Intensivkurs Statik Teil 2. Themen: Fachwerke. Einführung. Statische Bestimmtheit. Bildungsgesetze (1., 2. und 3. Bildungsgesetz)

Transkript

1 Intensivkurs Sttik Teil 2 Themen: chwerke Einführung Sttische Bestimmtheit Bildungsgesetze (1., 2. und 3. Bildungsgesetz) Bestimmung von Nullstäben Ritterschnittverfhren Reibung und Hftung Hftreibung und Gleitreibung Seilreibung

2 chwerke Es werden folgende idelisierte Annhmen getroffen, dmit die uftretenden Kräfte berechnet werden können: Die Stäbe sind n ihren Endpunkten (Knoten) gelenkig und reibungsfrei miteinnder verbunden. Eingeprägte Lsten bzw. Auflgerrektionen greifen nur in den Knoten n. Die Stäbe können nur uf Druck oder Zug bensprucht werden (d.h. keine Momente und Querkräfte) Es hndelt sich hierbei um idelisierte chwerke. In der Wirklichkeit sind diese Annhmen nur nnähernd erfüllt. Im Weiteren werden ebene chwerke betrchtet, welche die oben gennnten Annhmen erfüllen. Sttische Bestimmtheit 2 k=r+s r Auflgerrektionen s Anzhl der Stäbe im chwerk k Anzhl der Knoten Aufgbe 1 2 Prüfe ds chwerk uf sttische Bestimmtheit!

3 Lösung der Aufgbe: reischnitt 1 7 V 2 IV I II 2 III Ds chwerk besteht us: s = 7 Stäben k = 5 Knoten r = 3 Lgerrektionen Insgesmt ergibt sich lso: 2 k=r+s 2 5=3+7 10=10 Ds chwerk ist sttisch bestimmt.

4 Bildungsgesetze 1. Bildungsgesetz: s = 1 k = 2 s = 3 k = 3 s = 5 k = 4 Es werden n einem Stb zwei weitere Stäbe ngefügt, sodss ein Dreieck entsteht. Dieses Dreieck besitzt drei Knoten und drei Stäbe. Mn schließt nun je zwei weitere Stäbe n je zwei beliebige Knoten des Dreiecks n und verbindet diese Stäbe miteinnder. Es dürfen jedoch zwei Stäbe eines jeweiligen Dreiecks nicht uf einer Gerden liegen. Diese Vorgehensweise lässt sich beliebig oft wiederholen. Ein chwerk, welches nch diesem Muster ufgebut ist, heißt einfches chwerk. Hier gilt die bereits beknnt Beziehung: 2 k=r+s ügt mn in den weiteren Schritten jeweils zwei Stäbe (s) zu einem vorhndenen Dreieck hinzu, so erhöht sich die Anzhl der Knoten (k) um eins. Die obige Beziehung bleibt lso bestehen. Es treten bei einem solchen einfchen chwerk, welches sttisch bestimmt ist, immer drei Lgerrektionen uf (r = 3).

5 2. Bildungsgesetz: 1 2 Bei diesem Bildungsgesetz werden zwei nch dem 1. Bildungsgesetz gebildete chwerke durch drei Stäbe miteinnder verbunden, welche nicht lle prllel zueinnder sind und sich in keinem Punkt schneiden 1 2

6 einen gemeinsmen Knoten der beiden Teilfchwerke und einen Stb miteinnder verbunden. 1 2 einen gemeinsmen Knoten der beiden Teilfchwerke und Anbringung eines zusätzlichen estlgers miteinnder verbunden. 1 2 Zusätzliches estlger

7 3. Bildungsgesetz: Wird us einem chwerk, welches nch dem 1. oder 2. Bildungsgesetz ufgebut ist, ein Stb so entfernt, dss ds chwerk beweglich wird, dnn muss n einer nderen Stelle der Stb so eingefügt werden, dss ds chwerk wieder strr wird (Bechtung des 1. Bildungsgesetzes)

