Fachhochschule Hannover

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1 Fchhochschule Hnnoer..7 Fchbereich schinenbu Zeit: 9 min Fch: Physik im WS 67 Hilfsmittel: Formelsmmlun zur Vorlesun. Ein Tennisbll soll 5 m senkrecht nch oben eworfen werden.. Welche Anfnseschwindikeit muss der Bll hben? () b. Wie weit fliet ein Bll, der mit leicher Anfnseschwindikeit unter einem Winkel on 5 eworfen wird? () c. Wie weit könnte der Bll mit leicher Anfnseschwindikeit mximl eworfen werden? Unter welchem Winkel muss der Bll eworfen werden? (). Ein Drehmomentenrd erfährt um seine horizontle Achse eine Winkelbeschleuniun, die durch die Gewichtskrft eines Körpers der sse m= 5k erzeut wird, der n einem um die Achse ( R = 5cm ) ewickelten Fden hänt. Lässt mn den Körper (m) los, so bewet er sich in t = 4 s um die Strecke s = m nch unten. Berechnen Sie ds ssenträheitsmoment es des Systems Rd/Achse,. indem Sie die m System wirkenden Kräfte und omente betrchten, () b. indem Sie den Enerieerhltunsstz nwenden. () 3. Betrchten Sie eine schiefe Ebene uf einem Tisch mit der Höhe H =, m. Ein Block der sse m= k leitet diese schiefe Ebene mit Neiunswinkel θ = 4 hinb. In der Ausnshöhe h= 8cm besitzt er die Geschwindikeit = 3ms. Am Ende der Ebene stößt er uf einen Block der sse = 5k. Der estoßene Block erlässt die Ebene und fällt die Tischhöhe H hinb. Der Aufschlpunkt liet x = 55,9 cm on der Tischknte entfernt.. Wie iel Prozent der ursprünlichen kinetischen Enerie der sse m ehen beim Stoß der ssen m und durch Verformun und/oder Wärme erloren? (Hinweis: Die Blöcke können ls ssenpunkte behndelt werden, die reibunsfrei leiten.) (3) 4. Berechnen Sie ds ssenträheitsmoment für die ezeite zylindrische Scheibe mit ußermittiem Loch bezülich einer Drehchse, die senkrecht zur Scheibe erläuft und durch den ittelpunkt C eht. Es soll elten: Ri 3 = R und h R =. Geben Sie ds Erebnis in der Form mr n. (5) 5. Eine homoene Scheibe mit der sse m und dem Rdius R dreht sich reibunsfrei mit der Drehzhl nsch = s uf einer stehenden Welle. Ein nichtrotierender Stb leicher sse und der Läne L= R wird uf die drehende Scheibe (wie ezeit) fllen elssen. Wie roß ist die emeinsme Drehzhl? () Verwenden Sie zur Vereinfchun bei llen Aufben = m s -.

2 Lösunen:. n betrchte die Beweun des Blls entln der senkrechten y-achse. Für die Geschwindikeit ilt: y ( t) = y t Für den We ilt: y () t = y t t Beim Erreichen der ximlhöhe ist die Geschwindikeit leich Null. Es ilt: y ( t H ) = y t H = y die entsprechende Steizeit ist: t H = y y Es folt: y( th) = y th th = y y( th ) = = 5m Lösun: y = y( th) = 7,3ms b. Der Geschwindikeitsektor mit Betr on = = 7,3ms knn in eine Vertikl- und eine Horizontl-Komponente (entsprechend x,y-komponente) zerlet werden: x = cos5 =,3ms y = sin 5 = 3,7 ms y Steizeit: th = =,37 s Gesmte Fluzeit des Blls: tes = th =,654 s Horizontler We in der Zeit t es x( tes ) = x tes = 9,54m c. ximum der Reichweite bei einem Winkel on 45. Die Geschwindikeit = 7,3ms knn in x,y-komponenten zerlet werden: x = cos 45 =, 5ms y = sin 45 =,5ms. y Steizeit: th = =,5 s Gesmte Fluzeit: tes = th =,449 s Horizontler We in der Zeit t es : x( tes ) = x tes = 3,m. Lösunswe uf der Bsis on Kräften und omenten: Der Körper mit der sse m fällt leichmäßi beschleunit. Gleichm. beschleunite Beweun: s = t s m = = =,5ms t 6 s Kräfte, die uf m wirken: Gewichtskrft F und enteenesetzt die Seilkrft F S D'Alembertsches Prinzip für m: Fi m = = ( F FS) m i Die Seilkrft F S erzeut ein Drehmoment m System Rd/Achse:

