verwenden Sie für = 1m/. 4. Ein Fluzeu oll auf einem Kur Richun Norden flieen. Seine Gechwindikei eenüber der Luf i m/. In welche Richun mu die Nae de Fluzeue zeien, wenn die Luf mi 5 m/ ich von Ween een Oen bewe. Wa i die Gechwindikei über Grund? 1 hp://wwwex.phyik.uni-ulm.de/lehre/phyin1/node11.hml c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari

2 Hauaufabe 5. Ein Schwimmwebewerb zwichen zwei auf die zehnauendel Sekunde über 1 m leich chnellen Schwimmerinnen (Zei für 1 m: 5 ) oll auf der Donau aueraen werden. Die eine Schwimmrecke i parallel zum Ufer und 1 m lan, die andere i enkrech zum Ufer und auch 1 m lan. Gemeen wird die Zei um die jeweilie Srecke in beide Richunen zu durchchwimmen. Wer erreich da Ziel zuer, wenn die Donau mi.5m/ leichmäi auf der anzen Breie flie? 6. Freiwilli: Löen ie eine oder mehrere Aufaben au dem Tipler, Seien c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari

3 3 3 Löunen Aufaben für die Übununde 1. () = in ω v() = ω co ω a() = ω ω v a ω π 6ω π 4ω 3 ω - ω ω - ω π ω ω 1 in(x).8, a/omea^.6.4. v co(x) < x() = v, y() = v x () = v, v y () = a x () =, a y () = Im Kreiboen Winkel: Rα() = v, alo α() = v /R c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari

4 4 x() = R in α() = R in(v /R), y() = R(1 co(v /R)) v x () = v co α() = v co(v /R), v y () = v in(v /R) a x () = v R in α() = v R in(v /R), a y () = v R co(v /R) Zahlenwere der Vorfakoren: R = 5m, v = 1m/, v R 1 = (1m/ 1m/)/(5m) =.m/ y (5*in()), 5*(1-co()) -5*, * x (>=? 1*co():1) (>=? 1*in():) 6 v_x,v_y (>=? -.*in():) (>=?.*co():) a_x,a_y c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari

5 5 3. v x, = v co α v y, = v in α x() = x + v x, = v x, y() = y + v y, 1 Landun, wenn y() =, löe = y + v y, 1 Erer Teil, eze y =. Dann i: 1 =, = v y, / Einezen in x() x max = v x, v y, / = v co α in α Mi co α in α = 1 in α wird x max = v in α Man erhäl die maximale Reichweie für α = π/4 x max = 1m Teil : nun y. = y + v y, 1 Alo 1, = v y,± vy, +y Wir erhalen die maximale Fludauer für da - - Zeichen max = v y, + ( vy, ) + y = v y, Einezen in x() erib: x max = v x,v y, Wir rechnen nun noch [ den Winkel au: ] x max = v co α in α y v in α [ 1 + ] 1 + y vy, [ y vy, v co α in α ] v x,v y, [ ] + y vy in α [ ] + y vy, Nun müe da Maximum dieer Funkion euch werden. Da der Vorfakor von y röer null i, i die Reichweie in jedem Falle röer bei einem flacheren Abwurfwinkel. Grafiche Darellun: Excel-Daei für Rechnun: (wurf.xl [Excel 97/]) wurf.xl c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari

6 6 4. E il: v W ind + v F luzeu,luf = v Grund Die i ein rechwinklie Dreieck, alo v Grund + v W ind = v F luzeu,luf Mi den Zahlenweren bekomm man v Grund = 198m/ Winkel: in α = v Grund /v F luzeu,luf = 1/8, alo α = 7, c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari

7 7 4 Löunen Hauaufabe 5. Die Löun der Aufabe 4 i auch die Löun de Teil, die Donau zweimal überqueren. v + vdonau = vschwimmerin Geamzei (: Srecke): = v = v Schwimmerin vdonau Parallel zur Donau wird einmal mi und einmal een den Srom echwommen. v,1 = v Schwimmerin + v Donau, v, = v Schwimmerin 1v Donau,1 = v Schwimmerin +v Donau,, = v Schwimmerin v Donau Alo: v = v Schwimmerin +v Donau + v Schwimmerin v Donau = Schwimmerin vschwimmerin v Donau Eineez: = 13, 8, = 16, 67 PS: Diee Überleun wird zur Herleiun der Lorenz-Konrakion in der peziellen Relaiviäheorie verwende c 1 Univeriy of Ulm, Ohmar Mari