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1 141 Phik I Einfühun Die Phik i ein Teilebie de Nuwienchfen und bechäfi ich mi de lebloen Umwel. In de Phik wid euch, die Geezmäßikeien de unbeleben Meie duch Beobchunen und Meunen zu efen und in eine mhemichen Gleichun dzuellen. I diee beknn, o knn mn die phiklichen Geeze fü echniche Zwecke unuzen. Die Phik wid in folende Gebiee uneeil: Mechnik, Themodnmik (Wämelehe), Elekiziä und Mneimu, Wellenlehe, Akuik, Opik, Aom- und Kenphik, eköpephik, Reliiäheoie. 1 Phikliche Gößen Eine phikliche Göße kennzeichne Eienchfen, Zuände ode Gößen on meben Obeken. Sie i d Poduk eine Mßzhl und eine Einhei. Göße = Mßzhl Einhei Um Gößen und ihe Einheien deulich zu unecheiden, weden fü ie unechiedliche Smbole ewende. Spnnun = Vol; U = V; U = 100 V In Gleichunen weden imme phikliche Gößen mieinnde ebunden, d heiß, d owohl die Mßzhlen, be uch die Einheien uf beiden Seien de Gleichun mieinnde übeeinimmen müen. 1.1 Skle Viele Gößen ind neben ihe Einhei llein duch ihe Mßzhlen eindeui beimm, dzu ehöen z.b. Tempeu, Me, Eneie, Leiun, Widend. Solche Gößen weden kle Gößen ode Skle ennn. 1. Vekoen Bei ndeen Gößen eichen diee Anben lleine nich u, onden e mu zu olländien Becheibun noch eine Richun neeben weden. Zum Beipiel i e nich ueichend zu en, ein Auo hbe eine Secke on 100 km zuückele, wenn nich uch die Richun de Beweun mi neeben wude. Solche eicheen Gößen weden Vekoen ennn. Zu olländien Anbe ehö ein Be (Mßzhl, Einhei) und eine Richun. Beipiele fü Vekoen: Kf, Gechwindikei, elekiche und mneiche eldäke. Wenn die Vekoeienchf eine Göße heoehoben weden oll, o wid die enwede duch einen Pfeil übe dem Gößenzeichen ode duch educk de Zeichen kennlich emch. ü die mhemiche Behndlun on Gleichunen mi Vekoen wid die Vekoechnun benöi. SI Sem Die Einheien de phiklichen Gößen ind ei 1960 im Sème Inenionl d'unié, kuz SI-Sem, feele und in de Bundeepublik Deuchlnd eezlich oechieben. D Sem beeh u Biößen und beleieen Gößen. Die Biößen ind in de folenden Tbelle neeben. Definiionen de Biößen 1 Sekunde i d fche de Peiodendue de dem Üben zwichen den beiden Hpefeinukunieu de Gundzunde on Aomen de Nuklid 133 C enpechenden Shlun. (1967) 1 Mee i die Läne de Secke, die Lich im Vkuum wähend de Due on 1/ Sekunden duchläuf. (1983) 1 Kilomm i die Me de inenionlen Kilommpoop. (1889) Tbelle I-1 Biößen und Bieinheien Gebie Biöße omelzeichen Bieinhei Einheienzeichen Mechnik Zei Sekunde Läne l Mee m Me m Kilomm k Elekoechnik Somäke I Ampee A Themodnmik Tempeu T Kelin K Opik Lichäke I L Cndel cd Chemie Soffmene n Mol mol W. Plßmnn, D. Schulz (H.), Hndbuch Elekoechnik, DOI / _, Spine chmedien Wiebden 013

