Fachhochschule Hannover vorgezogene Wiederholungsklausur

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1 Fchhochschue Hnnoer orezoene Wiederhounskusur.9.6 Fchbereich Mschinenbu Zei: 9 min Fch: Physik im WS 6/7 Hifsmie: Formesmmun zur Voresun. Der Sprinwerekord über die 5 m Srecke ie bei 5,56 s, der über 6 m Srecke bei 6,9 s. Nehmen Sie n, dss ein Sprin näherunsweise s Übererun einer eichmäßi bescheunien und einer eichförmien Beweun beschrieben werden knn.. Besimmen Sie die Bescheuniun und die eschwindikei. b. Nehmen Sie n, dss mn uf der m die eichen Bescheuniuns- und eschwindikeiswere erreichen knn. Weche Werekordzei für die m Srecke könne mn us den uner. besimmen Weren exrpoieren? c. Der kuee Werekord über m ie bei 9,77 s. Wenn mn nnimm, dss die Bescheuniunen bei den Sprinsrecken eich sind, wecher eschwindikei ensprich die Werekordzei über die m Srecke?. Abbidun zei einen doppeen Fschenzu mi m k, m k und m k. Zur Vereinfchun ernchässie mn die Mssen der Seie und Roen. Zie is es, die Seikräfe und die Bescheuniun der Msse m zu besimmen. Teisysem Auf.. Hifeseun:. Mn berche ds ruhende Teisysem mi den Mssen m und m n der keinen Roe (R im roen Kreis) und eie zunächs für ds ruhende Teisysem eine Beziehun für die Krf F ( m, m, ) m R oberen Sei der Roe her. Wird R mi ± bescheuni, ersez mn durch ( ± ) um F zu erhen. Abb. b. Mn berechne uner Verwendun der Beziehun für F die Bescheuniun der Msse m. c. Besimme die Seikräfe F Z, F, F Z und F.. Eine Kee der Msse m es k mi homoener Mssenereiun und esmäne m ie uf einem Tisch (siehe Abb. ).. Die Kee eie om Tisch, wenn ds überhänende Sück mindesens x,m n is. Wie roß is die Hfreibunszh µ H,mx? Abb. b. Mn berche die eibeweun: Wie uen die eichunen der Bescheuniunsfunkion (x) für x < x< und für x? Die eireibunszh so % keiner s die Hfreibunszh sein. c. Weche eschwindikei h die Kee, wenn sie in oer Läne on der Tischpe eien is? 4. Ein ühendes (weiches) Werksück der Msse m k wird mi einem Hmmer der Msse m H 6 k uf einem Amboss (Msse: ma k) eschmiede. Berchen Sie den Sch s okommen unesisch. Die Wechsewirkun des Amboss mi der Unere muss nich berücksichi werden.. Wecher Tei der kineischen Enerie des Hmmers dien der Verformun des Werksückes? b. Ws bewirk die Resenerie? W Verwenden Sie zur Vereinfchun bei en Aufben m s -.

2 Lösunen: Hinweis: In der Kusur om he sich eider ein Tippfeher eineschichen. Die Werekordzei über 5 m berä nich 5,46 s, wie in der Aufbenseun der Kusur om.9.6, sondern 5,56 s. Der Lösunswe wird jedoch durch die fsche Zhennbe nich beeinfuss. Aerdins ensprechen die Erebnisse nich nz den im Sprinspor reisischen Weren der eschwindikei und Bescheuniun. Aus diesem rund werden die Lösunen hier zunächs mi den korreken Zeien berechne und die, die sich mi dem fschen Wer ereben, zusäzich neeben.. Bezeichnun: s - esmsrecke 5 m - esmzei über 5 m: Wirkicher Wer 5,56 s, in der Kusur m.9.6 wurde 5,46 s neeben. - Bescheuniunszei We-Zei-Funkion für 5m Srecke s + ( ) s + + s s mi Hereiun für die We-Zei-Funkion der 6 m Srecke is no: Bezeichnun: s - esmsrecke 6m - esmzei über 6 m: 6,9 s - Bescheuniunszei Die Modennhme so sein, dss die Bescheuniunen, die Endeschwindikeien und die Bescheuniunszeien bei der 5 m und der 6 Sprinsrecke eich sind. We-Zei-Funkion für 6m Srecke s Einsezen on s ( s) s s Es fo: ( ) Lösunen mi richier Zei (5,56 s): Lösunen mi fscher Zei (5,46 s): ( ) m ( ) s s 6 5 m 6,9 5,56 s,8s m,5ms,8s,5ms 4, 4 kmh s s ( 6 5) m m ( 6,9 5, 46) s,9s m.75ms,9s,75ms 8,7 kmh

