28. August Korrektur

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1 Institut für Technische und Nu. Mechnik Technische Mechnik I Profs. P. Eberhrd / M. Hnss / J. ehr SS 2017 P II 28. ugust 2017 chelorprüfung in Technische Mechnik I Nchne, Vorne E-Mil-dresse (ngbe freiwillig) Mtr.-Nuer chrichtung ufgbe 1 (7 Punkte) Ein Hebel besteht us den lken 1, 2, 3 und stützt sich uf eine Kugelgelenk i Punkt b. Punkt hängt ein Gewicht it der Msse. lken 3 greifen die Kräfte und n it. Die lken können ls sselos betrchtet werden. g lken 1 z b lken 2 lken 3 /2 C b D ) Geben Sie die Ortsvektoren zu den Punkten, C und D n. 1. Die Prüfung ufsst 9 ufgben uf 7 lättern. 2. Nur vorgelegte rgen bentworten, keine Zwischenrechnungen eintrgen. 3. lle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen uszudrücken. 4. Die lätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. ls Hilfsittel sind usschließlich 6 Seiten orelslung (entspricht 3 lättern DIN-4 doppelseitig) zugelssen. Elektronische Geräte sind usdrücklich nicht zugelssen. 6. erbeitungszeit: 120 Minuten. 7. Unterschreiben Sie die Prüfung erst bei Eintrgen Ihres Nens in die Sitzliste. ===============.. (Unterschrift),, b) Wie lutet der den Kräften, und der Wirkung der Msse äquivlente Krftwinder für den Punkt?,, Punkte Korrektur

2 c) erechnen Sie die Lgerrektionen i Punkt uf den lken 1., = d) estien Sie so, dss ds Sste i Gleichgewicht ist. = ufgbe 3 (4 Punkte) Ein ebenes Modell besteht us eine Kreisbogen it eine Winkel von 60 it de Rdius R und der Msse. Der bstnd zwischen de ogenschwerpunkt und de Kreisittelpunkt wird it bezeichnet. rechten Ende des ogens wirkt die Vertiklkrft, so dss ds Sste i Punkt ufliegt und sich bei de Neigungswinkel γ i Gleichgewicht befindet. g R 60 γ ufgbe 2 (7 Punkte) ewerten Sie folgende ussgen. ) Wie groß ist der etrg der Rektionskrft n der Kontktstelle in bhängigkeit von? whr flsch Zwei Sstee von gebundenen Vektoren heißen äquivlent, wenn sie für jeden beliebigen ezugspunkt dsselbe Moent ergeben. Die Kinetik ist die Lehre vo Zusenspiel von Kräften bewegten Körper. Ds Verschieben von Vektoren senkrecht zu ihrer Wirkungslinie ist eine Invrinzopertion. Kräfte können nicht unittelbr, sondern nur durch ihre Wirkung uf Körper beobchtet oder geessen werden. Zur estiung eines Linienschwerpunkts knn die Guldinsche Regel verwendet werden. Zur estiung eines lächenschwerpunkts knn die Guldinsche Regel verwendet werden. Ein echnisches Sste heißt bestit gelgert, wenn es kinetisch oder sttisch bestit ist. =' ' b) erechnen Sie die Vertiklkrft it Hilfe des Moentengleichgewichts u. = c) Die Krft wird nun durch eine Punktsse ( ersetzt. Wie lutet ds Verhältnis ) *, wenn =+, beträgt und sich ds Sste bei γ=15 i - Gleichgewicht befindet? ( =

3 ufgbe 4 (14 Punkte) Ein sseloser und bestit gelgerter lken (Länge 4L) ist wie in der reischnittzeichnung skizziert n der Stelle P durch eine Norlkrft und ein Moent q 4 L 5 sowie durch eine stetig verteilte Streckenlst q 4 bensprucht. ) Kreuzen Sie n, wie ds zugehörige Sste ussehen könnte. z ; b) Stellen Sie die Gleichgewichtsbedingungen zur erechnung der Lgerrektionen uf q 4 L 5 q 4 P L L L L 7 ; $$$$$$$$ c) estien Sie die Lgerrektionen. ; 7 ; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ d) Geben Sie unter Verwendung der Klerfunktionen (öppl-klern) den Norlkrftverluf N), den Querkrftverluf Q() sowie den iegeoentenverluf M() n. N()= Q()= M()= e) Skizzieren Sie den Verluf der Norlkrft N(). N() 6 ;8 0 $$$$$$$$ 6M =8 0 $$$$$$$$ L 2L 4L

