Zusammenfassung: Interferenzphänomene

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1 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Zusmmenfssun: Interferenzphänomene Interferenz bei zwei Erreern Überlerun hrmonischer Schwinunen Eine hrmonische Schwinun mit er Amplitue s, er Frequenz f bzw er Kreisfrequenz ω = π f un em Phsenwinel ϕ nn mn mit einem Zeier er Läne s rstellen, er mit er Wineleschwinieit ω (enteen em Uhrzeiersinn) um en Ursprun rotiert un zum Zeitpunt t = 0 mit er Rechtschse en Winel ϕ bilet: Die Projetion es Zeiers uf ie Hochchse ist ie Elontion s t = s sin ωt + ϕ () ( ) s() t s() t s ϕ ω Die Überlerun, h Aition zweier Schwinunen leicher Frequenz bzw Kreisfrequenz ist wieer eine hrmonische Schwinun erselben Frequenz bzw Kreisfrequenz: sin ( ω ϕ ) sin ( ω ϕ ) sin ( ω ) = +ϕ s t s t sres t res Diese resultierene Schwinun wir urch en Summenzeier restellt, h urch ie vetorielle Summe er Zeier er beien Schwinunen ϕ ϕ res s res s ϕ s Amplitue er resultierenen Schwinun Sonerfälle: Sin ie Schwinunen leichphsi, nn ist Sin ie Schwinunen eenphsi, nn ist leiche Amplituen, nn löschen sie sich us s = s + s res s = s s Hben ie Schwinunen res Allemeiner Fll: Hben ie Schwinunen en Phsenunterschie ϕ, nn muss mn ie Läne es Zeiers s res berechnen Hierzu nn mn en Kosinusstz verwenen: Schließen in einem Dreiec ie Seiten un b en Winel γ ein, nn ilt für ie ritte Seite c: c = + b b cosγ b γ s s res c ϕ s 3 Zeier einer fortschreitenen Welle s Bei einer fortschreitenen Welle nn mn ie Schwinunen er Punte urch Zeier rstellen 37_zus_interferenzphenomene /6

2 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Sonerfälle: Punte im Abstn,, 3 usw schwinen leichphsi, un ie Zeier sin leich erichtet 3 Punte im Abstn,, 5 usw schwinen eenphsi, un ie Zeier sin enteenesetzt erichtet 4 Interferenzfel zweier Erreer Zwei Erreer E un E schwinen leichphsi mit leicher Frequenz un erzeuen Kreis- oer Kuelwellen er Wellenläne Beispiele: Zwei miteinner verbunene Stifte tuchen in Wsser Zwei Lutsprecher sin n einen Sinusenertor neschlossen Zwei Hertz sche Dipole sin n einen Schwinreis neoppelt Die beien Wellen überlern sich, un es tritt Interferenz uf Bennt: Auf er Verbinunsstrece er Erreer bilet sich eine stehene Welle (mit Beweunsnoten im eenseitien Abstn un jeweils in er Mitte zwischen Beweunsbäuchen) In einem Punt P hben ie Wellen en Gnunterschie δ = EP EP Nch Definition ist δ 0, un mn nn sich nschulich überleen (oer mit er Dreiecsunleichun beweisen), ss stets ilt: δ Erreerbstn Sonerfälle: Ist er Gnunterschie ein nzzhlies Vielfches er Wellenläne, lso δ = ( = 0; ; ; ), nn sin ie Wellen in Phse (un ie Zeier er Wellen sin leich erichtet) Anschulich: Wellenber trifft uf Wellenber bzw Wellentl trifft uf Wellentl Die Amplituen ieren sich, un er Punt schwint mit mximler Amplitue Dieser Fll heißt onstrutive Interferenz Die Punte, in enen er Gnunterschie δ = ist, bilen s Mximum -ter Ornun Ist er Gnunterschie ein unerzhlies Vielfches er hlben Wellenläne, lso δ = ( ) ( = ; ; 3; ), nn sin ie Wellen eenphsi (un ie Zeier er Wellen sin enteenesetzt erichtet) Anschulich: Wellenber trifft uf Wellentl Die Amplituen subtrhieren sich, un er Punt schwint mit minimler Amplitue Dieser Fll heißt estrutive Interferenz Sin ie Amplituen er Wellen leich, nn löschen sich ie Wellen us, un er Punt ist in Ruhe Die Punte, in enen er Gnunterschie δ = ( ) ist, bilen s Minimum -ter Ornun Sin ie Amplituen er Wellen leich, nn sin iese Punte Beweunsnoten, un sie bilen Knotenlinien 37_zus_interferenzphenomene /6