3 Für s i: Es fo: Lösunen mi richier Zei (5,56 s): Lösunen mi fscher Zei (5,46 s): s ( s),5 m 4, 7 ms (,5 5,56 5) s,75 m 6,64 ms (,75 5,46 5) s b. Für die m Srecke i: exrpoier s Lösunen mi richier Zei (5,56 s): exrpoie s, 5 9,7s,5 4, 7 Lösunen mi fscher Zei (5,46 s): exrpoie s, 75,s,75 6,64 c. Lösun mi der richien Zei on 5,56 s für die 5 m Srecke: Ein Mensch knn über eine Srecke on s m offensichich nich die eschwindikei der 5 m und 6 m Srecke hen. Wenn die Bescheuniun konsn is, fo: em s mi: s m und 9, 77 s mi: 4, 7 ms em s em s ± s + Erse Lösun (unreisisch): / ( 9,79 4,74) ms + + 7,5ms Zweie Lösun (reisisch): ( ) ms + ms Richie Lösun: / 9,79 4,74,95 /,95ms 4, kmh Lösun mi der fschen Zei on 5,46 s für die 5 m Srecke: In diesem F müsse mn den nich nz reisischen Schuss ziehen, dss ein Mensch knn über eine Srecke on s m eine höhere eschwindikei ufen knn, s über die 5 m und 6 m Srecke. Die Berechnun is no. Wenn die Bescheuniun konsn is, fo: em s mi: s m und 9, 77 s mi: 6,64 ms ± s + Erse Lösun (unreisisch): / ( 5,64 64,84) ms + + 8,48ms Zweie Lösun (reisisch): ( ) / 5, ,84 ms, ms Lösun mi fscher Zei (5,46 s) für die 5 m Srecke: /,ms 4, kmh

4 . Mn berche zunächs die Mssen m und m n einer ruhenden Umenkroe (R) hänend, und berechne die Krf F (Kräfe und Bescheuniunen für die ruhende Roe werden mi einem "Srich" ( ' ) ekennzeichne. D (ohne Beschränkun der Aemeinhei) m > m een so, fä die Msse m nch unen und die Msse m sei nch oben. D'Aembersches Prinzip für m : ( F F Z) m D'Aembersches Prinzip für m : ( F Z F ) m Die Beräe der Bescheuniunen der beiden Mssen und die Beräe der Seikräfe sind eich. Es i: und: F Z F Z F Z Es fo: F + m F m m + m m m m m Lösun für : (*) m+ m Der Ber der Krf F is die Summe der Beräe der Kräfe F Z und F : F Z4 F Z+ F Z ( m m ) + ( m+ m ) m m m m Einsezen on : F m m + m+ m m+ m m+ m mm + m m + mm + m + mm + mm m F m+ m 4 mm Lösun für F : F m+ m F is die Krf m oberen Sei der Umenkroe (R), wenn R nich bescheuni wird. Wird R mi ± bescheuni, muss wie in der Aufbenseun neeben durch die esmbescheuniun ± ersez werden. 4 mm Lösun für F : 4 ( ± ) m + m b. Mn berche jez ds esmsysem des doppeen Fschenzus. D m > ( m+ m) een so, bewe sich die Msse m nch unen. D'Aembersches Prinzip für m : ( F ) m Umseen nch F Z : m m m( ) Die Umenkroe (R)) bewe sich noch oben. Für die Seikrf F i nch.: 4 ( + ) m+ m D 4 i: m ( ) ( + ) F m + m Umseen: m m + m+ m m+ m mm + mm mm + mm + m+ m m+ m