2 14 Phik 1 Ampee i die Säke eine zeilich uneändelichen Som, de, duch zwei im Vkuum pllel im Abnd on 1 Mee oneinnde neodnee, edlinie, unendlich lne Leie on enchläib kleinem keifömien Quechni fließend, zwichen dieen Leien e 1 Mee Leieläne die Kf 10 7 Newon heouf. (1948) 1 Kelin i de 73.16e Teil de hemodnmichen Tempeu de Tipelpunke de We. (1967) 1 Cndel i die Lichäke in eine beimmen Richun, eine Shlunquelle, die monochomiche Shlun de equenz 540 THz uende und deen Shläke in diee Richun 1 W 683 beä. 1 Mol i die Soffmene eine Sem beimme Zummenezun, d u ebeno ielen Teilchen beeh, wie Aome in (1/1000) k de Nuklid 1 C enhlen ind. (1971) Abeleiee Gößen: Au den Biößen len ich die SI-Einheien lle ndeen Gößen bleien. Eine Zummenfun de wichien Gößen finden Sie im Abchni VIII. Duch Voäze können dezimle Vielfche ode Teile de Mßeinheien ebilde und dmi umändliche zu benuzende Zehnepoenzen emieden weden. In Tbelle I. ind die Voilben und Kuzzeichen fü die Voäze zummeneell. Doppeloäze, wie z.b. nmm ind nich zuläi. Tbelle I- Voäze fü dezimle Vielfche We Voz Zeichen We Voz Zeichen Ex E 10 1 Dezi d Pe P 10 Zeni c 10 1 Te T 10 3 Milli m 10 9 Gi G 10 6 Miko m 10 6 Me M 10 9 Nno n 10 3 Kilo k 10 1 Piko p 10 Heko h emo f 10 1 Dek d Ao II Mechnik 1 Kinemik de Menpunke Die Kinemik becheib die Beweun on Köpen im Rum. Ein Punk im Rum wid duch eine Okoodinen feele. Diee änden ich wähend de Beweun de Köpe mi de Zei. Bei ößeen Semen können einzelne Teile de Sem ölli unechiedliche Beweunen duchfühen, o bewe ich bei einem fhenden Auo ein Punk uf de Koeie nde l ein Punk uf dem Reifen. D ich be ede Köpe u einzelnen Menpunken zummenez, i die Becheibun de Beweun eine einzelnen Menpunke on undleende Bedeuun. 1.1 Eindimenionle Beweunen Eine Beweun wid dnn eindimenionl ennn, wenn ie nu uf eine oechiebenen Bhn efolen knn, wie e z.b. bei Schienenfhzeuen ode uch Wekzeuchlien de ll i. Zu ihe Becheibun i dnn neben de Zeibhänikei nu eine Okoodine ueichend Gechwindikei Eine wichie Gundöße de Kinemik i die Gechwindikei. Sie ib n, welche We Δ in de Zei zuückele wid. Die Gechwindikei i ein Veko, denn de Endzund eine Beweun hän on de Richun de Gechwindikei b. Δ = Δ m m Δ = -1, Diffeenz de Okoodinen. Δ = -, Diffeenz de enpechenden Zeien. 1 (II.1) I de Be de Gechwindikei übell leich, o pich mn on eine leichfömien Beweun. Die Gechwindikei i dnn unbhäni on de Göße de Zeibchnie. Ände ich deen die Gechwindikei wähend de Beobchunzei (Beipiel: nfhende Auo), o knn mn die Momennechwindikei ode Auenblickechwindikei nu beimmen, wenn de Zeibchni, indemde zuückelee We Δ emeen wid, beliebi klein emch wid, im Genzfll een 0. I die nich mölich, ehäl mn die Duchchniechwindikei ode uch milee Gechwindikei. Die Gechwindikei, mi de ich ein Köpe edlini bewe, nenn mn uch Tnlionechwindikei. Eine Me m befinde ich zum Zeipunk =0 n einem O mi de Okoodine 0. Sie h eine konne Gechwindikei 0. De nch Abluf eine Zei zuückelee We eechne ich nch: = (II.) mi 0 und 0 l Anfnwee de Okoodine und de Gechwindikei.