4 ufgbe 5 (13 Punkte) Eine Trverse ist n einer ühnendecke in den Punkten und befestigt. Sie wird zusätzlich durch ein horizontles Drhtseil it der Krft gehlten und durch einen Scheinwerfer it der Krft 5 vertikl belstet. Ds bereits freigeschnitten drgestellte Sste wird ls ebenes chwerk betrchtet und ist kinetisch bestit. d) Geben Sie die Gleichgewichtsbedingungen zur erechnung der Lgerkräfte n. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ 7 = = 9 $$$$$$$$$$$$$$$ e) estien Sie die Lgerkräfte. ) Geben Sie die nzhl der Knoten k, die nzhl der Stäbe s und die Zhl der unbhängigen Lgerrektionen q n. k=, s=, q= b) Ist die notwendige edingung erfüllt, sodss lle Stbkräfte berechnet werden können? j nein c) estien Sie die Längen von Stb 8 und Stb 4. l = 30 8, l G $$$$$$$$$ P 5 7 = = f) Klssifizieren Sie die folgenden Stäbe für, 5 > 0. Zugstb Nullstb Druckstb Stb 1 Stb 2 Stb 8 Stb 9 g) Schneiden Sie den Knoten P frei und bestien Sie die in Stb 3 und Stb 4 wirkenden Kräfte S + und S G. S + $$$$$$$$, S G $$$$$$$$$ h) Zeichnen Sie einen geeigneten Ritter-Schnitt zur Erittlung der Stbkrft S K in die obige Skizze ein und bestien Sie die Stbkrft S K. S K $$$$$$$$$ P

5 ufgbe 6 (13 Punkte) Ein hoogener lken it der Msse stützt sich it eine sselosen horizontlen Stützblken gegen eine Wnd. oberen lken ist eine reibungsfrei gelgerte sselose Rolle it de Rdius g befestigt. uf de Stützblken steht eine Person, die 4 ebenflls die Msse ht. Über die Rolle führt ein Seil, dessen linkes Ende i Punkt E 8 it de Stützblken verbunden ist und n dessen rechte Ende diese Person zieht. Zwischen Wnd und Stützblken tritt Hftreibung μ 4 it de Koeffizient μ 4 uf. E C Ds Verhältnis ε beschreibt prozentul, wie strk sich die D 8 Person n ds Seil hängt. ) Schneiden Sie die Körper frei und ergänzen Sie in der Skizze die wirkenden Kräfte. 7 b) Geben Sie die Gleichgewichtsbedingungen n. Stützblken: 6 78 =0 N C 7 =0 6 =P =0 R+S g1 ε C = =0 6M ;8 =0 2 S 4 g1 ε 8 C = =0 lken: 6 78 =0 6 =8 =0 6M ;8 =0 Rolle: 6 78 =0 6 =8 =0 = 6M ;8 =0 7 c) Eritteln Sie die Kräfte in den Punkten,, C, D und E. = 7 = g = = 7 = = = N R D E S gε C gε C C 7 g C = C 7 = N = S = C = = R =

6 d) Wie groß uss für ε 0 der Hftreibungskoeffizient μ 4 sein, dit ds Sste i Gleichgewicht ist? $$$$$$$$$$$$$ e) estien Sie ε für μ 4 0 so, dss ds Sste i Gleichgewicht ist. ε $$$$$$$$$$$ b) Geben Sie den lächeninhlt der Gestfläche n. c) Wie lutet die llgeeine orel zur estiung der Gestschwerpunktskoordinten ST von V zusengesetzten Teilflächen 8 it den zugehörigen Schwerpunktskoordinten S8? ST ufgbe 7 (8 Punkte) Die Position des lächenschwerpunkts der drgestellten läche soll bestit werden. Die Gestfläche setzt sich us ehreren Qudrten it der Kntenlänge und eine Hlbkreis it de Rdius zusen. d) Geben Sie die Schwerpunktskoordinte S,WX der Hlbkreisfläche n. S,WX e) Geben Sie die Schwerpunktskoordinte ST der Gestfläche n. ST ) estien Sie us der nschuung, in welche ereich die Gestschwerpunktskoordinten liegen. $R ST R0 $R ST R0 0U ST R 0U ST R

7 ufgbe 8 (8 Punkte) Ein Schiff ist n den Punkten und it jeweils eine sselosen Seil it den Seilkräften und Ufer befestigt und wird durch eine uf den Schwerpunkt S wirkende Krft Y vo Ufer weggedrückt. Ds linke Seil uschlingt einen Poller it de Winkel γ und bei rechten Seil beträgt der Winkel γ. Die Hltekrft ist beidseitig identisch. Die bstände von und zu Schiffsschwerpunkt betrgen l und l. Die beiden Poller hben den Seilreibungskoeffizient μ 4. Ds ebene Modell ist in der Drufsicht drgestellt. γ γ μ 4 μ 4 ) Wie luten die Hftbedingungen n den Pollern für I und I? $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ b) Schneiden Sie ds Schiff frei und zeichnen Sie lle ngreifenden Kräfte in die Skizze ein. l c) orulieren Sie ds Moentengleichgewicht für ds Schiff bzgl.. Y S l e) Wie groß uss die Winkeldifferenz γ $γ für ln l l 1 und für eine beliebige Krft Y sein, sodss die Hftbedingungen n den beiden Pollern gerde noch erfüllt sind? γ $γ $$$$ ufgbe 9 (5 Punkte) Ein Viertelkreisbogen it de Rdius R ist setrisch zur -chse ngeordnet. ) Wie lutet der Ortsvektor, der den Kreisbogen in bhängigkeit von de Winkel φ in der Ebene beschreibt? \ ] b) Wie groß ist die Gestbogenlänge L? L $$$$$$$$ c) erechnen Sie die Position des Linienschwerpunktes uf der -chse. Hinweis: S^ ` dl ^ ^_ φ R 6M ;8 0 $$$$$$$ r S^,7 $$$$$$$$ d) estien Sie die Rektionskräfte n den Punkten und., $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ENDE