3 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Wir betrchten nun s ebene Interferenzfel zweier Erreer E un E, ie leichphsi schwinen un Kreiswellen erzeuen Auf er Mittelsenrechten er Strece EE ist er Gnunterschie δ = 0 ; ort ist s Mximum 0 Ornun Je weiter mn sich von er Mittelsenrechten entfernt, umso rößer wir er Gnunterschie Es folen zwei symmetrische Hyperbeln mit en Punten mit em Gnunterschie δ = (Minimum Ornun), nn zwei symmetrische Hyperbeln mit en Punten mit em Gnunterschie δ = (Mximum Ornun) usw E E Mx Orn Min Orn Mx 0 Orn Min Orn Mx Orn Stnrufbe: Zwei Erreer E un E im Abstn schwinen leichphsi mit leicher Amplitue un erzeuen Kreiswellen er Wellenläne ; von er Abnhme er Amplitue mit er Entfernun wir besehen ) Berechne ie Amplitue er resultierenen Schwinun in einem Punt P b) Untersuche ie Punte er nebenstehen ezeichneten Hlberen E E 0 x y c) Untersuche ie Punte er nebenstehen ezeichneten Geren E 0 Lösun: ) Berechne en Gnunterschie δ = EP EP un berechne s Verhältnis δ Der Phsenunterschie er Wellen in em betrchteten Punt entspricht em Nchommnteil ieses δ Verhältnisses Beispiel: Ist = 3,, nn ist er Phsenunterschie ϕ = 0, 360 = 36 Berechne, wie unter erläutert, ie Amplitue er resultierenen Schwinun b) Für x = 0 ist δ = ; für wchsenes x ist δ stren monoton fllen, un es ilt limδ = 0 E An einer beliebien Stelle x ist er Gnunterschie δ = x + x Diese Gleichun nn mn nch x uflösen un ie Le er Mxim un Minim bestimmen c) Für y = 0 ist δ = 0 ; für wchsenes y ist δ stren monoton wchsen, un es ilt lim δ = An einer beliebien Stelle y ist er Gnunterschie y δ = + y+ + y Diese Gleichun nn mn nur mit roßem Rechen- ufwn nch y uflösen, eshlb bestimmt mn ie Le er Mxim un Minim mit em GTR x 37_zus_interferenzphenomene 3/6

4 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Interferenz bei mehreren Erreern Stnrufbe: Drei Erreer E, E un E3 schwinen leichphsi mit leicher Amplitue s un erzeuen Kreiswellen; von er Abnhme er Amplitue mit er Entfernun wir besehen Die von en Erreern E un E usehenen Wellen hben in einem Punt P en Phsenunterschie ϕ Welche Amplituen sin im Punt P mölich? Lösun: Berechne ie Amplitue s res er Überlerun er von E un E usehenen Wellen Dnn ilt für ie Amplitue s res er resultierenen Schwinun: s s s s + s res res res Interferenz bei Mehrfchsplten (ohne Näherun qusiprllele Strhlen ) Zweiimensionle (ebene) Wellen lssen sich beschreiben urch ie Wellenfronten; ies sin ie Verbinunslinien benchbrter Punte, ie leichphsi schwinen; ie Wellenstrhlen; sie eben ie Ausbreitunsrichtun er Wellen n Die Wellenstrhlen sin stets orthoonl zu en Wellenfronten Erster Sonerfll: Kreiswellen Die Wellenfronten bilen Kreise um en Erreer, un ie Wellenstrhlen zeien ril vom Erreer we Beispiel: Wsserwellen, ie von einem Stift erzeut weren Zweiter Sonerfll: Gere Wellen Die Wellenfronten bilen zueinner prllele Strecen Beispiele: Wsserwellen, ie von einem eren Blechstreifen erzeut weren prlleles Lichtbünel Wenn eine Welle uf einen schmlen Splt trifft, nn eht von em Splt eine Kreiswelle us, eine so Elementrwelle Mn st, ie Welle wir n em Splt ebeut Stnrufbe: Ein ere Welle läuft senrecht uf eine Wn zu, in er sich mehrere schmle Splte befinen Lösunsiee: Die Splte wiren wie leichphsi schwinene Erreer, von enen Kreiswellen usehen 37_zus_interferenzphenomene 4/6

