2. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit muss ihr Auto fahren, um in der Zeit von 3 Stunden und 12 Minuten die Strecke von 280 km zurückzulegen?

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1 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen. Ein Voel flie mi einer Gechwindikei on 5 km/ h. Wie lne benöi er für eine Srecke on 75 km? 75kmh 5 h 5 km. Welche Durchchniechwindikei mu ihr Auo fhren, um in der Zei on 3 Sunden und Minuen die Srecke on 8 km zurückzuleen? 8 km 87,5 k 3, h m h 3. Wenn Sie mi der Gechwindikei on km/h uf erder Srecke fhren und für zur Seie chuen, wie wei fhren Sie während dieer Zei der Unufmerkmkei? 3 km m 6, m h Ein rollender Bll bewe ich zwichen den Zeipunken 3, und 6, on x 3, 4 cm nch x 4, cm. Wie roß i eine Durchchniechwindikei? Δx x x 4, cm 3, 4cm Δ 6, 3, Δx 7,6,45cm,45m Δ 3, 5. Ein Menpunk i zum Zeipunk, bei x 3, 4 cm und zum Zeipunk 4,5 bei x 8,5cm. Wie roß i eine Durchchniechwindikei? Δx x x 8,5cm 3, 4 cm Δ 4,5 +, Δx 5,, 785cm, 785m Δ 6,5 6. Sie fhren mi einer Anfnechwindikei on 5 km/h eine Srecke on km. Unerwe beinn e zu renen. Sie reduzieren die Gechwindikei uf 9 km/h. Nch Sunden und Minuen erreichen Sie d Ziel. Wnn h e nefnen zu renen? Für die Gemzei il: e + + Für den Gemwe il: e + WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

2 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen E fol: e e + + ( e ) e + e + e ( ) e e e e Löunen: 5, km 5 km 5 Beinn de Reen h 7. Af Powell lief m 4 Juni 5 die m Srecke in 9,77. Berechnen Sie die Durchchniechwindikei. Δx m, 3m 36,8kmh Δ 9,77 8. Michel Johnon lief m 6. Auu 999 die 4 m uf einer Rundrecke in 43,8. Berechnen Sie die Durchchniechwindikei. Die i eine Fnfre, denn e komm uf die enue Definiion der Durchchniechwindikei n, die unerchiedlich ein knn. Definiion uf der Bi de "zurückeleen Wee" (wird im All of erwende): Ber de emen zurückleen Wee Durchchniechindikei dfür benöie Zei Δx 4m hier: 9, 6m 33,3 kmh Δ 43,8 Definiion uf der Bi de "emen Wee" (wird in der Phyikorleun erwende): Endpoiion Anfnpoiion Durchchniechindikei benöie Zei Wenn End- und Anfnpoiion idenich ind, i die Durchchniechwindikei (enprechend dieer Definiion!) leich Null. 9. Zwei Lokomoien nähern ich einnder uf prllelen Spuren. Die Gechwindikei der einen Lok berä 8 km/h, die der nderen km/h. Nch welcher Zei fhren ie neinnder orbei, wenn bei der Abnd 8,5 km berä. Welche Srecken hben ie jeweil zurückele? Beim Vorbeifhren hben beide Lok zummen die Srecke 8,5 km zurückele. + + E il: ( ) e WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

3 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen e 8,5km h,447 h,68min + 9km km, 447 h 4,9km h 8 km, 447 h 3,58km h Probe: + 8,5 km. Ein Fluzeu flie km wei mi einer Gechwindikei on 8 km/h und h dnn Rückenwind, der eine Gechwindikei für die nächen 8 km uf km/h neien lä. Wie lne duer der Flu inem? Wie roß wr die Durchchniechwindikei? kmh 8kmh Gemzei: e km km e, 65h+,8 h 4, 45h Gemrecke: e + km+ 8km 39km Δ 39km Durchchniechwindikei: 88,4 kmh Δ 4,45h. Die eindimenionle Beweun eine Menpunke enln de Wee x oll durch d x--dirmm in der Abb. chrkeriier werden. Bechreiben Sie die Beweun nhnd de Dirmm und benworen Sie die folenden Fren: WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 3/35

4 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 5 I. II. III. IV. V. 4 x /cm Abb. x--dirmm zur Aufbe. Wie roß ind die Gechwindikeien in den Abchnien I bi V? Abchni I.: Abchni II.: Abchni III.: Abchni IV.: Abchni V.: Δx x / x ( 3 ) cm ( ) ( 3 3) ( 4 ) ( 3) ( 5 4) ( 5 ) ( 6 5) I Δ Δx x x cm 3 II Δ 3 Δx x x cm,5 m m 4 3 III Δ 4 3 Δx x x cm 5 4 IV Δ 5 4 Δx x x 6 5 V Δ m, m,4 m b. Wie roß i die Durchchniechwindikei in den Abchnien I bi IV? Endpoiion Anfnpoiion Durchchniechindikei benöie Zei ( 5 ) cm, 833 m 6 c. Welche Were hben die kleine und die röße Gechwindikei? Minimum im Abchni III.: III, m WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 4/35