8 Bestimmung von Nullstäben Es ist rtsm vor der eigentlichen Berechnung ds chwerk uf Nullstäbe hin zu untersuchen. Nullstäbe sind Stäbe, die weder Zug- noch Druckkräfte enthlten. Zur Erkennung von Nullstäben helfen folgende Regeln: Regel 1: An einem unbelsteten Knoten sind nur zwei Stäbe ngeschlossen, die nicht in die gleiche Richtung zeigen. -> Beide Stäbe sind Nullstäbe. Regel 2: An einem belsteten Knoten sind nur zwei Stäbe ngeschlossen und die äußere resultierende Krft greift in Richtung des einen Stbes n, so ist der ndere Stb ein Nullstb. Regel 3: An einem unbelsteten Knoten sind drei Stäbe ngeschlossen, von denen zwei in gleicher Richtung liegen, so ist der dritte Stb ein Nullstb. Sobld ein Nullstb ermittelt wurde, wird dieser us dem chwerk entfernt und nicht weiter berücksichtigt (uch nicht bei der Bestimmung weiterer Nullstäbe). Die Entfernung der Nullstäbe dient nur der Vereinfchung der nchfolgenden Berechnungen. Alterntiv knn mn diese uch im chwerk bestehen lssen und mit "0" bezeichnen. Aus der ttsächlichen Konstruktion dürfen diese Stäbe nicht entfernt werden, weil sie der Versteifung des chwerks dienen. Nchdem Nullstäbe für die Berechnung entfernt worden sind (oder mit "0" gekennzeichnet wurden) knn ds chwerk erneut uf Nullstäbe untersucht werden. Dies geschieht solnge, bis keine Nullstäbe mehr gefunden werden.

9 Aufgbe: A B Gegeben sei ds obige chwerk, welches durch die drei Kräfte 1, 2 und 3 belstet wird. Bestimme die Nullstäbe! Lösung der Aufgbe: Regel 3 Regel Regel 1 1 A Regel 3 B

10 Ritterschnittverfhren Die Idee des Ritterschnittverfhrens ist es, ds chwerk in zwei Teile zu schneiden und mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen ix = 0, iy = 0 und M i = 0 die Stbkräfte zu berechnen. Der Schnitt muss ds chwerk in zwei Teile zerlegen. Der Schnitt ist möglich: durch drei Stäbe, die nicht lle n einem Knoten liegen oder durch einen Stb und ein Gelenk Nchdem ds chwerk in zwei Teile zerlegt wurde, können die Stbkräfte mittels der drei Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden. Aufgbe: 20 I II G ) Prüfe ds chwerk uf sttische Bestimmtheit! b) Berechne die Gelenkkräfte im Gelenk G. c) Bestimme lle Nullstäbe. ür den Aufgbenteil c) sind die Stbkräfte S I und S II gegeben. Die Stäbe sollen ls Zugstäbe ngesetzt werden. d) Bestimme die Stbkräfte in den Stäbe 3, 7 und 12. Gegeben: 1 =, 2 = 2, und im Aufgbenteil c) S I und S II

11 Lösung der Aufgbe: ) Sttische Bestimmtheit Es gilt: r = 4 s = 20 k = 12 2 k = r +s Ist diese Bedingung erfüllt, so ist ds chwerk sttisch bestimmt. 2 * 12 = = 24 Ds System ist sttisch bestimmt. Wichtig: Die beiden estlger können nur Kräfte entlng des Pendelstbes übertrgen, n welchem sie ngeschlossen sind. Ein Pendelstb welcher ds System mit einem Lger verbindet nennt sich Pendelstütze. Die Kräfte sind nur entlng der Stbchse übertrgbr. Demnch ist für die beiden Lgerkräfte nur jeweils eine Krft entlng der Stbchse nzusetzen. reikörperbild: S II 1 2 G y 1. Teilsystem Gx y S I x B 2. Teilsystem G x G y A

12 b) Bestimmung der Gelenkkräfte mittels Gleichgewichtsbedingungen: Zur Bestimmung der Gelenkkräfte können wir zum einen die Auflgerkräfte berechnen und dnn die Gelenkkräfte. D in der Aufgbenstellung ber die Bestimmung der Auflgerkräfte nicht gefordert wird, können wir uns diesen Schritt spren (Zeit spren). D S I und S II des 1. Teilsystems und A und B des 2. Teilsystems unbeknnt sind, können wir die Gelenkkräfte bestimmen, indem wir die Momentengleichgewichtsbedingung nwenden und den Bezugspunkt in den Knoten legen, in welchen die Stbkrft S I ngreift (S II fällt uch us der Berechnung herus, weil die Wirkungslinie den Knoten schneidet) und in den Knoten in welchen die Lgerkrft B ngreift (A fällt dnn ebenflls us der Berechnung herus): M I =0: G x +G y 3=0 M B =0 : G x +G y 2=0 (1) (2) Beide nch der gleichen Gelenkkrft uflösen und gleichsetzen: G x =G y (1) Einsetzen von 1 = und 2 = 2: G x =3 G y 5 G x =2G y 2 G y =3 G y 5 (1) (2) (1) = (2) Auflösen nch G y : 2 G y 3 G y = 5 G y =5 Einsetzen in (2): G x =10