5 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Interferenz beim Doppelsplt Eine ere Welle (beispielsweise prlleles Licht) er Wellenläne trifft senrecht uf zwei schmle Splte, eren Spltmitten en Abstn hben Im Abstn befinet sich ein zur Spltebene prlleler Schirm Wir setzen stets vorus, ss er Schirmbstn viel rößer ls er Spltbstn ist Dnn verlssen ie Wellenstrhlen, ie sich in einem Punt P es Schirms treffen, ie Splte näherunsweise prllel Für en Winel, unter em er Punt P von en Splten us eenüber er Schirmmitte M erscheint, ilt tn = P M Für en Gnunterschie δ er Wellenstrhlen ilt δ sin = δ Dmit nn mn ie Winel berechnen, unter enen ie Mxim bzw Minim uftreten: In er Schirmmitte M ist s Mximum 0 Ornun mit em zuehörien Winel 0 = 0 Ist er Punt P ein Mximum -ter Ornun ( = ; ; 3; ), nn ist er Gnunterschie δ = Für en zuehörien Winel ilt lso sin = Ist er Punt P ein Minimum -ter Ornun ( = ; ; 3; ), nn ist er Gnunterschie δ = ( ) Für en zuehörien Winel β ilt lso ( ) sin β = Für leine Winel ϕ ilt näherunsweise: sinϕ = tnϕ Für leine Winel ilt lso näherunsweise für en Abstn mx, es Mximums -ter Ornun ( = ; ; 3; ) von er Schirmmitte M: mx, tn = sin, lso =, lso mx, = Abstn min, es Minimums -ter Ornun ( = ; ; 3; ) von er Schirmmitte M: tn β = sin β, lso ( ) =, lso ( ) min, 37_zus_interferenzphenomene 5/6 min, =

6 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni In ieser Näherun sin ie Mxim äquiistnt mit em eenseitien Abstn Mitte zwischen lieen ie Minim Intensität ; jeweils in er Nimmt mn ielisieren (!) n, ss ie Einzelsplte unenlich schml sin, nn erhält mn für leine Winel (!) en nebenstehenen Intensitätsverluf uf em Schirm M Mit einem Doppelsplt (einfcher: mit einem Gitter; siehe unten) nn mn ie Wellenläne von Licht bestimmen Ds Erebnis ist: Sichtbres Licht ht eine Wellenläne zwischen 400 nm (violettes Ene es Spetrums) un 800 nm (rotes Ene es Spetrums) Aus nebenstehenem Bil bzw us obien Formeln folt: Die Winel, unter enen ie Mxim bzw Minim uftreten, sin umso rößer, je rößer ie Wellenläne ist Dies ilt insbesonere für Licht unterschielicher Wellenläne bzw Frbe δ Mere: Lnwellies Licht (rot) wir stärer ebeut ls urzwellies Licht (violett) Stnrufbe: Licht urchquert ein Glsplättchen er Dice un er Brechunszhl n Berechne en Gnunterschie eenüber er Ausbreitun in Luft Lösun: * Lichteschwinieit c im Glsplättchen: c0 * c0 n =, lso c = * c n Zeit t, ie s Licht zum Durchqueren es Glsplättchens brucht: * c =, lso t = = = n * t c c0 c0 n Strece s, ie s Licht in ieser Zeit in Vuum zurüclet: s c0 =, lso s = c0 t = c0 n = n t c * Ween c > c ist s > 0 Also ist er Gnunterschie ( ) 0 δ = s = n = n (unbhäni von er Wellenläne) n 37_zus_interferenzphenomene 6/6

