Hochschule Hannover Klausur Physik II

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1 Hochschule Hnnover Klusur Physik II 7..9 Fkultät schinenbu Zeit: 9 in Physik II i WS8/9, Prüfer: Schrewe Hilfsittel: Forelslung zur Vorlesung Der erste bennte Strt it eine von der Sonne erwärten, unten offene Solrbllon (Solr Firefly) gelng Der llon htte ein Voluen von A Strtort betrugen die Tepertur 5 C und der Luftdruck 99 hp.. Nchde die Luft i Inneren eine Tepertur von 3 C erreicht htte schwebte der llon zehn inuten lng einige eter über de oden. Wie groß wren llonsse plus Nutzlst?...( Punkte) b. Auf welche Höhe steigt der llon, wenn n ihn bis zu Erreichen einer Innentepertur von 35 C oden hält und dnn loslässt. Zur Vereinfchung nehe n konstnte Teperturbedingungen n?...(5 Punkte) 3 (Stndrddichte der Luft: T 73,5 K, p 3,5 hp, 9 kg. n verwende für die Dichte die broetrische Höhenforel für isothere edingungen: h h k. An der Lufktze eines Krns hängt ein nch unten hängender Holzblken der Länge L 4,5. Die Lufktze bewegt den lken horizontl it einer Geschwindigkeit von v,5 s. Nch plötzliche resen beginnt der lken it einer Schwingungsduer T 4,7 s zu schwingen.. Wie groß ist Seillänge zwischen Lufktze und lken, wenn die sse des Seils vernchlässigt wird?..(5 Punkte) b. it welcher Winkelplitude schwingt der lken?...( Punkte) exp / 8, ) 3. Zwei Feder-sse-Systee it gleichen Federkonstnten und gleichen ssen von, kg, werden unterschiedlich gedäpft. Syste besitzt eine geschwindigkeitsproportionle (Stokessche-) eibung; für die Schwingungsduer von Syste wird,5 s geessen. Syste wird durch Coulobsche-eibung (Gleitreibung) gedäpft, die Schwingungsduer beträgt,4 s. eide Systee werden bei t u c usgelenkt und besitzen nch jeweils der ersten vollen Periode gleiche Auslenkungen.. Wie groß ist die Däpfungskonstnte b für ds Syste?..( Punkte) b. Wie groß ist die Gleitreibungskrft F G für ds Syste?...(5 Punkte) 4. Auf einer senkrecht stehenden Drehchse (sse vernchlässigbr) ist eine essingscheibe horizontl ontiert (Durchesser 9,4 c, Dicke 5 Dichte 8,5 g c-3). Die Achse verläuft durch den Schwerpunkt. it einer Spirlfeder wird die Anordnung zu eine Drehpendel. Die Däpfung soll geschwindigkeitsbhängig sein. Die Abbildung zeigt die ˆ ls Funktion Aplitude und die Phsenverschiebung einer äußeren Erregungsfrequenz. estien Sie. die Winkelrichtgröße D der Spirlfeder,...( Punkte) b. die Aplitude des Drehoents der äußeren Erregung,..( Punkte) c. die Abklingkontnte...(5 Punkte) Hilfsittel: eine der freigegebenen Physik -Forelslungen, Tschenrechner nch Vorgbe erbeitungszeit: 9 inuten. n knn vereinfchend g s verwenden. erbeitungshinweise: Der Lösungsweg uss erkennbr und nchvollziehbr sein. Die Aufgben sind soweit wie öglich buchstbenäßig durchzurechnen. Geben Sie die Ergebnisse der Zhlenrechnung it sinnvoller Ziffernzhl n.