5 mm+ mm Lösun mm + mm + Einsezen + 4,588ms c. Seikrf F Z : m( ) k N N 8, 4 N Seikrf F : 4 N 8,4 N 7 In Auf. wurde die eichun (*) für den Ber der Bescheuniun der Mssen m und m hereeie. Wenn die Umenkroe (R) mi + bescheuni wird, muss durch + m m ersez werden. ( + ) m+ m Für die Seikrf F Z i: F+ m m m m( + ) + m ( + ) m+ m m m + m( + ) m+ m Mi m k und m k und : 7 + k N 4,N 7 Für die Seikrf F i: F m m m m( + ) m ( + ) m+ m m m m( + ) m+ m Mi m k und m k und : 7 k N 4,N 7 Konroe: Die Summe der Seikräfe F und F is eich der Krf F. x m x m ewichskrf für dieses Sück: F ( x) m( x) Hfreibunskrf, die durch die Normkrf des uf dem Tisch ieenden Teis der Kee mi der Msse m m( x) F x µ F x µ m m x. Msse der überhänenden Kee: ( ) es es ( ) erzeu wird: ( ) ( ) ( ) R H,mx N H,mx es

6 Bedinun für eibeweun: F ( x ) F ( x ) R Bedinun für den hier bercheen renzf: F x F x ( ) ( ) R x x mes µ H,mx mes mes x x µ H,mx Lösun für µ H,mx : µ x, H,mx,486 x,7 b. eireibunszh: µ µ H,mx, µ H,mx,857,9 D Aembersches Prinzip: ( F ( x) + FR ( x) ) m ( x) für x > x F ( x) + FR ( x) x x ( x) µ mes x µ + µ x ( x) Bescheuniun für x x x x x ( ) ( + µ ) µ,9,9 Bescheuniun für x > ( x) kons. c. Verschiedene Lösunsnsäze sind möich. Ds foende Lösunsbeispie erwende den Enerieerhunssz: Ees ( x x ) Ees ( x ) + WR mi esmenerie im Punk x x Ees ( x x) Epo ( x x) + Ekin ( x x) und esmenerie im Punk x E ( x ) E ( x ) + E ( x ) und Reibunsrbei on x bis : es po kin W F( xdx ) µ F( xdx ) R R N x x Zur Vereinfchun knn z. B. die poeniee Enerie eich Nu esez werden, wenn die Kee osändi om Tisch eien is, so für x. Es so een: Ees ( x ) Zu Beinn des Abeiorns, so für x x besiz die Kee eine posiie poeniee E- nerie. Mn berche zur Berechnun der esmen poenieen Enerie des Anfnszusndes zweckmäßierweise die erschiedenen Keensücke erenn:. mes. Verik hänendes Keensück der Läne x : Epo x ( x) mes x. Horizon ieendes Keensück der Läne x : Epo ( x ) x esme poeniee Enerie: Epo Epo + Epo mes Reibunsrbei:, E po J 4,55 J mes WR FR( x) dx µ mes x dx x x

7 x WR µ mes dx µ mes dx xdx x x x WR µ mes ( x) ( x) W,9 R,7 (, ) J,9555 J D die poeniee Enerie im Endzusnd ( x ) und die kineische Enerie im Anfnszusnd ( x x ) eich Nu sind, i: Ekin ( x ) Epo ( x x ) WR Kineische Enerie für x Ekin ( x ) ( 4,5,9555) J,5445J Ekin ( x ),5445 m Lösun für :,66 m k s 4. Bei einem okommen unesischen Sch besizen der Hmmer (H), ds Werksück (W) und der Amboss (A) nch dem Sch die eiche eschwindikei. Der Hmmersch überrä Impus uf die emeinsme Msse, die us Werksück, Hmmer und Amboss ebide wird. Impuserhunssz: m ( m + m + m ) u Q mh Es fo: Ekin mh + ma + mw Q 6 97,% E H H Enerieerhunssz: E m ( m + m + m ) u Q 4b. Die Resenerie: E ( ) H A es kin H H H A W + kin 97, %,87% wird s kineische Enerie om esmsysem Werksück + Hmmer + Amboss ufenommen und muss durch eine eeinee Unere (Hozbock eenue mi ummime) bedämpf werden. W