7 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Interferenz bei Mehrfchsplten (mit Näherun qusiprllele Strhlen ) Eine ere Welle (beispielsweise prlleles Licht) er Wellenläne trifft senrecht uf mehrere schmle Splte, eren Spltmitten en eenseitien Abstn hben Im Abstn befinet sich ein zur Spltebene prlleler Schirm Wir setzen stets vorus, ss er Schirmbstn viel rößer ls er Spltbstn ist Dnn verlssen ie Wellenstrhlen, ie sich in einem Punt P es Schirms treffen, ie Splte näherunsweise prllel Für en Winel, unter em er Punt P von en Splten us eenüber er Schirmmitte M erscheint, ilt (wie beim Doppelsplt) tn = P M Für en Gnunterschie δ er Wellenstrhlen benchbrter Splte ilt (nlo zum Doppelsplt) δ sin = δ Ist er Gnunterschie δ = ( = 0;;;3; ), nn entstehen urch onstrutive Interferenz helle Huptmxim Für ie zuehörien Winel ilt sin = Für ie Minim ist ie Anzhl er Splte wesentlich Wir betrchten Phsenunterschiee ϕ bzw Gnunterschiee δ er Wellenstrhlen benchbrter Splte mit 0 < ϕ < 360 bzw 0 < δ < : Bei einem Dreifchsplt treten zwei Minim uf, nämlich für ϕ = 0 bzw ϕ δ = : 3 3 ϕ ϕ ϕ = 40 bzw δ = : 3 3 ϕ 37_zus_interferenzphenomene 7/6

8 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Bei einem Vierfchsplt treten rei Minim uf, nämlich für 3 ϕ = 90 bzw ϕ = 80 bzw δ = : 4 δ = : 3 ϕ = 70 bzw δ = : Allemein treten bei einem n-fch-splt zwischen zwei benchbrten Huptmxim jeweils n Minim uf Zwischen zwei benchbrten Minim ist jeweils ein schwches Nebenmximum, essen Le im Allemeinen nicht nlytisch berechnet weren nn 4 Beispiel: Nimmt mn ielisieren (!) n, ss ie Einzelsplte unenlich schml sin, nn erhält mn bei einem Dreifchsplt für leine Winel (!) en nebenstehenen Intensitätsverluf uf em Schirm Intensität M Für ie Abhänieit er Winel von er Wellenläne ilt sselbe wie bei einem Doppelsplt; insbesonere wir lnwellies Licht (rot) stärer ebeut ls urzwellies Licht (violett) Interferenz beim Gitter Ein Gitter ist ein Mehrfchsplt mit vielen, en beieinner lieenen Splten ( Strichen ) Der Abstn er Spltmitten zweier benchbrter Splte heißt ie Gitteronstnte Bei einem Gitter entstehen urch onstrutive Interferenz helle, schrf usepräte Mxim Der Bereich zwischen zwei Mxim ist unel; es ibt eine Minim D es uch eine Nebenmxim ibt, spricht mn beim Gitter nur von Mxim (un nicht von Huptmxim) Für ie Winel, unter enen iese Mxim uftreten, ilt wie bei jeem Mehrfchsplt (siehe oben): sin = ( = 0; ; ; 3; ) Achtun: Bei einem Gitter önnen roße Winel zu en Mxim uftreten; mn rf eshlb im Allemeinen nicht ie Näherun sinϕ = tnϕ für leine Winel verwenen! 37_zus_interferenzphenomene 8/6