13 c) Bestimmung der Nullstäbe 20 Regel 2 Regel 2 I II G 6 7 Regel Regel 1 Regel Entfernung der Nullstäbe: I II G Prüfung uf weitere Nullstäbe! Keine weiteren Nullstäbe vorhnden. Nullstäbe sind: S 4, S 6, S 10, S 11, S 17, S 19

14 d) Bestimme die Stbkräfte in den Stäbe 3, 7 und 12. Die zu bestimmenden Stäbe müssen freiliegen. Wir müssen demnch durch diese Stäbe einen Schnit durchführen: 20 1 II G I Ds chwerk liegt dnn in 2 Teilen vor: 20 1 II 2 11 S G S I 2 S 3 4 Lut Aufgbenstellung sollen die Stbkräfte SI und SII gegeben sein, wir betrchten lso den linken Teil und schneiden die Pendelstäbe frei:

15 S II 11 S S 7 S I 2 S 3 Bevor wir die Gleichgewichtsbedingungen nwenden können, müssen wir zunächst schuen, ob lle Kräfte in x- und y- Richtung zeigen. Ist dies nicht der ll, so muss zunächst die Kräftezerlegung für diese Kräfte vorgenommen werden. Die Stbkrft S7 muss in x- und y-richtung zerlegt werden. Dzu benötigen wir zunächst den Winkel der Stbkrft S7 zur Horizontlen. Mittels Trigonometrie m rechtwinkligen Dreieck können wir den Winkel berechnen: α 12 7 tn (α)= 3 α=rctn =rctn 1=45 Als nächstes knn die Kräftezerlegung durchgeführt werden: y 45 x S 7

16 Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen um die unbeknnten Stbkräfte zu bestimmen: : S I +S 3 +S 12 +S 7 cos(45 )=0 :S II 1 S 7 sin(45 )=0 Moment um 1: S I S II +S 3 =0 (1) (2) (3) Aus (2): S 7 = S II 1 sin (45 ) =(S II ) 2 Zusmmenhng: sin(45 )= 2 2 = 1 2 Aus (3): S 3 =S I +S II Aus (1): S 12 =S I S 3 S 7 cos(45 ) S 12 =S I (S I +S II ) (S II ) 2 cos(45 ) Es gilt uch hier: sin(45 )=cos(45 )= 2 2 = 1 2 Einsetzen: S 12 =S I (S I +S II ) (S II ) 2 2 S 12 =S I S I S II S II + S 12 = 2S II +

17 Reibung und Hftung Hftreibung: Die Hftreibung H (uch Ruhereibung) verhindert ds Bewegen bzw. Gleiten sich berührender Körper. Gäbe es Hftreibung nicht, wäre es für einen Menschen nicht möglich sich uf einer Oberfläche zu bewegen. Ein ll, in dem die Hftreibung miniml wird, ist beispielsweise gefrierende Nässe uf dem ußweg. Zur erneuten Erhöhung der Hftreibung ist dnn ds Streuen von Snd oder Schotter notwendig. m reikörperbild G = mg H N Die Hftung gilt, solnge sich unterhlb eines bestimmten Grenzwertes 0 befindet. Bei dem Grenzwert 0 nimmt H den mximlen Wert H 0 n. Dieser Grenzwert ist proportionl bhängig von der Normlkrft N. Dieser Zusmmenhng wird durch ds Coulombsche Hftungsgesetz beschrieben: H 0 =μ 0 N mit H 0 : Grenzhftung μ 0 : Hftungskoeffizient (dimensionslos) N : Normlkrft llunterscheidung H 0 <μ 0 N H 0 =μ 0 N R=μ N Hftung: Der Körper befindet sich in Ruhe Grenzhftung: Der Körper befindet sich in Ruhe. Wird dieser jedoch ngestoßen, so bewegt er sich. Gleitreibung: Der Körper bewegt sich und die Gleitreibung R tritt nstelle der Hftreibung H. Es wird nun uch der Hftungskoeffizient μ 0 durch dein Gleitreibungskoeffizienten μ ersetzt. Der Gleitreibungskoeffizient ist kleiner ls der Reibungskoeffizient. Die Hftreibung ist eine Rektionskrft und knn bei sttisch bestimmten Systemen us den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden.