3 II Mechnik Δ = 0 = = 0 Bild II-1 () und ()-Dimm eine leichfömien Beweun Beipiel: Ein Auo fäh mi eine konnen Gechwindikei on 50 km/h. Um 9 Uh i e 30 km on einem Spunk enfen. ) Welche Zei buch e fü einen We on 0 km? b) Wo befinde e ich um 11 Uh? Löun: Δ Δ 0 km ) = = = = 0,4 h = 4 min 1 50 km h b) = 30 km + h 50 km = 130 km h 1.1. Bechleuniun Wenn ich die Gechwindikei im Luf de Zei ände, lie eine bechleunie Beweun o. Die Bechleuniun i de Quoien u de Ändeun de Gechwindikei Δ in de Zei. Wie bei de Gechwindikei ind uch hie Momennbechleuniun und Duchchnibechleuniun zu unecheiden. 0 0 Δ = Δ= = + + 1/ 0 0 = 0 + = con. Bild II- ()-, ()- und ()-Dimm eine leichmäßi bechleunien Beweun = Δ Δ m/ m/ Δ = 1, Diffeenz de Gechwindikeien. (II.3) = 1, Diffeenz de enpechenden Zeien. I die Bechleuniun konn, o lie eine leichmäßi bechleunie Beweun o. H ein Köpe zum Zeipunk = 0 die Anfnechwindikei 0 und befinde e ich m O 0, o änden ich eine Gechwindikei und die Okoodine mi de Zei enpechend de folenden Gleichunen: = 0 + (II.4) 1 = (II.5) I = 0, o lie eine leichfömie Beweun o. Mi dieen Gleichunen können uch ezöee Beweunen beechne weden; i dnn nei einzuezen, de Köpe wid lnme und omi bebem. Beipiel: Ein Eienbhnzu, de ich 0 km on einem Sbhnhof befinde, fäh 30 min ln mi konne Gechwindikei 0 = 60 km/h. Dnn wid e mi eine Bechleuniun = 0, m/ bebem. Wie ln i ein Bemwe, und wie wei i e dnn on einem Sbhnhof enfen? Löun: Um die Bemzei zu beechnen, wid in (II.4) die Endechwindikei = 0 eineez: Bemzei ( = 0): B = 0 = m = , m Enfenun on Bhnhof zu Beinn de Bemone nch (II.): = 0 0 km + 60 km 0,5 h 50 km h = Enfenun on Bhnhof zu Ende de Bemone nch (II.5): 60 km 75 0, m 75 = 50 km = 50,66 km Tä mn in eine Gfik den zuückeleen We l unkion de Zei uf, o ehäl mn d ()- Dimm. Bei Aufun de momennen Gechwindikei l unkion de Zei d ()-Dimm. Im ()-Dimm i die Momennechwindikei nchulich l Seiun de We- Zei-Kue bzuleen, wähend de in eine Zei zuückelee We Δ u dem ()-Dimm l läche une de Kue beimm weden knn. (Δ = ) eie ll Ein Beipiel fü eine Beweun une dem Einflu eine konnen Bechleuniun i die Beweun n de Edobefläche llein une dem Einflu de Ednziehunkf, d.h. ohne Lufeibun und ndee Käfe. Die Edbechleuniun h fü lle Köpe

4 144 Phik den mileen We on = 9,81 m/. Se ein Köpe u de Ruhe, o elen die Gleichunen (II.4) und (II.5) mi 0 = 0 und =-. Die Höhe h wid on de Edobefläche u in poiie Richun nch oben emeen und enpich de Anfnkoodine 0. Die llzei beimm ich u de Bedinun ( ) = 0. llzei: 1 0 = h (II.6) = h (II.7) Die llechwindikei zu einem beliebien Zeipunk beechne ich nch ()= (II.8) du fol fü die Aufpllechwindikei ode Endechwindikei e, die nch de llzei eeich i: = (II.9) e h e = = h (II.10) Beipiel: Ein Köpe fäll on einem Tum de Höhe h =0mim feien ll. ) Wnn komm e unen n? b) Wie oß i dnn eine Gechwindikei? Löun: h ) = = 0m 9,81 m 40 m = =,0 9,81 m b) e = h = 0m 9,81 m m e = 19, Senkeche Wuf Beim Wuf nch oben i 0 poii, beim Wuf nch unen nei einzuezen. Hiebei knn ebenfll eine Anfnhöhe 0 = h nenommen weden. Die mximle Seihöhe und die Seizei beim Wuf nch oben folen u de Bedinun, d m Um- h h=h h= 0 h=0 Bild II-3 Senkeche