9 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Für ie Abhänieit er Winel von er Wellenläne ilt sselbe wie bei einem Doppelsplt; insbesonere wir lnwellies Licht (rot) stärer ebeut ls urzwellies Licht (violett) Tritt weißes Licht urch ein Gitter, nn beobchtet mn in er Schirmmitte s weiße Mximum 0 Ornun D Licht verschieener Frbe bzw verschieener Wellenläne unterschielich str ebeut wir, beobchtet mn symmetrisch zur Schirmmitte ie beien Spetren Ornun, weiter ußen ie beien Spetren Ornun usw Diese Spetren önnen sich überlppen Ds Licht einer Glühlmpe ht ein ontinuierliches Spetrum, währen s Licht einer Quecsilbermpflmpe ein Linienspetrum ht Stnrufbe: Prlleles Licht fällt uf ein Gitter G er Gitteronstnten, s um en Winel ϕ ereht ist Berechne ie beien * Winel un, unter enen ie Mxim -ter Ornun eenüber em Mximum 0 Ornun erscheinen ϕ G * Lösun: Leite eine Gleichun für en Gnunterschie δ vor vor em Gitter in Abhänieit von un ϕ her Leite eine Gleichun für en Gnunterschie δ nch nch em Gitter in Abhänieit von, * ϕ un bzw her Berechne en esmten Gnunterschie δ es ls Summe bzw Differenz von δ vor un δ nch Stnrufbe: Prlleles Licht fällt uf ein Gitter G ( Reflexionsitter ) Ws beobchtet mn uf em Schirm S? S G Lösun: D von en Spltöffnunen Kreiswellen usehen, beobchtet mn uf em Schirm sselbe Interferenzmuster wie uf einem Schirm hinter em Gitter Beuun m Einzelsplt Eine ere Welle (beispielsweise prlleles Licht) er Wellenläne trifft senrecht uf einen Splt er Breite b Im Abstn befinet sich ein zur Spltebene prlleler Schirm Wir setzen stets vorus, ss er Schirmbstn viel rößer ls ie Spltbreite b ist Dnn verlssen ie Wellenstrhlen, ie sich in einem Punt P es Schirms treffen, en Splt näherunsweise prllel Für en Winel β, unter em er Punt P von em Splt us eenüber er Schirmmitte M erscheint, ilt (wie immer) tn β = b β P M 37_zus_interferenzphenomene 9/6

10 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni In er Schirmmitte M sin lle Wellen in Phse; ort ist s Zentrum es Huptmximums Die beien Minim Ornun entstehen, wenn er Gnunterschie δ er Rnstrhlen leich er Wellenläne ist: Dene ie us em Splt ustretenen Wellenstrhlen in zwei leich breite Teilbünel zerlet Zu jeem Strhl es ersten Teilbünels ibt es einen Strhl us em zweiten Teilbünel mit em Gnunterschie Also löschen sich ie beien Teilbünel eenseiti us TB TB TB Die beien Minim -ter Ornun ( = ; 3; ) entstehen, wenn δ = ist: Dene ie us em Splt ustretenen Wellenstrhlen in leich breite Teilbünel zerlet Dnn ist er Gnunterschie er Rnstrhlen in jeem Teilbünel leich er Wellenläne, un nch obier Überleun löschen sich ie Strhlen in jeem Teilbünel us TB TB Für en Gnunterschie δ er Rnstrhlen ilt δ sin β = b β β δ Also ilt für en Winel β, unter em ie beien Minim -ter Ornun uftreten: sin β = ( = ; ; 3; ) b Zwischen zwei benchbrten Minim ist jeweils ein schwches Nebenmximum, essen Le nicht nlytisch berechnet weren nn Trifft prlleles Licht uf einen Splt un verleinert mn ie Spltbreite, nn wnern ie Minim nch ußen un weren wenier Ist ie Spltbreite b leiner ls ie Wellenläne, nn treten überhupt eine Minim mehr uf, sonern s Huptmximum ist über en esmten Bereich verschmiert Verrößert mn ie Spltbreite, nn rücen ie Minim een s Huptmximum un weren mehr Ist ie Spltbreite b viel rößer ls ie Wellenläne, nn ist nur noch s schrf usepräte Huptmximum zu sehen Dieser Grenzfll ist ie us em Allt bennte eometrische Opti oer Strhlenopti, bei er mn nnimmt, ss sich Licht uch beim Durchn urch Öffnunen erlini usbreitet un ss Hinernisse Schtten werfen 37_zus_interferenzphenomene 0/6