18 Resultierende Es ist möglich die Normlkrft N und die Hftreibung H zu einer Resultierenden NH zusmmenzufssen. G = mg N φ H NH Die Richtung der Resultierenden wird mit dem Winkel φ ngegeben und berechnet sich durch: tn (φ)= H N Im Grenzfll für H 0 wird der Grenzwinkel zu ρ 0 (Hftungswinkel) mit: tn(ρ 0 )= H 0 N mit H 0 =μ 0 N Ergibt sich: tn(ρ 0 )= μ 0 N N =μ 0

19 Mn knn grfisch feststellen, ob sich ein Körper in Ruhe befindet, indem mn den Hftungswinkel ρ 0 links und rechts von der Normlkrft N usgehend bträgt. Befindet sich die Resultierende NH innerhlb diese Winkels, so befindet sich der Körper in Ruhe: Spitze innerhlb der läche H Spitze ußerhlb der läche H In der obigen Grfik wurde der Hftungswinkel ρ 0 links und rechts von der Normlkrft N bgetrgen. Solnge die Spitze der Resultierenden NH innerhlb der gestrichelten Linien liegt, befindet sich der Körper in Ruhe H < H 0, nsonsten in Bewegung H > H 0. Aufgbe: ρ 0 ρ 0 φ N NH ρ 0 ρ 0 φ NH N m 20 Gegeben sei der obige rechteckige Körper us Sthl, welcher sich uf einer schiefen Ebene us Teflon befindet. Der Neigungswinkel beträgt α=20 und der Hftungskoeffizient sei μ 0 =0,04. Der Körper ht ds Gewicht G=10N mit einer ngreifenden Krft. Innerhlb welcher Grenzen befindet sich, wenn der Körper sich in Ruhe befindet? Lösung der Aufgbe: Wir betrchten zunächst die Bewegnung nch oben, lso welche Größe mximl nnehmen drf, so dss der Körper sich nicht nch oben bewegt. Dzu müssen wir dvon usgehen, dss sehr groß ist. D sich der Klotz bei großem ohne Hftung nch oben bewegen würde, muss die Hftung nch unten zeigen (entgegen der Bewegung) und hält somit den Körper im Ruhezustnd. Die Hftung H wird prllel zur schiefen Ebene eingezeichnet. Die Gewichtskrft G wirkt immer vertikl nch unten. Die Normlkrft N ersetzt die schiefe Ebene und wird im 90 -Winkel zur schiefen Ebene eingezeichnet. Ds reikörperbild sieht wie folgt us:

20 20 H G N Mittels der Gleichgewichtsbedingungen können wir die unbeknnten Größen N und H bestimmen. Wir legen die x-achse in Richtung der schiefen Ebene, die y-achse senkrecht dzu in Richtung der Normlkrft und wenden die Kräftezerlegung für G n (zeigt nicht in Richtung der x- oder y- Achse): y G 20 x Die Ankthete ist dnn G y und die Gegenkthete G x, dmit ergibt sich: G y =G cos(20 ) G x =G sin(20 ) zeigt in negtive y-richtung zeigt in negtive x-richtung Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-richtung: : H G sin(20 )+=0 H= G sin(20 ) : N G cos(20 )=0 N=G cos(20 ) Ein Körper befindet sich solnge in Ruhe wie H H 0 gilt: H= G sin(20 ) H 0 =μ 0 N

21 Und demnch: G sin(20 ) μ 0 N mit N = G cos(20 ): G sin(20 ) μ 0 G cos(20 ) G sin(20 )+μ 0 G cos(20 ) Einsetzen der Werte: G = 10 N, μ0 = 0,04 3,8 N Die obere Grenze für ist 3,8 N. Nimmt lso Werte größer 3,8 N n, so bewegt sich der Körper nch oben und die Gleitreibung R tritt nstelle der Hftreibung H ein. ür die untere Grenze müssen wir uns die Bewegung nch unten nsehen. Wir müssen lso nnehmen, dss sehr klein wird und dmit der Körper nch unten rutschen knn. Die Hftung wird lso entgegen der Bewegung nch oben eingzeichnet: 20 G N H Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-richtung: :H G sin(20 )+=0 H=G sin(20 ) : N G cos(20 )=0 N=G cos(20 ) Ein Körper befindet sich solnge in Ruhe wie H H 0 gilt: H=G sin(20 ) H 0 =μ 0 N G sin(20 ) μ 0 N