5 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Mximum im Abchni IV.: IV +,4 m d. Wie roß i der in 6 inem zurückelee We, welcher Gemwe x e wurde zurückele? E wird zwichen "zurückeleen We" (Summe ller Weelemene) und "Gemwe" (Differenz der Endpoiion und Anfnpoiion) unerchieden. Der Unerchied i ähnlich wie in Aufbe 8 bei der unerchiedlicher Definiionen der Durchchniechwindikei. Der zurückele We erib ich u der Addiion der Beräe ller Teilrecken. Δ x +Δ x Δ xn + 3cm + cm + cm ++ 4cm 9cm Bei der Beimmun de Gemwee werden die Weücke ekoriell ddier, w bei einer eindimenionlen Beweun bedeue, d die Vorzeichen der Weelemene zu berückichien ind. oder ber: x Δ x+δ x Δ xn xe 3cm + cm cm + 4cm 5cm xe Endpoiion Anfnpoiion x 5cm cm 5cm e. Dikuieren Sie d --Dirmm der Abb. in ähnlicher Weie wie in Auf. und benworen Sie folende Fren: 5 4 / m / Abbildun :. In welchen Bereichen i die Gechwindikei poii, Null oder nei. b. Finden Sie die Punke mi mximler und minimler Gechwindikei. Schäzen Sie Zhlenwere für die Gechwindikei. c. In welchen Bereichen i die Gechwindikei konn? WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 5/35

6 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen d. In welchen Bereichen i die Beweun bechleuni? Welche Vorzeichen h die Bechleuniun? e. Schäzen Sie Were für die Bechleuniunen. 5 4 > und > < und und < / m 3 > < > / Abbildun : Mn knn dzu owohl l uch Δ Δ erwenden, wobei die Were für i l Tnenen im --Dirmm ewonnen werden. f. Skizzieren Sie die zuehörien -- und --Dirmme. 3. Abbildun 3 zei chemich d --Dirmm eine Rennwen. Abbildun 3: --Dirmm eine Rennwen 3. Schäzen Sie die milere Bechleuniunen in den erchieden Gänen und kizzieren Sie d --Dirmm. WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 6/35

7 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Beipiel für. Gn: Beipiel für 5. Gn: Δ 4m 4,7 m Δ 3 5 ( 5 44) ( 5 7) Δ m,35 m Δ 3b. Skizzieren Sie d --Dirmm Gn. Gn während der Schloräne i die Bechleuniun Null / m Gn 4. Gn 5. Gn 3 4 / Abbildun 4: --Dirmm zum --Dirmm in Abbildun 3 3c. Bechreiben Sie d --Dirmm. Die zeichneriche Drellun i chwieri. In Zeien, in denen die Bechleuniun unleich Null i, erchein im --Dirmm eine Prbel, die zunäch (im. Gn) ehr eil und dnn (bi zum 5. Gn) immer flcher erläuf. In den Zeien mi Be- chleuniun Null i konn, im --Dirmm enprich die einer Gerden. 4. Eine Welkleprinerin knn uf den eren 5 m eine Luf ihre Spiund wie lne benöi ie, um die Spizenechwin- zenechwindikei on,5 m - erreichen. Wie roß i die Durchchnibechleuniundikei zu erreichen? Näherun l leichmäßi bechleunie Beweun Δ Durchchnibechleuniun: Δ d und. E il: () einezen: () Löun:,5 m 4, 4 m 5m Bechleuniunzei:,5,6 4, 4 WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 7/35

8 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen A 5. Der Anhlewe eine Fhrzeu ez ich zummen u Rekionwe und dem reinen Bremwe. Sellen Sie eine llemeine Beziehun für (,, ) uf, wobei die Anfnechwindikei de Fhrzeu, A A R B die Rekionzei de Fhrer und der Ber der Bremerzöerun i. Gemwe Rekionwe + Bremwe: A R + B Abb. 5. zei d -Dirmm und erdeulich die erchiedenen Mölichkeien zur Beimmun de Gemwee in 5.und 5b. R Abbildun 5: -Dirmm für Aufbe 5 mi Beimmun de Wee durch Inerion. 5. Grphiche Inerion: Der We i d Inerl im -Dirmm ( Fläche uner der () Funkion (roe Linie)). Die Fläche uner Kure beeh u einem Recheck: ( ) R R Die Seiun der Hypoenue im ezeien Dreieck enprich der Bechleuniun und einem Dreieck: B ( e R ) Anhlewe: A ( R ) + ( e R ) Δ und e il: Δ und e fol: e R Durch Einezen erib ich: ( ) e R e R e A R + R + wenn R WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 8/35

9 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen und zur Vereinfchun: eez wird. Die rphiche Inerion i ween ihrer Anchulichkei ehr oreilhf. Au dieem Grund i e ehr empfehlenwer, zur Löun eine kinemichen Problem zunäch ein --Dirmm zu zeichnen. Im --Dirmm ercheinen die zurückeleen Wee l Fläche uner () Funkion (Inerle) und die Bechleuniunen l Tnene der () Funkion (Ableiunen). 5b. Löun mi Hilfe der kinemiche Gleichunen: Für eine leichförmie Beweu n elen folende drei Gleichunen:. () +. () kon. 3. () Für eine leichmäßi bechleunie Beweun elen folende drei Gleichunen:. () + + () () kon. Während der Rekionzei i die Beweun leichförmi. E il lo: Teilwe R R ( R ) + R, d und. Während der Bremzei i die Beweun leichmäßi bechleuni, wobei die Be ein neie Vorzeichen beiz. chleuniun Bremwe B : B ( e R) + ( e R) + B ( e R ) + ( e R ) Δ Wie in 5 ezei il: Δ Seze: e R in die Beziehun für B : B e R e R e R + + Durch Einezen erib i ch: A ( R ) + R + wenn und zur Vereinfchun: eez wird. WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 9/35

10 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 6. Anwendun zu Auf. 5: Der Anhlewe eine Pkw ez ich u dem Rekionwe (leichförmie Beweun om Erkennen de Hindernie bi zum Beinn de Bremen) und dem ächlichen Bremwe (leichmäßi bechleunie Beweun) bi zum Sillnd zummen. Die Rekionzei de Fhrer bere,6 und die Bremerzöerun ei 8 m/². 6. Skizzieren Sie die --, -und --Dirmme. 6b. Wie roß drf die Gechwindikei höchen ein, wenn der Anhlewe m nich überchreien oll? Anhlewe A : A mx R + B R Rekionzei, B Bremzei, A R + B eme Anhlezei Δ Bei leichmäßier Brembechleuniun il: Δ mx Einezen: A mx R + + mx mx R mx ± R + A R A mx ( ) mx ± 8, ,6 m mx 8, 79 m km 3, 4 h 6c. Wie roß i die Bremzei und wie roß ind der Rekionwe und der reine Bremwe? mx 8,79 Bremzei: B, 9 8 B WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

11 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen ( ) R mx R 8,79,6 m 5,4m 8,9 B 4,76 B m 6d. Wie roß i die milere Gechwindikei (Durchchniechwindikei) für den emen Anhlewe? m Durchchniechwindikei: e m m 5,9,3 e (,6 +,9 ) km h 7. Der Sprinwelrekord über die 5 m Srecke lie bei 5,56, der über die 6 m Srecke bei 6,39. Nehmen Sie n, d ein Sprin l Überlerun einer leichmäßi bechleunien und einer leichförmien Beweun mi für erchiedene Sprinrecken näherunweie leicher Bechleuniun und Höchechwindikei bechrieben werden knn. 7. Beimmen Sie die Höchechwindikei und die Bechleuniun u den Anben für die 5 m - und 6 m - Srecken. Bezeichnun: - Gemrecke 5 m - Gemzei über 5 m: 5,56 - Bechleuniunzei We-Zei-Funkion für 5m Srecke + ( ) + + mi () Herleiun für die We-Zei-Funkion der 6 m Srecke i nlo: Bezeichnun: - Gemrecke 6m - Gemzei über 6 m: 6,39 - Bechleuniunzei Die Modellnnhme oll ein, d die Bechleuniunen, die Endechwindikeien und die Bechleuniunzeien bei der 5 m und der 6 Sprinrecke leich ind. E il lo eine ähnliche Gleichun wie Gl. (): We-Zei-Funkion für 6m Srecke () Einezen on u () in (): ( ) WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

12 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen E fol: ( ) Löun für : Für il (iehe (): E fol: Löun: Konrolle: Au () fol: ( ) m ( ) 6 5 m 6,39 5,56,83 m,5 m,83,5m 43,4 kmh ( ),5 m 4, 7 m (,5 5,56 5) ( ),5 m 4, 7 m (,5 6,39 6) 7b. Nehmen Sie n, d mn uf der m Srecke die leichen Bechleuniun- und Höchechwindikeiwere erreichen knn. Welche Welrekordzei für die m Srecke könne nch den uner 7. beimmen Weren erwre werden? Für die m Srecke il: exrpolier 3 3 Löunen: exrpolie 3, 5 3 9,7,5 4,7 7c. Der kuelle Welrekord (Uin Bol, Olympide 8 in Pekin) über m lie bei 9,69. Wenn mn nnimm, d die Bechleuniunen bei den Sprinrecken leich ind, welcher Höchechwindikei enprich die Welrekordzei über die m Srecke? Nimm mn n, d die Bechleuniun konn i, o fol für die ächlich erreichbre Höchechwindikei über die m Srecke: em mi: 3 m und 3 9, 69 3 em WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

13 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen mi: 4, 7 m em ± Ere Löun (unreliich): ( ) 3/ + 9,9 + 4,38 m 7,53m Zweie Löun (reliich): ( ) m + m 3/ 9,79 4,74,8 Richie Löun: 3/,8m 43,5 kmh Die Höchechwindikei über die Srecken on 5 m, 6 m, und m ind im Rhmen der echilderen Modellnnhmen prkich leich. 8. Die Feun Köniein in Schen beiz einen berühmen Tiefbrunnen. Deen Tiefe oll durch Abwurf eine chweren Geennd beimm werden, wobei die Lufreibuneffeke während de freien Fll ernchläi werden können. Für die Zeidifferenz zwichen Lolen de Geennd m oberen Brunnenrnd (mi ( ) ) und der Rückkehr de Aufreffchll werden 6 emeen. Die Schllechwindikei berä c 343m. Wie ief i der Brunnen? Der Fll de Geennd i eine leichmäßi bechleunie Beweun. Der Schll, der beim Aufreffen de Geennd uf der Weroberfläche eneh, breie ich l leichförmie Beweun nch oben u. Für den freien Fll il: Für die Schllwe il: c Fllwe und Schllwe ind leich: Die Gemzei i: e + + c (*) Mn knn zunäch einen roben Schäzwer für die Brunneniefe ermieln, indem mn die Fllzei unefähr leich der neebenen Gemzei ez und die Zei für die Schllubreiun ernchläi: e 8 m Zur enuen Berechnun der Brunneniefe mu die Gleichun (*) elö werden. Gleichun (*): e c Diee Gleichun Qudrieren: e e c + c e e + + e + c c c WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 3/35

14 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Seze zur Vereinfchun: Auklmmern on c e 5,967 α + m + m c 343 α,7497 m α c c e ( ) 4 cα + cα cα c e 4 cα cα c e + α c e α c ( ( ) ) 343 m ±, 3845, 359 m +,7497 m Poiie Wurzel: 7485m 4 + Neie Wurzel: 54m Die Löun zum poiien Wurzelwer 7485m i uninni. Die Löun zur neien Wurzel 54m i die euche Brunneniefe. 9. Ein Tennibll oll 5 m enkrech nch oben eworfen werden. 9. Welche Anfnechwindikei mu der Bll hben? Mn berche die Beweun de Bll enln der enkrechen y-ache. Für die Gechwindikei il: y ( ) y Für den We il: y () y Beim Erreichen der Mximlhöhe i die Gechwindikei leich Null. E il: y ( H ) y H y die enprechende Seizei i: H y y E fol: y( H) y H H y y ( H ) 5m Löun: ( ) + y y H 7,3m 9b. Wie wei flie ein Bll, der mi leicher Anfnechwindikei uner einem Winkel on 5 eworfen wird? Der Gechwindikeiekor mi Ber on 7,3m knn in eine Veriklund eine Horizonl-Komponene (enprechend x,y-komponene) zerle werden: co5,3m x WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 4/35

15 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen in 5 3,7 m y y Seizei: H,37 Geme Fluzei de Bll:,654 Horizonler We in der Zei e e e x e H x( ) 9,54m 9d. Wie wei könne der Bll mi leicher Anfnechwindikei mximl eworfen werden? Uner welchem Winkel mu der Bll eworfen werden? Mximum der Reichweie bei einem Winkel on 45. Die Gechwindikei 7,3m knn in x,y-komponenen zerle werden: co 45, 5m x y in 45,5. m y Seizei: H,5 Geme Fluzei:,449 Horizonler We in der Zei : e e e x e H x( ) 3,m. Ein Bll wird mi der Anfnechwindikei u der Höhe H horizonl eworfen. Nch riff er uf den Boden bei H. Der Ber der Aufreffechwindikei i zweiml o roß wie der Ber der Anfnechwindikei.. Wie roß i? Kinemiche Löun: Ber Gechwindikei m Anfn: r x r x + y + r r Lu Aufbenellun il: Ber Gechwindikei m Ende: ( ) Einezen: ( ) b. Wie roß i die Höhe H? + ( ) 4 3 5,77 3 m Die Anfnechwindikei in y-richun i Null. E il lo: y ( ) H WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 5/35

16 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 5 H m m c. Welche horizonle Srecke h der Bll zurückele? Horizonler We 5,77 m x. Beim Wurfcheibenchießen (uch Tonubenchießen ennn) werden on einer federeldenen Wurfmchinen Toncheiben ( cm, h,5 cm, Me - ) mi hoher Gechwindikei bechoen, die der Sporchüze dnn reffen mu. Nehmen Sie n, d eine Wurfmchine o eineell ei, d eine Scheibe beim enkrechen Schu nch oben 4 benöi beor ie wieder den Boden erreich. (Lufreibun und erodynmiche Effeke können ernchläi werden.). Welche Abchuechwindikei h die Wurfmchine? Senkrecher Wurf mi Anfnechwindikei Gleichmäßi bechleunie Beweun mi Für die Gechwindikei () il: ( ) Beim Erreichen der mximlen Höhe i ( mx ). E il: ( ) mx mx nch oben: und Anfnechwindikei + : E fol: mx () Gemzei: e mx () Löun: e,5 m 4 m b. Wie hoch flie die Scheibe? e Für den We () il: Einezen in () in (3): () (3) 4m ( mx ) m m c. Skizzieren Sie die --, -- und --Dirmme für den Wurf enkrech nch oben. -, --und --Dirmm: WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 6/35

17 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen d. Wie wei knn ie mi dieer Einellun und richi ewählem Abwurfwinkel mximl flieen? Größe Reichweie wird bei einem Wurf uner 45 erreich. Mn zerle den Vekor der Anfnechwindikei mi Ber m in eine x- und eine y-komponene. Bezeichne mn den Winkel zwichen r und der x-ache mi ϑ, o il für die Komponenen: co x ϑ in y ϑ Mi Gl. () knn die Gemzei e berechne werden, wobei y einzuezen i. y e mx inϑ ϑ in x-richun: In dieer Zei bewe ich die Scheibe um ( ) x x( ϑ ) x e coϑinϑ in ϑ (4) 4m x ( ϑ 45 ) in ϑ 4m m WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 7/35

18 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen e. Im Wekmpf oll die Scheibe uner einem Winkel on 5 bechoen werden. Wie wei flie die Scheibe? Reichweie beim Abwurfwinkel ϑ 5 : Verwende Gl. (4): ( ϑ ) x 5 in ϑ in 3 m. Ein Fhrzeu mi der Anfnechwindikei erreich bei eine 6 m lne erde Terecke. Während der nächen wird e leichmäßi mi bechleuni, fähr nchließend 8 m mi leichförmier Gechwindikei und wird dnch mi konner Verzöerun bi zum Sillnd bei 6m bebrem. Enln der Terecke werden folende We-Zei-Were ermiel: / m / WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 8/35

19 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen. Skizzieren Sie die --, -- und --Dirmme b. Wie roß i die Durchchniechwindikei uf der Terecke? Durchchniechwindikei: e 6m 4,44 m 8 e c. Wie roß i die Anfnechwindikei und die Bechleuniun? Beimmun on und : Allemeine Gleichun für ( ) bei leichmäßi bechleunier Beweun: () + + Lu Tbelle elen folende Beziehunen: ( ) + + () ( 5 ) 55m () ( ) 4m + + (3) Au Gleichun () fol: Gleichun () m 5 + Gleichun (3) 8m + E fol: m 5 + 8m m 5 Subrkion: ( ) WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 9/35

20 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Löun für : Berechnun on : Löun für : ( ) ( ) 8 6 m, m m 8m 5 55m, 5m+ 5 5m+ 5 ( ) d. Wie roß i die Höchechwindikei E de Fhrzeu? Höchechwindikei: ( ) + Löun: ( ),m + 8m m e. Mi welcher Verzöerun B wird d Fhrzeu bebrem? D Fhrzeu wird uf einer Srecke on 4m bebrem. E il: Für die Gechwindikei il: e fol: Einezen: e fol: B EB + BB Δ E B Δ B E B B B B B E E B B B + E m 5m 4m 3. In einem Buellenbereich fhren zwei PKW mi leicher Gechwindikei 8 kmh im Abnd on 6m hinereinnder (Nr. fähr oru, Nr. fol). Am Ende der Gechwindikeiberenzun beinnen beide PKW leichmäßi zu bechleunien: Fhrzeu () mi m, Fhrzeu () mi B E B E B 8% der Bechleuniun. (Hinwei: Definieren Sie den Zeipunk, bei dem Fhrzeu () d Ende der Gechwindikeiberenzun pier.) WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

21 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 3. Zeichnen Sie die --, d -- und d --Dirmme (beide Fhrzeue). 3b. In welcher Enfernun om Ende der Buelle erreich Fhrzeu () d Fhrzeu ()? Die Bezeichnun de Wepunke m Ende der Buelle ei. PKW() i zur Zei bei : PKW() i zur Zei bei : ( ) ( ) Der Abnd der beiden PKW or dem Ende der Buelle i Δ 6m. Die enprich dem zeilichen Abnd on: Δ, und e il: Δ Δ Δ Die Zeidifferenz Δ i: Δ 6m 3,6 Δ,7 8m We-Zei-Funkion für PKW (): () ( ) + ( ) + We-Zei-Funkion für PKW (): () ( ) + ( ) + WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

22 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Wenn PKW () den PKW () bei erreich, il: ( ) ( ) + + Wähle zur Vereinfchun: für, dnn il: Δ owie: χ,8 ( ) ( ) ( ) ( ) E fol: χ ( ) + Δ + ( Δ ) χ ( Δ + ( Δ) ) Δ ( χ ) Δ Δ ( Δ ) Δ Umformun: Δ + + Δ Definiere zur Vereinfchun: δ 5 χ,8 ( ) χ χ Δ( χ) χ χ Poiie Löun: 4,88 δ Δ δ Δ δ ± + δ δ Δ ( ) δ Δ + δ δ Δ (Neie Löun: 3,88 enfäll) ( ) ( ), 7 5± 8, , 7 5±,4 Fhrzeu () wird on Fhrzeu () nch 4,88 nchdem d Fhrzeu () d Ende der Buelle pier h ein. Der zurückelee We i: ( ) + ( ) m ( ) m,8 4,8, 4, m Konrolle: D Fhrzeu () Δ,7 päer l Fhrzeu () d Ende der Buellen ) erreich, ereh die Zei (4,88,7 38,8 bi Fhrzeu () nch dem Pieren de Ende der Buelle d Fhrzeu () einehol h. Der zurückelee We berechne ich mi Hilfe on : ( ) ( ) + ( ) m ( ) m 38,, 38, m 3c. Welche Gechwindikei hben die beiden Fhrzeue zu dieem Zeipunk? Gechwindikei on Fhrzeu (): ( ) + WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe /35

23 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen m m Gechwindikei für 4,8 : ( ) + (,8 4,8 +, ) 54,87 ( ) 97,5 km h Gechwindikei on Fhrzeu (): ( ) + m m Gechwindikei für 38,: ( ) + ( 38, +,) 6,33 ( ) 7, km h 3d. Zu welchem Zeipunk (bzl. ) beizen beide Fhrzeu leiche Gechwindikei? Die Gechwindikeien der beiden Fhrzeue ind leich, wenn il: + ( Δ ) + Δ 5 3,5 Δ,8 Δ Δ Δ 4Δ,8 4. Zwei Fhrzeue fhren mi leicher Gechwindikei 9 kmh n der Räe Hildeheim der A7 im zeilichen Abnd on orbei (Fhrzeu fähr oru, Fhrzeu fol hinerher). Fhrzeu beinn in Höhe der Räe mi der Brembechleuniun, m bzubremen, während Fhrzeu beim Erreichen der Räe mi +, m bechleuni. WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 3/35