11 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Beispiel: Ist ie Spltbreite b reiml so roß wie ie Wellenläne, nn erhält mn uf einem unenlich useehnten Schirm en nebenstehenen Intensitätsverluf Intensität Mere: Mn berechnet bei einem Einzelsplt ie Le er Minim (un es ibt s Huptmximum un Nebenmxim); bei einem Doppelsplt ie Le er Mxim un er Minim; bei einem Mehrfchsplt ie Le er Huptmxim un er Minim (un es ibt Nebenmxim); bei einem Gitter ie Le er Mxim Wesentlich ist bei einem Einzelsplt er Gnunterschie δ er Rnstrhlen; bei mehreren Splten er Gnunterschie δ er (Wellen-)Strhlen benchbrter Splte Bei er Interferenz n einem Doppelsplt bzw Mehrfchsplt bzw Gitter muss mn en Einfluss er Beuun n en Einzelsplten berücsichtien Jeer Splt erzeut s Beuunsmuster eines Einzelsplts D ie Einzelsplte icht beieinner lieen, eribt sich näherunsweise s Beuunsmuster eines Einzelsplts D er Spltbstn bzw ie Gitteronstnte rößer ls ie Spltbreite b ist, ist s Interferenzmuster es Doppelsplts bzw Mehrfchsplts bzw Gitters feiner ls s Beuunsmuster es Einzelsplts Also wir s Beuunsmuster es Einzelsplts von em Interferenzmuster es Doppelsplts bzw Mehrfchsplts bzw Gitters urchzoen Insbesonere ilt: Ist er Spltbstn bzw ie Gitteronstnte ein nzzhlies Vielfches er Spltbreite b er Einzelsplte: = b ( = ; 3; ), nn treten ie Mxim bzw Huptmxim -ter Ornun (un ie Mxim -ter Ornun usw) es Doppelsplts bzw Mehrfchsplts bzw Gitters nicht uf, sie mit einem Minimum es Einzelsplts zusmmenfllen M Beispiel: Ist bei einem Vierfchsplt er Abstn benchbrter Spltmitten reiml so roß wie ie Breite b er Einzelsplte, nn erhält mn für leine Winel (!) en nebenstehenen Intensitätsverluf uf em Schirm Intensität M 37_zus_interferenzphenomene /6

12 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Huyens-Prinzip, Reflexion un Brechun Huyens-Prinzip Trifft eine Welle uf einen schmlen Splt in einer Wn, nn eht benntlich von em Splt eine Kreiswelle us, eine so Elementrwelle Ds ist uch richti, wenn r eine Wn ist: Huyens-Prinzip, erster Teil: Jee Stelle einer Wellenfront nn ls Ausnspunt einer Elementrwelle ufefsst weren Die Überlerun sämtlicher Elementrwellen eribt ie neue Wellenfront: Huyens-Prinzip, zweiter Teil: Die sich weiter usbreitene Wellenfront eribt sich ls Einhüllene er Elementrwellen Mit em Huyens-Prinzip nn mn Reflexion un Brechun von Wellen erlären: Reflexion Ohne Herleitun: Aus em Huyens-Prinzip folt: Wir eine ere Welle n einer Wn refletiert, nn ilt s Reflexionsesetz: Der Einfllswinel ist leich em Ausfllswinel: = β β 3 Brechun Ohne Herleitun: Aus em Huyens-Prinzip folt: Trifft eine ere Welle uf eine ebene Grenzfläche zwischen einem Stoff mit er Ausbreitunseschwinieit c un einem Stoff mit er Ausbreitunseschwinieit c c, nn ilt c sin c sin β = c β Drus folt für eine ere eletromnetische Welle, ie uf eine ebene Grenzfläche zwischen einem Stoff mit er Brechunszhl n c0 un einem Stoff mit er Brechunszhl n trifft, ween n i =, lso c c c i = 0 i = (, ), s ni Brechunsesetz: sin sin n β = n i n n β Mere: Im Stoff mit er rößeren Brechunszhl, lso er leineren Ausbreitunseschwinieit ( optisch ichter ), ist er Winel zum Lot leiner Der wichtiste Fll ist, ss eine ere eletromnetische Welle uf eine ebene Grenzfläche zwischen Vuum un einem Stoff mit er Vuum Brechunszhl n trifft Dnn ilt sin n sin β = n β 37_zus_interferenzphenomene /6

13 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Der rößtmöliche Winel β in em Stoff tritt bei = 90 uf; er heißt Grenzwinel β Für iesen Winel ilt sin 90 = n sin β sin β sin β = n Trifft eine eletromnetische Welle unter einem rößeren Winel uf eine Grenzfläche zu Vuum, nn tritt Totlreflexion uf Die Ausbreitunseschwinieit einer Welle hänt im Allemeinen von er Wellenläne b; ies nennt mn Dispersion Insbesonere hänt ie Ausbreitunseschwinieit von Licht in einem Stoff, beispielsweise in Gls, von er Wellenläne es Lichts un mit von er Frbe es Lichts b Also hänt uch ie Brechunszhl eines Stoffs von er Wellenläne bzw er Frbe es Lichts b Bei Gls ist ie Brechunszhl umso rößer, je ürzer ie Wellenläne es Lichts ist = n Mere: Kurzwellies Licht (blu bzw violett) wir stärer ebrochen ls lnwellies Licht (rot) weiß rot blu Es ibt eine einfche un nschuliche Erlärun, wrum s so ist Am einfchsten mert mn sich, ss ie Abhänieit von er Wellenläne umeehrt ist wie bei Beuun, enn bei einem Mehrfchsplt ist er Winel zu einem Mximum -ter Ornun umso rößer, je rößer ie Wellenläne ist Mere: Ds ist umeehrt wie bei Beuun Für Experten: Es ibt uch so nomle Dispersion, bei er ie Abhänieit umeehrt ist Interferometer Bei einem Michelson-Interferometer wir monochromtisches Licht urch en Strhlteiler ST in zwei Teilstrhlen ufesplten, ie nch Reflexion n em Spieel S bzw S wieer uf en Strhlteiler fllen Die Hälfte es vom Spieel S ommenen Lichts urchquert en Strhlteiler un trifft uf en Schirm, un ie Hälfte es vom Spieel S ommenen Lichts wir m Strhlteiler refletiert un trifft ebenflls uf en Schirm Im emeinsmen Auftreffpunt interferieren ie Teilstrhlen: Beträt er Gnunterschie ein nzzhlies Vielfches er Wellenläne, nn beobchtet mn ein Hellieitsmximum; beträt er Gnunterschie ein unerzhlies Vielfches er hlben Wellenläne, nn beobchtet mn ein Hellieitsminimum Lser x Schirm ST l S S 37_zus_interferenzphenomene 3/6

14 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Stnrufbe n einem Beispiel: Die Wellenläne es Lichts sei eeben Zu Beinn beobchtet mn uf em Schirm ein Hellieitsmximum ) Der Spieel S wir um eine Strece x verschoben b) In eine zunächst evuierte läserne Kmmer er Läne l, ie sich zwischen em Strhlteiler ST un em Spieel S befinet, lässt mn lnsm ein Gs einströmen, bis er äußere Luftruc erreicht ist Dbei beobchtet mn uf em Schirm 50-ml bwechseln ein Hellieitsminimum un ein Hellieitsmximum Berechne ) ie Strece x ; b) ie Brechunszhl n es Gses Lösun: Der urch ie Verschiebun es Spieels bzw er urch s Gs verurschte Gnunterschie ist δ = 50 ) Der urch ie Verschiebun es Spieels verurschte Gnunterschie ist δ = x (Hin- un Rücwe) Also ilt x = 50 b) Der bei einmliem Durchn es Lichts urch ie Kmmer entstehene Gnunterschie ist n l (verleiche ie Stnrufbe Gnunterschie beim Durchn von Licht ( ) urch ein Glsplättchen im Kpitel Interferenz beim Doppelsplt ) Also ist er urch s Gs verurschte Gnunterschie δ = n (Hin- un Rücwe), un es ilt ( ) n l = 50 ( ) Bei einem Mch-Zehner-Interferometer wir monochromtisches Licht urch ie hlburchlässie Glspltte I in zwei Teilstrhlen ufesplten Diese weren nch Reflexion n en Spieeln II beziehunsweise III urch ie hlburchlässie Glspltte IV wieer vereinit un treffen in E uf einen Schirm In em Strhlenn zwischen I un II befinet sich eine läserne Kmmer K Lser I III K II IV E Kohärenz Wellen, eren Phsenifferenz n jeem Ort über länere Zeit onstnt bleibt, heißen ohärent Beispiele: ) Ds Licht eines Lsers ist ohärent b) Ds Licht einer Glühlmpe ist inohärent, weil ie Atome in er Glühwenel unbhäni voneinner urze Wellenzüe ussenen Nur ohärentes Licht nn zur Interferenz ebrcht weren Ds Licht einer Glühlmpe nn nur zur Interferenz ebrcht weren, wenn es zuvor urch einen schmlen Splt eineschränt wir 37_zus_interferenzphenomene 4/6