22 mit N = G cos(20 ): G sin(20 ) μ 0 G cos(20 ) G sin(20 ) μ 0 G cos(20 ) Einsetzen der Werte:α G = 10 N, μ0 = 0,04 3,04 N Die untere Grenze für ist 3,04 N. Nimmt lso Werte kleiner 3,04 N n, so bewegt sich der Körper nch unten und die Gleitreibung R tritt nstelle der Hftreibung H ein. Seilreibung Eulersche bzw. Eytelweinsche Seilhftungsgesetz (Herleitung usführlich im Kurs): ln S 2 S 1 =μ 0 α für S 2 > S 1 ln S 1 S 2 =μ 0 α für S 1 > S 2 Hftbedingungen (mximle Seilkräfte): S mx; 2 =S 1 e μ 0 α S mx; 1 =S 2 e μ 0 α für S 2 > S 1 für S 1 > S 2 Bemerkungen: Der Winkel α (Umschlinkwinkel des Seils) muss in Bogenmß (z.b. π für 180 ) ngegeben werden. Beim Überschreiten der mximlen Hltekrft, setzt sich ds Seil in Richtung der Seite mit der größeren Krft in Bewegung. Bleibt die Seilkrft unterhlb der obigen Hftungsbedingungen, so befindet sich ds Seil in Ruhe.

23 Aufgbe Ds in Bild 1 drgestelle räumliche System knn ls ein ebenes System ufgefsst werden (siehe Bild 2). Die Msse m liegt uf einer schiefen Ebene und wird durch ein Seil gehlten, welches um eine Rolle gewickelt ist und n dessen Ende eine Krft zieht. Die Rolle mit dem Rdius r ist in A frei drehbr gelgert. Durch einen ngescheißten Blken der Länge 1,5 r und einen dmit verbundenen Stb, der in B befestigt ist, wird ein Verdrehen der Rolle verhindert. Im Kontkt zwischen Rolle und Seil liegt der Hftkoeffizient μ s vor. Zwischen Msse m und der schiefen Ebene herrscht Reibung mit dem Hftungskoeffizienten μ 0.

24 ) Bestimme den Umlenkwinkel α. b) In welchem Intervll liegt, so dss die Msse m ruht. c) Berechne die Stbkrft S, die nötig ist, dmit ds System im Gleichgewicht bleibt. Gehe dvon us, dss die Krft ihren minimlen Wert nnimmt, so dss die Msse gerde nicht die schiefe Ebene hinunterrutscht (Aufgbenteil b). Gegeben: m, g, r, μ s, μ 0 Lösung der Aufgbe: ) Umschlinkwinkel bestimmen:. Hier löst sich S 2? S 2 45 S 2

25 b) Intervll von bestimmen: Wie groß drf werden, so dss die Msse die schiefe Ebene nicht hinuterrutscht??? reischnitt Msse: S 2 > S 2 S 2 y x G H N Der Klotz soll nicht die schiefe Ebene herunterrutschen. Demnch muss die Hltekrft genu entgegengesetzt eingezeichnet werden. Wir wenden die Gleichgewichtsbedingungen n: ix =0 : S 2 +H G sin(45 )=0 iy =0 : N G cos(45 )=0 (1) (2) Aus (2): N=G cos(45 ) Aus (1): H=G sin(45 ) S 2

26 ür die Hftreibung gilt (bei welcher der Klotz gerde noch ruht): H H 0 mit: H=G sin(45 ) S 2 H 0 =μ 0 N=μ 0 G cos(45 ) Einsetzen in die ormel für die Hftreibung: G sin(45 ) S 2 μ 0 G cos(45 ) Auflösen nch S 2 : G sin(45 ) μ 0 G cos(45 ) S 2 Es gilt: sin(45 )=cos(45 )= 1 2 Einsetzen: G 1 2 μ 0 G 1 2 S 2 G 1 2 (1 μ 0 ) S 2 (3) Wir müssen ls nächstes S 2 bestimmen. Die Seilkrft S 2 drf höchstens ihren mximlen Wert nnehmen, dmit ds Seil sich in Ruhe befindet. Die Hftbedingungen sind gegeben zu: S 2 = e μ S α S 2 > Wir müssen diese ormel hernziehen, weil wir zunächst dvon usgehen, dss der Klotz die schiefe Ebene hinunterrutscht und dmit S 2 größer ls ist. Einsetzen des in Aufgbenteil ) ermittelten Umschlinkwinkels: S 2 = e μ S 9 4 π