2 Lösungen:. Gesucht ist llonsse plus Nutzlst bei Schweben it einer Lufttepertur von 3 C i Inneren des llons. llonsse plus Nutzlst: N 3 Luftdichtestndrd: T 73,5 K, p 3,5 hp, 9 kg pt Luftdichte Strtort: T 88,5 K, p 99 hp T 73,5 K, p 3,5 p hp T 9973,5 T 88,5 K, p 99 hp, 9 kg,966 kg 3.588,5 Luftdichte i llon: Schwebebedingung: FA Fg llonvoluen: ,5 T 33,5 K, p 99 hp, 9kg,374kg 3.533,5 V 3 3 V g V g T 88,5 K, p99hp N T 33,5 K, p99hp 57 llonsse plus Nutzlst: Lösung: 88,5, 99 33,5, 99 N 3 V N T K p hp T K p hp,966,374 kg , 44 kg 3 3 Ergebnis: N b. Der llon wird bis Erreichen einer Tepertur von 35 i Inneren oden gehlten. Luftdichte i llon: 9973,5 3 3 T 38,5 K, p 99 hp, 9 kg,897 kg 3.538,5 D isothere edingungen gelten sollen, ist die Lufttepertur ußen und die Lufttepertur i Inneren des llons konstnt bleiben. Die Luftdichte ändert sich dnn nch der broetrischen Höhenforel (vereinfcht für isothere edingungen) it der Höhe h über de Strtort. h exp h / 8, k Luftdicht ρ(h): Luftdicht ußen: T 88,5 K h T 88,5 K, p99hp exp h 8,k Luftdichte innen: h h k T 38,5 K T 38,5 K, p99hp exp 8, Der llon erreicht die xilhöhe, wenn die Schwebebedingung, Auftriebskrft = F A F g = Gewichtskrft, erreicht ist. Schwebebedingung: h V g h V g T 88,5 K N T 38,5 K N Ustellen: h h T 88,5 K T 38,5 K V N T 88,5 K h T 38,5 K h V N T 88,5 K, p99hp T 38,5 K, p99hp exp / 8, V N exp h / 8, k V Einsetzen: h k T 88,5 K, p99hp T 38,5 K, p99hp

3 Lösung: N h 8, kln V V h 8, k ln T 88,5 K, p99hp T 38,5 K, p99hp T 88,5 K, p99hp T 38,5 K, p99hp 57,966,897 kg h 8, k ln 337, 44kg Ergebnis: h 8, k, Trägheitsoent einer Stnge (hier Holzblken) der Länge L 5, wenn die Drehchse durch den Schwerpunkt verläuft: S L Wenn der Schwerpunkt i Abstnd h von der Drehchse liegt, gilt (Steinerscher Stz): h it h gleich Abstnd zwischen Drehpunkt und Schwerpunkt. Schwingungsduer für ein physiklisches Pendel: Qudrieren und Kürzen: ges S g h L h Ustellen: ges L h gh g h L h g h h L N g h g g g 4 4 Qudrtische Ergänzung: itt h h L g g h 4 4 g g h g T g T L h Nch Aufgbenstellung soll T 4,7 s und L 4,5 sein. it g s folgt: L L 4 4,7 4,7 4 4,5 h 8 64 h,798 7,87,6875 h,798,478 Lösung zur negtiven Wurzel: h,3 scheidet us, weil der Drehpunkt 3 c vo ittelpunkt des lkens entfernt und der lken nicht, wie gezeigt, oberen Ende des lkens hängen könnte.

4 Lösung zur positiven Wurzel: h 5, 76 entspricht de Abstnd zwischen Schwerpunkt des lkens und de Aufhängepunkt. Die Länge des Seils beträgt: L ls 5, 76 5, 76, 5 3, 6 3 L it g 9,8 s folgt: ls 5,6 5,6,5,9,9 b. Kinetische Energie des n der Lufktze bewegten lkens wird in potentielle Energie der Höhe ugewndelt: Ekin v g h Der Schwerpunkt des lkens wird u h ngehoben. v,5 h,5 g Der Abstnd zwischen Drehpunkt und Schwerpunkt des Pendels beträgt: h 5, 76 h,5 Für die Winkelplitude gilt: ˆ rc cos rc cos,85 h 5,76,5 it g 9,8 s folgt: ˆ rc cos,98 5,6 3. Für Syste it Stokesscher eibung gilt: Geessene Schwingungsduer T e, T, e,, Eigenkreisfrequenz der gedäpften Schwingung: e,,533 s T,5 s e, ei Syste it Coulobscher eibung sind die Eigenkreisfrequenzen und die Schwingungsduern it und ohne eibung gleich. D Federkonstnte und sse von Syste und gleich sind, sind uch die Schwingungsduern der jeweils ungedäpften Schwingungen für beide Syste gleich: T, T,, 4s T, T, Es folgt:,,,,,,68 s T,4 s Die Abklingkonstnte für Syste knn us den Eigenkreisfrequenzen, und e, bestit werden:, e, T, T e,