15 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Röntenstrhlun un Br-Reflexion Erzeuun von Röntenstrhlun Die us er Glühthoe K ustretenen Eletronen weren von einer Hochspnnun U beschleunit Beim Einrinen er Eletronen in ie Anoe A entsteht Röntenstrhlun, h eine eletromnetische Welle hoher Frequenz bzw urzer Wellenläne (in er Größenornun pm) U A K Br-Reflexion In einem Kristll sin ie Atome reelmäßi neornet un bilen so Netzebenen, ie prllel zueinner un äquiistnt sin Eine eletromnetische Welle wir n einer Netzebene eines Kristlls refletiert, wenn ie Wellenläne in er Größenornun er Atombstäne liet; ies ist bei Röntenstrhlun er Fll Dbei wiren ie Atome ls Streuzentren, h von en Atomen ehen Elementrwellen us Trifft Röntenstrhlun er Wellenläne uf zueinner prllele Netzebenen im eenseitien Abstn, nn ilt für ϕ ϕ en Gnunterschie δ er n benchbrten Netzebenen refletierten Wellenstrhlen: δ = s ϕ ϕ Bilen ie einfllenen Röntenstrhlen mit en Netzebenen s en Winel ϕ, nn ilt sin ϕ =, lso s = sinϕ s s Also ist er Gnunterschie δ = sinϕ Die refletierten Wellenstrhlen hben mximle Amplitue, wenn ieser Gnunterschie ein nzzhlies Vielfches er Wellenläne ist, wenn lso ilt: δ = ( = ;;3; ) Ds ist ie Br sche Reflexionsbeinun: Trifft Röntenstrhlun er Wellenläne unter em Winel ϕ uf eine Schr prlleler Netzebenen im eenseitien Abstn, nn beobchtet mn Reflexion mit merlicher Amplitue nur bei en so Glnzwineln ϕ mit sinϕ = ( = ; ; 3; ) Achtun: Die Glnzwinel ϕ weren zwischen en Wellenstrhlen un en Netzebenen emessen un nicht, wie sonst in er Opti, zwischen en Wellenstrhlen un em Lot! Anwenunen: Messun er Wellenläne von Röntenstrhlun (mit einem Monoristll mit benntem Netzebenenbstn) Bestimmun es Netzebenenbstns eines Monoristlls (mit Röntenstrhlun bennter Wellenläne) Für Experten: In einem Kristll ibt es im Allemeinen mehrere Schren von Netzebenen 37_zus_interferenzphenomene 5/6

16 LGÖ Ks Ph 3 4-stüni Debye-Scherrer-Verfhren Ein Polyristll besteht us vielen leinen, unreelmäßi neorneten Kristllen Trifft monochromtische Röntenstrhlun uf einen Polyristll, nn finet mn in llen Rumrichtunen einzelne Kriställchen, bei enen er Winel zwischen en Netzebenen un em einfllenen Röntenstrhl ie Br sche Reflexionsbeinun erfüllt Also reistriert mn onzentrische Rine, ie so Debye-Scherrer-Rine Anwenun: zerstörunsfreie Mteriluntersuchun 4 Eletromnetisches Spetrum Eletromnetische Wellen mit einer ürzeren Wellenläne ls Röntenstrhlun nennt mn Gmmstrhlun Sie tritt bei riotiven Zerfällen uf un ommt in er Höhenstrhlun vor, lso in er Strhlun, ie us em Weltrum ommt In er folenen Tbelle sin ie wichtisten Arten von Wellen es eletromnetischen Spetrums mit ihren typischen Wellenlänen neeben: Wellenrt Wellenläne Riowellen m m Mirowellen cm m Infrrotstrhlun µm sichtbres Licht 400 nm 800 nm UV-Strhlun nm Röntenstrhlun pm Gmmstrhlun 5 0 m un ürzer 37_zus_interferenzphenomene 6/6