3 = FS R Ds Drehmoment erzeut eine Winkelbeschleuniun:: = α Für Beschleuniun der sse m und Winkelbeschleuniun α om System Rd/Achse ilt der Zusmmenhn: Es folt: = R α FS R= R FS = R Es folt: ( F FS) m= m( ) = R = mr ( ),5 = 5, 5 km =.9875km,5 b. Lösun mit Hilfe des Enerieerhltunsstzes: Setze (obda) die Gesmtenerie im Ausnszustnd (Index ) leich Null. Dnn ist im Endzustnd (Index ) (lso dnn, wenn die sse m die Strecke s= m efllen ist) die Gesmtenerie ebenflls Null. rot trns Ees, = = Epot, + Ekin, + Ekin, = Ees, Potentielle Enerie im Endzustnd: Epot, < Epot, = rot rot Kinetische Enerie der Rottion: Ekin, > Ekin, = trns trns Kinetische Enerie der Trnsltion: Ekin, > Ekin, = trns rot Es folt: Epot, = Ekin, + Ekin, ( m( s) ) = m + ω Es ilt: ω = R Einsetzen on ω : ms= m + R R = ms m Umstellen: ( ) s = mr Für eine leichmäßi beschleunite Beweun ilt: s = t und: = t oder = t s s Einsetzen on : = t = t t st t = mr mr = 4s s

4 4 5k,5 m = =, 5km 79 =,9875km 3. Bestimmun der Geschwindikeit der sse m or dem Stoß mit der sse : Bezeichnun: Index () für Ausnsposition, Index () für Position or dem Stoß mit. Die potentielle Enerie in Position () wird Null esetzt. Enerieerhltunsstz: Ees, = mh+ m = m = Ees, m m es folt für Geschwindikeit : = h+ = 6+ 9 = 5 s s Bestimmun der Horizontleschwindikeit der sse nch dem Stoß mit m : Prinzip der Überlerun: Gleichmäßi beschleunite Beweun in ertikler Richtun und leichförmie Beweun in horizontler Richtun. Nottion: Zeit om Verlssen der Ebene bis zum Aufschlpunkt: t Geschwindikeit der sse nch dem Stoß mit sse m : Vertikl: H = t Horizontl: x = u t Lösun für u : x x,559m m u = = = =, 5 t H, 447 s s u Verhältnis u, 5 ms = = 5ms 4 Erhltunssätze für einen unelstischen (ber nicht ollkommen unelstischen) Stoß der ssen m und : Impulserhltunsstz: m = mum + u Umformun: um u = m (*) Enerieerhltunsstz: m = mum + u + Q Q Gesuchte Größe: ε = m einsetzen: m = mum + u + ε m m mum u um u ε = = m m u m u ε = m Einsetzen on (*): u u ε = m m u

5 Einsetzen: 5 m = und u = ε = 5 = = = ε = 6,5% 4. Ds Träheitsmoment der ezeiten Scheibe eribt sich ls Differenz der einer homoenen Scheibe mit Rdius R ohne Loch (Index, lso sse m ) und einer homoenen Scheibe mit Rdius R (Index, lso sse m ), deren Schwerpunkt um die Strecke h eenüber der Drehchse ersetzt ist. Träheitsmoment der Scheibe (): = m R Träheitsmoment der Scheibe (): S, = m R Gesmtes Träheitsmoment unter Verwendun des Steinerschen Stzes: = ( S,+ mh ) D die Scheibe homoen ist, erhlten sich die ssen proportionl zu den Flächen: m R R = π = m π R R sse der Scheibe mit Loch: Einsetzen: 4 m R m= m m = m = m m R m R mr mh = mr ( m m) R R h m m m R R = mr m m R h m m m R R = mr R m R m R m h R R h m R m R R R R = = R R mr R R k = = mr k = = 6 36 = 34 mr

6 k = = = = = mr k = = =,543 mr Die Scheibe besitzt in der Ausnsposition den Drehimpuls L Sch, LSch, = Sch ωsch, Drehimpuls des Stbes in der Ausnsposition: L St, = In der Endposition drehen Scheibe und Stb mit emeinsmer Winkeleschwindikeit. Drehimpuls der Endposition: LSch+ St, = Sch+ St ωsch+ St, = ( Sch + St ) ωsch+ St, Drehimpulserhltunsstz: LSch, + LSt, = LSch, + = L Sch + St, LSch = Sch ωsch = ( Sch + St ) ω Sch + St = LSch + St Sch ωsch+ St, = ωsch, Sch + St ssenträheitsmoment der Scheibe: Sch = msch R ssenträheitsmoment des Stbes: ( ) St = mst L = mst R = mstr 3 mr d die ssen leich sind ilt: ω,,, ω Sch St Sch Sch 3 ω + = = + mr + mr ,, 6 ωsch+ St = ωsch = π nsch = π s 5 5 ωsch+ St, Gemeinsme Drehzhl: nsch+ St, = = 6 s π,,,,