5 Ergebnis Abklingkonstnte: Däpfungskonstnte:, 7334 s, 4,5 b,,7334kg s,4668 kg s 3b. Zunächst uss die Auslenkung x t des Systes erittelt werden: Exkte Funktion der Auslenkung: x( t) x t e sin et cos et e T T,, e e Für t Te,,5 s gilt: x ( Te,) x e sin Te, cos Te, T e, T e,,7334,5,7334,5 x ( Te,), e sin cos,7334,5 x ( Te,),,5999,6 x ( t) x e t cos t Näherungsfunktion der Auslenkung: T, Für t Te,,5 s gilt: (,) e x Te x e cos T e, T e,,7334,5 x ( T ),e cos,6 e, eide Ansätze liefern dsselbe Ergebnis. Lut Aufgbenstellung soll die Auslenkung beider Systee nch jeweils der ersten Periode gleich groß sein. x ( Te,) x( T,),6 ei eine Syste it Coulobscher eibung gilt: x ( T ) x ( t ) 4, Es folgt: x ( t ) x ( T ),,6 4 4 Es gilt: D G Fn FG 4. Für die Phsenverschiebung gilt: tn e,, D 4 FG D T 4 FG, kg,439 N,4 N,4 s Der Wert der Phsenverschiebung ist, wenn ist. Der Abbildung entnit n, dss der Wert 6,4 s beträgt. D Für gilt bei Drehpendel:, wobei D die Winkelrichtgröße der Spirlfeder und ds ssenträgheitsoent der essingscheibe bedeutet.

6 Es ist Ergebnis für Winkelrichtgröße: D h, 94 8,5, 5 kg,47,885,6,37 kg kg D 6,4 s,37 kg,37 N 3 4b. Aus de Digr entnit n, dss ˆ,, 5, 4 (Winkelplitude i Winkelß) I ogenß ist: 5,4 ˆ,,, ˆ,, lutet: Die llgeeine Lösung für die esonnzkurve wobei f äußeren Drehoents. Für ˆ,, f die Aplitude der Winkelbeschleunigung bezeichnet und f ˆ,,,8796 folgt: Aplitude der Winkelbeschleunigung der äußeren Erregung: f,8796,8796 6,4 s 3,9 s Die Aplitude des äußeren Drehoents ist: Ergebnis: 3,9 s,37 kg, N () die Aplitude des 4c. Wie n us der Abbildung entnehen knn, cht eine Näherungslösung it wenig Sinn, weil die Abweichung zwischen und näherungsweise 7% 6 beträgt. Für die esonnzfrequenz gilt: ˆ,, stellt ds in der Abbildung gezeigte xiu der ˆ,, Aus der Abbildung entnit n: ˆ,, 7,, 34 Setze zur Vereinfchung: ˆ,, ˆ Funktion dr. i ogenß. Für folgt us (): ˆ ˆ

7 Qudrtische Ergänzung: Einsetzen von Lösung: D ˆ ˆ ˆ D ˆ D 4 4 D ˆ D 4 4,37,37,,37 4,37 4,34, s s s 8, 386 s 33,6498 s 7,9 s 4 4 8, 386 s, 6778 s Ergebnis für neg. Wurzel: worus folgt: Ergebnis für pos. Wurzel: 5,567s,358 s,36 s 3,964 s Worus folgt: 5,56s Die Lösung 5,56s scheidet us, d in diese Fll für die esonnzfrequenz gelten würde: esonnzfrequenz nicht reell: 6, 4 s 5,56 s s 5,34 Ergebnis für die Abklingkonstnte: exkt,36 s, der negtive Wert scheidet us, weil stets gilt: