Zusammenfassung: Beugung und Interferenz

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1 LGÖ Ks Ph 1 -stüni Schuljhr 016/017 Zusmmenfssun: Beuun un Interferenz Inhltsverzeichnis Mehrimensionle Interferenz bei zwei Erreern... 1 Beuun von Wellen n Splten... Interferenz beim Doppelsplt... 3 Interferenz beim Gitter... 4 Mehrimensionle Interferenz bei zwei Erreern Zwei Erreer E 1 un E schwinen leichphsi mit leicher Frequenz un leicher Amplitue un erzeuen Kreiswellen oer Kuelwellen er Wellenläne. Beispiele: Zwei strr miteinner verbunene Stifte tuchen perioisch in Wsser. Zwei Lutsprecher sin n enselben Frequenzenertor neschlossen. Die beien Wellen überlern sich, un es tritt Interferenz uf. Bennt: Auf er Strece zwischen en Erreern bilet sich eine stehene Welle mit Beweunsnoten im eenseitien Abstn un jeweils in er Mitte zwischen Beweunsbäuchen. Die in einem beliebien Punt P nommenen Wellen hben en Weunterschie EP EP. 1 Mn nn sich nschulich überleen, ss er Weunterschie höchstens so roß sein nn wie er Abstn er Erreer. Sonerfälle: 1. Ist er Weunterschie ein nzzhlies Vielfches er Wellenläne: ( 0, 1,, ), nn sin ie Wellen in Phse (nschulich: Wellenber trifft uf Wellenber), un ie Wellen verstären sich mximl. Dieser Fll heißt onstrutive Interferenz. Die Punte, in enen er Weunterschie ist, bilen s Mximum -ter Orun.. Ist er Weunterschie ein unerzhlies Vielfches er hlben Wellenläne: 1 ( 1,, 3, ), nn sin ie Wellen eenphsi (nschulich: Wellenber trifft uf Wellentl), un ie Wellen löschen sich us. Dieser Fll heißt estrutive Interferenz. Die Punte, in enen er Gnunterschie 1 ist, bilen s Minimum -ter Ornun. Zweiimensionles Interferenzfel zweier Erreer: Auf er Mittelsenrechten er Strece zwischen en Erreern ist er Gnunterschie 0 ; ort ist s Mximum 0. Ornun. Je weiter mn sich von er Mittelsenrechten entfernt, umso rößer wir er Gnunterschie. Es folen zwei symmetrische Hyperbeln mit en Punten mit em Gnunterschie (Minimum 1. Ornun), nn zwei symmetrische Hyperbeln mit en Punten mit em Gnunterschie (Mximum 1. Ornun) usw. zus_beuununinterferenz 1/5

2 LGÖ Ks Ph 1 -stüni Schuljhr 016/017 E 1 Mx. 1. Ornun Min. 1. Ornun Mx. 0. Ornun Min. 1. Ornun Auf einer Prllelen zu EE 1 lso: E 1 Mx. 1. Ornun Min. 1. Ornun Mx. 0. Ornun Min. 1. Ornun E Mx. 1. Ornun E Mx. 1. Ornun Beuun von Wellen n Splten Wir betrchten nur zweiimensionle Wellen. Sie lssen sich beschreiben urch ie Wellenfronten; s sin ie Verbinunslinien benchbrter Wellenbere; ie Wellenstrhlen; sie eben ie Ausbreitunsrichtun er Welle n. Die Wellenstrhlen sin stets orthoonl zu en Wellenfronten. Die beien wichtisten Arten von zweiimensionlen Wellen sin Kreiswellen un ere Wellen: Kreiswellen: Die Wellenfronten bilen Kreise um en Erreer. Die Wellenstrhlen zeien ril vom Erreer we. Beispiel: Wsserwellen, ie von einem Stift erzeut weren Gere Wellen: Die Wellenfronten bilen zueinner prllele Strecen. Beispiele: Wsserwellen, ie von einem eren Blechstreifen erzeut weren prlleles Lichtbünel Wenn eine ere Welle uf einen schmlen Splt trifft, nn eht von em Splt eine Kreiswelle us. Mn st, ie Welle wir n em Splt ebeut. Für Experten: Ds ilt uch, wenn eine beliebie Welle uf einen schmlen Splt trifft. zus_beuununinterferenz /5

3 LGÖ Ks Ph 1 -stüni Schuljhr 016/017 Interferenz beim Doppelsplt Prlleles Licht er Wellenläne fällt senrecht uf zwei schmle Splte, eren Spltmitten en Abstn hben. Im Abstn befinet sich ein zur Spltebene prlleler Schirm. Wir setzen stets vorus, ss er Schirmbstn viel rößer ls er Spltbstn ist. Dnn verlssen ie Lichtstrhlen, ie sich in einem Punt P es Schirms treffen, ie Splte näherunsweise prllel. Für en Winel, unter em er Punt P von en Splten us eenüber er Schirmmitte M erscheint, ilt tn. P M Für en Weunterschie er Wellen ilt sin. Dmit nn mn ie Winel berechnen, unter enen ie Mxim bzw. Minim uf em Schirm eenüber er Schirmmitte M erscheinen: In er Schirmmitte M ist 0, lso s Mximum 0. Ornun. Ist er Punt P ein Mximum -ter Ornun, nn ist er Weunterschie. Für en zuehörien Winel mx, ilt lso sinmx, ( 1,, 3, ). Ist er Punt P ein Minimum -ter Ornun, nn ist er Weunterschie 1. Für en zuehörien Winel min, ilt lso 1 sinmin, ( 1,, 3, ). Einschub: Kleinwinelnäherun: Für leine Winel ilt näherunsweise sin tn. Berünun m rechtwinlien Dreiec: h Es ist sin un tn, un für leine Winel ist h. h sin Anere Berünun: Es ist tn, un für leine Winel ist cos cos0 1. cos zus_beuununinterferenz 3/5

4 LGÖ Ks Ph 1 -stüni Schuljhr 016/017 Für leine Winel ilt lso näherunsweise für en Abstn mx, eines Mximums -ter Ornun vom Mximum 0. Ornun: tnmx, sinmx, mx, mx, ( 1,, 3, ) Abstn min, eines Minimums -ter Ornun vom Mximum 0. Ornun: tnmx, sinmx, min, 1 min, 1 ( 1,, 3, ) In er Kleinwinelnäherun sin ie Mxim äquiistnt mit em eenseitien Abstn Jeweils in er Mitte zwischen sin ie Minim.. Interferenz beim Gitter Prlleles Licht er Wellenläne fällt senrecht uf ein Gitter,. h. uf viele prllele schmle Splte im eenseitien Abstn. Im Abstn befinet sich ein zur Gitterebene prlleler Schirm. Wir setzen stets vorus, ss er Schirmbstn viel rößer ls ie Gitteronstnte ist. Dnn verlssen ie Lichtstrhlen, ie sich in einem Punt P es Schirms treffen, ie Splte näherunsweise prllel. Für en Winel, unter em er Punt P von en Splten us eenüber er Schirmmitte M erscheint, ilt (wie beim Doppelsplt) tn. P M Für en Weunterschie er Wellen benchbrter Splte ilt (nlo zum Doppelsplt) sin. zus_beuununinterferenz 4/5

5 LGÖ Ks Ph 1 -stüni Schuljhr 016/017 In er Schirmmitte M ist 0, lso s Mximum 0. Ornun. Ist er Weunterschie, nn sin lle Wellen in Phse un verstären sich; ort ist ein Mximum -ter Ornun. Für en zuehörien Winel mx, ilt sinmx, ( 1,, 3, ). Bis hierher ist lles nlo zum Doppelsplt. Zwischen en hellen un schrf usepräten Mxim ist Dunelheit; mn nn nicht von Minim reen. Achtun: Bei Interferenz m Gitter treten im Allemeinen roße Winel zu en Mxim uf. Mn rf eshlb nicht ie Kleinwinelnäherun sin tn verwenen! Mithilfe eines Doppelsplts oer (einfcher) eines Gitters nn mn ie Wellenläne von Licht bestimmen. Ds Erebnis ist: Sichtbres Licht ht eine Wellenläne zwischen 400 nm (violettes Ene es Spetrums) un 800 nm (rotes Ene es Spetrums). Ds Licht einer Glühlmpe ht ein ontinuierliches Spetrum, währen s Licht einer Quecsilbermpflmpe ein Linienspetrum ht. zus_beuununinterferenz 5/5