24 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 4. Zeichnen Sie die --, d -- und --Dirmme beider Fhrzeue. Δ Fhrzeu () Fhrzeu () Fhrzeu () Fhrzeu () Fhrzeu () Fhrzeu () PKW() hol PKW () ein Räe 4b. In welcher Dinz zur Räe Hildeheim h Fhrzeu d Fhrzeu einehol? ( ) PKW () i zur Zei n der Räe: PKW () i zur Zei n der Räe: ( ) Der zeiliche Abnd der beiden PKW n der Räe Δ. Die enprich einem Abnd on: Δ Δ 5m, WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 4/35

25 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen erreich, il: We-Zei-Funkion für PKW (): () ( ) ( ) We-Zei-Funkion für PKW (): () ( ) ( ) Wenn PKW () den PKW () bei ( ) ( ) Wähle zur Vereinfchun: für, E il dnn: Δ owie: und + mi, m Einezen: ( ) + ( ) ( ) + ( ) E fol: ( ) + Δ + ( Δ ) ( Δ + ( Δ) ) Δ ( ) Δ Δ Δ Umformun: + + ( Δ ) Δ Δ Δ 4 Δ Δ Δ 4 Δ Δ ± Δ 4 Δ ± Δ 4 5m ±,m 4,5 ± 6 Poiie Löun: 58,98 (Neie Löun: 38,98 enfäll) ( ) ( ) Fhrzeu wird on Fhrzeu 58,98 nchdem Fhrzeu die Räe Hildeheim pier h, einehol. Der zurückelee We i: ( ) + m ( ) ( ) m, 58, ,98 6 m + Konrolle: D Fhrzeu Δ päer l Fhrzeu die Räe erreich, ereh die Zei 58,98, 38,98 bi Fhrzeu nch dem Pieren der Räe d Fhrzeu () einehol h. Der zurückelee We berechne ich mi Hilfe on : ( ) ( ) + WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 5/35

26 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen m ( ) ( ) m +, 38, ,98 6 m + 5. Ein PKW(), der mi konner Gechwindikei on 7 kmh - fähr, wird on einem nderen PKW() mi 9 kmh - überhol. Im Momen de Überholen bechleuni PKW(), während PKW() mi konner Gechwindikei weier fähr. Lu Herellernben benöi PKW() für die Gechwindikeierhöhun on 6 kmh - uf kmh - eine Zei on 8,5. 5. Zeichnen Sie ein --, -- und --Dirmm für beide Fhrzeue. --, -- und --Dirmm. Bei überhol PKW() PKW(). PKW() beinn zu bechleunien. Bechleuniun on PKW() i Null. Bei beinn die Gechwindikei on PKW() zu wchen. Gechwindikei on PKW() bleib konn. Für PKW() nimm der We liner mi der Zei zu. Für PKW() beinn bei eine zuäzliche qudriche Zunhme. Bei h PKW() den PKW() dnn wieder einehol. 5b. Berechnen Sie die Bechleuniun on PKW(). Bechleuniun on PKW(): ( 6) 3 Δ m m,3 Δ 8,5 36 5c. Welche Zei lie zwichen den beiden Überholoränen? WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 6/35

27 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Für PKW() il: ( ) + Für PKW() il: ( ) Beim Überholen il: ) ( ) Löun (Triillöun): Löun : Erebni ( / / / + / / / ( ) / ( ) ( 9 7) m 7, 65,37 m 3,6 Δ 7, 65 5d. Nch welcher Werecke wird PKW() om PKW() überhol? Für PKW(): für PKW() (nur Konrolle): ( Δ ) + 9, 3m 9 ( Δ ) 7,65m 9, 3m 3,6 6. Ein Fhrzeu (Nr. ) durchfähr u dem Snd eine,5 km lne Srecke zwichen zwei Ampeln im Sderkehr. Zunäch bechleuni d Fhrzeu bi zum Erreichen einer Gechwindikei on mx 54 km h, fähr nchließend einie Zei mi konner Gechwindikei und brem dnn leichmäßi b. Der Ber der Bremerzöerun i doppel o roß wie der Ber der Anfnbechleuniun. 6. Skizzieren Sie d --, d -- und d -- Dirmm. WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 7/35

28 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 6b. Die eme Fhrzei berä 5. Wie roß ind die Bechleuniun und die Bremerzöerun B? Bechleuniun: Δ mx mx Δ Bechleuniunzei: mx Bremerzöerun: Δ mx mx B Δ B B für die Bremzei fol: mx mx B B B E il lu Aufbenellun: B e fol für die Bremzei: mx mx B B ( ) mx Zei mi mximler Gechwindikei: Für die Gemrecke il: e + + B E fol: e mx + + mxb + BB Für die Gemzei il: 3 e + + B mx 3 mx Einezen: mx mx ( ) e mx e mx E fol: mx 3 mx mx mx 3 mx e + mx e Löun für die Bechleuniun: ( ) mx mx 3, m Bremerzöerun: B,35 6c. Wie ln ind die Sreckenbchnie der bechleunien und der leichförmien Beweun und der Bremwe? mx mx Bechleuniunrecke: 66, 66 m 3 3 mx Srecke mi mx : mx mx e mx e 5 m ,33 m mx mx mx B mx B B B 4 4 Bremwe: ( ) e e m mx e WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 8/35