Wuf kehpunk die momenne Gechwindikei = 0 und m Ende de lue die Höhe h = 0 ein mu. Au dieen Bedinunen folen u den Gleichunen (II.4) und (II.5) die nchfolenden omeln. Bei neien Ween de Gechwindikei i die Beweun bwä eiche. momenne Gechwindikei ()= 0 (II.11) 1 momenne Höhe h ()= (II.1) luzei ( h ( ) = 0) = (II.13) Endechwindikei e = (II.14) Seizei ( ( ) = 0) = 0 (II.15) mximle Höhe ( = ) h 0 0 (II.16) Die omeln (II.11) (II.15) elen uch fü den enkechen ll nch unen, wähend die omel (II.16) hie dnn keinen Sinn eib. Beipiel: Von einem 10 m hohen Tum wid ein Sein mi eine Anfnechwindikei on 0 m/ enkech nch oben ewofen. Wie oß ind die mximle Höhe und die eme luzei? Löun: ( 0 m ) h = 10 m + = 30,39 m 9,81m 0 m + ( 0 m ) + 10 m 9,81 m f = = 4,58 9,81 m 1. Zummeneeze Beweunen Im Geenz zu eindimenionlen Beweunen ind hie bei llen ekoiellen Gößen zwei Anben nowendi. Al Richunen ollen x- und -Richun feele ein, die enpechenden Gößen weden duch die Indize x und unechieden. üh ein Köpe leichzeii Beweunen in x- und -Richun u, oennne zummeneeze Beweunen, o übelen ich diee Beweunen unbhäni oneinnde und de Endzund i deelbe, l wenn die einzelnen Beweunen ncheinnde uefüh woden wäen. Al Beipiel oll eine Beweun in einem ömenden lu de Beie b beche weden. De lu fließ in x-richun mi eine Gechwindikei. De Gechwindikeieko knn dnn in eine Komponene pllel zum Ufe und eine enkech zum Ufe ufeeil weden, die ollen die x- und -Richun ein. Eine Scheibweie hiefü i die Komponenencheibweie ekoielle Gößen: = ( x, ) (II.17) und omi = (,0). x

5 II Mechnik 145 In dem We bewe ich ein Boo mi eine Eienechwindikei eli zum We. I d B We in Ruhe, o i die uch die Gechwindikei eli zum Gund G. = ( 0, ) B B h h mx h 0 x Bild II-5 Schiefe Wuf x B G Bild II-4 Gechwindikeien im lu In einem ömenden lu i nun B unechiedlich on G. Die Gechwindikei de Booe knn nun enwede eli zum Gund ode eli zum We neeben weden. De Zummenhn i: = + =(, ) (II.18) G B x B E il lo, d ich die einzelnen Komponenen unbhäni ddieen. Hieu len ich die folenden Gößen beechnen: b Zei zum Übequeen = (II.19) B We in x-richun Gx = x (II.0) We in -Richun = (II.1) G Geme We = + (II.) B b G Gx G Gechwindikei G = x + B (II.3) Richun = cn B (II.4) x Beipiel: In einem lu de Beie 500 m fließ We mi eine Sömunechwindikei on m/. Senkech zum Ufe e ein Boo mi eine Eienechwindikei on 10 m/. Wie lne buch d Boo fü die Übequeun, und wie oß i die eiliche Abdif d? Löun: 500 m Zei = = m Abdif d = m 50 = 100 m 1..1 Schiefe Wuf Ein weiee Beipiel fü eine zummeneeze Beweun i die Beweun eine Seine, de une einem beimmen Winkel α mi eine Anfnechwindikei 0 ewofen wid (chiefe Wuf). In dieem ll hndel e ich um die Übeleun eine leichmäßien Beweun in x-richun mi eine leichfömi bechleunien Beweun (feie ll) in -Richun. Die lubhn une dem Einflu eine konnen Kf (Ednziehun) i in dieem ll eine Pbel (Wufpbel). E oll uch zuelen weden, d de Sein in eine Höhe h 0 bewofen wid. Au den Bedinunen, d m Ende de Beweun de We fü =0 ein mu und m höchen Punk de We fü =0 ein mu, folen die Gleichunen fü den Schiefen Wuf u eine Anfnhöhe h0 und mi eine Anfnechwindikei 0: 0x = 0 co α (II.5) 0 = 0 