27 S 2 drf lso mximl diesen Wert nnehmen, dmit sich ds Seil in Ruhe befindet. Einsetzen in die obige Gleichung (3) ergibt: G 1 2 (1 μ 0) e μ S 9 4 π Auflösen nch : G 1 2 (1 μ ) 0 e μ S 9 4 π G 1 2 (1 μ 0) e 9 μ S 4 π muss größer sein ls die linke Seite, dmit der Klotz nicht die schiefe Ebene hinunterrutscht. Wie klein drf werden, so dss der Klotz die schiefe Ebene nicht hinuf gezogen wird??? > S 2 S 2 S 2 y x H G N Wir gehen nun von einer Bewegung in positive x-richtung us. Wir wollen verhindern, dss der Klotz nch oben gezogen wird. Demnch muss die Hltekrft genu entgegengesetzt eingezeichnet werden und ist größer ls S 2.

28 Wir wenden die Gleichgewichtsbedingungen n: ix =0 : S 2 H G sin(45 )=0 iy =0 : N G cos(45 )=0 (1) (2) Aus (2): N=G cos(45 ) Aus (1): H=S 2 G sin(45 ) ür die Hftreibung gilt (bei welcher der Klotz gerde noch ruht): H H 0 mit: H=S 2 G sin(45 ) H 0 =μ 0 N=μ 0 G cos(45 ) Einsetzen in die ormel für die Hftreibung: S 2 G sin(45 ) μ 0 G cos(45 ) Auflösen nch S 2 : S 2 μ 0 G cos(45 )+G sin(45 ) Es gilt: sin(45 )=cos(45 )= 1 2 Einsetzen: S 2 μ 0 G 1 2 +G 1 2 S 2 G 1 2 (μ 0 +1) (3)

29 Wir müssen ls nächstes S 2 bestimmen. Weil nun ber S2 < ist, benötigen wir die ormel: =S 2 e μ S α > S 2 Einsetzen des in Aufgbenteil ) ermittelten Umschlinkwinkels: =S 2 e μ S 9 4 π drf lso mximl diesen Wert nnehmen, dmit sich ds Seil in Ruhe befindet. Einsetzen in die obige Gleichung (3) ergibt. Auflösen nch S2: S 2 = Einsetzen in (3): e μ S 9 4 π e μ S 9 4 π G 1 2 (μ 0 +1) Auflösen nch : G 1 2 (μ 0+1) e μs 9 muss kleiner sein ls die rechte Seite, dmit der Klotz nicht die schiefe Ebene hinufgezogen wird. Dmit ergibt sich: 4 π G 1 2 (1 μ 0) e 9 μ S 4 π G 1 2 (μ 0+1) e μ S 9 4 π Beispiel: m = 10kg, μ 0 = 0,04, μ S = 0,2 Einsetzen: 98,1 N 1 (1 0,04) e 0,2 9 4 π 98,1 N 1 (0,04+1) e0, ,2 296,6 9 4 π

30 c) Bestimmung der Stbkrft S: Wir gehen dvon us, dss ihren minimlen Wert nnimmt, so dss der Klotz die schiefe eben gerde nicht hinunterrutscht. Aus Aufgbenstellung b) demnch: =G 1 2 (1 μ 0) e μs 9 S 2 = e μ S 9 4 π 4 π reischnitt: A x S 2 45 A y 1,5 r S D A unbeknnt ist, wenden wir die Momentengleichgewichtsbedingung um A n: M i A =0 : S 2 r r+s (r+1,5 r)=0 S= S 2 r+ r (r+1,5 r) S= 2 5 ( S 2 ) Einsetzen von S2 us Aufgbenteil b): S= 2 5 ( eμ S 9 4 π ) S= 2 5 (1 eμ S 9 4 π )

31 Einsetzen von us Aufgbenteil b): S= 2 5 G 1 2 (1 μ 0) e μs 9 4 π (1 e μ 9 S 4 π ) es gilt: e x e x =1 2 2 = 2 und dmit: S= 2 5 G 1 2 (1 μ 0) [e 9 μ S 4 π 1]