29 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 6d. Fhrzeu Nr. wird beim Sr on einem nderen Fhrzeu Nr. mi 36 km h überhol. Nr. fähr wie oben bechrieben. Fhrzeu Nr. fähr mi konner Gechwindikei weier. Nch welcher Srecke überhol Fhrzeu Nr. d Fhrzeu Nr.? Vorüberleun: Nr. benöi bi zum Bremen: mx + mx, + 6,66 38,888 Nr. benöi für 66,66 m: 66,66m 6, 666 m Fhrzeu Nr. benöi für 5 m: 5 m 5, m Fhrzeu Nr. h nch 38,888 eine Srecke on 388,88 m efhren, während Fhrzeu Nr. berei 46,66 m wei ekommen i. Folerun: Fhrzeu Nr. überhol Fhrzeu Nr. während der leichförmien Beweun mi mx. Der Überholorn erfol zum Zeipunk. Beide Fhrzeue hben zum Zeipunk die elbe Werecke zurückele. Fhrzeu Nr. ( ) + ( mx ) Fhrzeu Nr. : ( ) Zei bi zum Überholpunk: mx 33, 33 ( mx ) mx Fhrrecke für Nr. : ( ) + ( mx ) ( ) 66.66m + 66,66m 333, 3m Fhrrecke für Nr. : ( ) 333, 3m 7. Zwei PKW fhren nebeneinnder mi leicher Gechwindikei uf eine rüne Ampel zu. Bei einem Abnd on 75 m chle die Ampel uf elb. Die Gelbphe duer 3. Beide Fhrer reieren,8 nch der Ampelchlun: Fhrer Nr. brem leichmäßi mi 3,5 m - bi zum Sop direk or der Ampel, Fhrer Nr. bechleuni mi +,5 m Wie roß i die Anfnechwindikei der Fhrzeue? Geeben: Gemrecke e 75m, Bremerzöerun PKW(): 3, m, 5 Bechleuniun PKW(): +, 5m Rekionzei Zei mi leichförmier Gechwindikei:, 8. Geuch: Anfnechwindikei: E il für PKW(): e + + WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 9/35

30 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen Löun für : + m ± e +,8 73, km h 7b. Knn Fhrzeu Nr. noch während der Gelbphe oppen? Bremzei PKW(): 5,79 5, 8 Gemzei Rekionzei + Bremzei,8 + 5,8 6,6. Erebni: PKW() opp nich während der Gelbphe (Beche: D i erkehrechnich ölli in Ordnun, weil PKW() or der Ampel zum Sehen komm). 7c. Knn Fhrzeu Nr. die Ampel noch während der Gelbphe pieren? Zurückeleer We on Fhrzeu Nr. während der Gelbphe 3 ez ich u dem Rekionwe und dem We mi leichmäßier Bechleuniun zummen. 9 Löun: + + ( ) 66, m Die Ampel (Enfernun: 75 m) knn lo während der Gelbphe nich erreich werden. PKW() pier die Ampel bei Rolich (w nürlich erboen i). 7d. Berechnen Sie die Bechleuniun, die nöi wäre, dmi Fhrzeu Nr. enu beim Umchlen on elb uf ro die Ampel pier. Gemrecke e 75m, Zei mi leichförmier Gechwindikei:, 8, Gemzei der Gelbphe: 3, Bechleuniunzei: ( ). Geuch: Bechleuniun, o d die Ampel in 3 erreich werden knn. E il: ( ) e + + ( e ) m Löun: 5, 85. ( ) (Bemerkun: Diee Bechleuniun i ehr hoch. Mi 5,85 m/ bechleuni ein Fhrzeu "in 4,7 on uf km/h". Fzi. Bremen wäre beer.) 8. Einer u einehbren Kreuzun nähern ich uf der orfhrberechien Srße ein mi der konnen Gechwindikei on 36 km/h fhrender Lkw und uf der enkrech dzu erlufenden nderen Srße ein Pkw, der zu dieem Zeipunk on der Kreuzun mi 5 m dreiml o wei enfern i wie der Lkw und eine Gechwindikei on 7 km/h beiz. (Die Fhrzeue ind punkförmi!) 8. Wnn erreich der Lkw die Kreuzun? Enfernun LKW: 3 Zei für LKW bi zum Erreichen der Kreuzun: 5m 3 LKW PKW 5 m WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 3/35

31 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen LKW 5m 5 LKW 5 m LKW ( 36 / 3,6) 8b. Um die Kreuzun noch or dem Lkw pieren zu können, bechleuni der Pkw- Fhrer leichmäßi. Wie roß i die Bechleuniun und welche Gechwindikei h der Pkw uf der Kreuzun? Bechleunie Beweun mi Anfnechwindikei: PKW PKW LWK + PKWLKW ( ) Bechleuniun für PKW: PKW PKW LKW m PKW 4 LKW End Endechwindikei PKW: PKW PKW + PKW LKW m m m End PKW Bei einem Moore wurden folende Drehzhl-Zei-Were ermiel. km h / n / min Skizzieren Sie d Drehzhl-Zei-Dirmm. WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 3/35