in α (II.6) x( ) = 0 co α = con (II.7) ( ) = 0 in α - (II.8) 1 () = h0 + 0 inα - (II.9) x () = coα (II.30) 0 luzei ( ) h = 0 in+ 0 in + 0 (II.31) 0 in luhöhe hmx = h0 + (II.3) luweie xw = 0 co (II.33) Wenn in den Gleichunen (II.9) bi (II.3) de We fü h 0 uf 0 eez wid, o eeben ich die Gleichunen fü den ll eine Schiefen Wufe mi Anfnhöhe 0. luzei = 0 in (II.34) luhöhe 0 in hmx = (II.35) luweie xw = = 0 in co 0 co 0 in x w = (II.36) Beipiel: Ein Sein wid une einem Winkel on 30 mi eine Anfnechwindikei on 0 m 1 ewofen. Wie wei flie e, und wnn iff e uf den Boden? Löun: -1 (0 m ) in 60 luweie x w = = 35,31 m - 9,81m -1 0m in30 luzei = =,04-9,81m x w x

6 146 Phik 1.3 Keibeweun Bei eine Keibeweun bewe ich eine punkfömie Me uf eine Keibhn mi dem Rdiu. Wenn in leichen Zeien leiche Secken Δ uf dem Umfn zuückele weden, o übeeich uch die Vebindunlinie zum Zenum de Keie in leichen Zeien leiche Winkel Δ. u Δf Δ Bhnechwindikei Une Bhnechwindikei ode uch Umfnechwindikei eeh mn die Gechwindikei, mi de ich eine Me m uf dem Umfn eine Keie mi dem Rdiu bewe. Wenn ich die Me in de Zei um die Secke Δ weiebewe h, wid on de Vebindunlinie zwichen de Me und dem Zenum de Keie de Winkel Δ übeichen. Zwichen den Gößen, Δ und Δ il die Gleichun: Δ Δ = d m m (II.37) Δ = Δ (II.38) Umfnechwindikei u = Δ = Δ Δ (II.39) ode Bhnechwindikei u = ω (II.40) mi de Abküzun w = Δ. Die Göße w wid Winkelechwindikei ennn Winkelechwindikei Die Winkelechwindikei w i duch Bild II-6 Keibeweun w = Δ ω Δϕ 1/ d (II.41) definie, wobei D de in de Zeieinhei D übeichene Winkel i. Bei eine Keibeweun mi konne Winkelechwindikei w (leichfömie Keibeweun) i die Umfnechwindikei om Be he konn, lledin ände ie lufend die Richun Keifequenz Of weden die Dehzhl n ode uch die equenz f eine keifömien Beweun neeben. Im Geenz zu equenz f wid die Göße w uch Keifequenz ennn. w = π f ω f n π n (II.4) w = 1/ Hz 1/min Winkelbechleuniun Weden in leichen Zeien unleiche Weecken uf dem Umfn zuückele, ände ich lo die Umfnechwindikei, mu de Köpe eine Tnenilbechleuniun efhen. Jez weden in leichen Zeien unleiche Winkel übeichen, dhe ände ich die Winkelechwindikei ebenfll. In dieem ll lie eine Winkelbechleuniun o. Anlo zu lineen Bechleuniun wid die Winkelbechleuniun definie: w = Δ α Δω (II.43) Δ 1/ 1/ In dieem ll elen nloe Gleichunen zu (II.4) und (II.5). w = w0 + (II.44) 1 = 0 + w0+ (II.45) Hiebei ind w 0 und 0 die Anfnwee zu Zei = 0 de Winkelechwindikei und de Winkel. Beipiel: Ein Elekomoo läuf mi eine Dehzhl n =600min 1. Nch dem Abchlen wid e mi konne Winkelbechleuniun bebem, bi e nch 50 Umdehunen zum Sillnd komm. ) Wie oß i die Winkelbechleuniun? b) Wie lne i die Bemzei B? Löun: ) Anfnwee: = 0, w = π n = 6, Umdehunen eeben: = 50 π = 314,16 d u (II.44) fol: w 0 =. B Winkelbechleuniun: 6,83 α =- =-6,8 10 b) In (II.45) eineez: ω0 B 1 ϕ = ω0b - = ω0 B Bemzei: ϕ 314, 16d B = = = 10 1 ω 6, B 1 1

7 II Mechnik 147 Dnmik In de Kinemik wid die Beweun on Men duch eeinee omeln bechieben, ohne d nch de Uche fü eine Beweun ode eine Ändeun eine Beweunzunde ef wid. In de Dnmik weden diee Uchen uneuch..1 Newonche Axiome I. Newon (1643 bi 177) h dei undleende Axiome fomulie, die d Vehlen on Köpen une dem Einflu äußee Käfe und d Zummenpiel on Käfen uneeinnde becheiben. Diee Newonchen Axiome ind die Gundlen de klichen Mechnik und weden in de Tbelle II-1 ufefüh: Die Einhei de Kf im SI-Sem i 1 k m, hiefü wid die Abküzun 1 N (1 Newon) ewende. k m 1N= 1 (II.49) An de Edobefläche wik uf lle Köpe die Gewichkf ode Schwekf G = m (II.50) mi de Edbechleuniun m = 981, (II.51) Eine nich meh zuläie Einhei de Kf i 1 kp (1 Kilopond). Die i die Gewichkf uf die Me on 1 k. Somi il: Tbelle II-1 Newonche Axiome Newonche Axiome omulieun Gleichun 1. Axiom: Täheieez. Axiom Akioneez 3. Axiom Wechelwikuneez cio = ecio Jede Köpe beh im Zund de Ruhe ode de leichfömi edlinien Beweun, olne e nich duch äußee Käfe ezwunen wid, dieen Zund zu änden. Die zeiliche Ändeun de Beweunöße (Impul) p = m i leich de eulieenden Kf. Wik ein Köpe 1 uf einen Köpe mi de Kf 1, o wik de Köpe uf den Köpe 1 mi eine leich oßen, eneeneezen Kf 1. p = Δ = 1 1 D Akioneez lä eine zeiliche Ändeun owohl de Me l uch de Gechwindikei zu. In de llemeinen om il: Dp D( m ) D m Dm = = = + (II.46) D D D D I die Me konn, o i Δm = 0, und e il mi Δ = : = m (II.47) Diee Geez wid uch l Newonche Gundeez bezeichne, il in diee om be nu fü konne Men.. Kf Nch dem Newonchen Gundeez i die Kf bei konne Me popoionl zu Bechleuniun. Die Kf i eine ekoielle Göße. Kf und Bechleuniun hben dieelbe Richun. m = m (II.48) k m/ k m/ 1kp= 9,81N (II.5) Hän eine Me m n eine ede, o wid die ede um eine Secke x edehn und zw olne, bi die Rückellkf de ede und die Gewichkf uf die Me m eneeneez leich oß ind. Die Rückellkf de ede wid duch die edeeienchfen beeinflu und in de edekonnen c feele. D die Rückellkf eneeneez zu Aulenkun eiche i, il =-cx (II.53) Rück c x c =- Rück x N/m N m (II.54)..1 Zeleun und Zummenezun on Käfen Käfe ind Vekoen und müen omi ekoiell ddie weden. Die fiche Löun fü die Addiion zweie Käfe und die ich du eebende eulieende Kf efol o, d de Anfnpunk de zweien Veko in den Endpunk de een Veko echoben wid. E eneh ein Pllelomm, d Käfepllelomm.

8 148 Phik b 1 Bild II-7 Käfepllelomm Mi Hilfe de ionomeichen Gleichunen len ich die folenden Beziehunen fü die Addiion on Käfen bleien: x-komponene x 1co co b (II.55) -Komponene 1in in b (II.56) du fol fü die Reulieende Kf: = + (II.57) x = co( b ) (II.58) Nch Umkehun diee Gleichunen len ich die Teilkäfe u de Reulieenden und den Winkeln beechnen: ( ) 1 = in b (II.59) in( b ) ( ) = in (II.60) in( b ) Of i e nowendi, eine Kf in zwei enkech zueinndeehende Komponenen zu zeleen. In den Gleichunen (II.59) und (II.60) i dnn = 0 und b =90 zu ezen 1 Bild II-8 Zeleun on Käfen 1 = co (II.61) = in (II.6) De Winkel de Reulieenden mi de Kf 1 eechne ich zu: = cn 1 x x (II.63).. Schiefe Ebene Befinde ich ein Köpe uf eine Schiefen Ebene, o wik uf ihn die Schwekf in de in Bild II-9 nezeien Richun. Diee Schwekf knn in eine Komponene enkech zu Unele, de Nomlkf N, und eine Komponene pllel zu Unele, de Hnbiebkf H, zele weden. N m G H Die Beäe diee Käfe ind: H = minα (II.64) = mcoα (II.65) N Die Hnbiebkf bechleuni den Köpe, wähend die Nomlkf den Duck uf die Unele bewik. Duch die Nomlkf wid ween de imme ohndenen Reibun eine de Hnbiebkf eneeneeze Reibunkf R euch. = μ = μ m (II.66) R N Die Göße μ wid l Reibunzhl bezeichne und hän on de Bechffenhei de Obefläche de beiden n de Reibun beeilien Köpe b und on de A de Beweun. Sie i eine dimenionloe Zhl. Bei de Beweun eine hzeue i die Rolleibun zu beückichien. Einie piche Wee fü die Reibunzhl ind in de folenden Tbelle zummeneell. Hiebei i zwichen Hfeibun und Gleieibun zu unecheiden. Tbelle II- Wee fü die Reibunzhl m Soffp Hfeibun Gleieibun Shl/Shl Shl/Holz Shl/Ei Holz/Holz Gummi/Aphl Gummi/Beon Gummi/Ei 0,15 0,5 0,6 0,07 0,65 0,9 0,65 0, 0,1 0, 0,5 0,014 0, 0,4 0,85 0,5 0,15 Beipiel: Ein hzeu de Me m = 1000 k befinde ich uf eine Schiefen Ebene mi dem Neiunwinkel =10. Die Reibunzhl ei m = 0.1. Wie oß i die Bechleuniun de Wen? Löun: Nomlkf: = mcoα = 1000 k 9,81 m 0,984 = 9660 N N Reibunkf: R = m N = 0, N = 966 N Hnbiebkf: = minα = 1000 k 9,81m in10 = 1703 N H Reulieende Kf: = = 1703 N 966 N = 737 N H Bechleuniun: = m= 737 N 1000 k = 0,737 m R Bild II-9 Schiefe Ebene

9 II Mechnik Käfe bei Keibeweunen Soll ich eine Me m uf eine Keibhn mi konne Winkelechwindikei beween, o bleib zw de Be de Umfnechwindikei konn, nich be die Richun (iehe Bild II-10). Die Me m h ich in de Zei om Punk P 1 nch P bewe. Dbei h ich de Veko de Gechwindikei on ν1 nch ν eände, de Be i be eblieben. D ich die Richun eände h, il Δf P 1 P 1 Δ Δf Bild II-10 Zenipel-Bechleuniun Δ = 1 (II.67) Die Gechwindikeiändeun lä ich uch duch die Winkeländeun udücken: Δ = Δ (II.68) Die Richun on Δν i zum Zenum de Keibhn eiche, die Gechwindikei h ich dhe in Richun uf d Zenum eände, omi mu uch eine Bechleuniun in Richun uf d Zenum de Keibhn efolen Zp = Δ = Δ Δ = w (II.69) und mi (II.40) Zp = w α Zp = w Zp ω m/ 1/ m 1 (II.70) (II.71) Diee Bechleuniun i die Zenipelbechleuniun. Ween de. Newonchen Axiom wik dhe eine Kf, die Zenipelkf m Zp = w (II.7) Sie mu ufewende weden, um eine Me m uf eine Keibhn zu hlen. Die eneeneez eichee leich oße Kf i die Zenifulkf. Die dzuehöende Bechleuniun heiß Zenifulbechleuniun. Diee Kf i bei llen Roionbeweunen uf, dbei i mi dem Rdiu in Gleichun (II.7) de Abnd on de Dehche emein. Al Beipiel oll die Abhänikei de llbechleuniun uf de Edobefläche on de eophichen Beie uneuch weden. Dbei wid nenommen, d die Ede eine homoene Kuel ei mi dem Rdiu E = 6378 km. Die llbechleuniun i die Reulieende u Edbechleuniun und Zenifulbechleuniun. Am Pol i de Abnd on de Dehche = 0, omi i hie keine Zenifulbechleuniun uf, und fü die llbechleuniun il =. Am Äquo i die Zenifulbechleuniun mximl, nämlich = ZP ω E. D ich die Ede in 4 Sunden einml um ich elb deh, il m Äquo: ZP Ê π 3 = Á m Ë ZP = 0034, m. llbechleuniun = + (II.73) ZP und, d Zenifulbechleuniun und Edbechleuniun eneeneez wiken m m = ( 9,81-0,034) = 9,776. f E f ZP ZP Bild II-11 llbechleuniun und eophiche Beie ü ndee eophiche Beien mu enpechend Bild II-11 de Abnd on de Dehche und die Komponene de Zenifulbechleuniun in Richun uf den Edmielpunk beimm weden, denn nu diee Komponene wik de Edbechleuniun, die zum Edmielpunk eiche i, eneen. E elen die folenden Gleichunen: = co (II.74) ZP E = w = w co (II.75) ZP = co = w co und dmi E = w co E E (II.76) (II.77) (II.78)

10 150 Phik.3 Impul Im. Newonchen Axiom wid die zeiliche Ändeun de Beweunöße p leich de eulieenden Kf eez. Die Beweunöße i de Impul. Bei konne Kf il: p m p = m 1 (II.79) N k m/ Δp = Δp = (II.80) Die Kf i lo leich de zeilichen Ändeun de Impule. Die Göße Ú d = p - p1 = Δ p (II.81) 1 wid l Kfoß bezeichne. I die Kf zeilich konn, o eeinfch ich Gleichun (II.81) zu Δp = Δ = - (II.8) ( ) 1 Die Impuländeun Δ p, die uch ein Veko i, h die Richun de neifenden eulieenden Kf. Beipiel: Eine konne Kf on kn wik 10 ln uf ein uhende hzeu de Me m = 800 k. Wie oß ind ) de Kfoß, b) de Impul, c) die Gechwindikei nch 10? Löun: ) = 000 N 10 = N b) Δp = p - p1 = p = N Δp N m km c) = = = 5 = 90 m 800 k h.3.1 Impulehlunz Wik nun uf ein Sem keine äußee eulieende Kf, o i enpechend (II.8) die Ändeun de Impule Δp = 0. Du fol, d in dieem ll de Impul konn ein mu. Diee il fü den Gemimpul de becheen Sem. Beeh d Sem u meheen Men mi Einzelimpulen p i, o il de Impulehlunz fü den Gemimpul pe = p1 + p + p p n = con. (II.83) Dbei können ich die Einzelimpule duchu änden, wenn nu de Gemimpul konn bleib. Eine weieehende Bechun wid im Kpiel Soßpozee duchefüh. Beipiel: Au einem Boo de Me 00 k, welche ich in uhendem We (äußee Käfe = 0) mi eine Gechwindikei on m/ bewe, pin in hichun ein 80 k chwee Mnn. Dbei öß e ich 0, ln mi eine Kf on 300 N b. Wie oß ind die Gechwindikeien de Booe und de Mnne diek nch dem Spun? Löun: Gemimpul zu Beinn: p = ( 00 k + 80 k) m/ = 560 N Impuländeun duch den Spun: Δp = = 300 N 0, = 60 N Impul de Booe nch dem Spun: p B = 00 k m/ - 60 N = 340 N Gechwindikei de Booe: B = 340 N 00 k = 1,7 m/ Impul de Mnne nch dem Spun: p M = 80 k m/ + 60 N = 0 N Gechwindikei de Mnne: M = 0 N 80 k =,75 m/ Gemimpul m Ende: p = ( ) N = 560 N Die poiien Vozeichen bei beiden Gechwindikeien zeien n, d ich owohl de Mnn wie uch d Boo weie in de upünlichen hichun de Booe beween, de Gemimpul h ich nich eände. D de Impul ein Veko i, mu die Impulehlun uch fü ede Komponene elen. Beipiel: De Mnn u dem onehenden Beipiel ohe pin nich in hichun, onden enkech zu hichun in poiie -Richun om Boo. Wie oß i die Gechwindikei de Booe und de Mnne diek nch dem Spun? Löun: Die Gechwindikei de Booe und de Mnne in hichun bleiben uneände. Δp = = 300 N 0, = 60 N B -60 N m = = -0,3 00 k 60 N m M = = -0,75 80 k D Boo bewe ich lo in eneeneeze Richun zum Mnn..4 Abei, Leiun, Wikund und Eneie.4.1 Abei Wik eine Kf uf eine Me m und echieb ie dbei die Me m um den We D, o h die Kf den Zund de Köpe eände, e wude Abei eiche. Schließ die Kf einen Winkel mi de Richun on D ein, o il fü die Teilbei DW uf diee Weecke: ΔW = Δ co (II.84) E wik nu die Poekion de Kf in Richun de Wee. Die fü den emen We ufzubinende Abei i dnn u de Summe de Teilbeien zu beechnen. W = ÂΔ W (II.85) I die Kf wähend de emen Vone konn und pllel zum We, o fol u Gleichun (II.84) und (II.85) fü die eme Abei W = W Nm N m (II.86) Die Einhei de Abei i 1 Nm, dfü wid die Abküzun 1 J (Joule) ewende.

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