32 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 9b. Beimmen Sie die Winkelbechleuniunen in den unerchiedlichen Teilbereichen. dω Δω π Δn ne n Winkelbechleuniun: α π d Δ Δ e wobei ω e - Winkelechwindikei m Ende e ω - Winkelechwindikei m Ende π Δn nei ni für die erchiedenen Teilbereiche i il: αi π Δ ei i E i zu bechen, d die Drehzhl in der Tbelle de Aufbenble in der Einhei min - neeben i, bei der Berechnun der Winkelbechleuniun ber zweckmäßierweie in die Einhei - umerechne werden olle (durch 6 eilen!). Teilbereich Winkelbechleuniun α i / - : π 6π -π +4π -π Winkelbechleuniun α i / - : 6,8 8,85-6,8 +,56-3,4 9c. Wie iele Umdrehunen mch der Moor in den Teilbereichen? Wie iele Umdrehunen mch der Moor inem während de Te? Die Zhl der Umdrehunen enprich der Fläche uner der Funkion n() im ezeien Dirmm. o E il llemein: N n( ) d u Für einen Teilbereich i il: noi + nui Ni ni Δ i Δ i E i Δ i min für lle i 6 Teilbereich Drehzhl m Ende de Teilb. n oi / min - : Drehzhl m Anfn de Teilb. n oi / min - : Zhl der Umdrehunen im Teilbereich N i : Gemzhl der Umdrehunen: N N 8 e i 9d. Beimmen Sie die milere Drehzhl und die milere Winkelechwindikei. n i i 8 min Die milere Drehzhl i: n 8 min i 6 i i Zur Konrolle de Erebnie on c. knn die Gemzhl der Umdrehunen l Produk der mileren Drehzhl und der Gemzei beimm werden: N n 8 min min 8 e Die milere Winkelechwindikei i: ω π n π 8 min ω π 3 88,5 e WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 3/35

33 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 3. Auf einer ebenen Kreibhn mi Durchmeer on m wird ein Moorrd eee. Die Tefhr erfol zunäch leichmäßi bechleuni bi zum Erreichen der Höchechwindikei und nchließend leichförmi. Zur Konrolle der Bechleuniun befinden ich Lichchrnken im Abnd on m und,5 m nch dem Sr zur Meun der Zeidifferenz Δ. 3. Wie roß i Δ, wenn die Bhnbechleuniun 5m berä? Für Lichchrnke il: Für Lichchrnke il: B B (*) B Δ und mi +Δ und Δ,5m Δ ( ) B B B +Δ B Δ B + BΔ + B Δ B Δ + Δ Δ B B Δ Δ ± + B u (*) fol: m B 5m 4 + (nur po. Lö. mölich) Δ ± Δ + B Δ ±,5 m 4 + 5m ( ) Δ ± ± 3 nur po. Löun mölich: Δ E eh ber uch einfcher, wenn mn leich mi Zhlen rechne. Für Lichchrnke il: m B B 5m Für Lichchrnke il: 45m B B 5m 3 Löun: Δ WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 33/35

34 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 3b. Wie roß i die Höchechwindikei, die ddurch eeben ein oll, mx d d Moorrd eine Schräle on 45 erreich h? Im Fll mximler Schräle α mx 45 i der Ber der Zenripelbechleuniun leich dem Ber der Erdbechleuniun. E il: E fol: mx R R m m mx 3,6 m m km mx 3,6 4 h 3c. Der We bi zum Erreichen on mx ei Smx. Wie roß i die Gembechleuniun nch der Werecke S mx und welche Schräle h d Moorrd n dieem Punk? Zei zum Erreichen on mx : 3,6 m 6,3 mx mx B 5m Geme Fhrrecke bi mx : ( ) mx mx 5 B m 6,3 m mx Hlbe Fhrrecke: 5 m mx mx ( mx/ ) Für il: B mx/ B mx mx m m Gechwindikei bei : ( mx/ ) B 5 5, 36 Die Gembechleuniun i die Vekorumme on Rdil- und der Tnenilbechleuniun. ( ) mx/ 5m Rdilbechleuniun: R 5m R m Tnenilbechleuniun: Gembechleuniun: 5m B m 7,7m e R R Schräle: Winkel ϕ een die Senkreche mi Geenkhee 5 m nϕ m ϕ rcn 7 und Ankhee WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 34/35

35 Fchbereich Brückenkur Phyik 8 Übunufben mi Löunen 3d. Welche Zei benöi d Moorrd für die eren fünf Runden? Zei für die eren fünf Runden: Gemläne on fünf Runden: e 5 ( π D) 34 m We für Bechleuniun mx m in mx 6,3 We für leichförmie Beweun: e ( 34 ) m 34 m Zei für leichförmie Beweun: 34m mx 3,6 m 96, + 6,3 + 96,,5 Zei für fünf Runden: ( ) e WS 6/7 Prof. Dr. U. J. Schrewe 35/35