TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)

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1 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Probeklusur im Fch TECHNCHE MECHANK A (TATK) Nr. Mtrikelnummer: Vornme: Nchnme: Musterlösung % der Punkte werden um Bestehen benötigt Ergebnis Klusur Aufgbe: 6 umme Punkte: Dvon erreicht Punkte: Gesmtergebnis Klusur Testte umme NOTE Berbeitungseit: Minuten Hilfsmittel: - Tschenrechner, progrmmierbr oder nicht progrmmierbr - Vorlesungsmnuskript ttik - Technische Mechnik - eigene Vorlesungsmitschrift - selbstgeschriebene, hndschriftliche (nicht kopierte) Formelsmmlung ( DN A-eiten, einseitig beschrieben). Hinweise: n den Hilfsmitteln dürfen sich keine Lösungen von Übungs- oder Klusurufgben befinden. Beschriften ie jedes Bltt mit Nme und Mtrikelnummer. Die Aufgben sind nchvolliehbr u lösen. elbst eingeführte Vriblen sind durch gegebene Größen u definieren. Nur Ergebnisse in den dfür vorgesehenen Lösungsbereichen uf dem Aufgbenbltt werden bewertet und müssen in Abhängigkeit der gegebenen Größen bestimmt werden. Ds Aufgbenbltt ist bugeben. Diese Probeklusur wurde m.. ls Prüfung gestellt.

2 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Aufgbe ( Punkte) m unten drgestellten stem (Bild ) ist ein msseloser Blken durch die eile und n einem senkrechten tütpfeiler befestigt. m Punkt K befinden sich Blken und Pfeiler im reibungsfreien Kontkt. Der Blken wird durch eine veränderliche treckenlst bensprucht, die vom Blkennfng (Punkt A) liner von Null uf den Mimlwert q bei Punkt B nsteigt und in die konstnte treckenlst q übergeht, die über die Länge wirkt. ) Berechnen ie die eilkräfte und sowie die Kontktkrft K wischen Blken und Pfeiler. Für den Aufgbenteil b) sind, und K gegeben. Der Richtungssinn der Kräfte ergibt sich us Bild. b) Ermitteln ie die chnittrektionen im gesmten Blken wischen den Punkten A und K. Verwenden ie ds gegebene Koordintensstem. Gegeben:, q, nur im Aufgbenteil b) usätlich:,, K Lösung ) Freikörperbild(er): q 6 K A 6 B Lösung ) Gleichgewichtsbedingungen (selbst eingeführte Vriblen sind durch gegebene Größen u definieren): A B : : : sin cos sin ( 6 ) ( ) 6 q 6 q 7 6 q 6 q ( ) cos( 6 ) K eite von

3 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Lösung ) Ergebnisse (, Punkte): 6 9 q ; q ; K q ; Lösung b) Freikörperbild(er) mit Bereichs-/Gültigkeitsngbe(n): Bereich : < < 6 A Q( ) M( ) N( ) Bereich : 6 < < 8 Q( ) q N( ) M( ) K 9 Bereich : 8 < < 9 Q( ) N( ) M( ) K 9 eite von

4 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen für chnittrektionen (selbst eingeführte Vriblen sind durch gegebene Größen u definieren): Bereich : : : : N Q M ( ) cos( ) ( ) sin( ) q( ) ( ) sin( ) q( ) q ( ) q 6 Bereich : : : : Bereich : N Q M ( ) K ( ) q ( 8 ) ( ) ( 8 ) q ² : : : N Q M ( ) ( ) ( ) K Lösung b) Ergebnisse der chnittrektionen (formelmäßig, keine grphische Drstellung erforderlich,, Punkte): Bereich : < < 6 Bereich : 6 < < 8 Bereich : 8 < < 9 N Q M ( ) N( ) K N( ) ( ) q Q( ) q 8 Q( ) 6 ² ³ 8 ( ) q M ( ) q ² M ( ) K eite von

5 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Aufgbe (9 Punkte) An einem gerden Blken wurde der folgende Momentenverluf im Bereich < < ermittelt: ( ) F M Gegeben: F, ) Ermitteln ie den Querkrftverluf. b) kiieren ie den Momenten- und Querkrftverluf in den gegebenen Digrmmen. c) Bestimmen ie rechnerisch(!) den Ort des Mimums des Momentenverlufes im Gültigkeitsbereich < <. d) Berechnen ie den Mimlwert des Momentenverlufes. e) Wodurch wurden die chnittrektionen verurscht? Lösung ): Q Lösung b): ( ) F Q( ) M( ) F F -F -F Lösung c): m Lösung d): M m F Lösung e): Die chnittrektionen wurden verurscht von einer Einelkrft. einer konstnten treckenlst. einer liner veränderlichen treckenlst. eite von

6 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Aufgbe ( Punkte) Ds unten drgestellte stem besteht us wei mit dem Gelenk G verbundenen tbtrgwerken. Am linken tbtrgwerk, n dem die Krft F ngreift, ist ein strrer Körper ngeschlossen. Ds stem wird durch die täbe und sowie durch die Loslger A und B im Gleichgewicht gehlten. ) Berechnen ie die Gelenkrektionen im Gelenk G. b) Bestimmen ie lle Nullstäbe. Für den Aufgbenteil c) sind die tbkräfte und gegeben. (Die täbe sind dbei uf Zug nuseten). c) Ermitteln ie die tbkräfte in den täben, 6 und 7. Gegeben:, F, nur im Aufgbenteil c) usätlich:, Lösung ) Freikörperbild(er): F G G G G A B Lösung ) Gleichgewichtsbedingungen ur Bestimmung der Gelenkrektionen: B : : F G G G G eite 6 von

7 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Lösung ) Ergebnisse ( Punkt): G F ; G F 9 9 Lösung b) Nullstäbe: 8,, 6, 7, Lösung c) Freikörperbild(er): F 6 7 V Lösung c) Gleichgewichtsbedingungen ur tbkrftermittlung: V : : : 7 F F 6 Lösung c) Ergebnisse (, Punkte): F ; ( F ) 6 7 eite 7 von

8 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Aufgbe ( Punkte) Die unten drgestellte Kreisscheibe mit der Gewichtskrft G ist n drei eilen (, und ) ufgehängt, die im Punkt K über dem chwerpunkt usmmenlufen und mit dem eil verbunden sind. Ds ndere Ende des eiles ist n der Decke befestigt. ) Ermitteln ie die eilkrft im eil. Für die folgenden Aufgbenteile ist der Betrg der eilkrft gegeben. (Ds eil ist dbei uf Zug nuseten). b) Zeichnen ie ds / die ur Berechnung der eilkräfte, und erforderliche(n) Freikörperbild(er). c) Bestimmen ie die Vektoren der eilkräfte,, und us dem Freikörperbild us den gegebenen geometrischen Größen in Abhängigkeit der noch unbeknnten Beträge der eilkräfte,, und (Einheitsvektor ml Krftbetrg: e,...). d) tellen ie ds vektorielle Kräftegleichgewicht ur Bestimmung der Beträge der eilkräfte, und uf. e) Berechnen ie die Beträge der eilkräfte, und. Gegeben:, G, b Aufgbenteil b) usätlich: Lösung ) ( Punkt): G Lösung b): K eite 8 von

9 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: eite 9 von Lösung c): Lösung d): Σ F -Richtung: -Richtung: -Richtung: 9 Lösung e) Ergebnisse (, Punkte): 9 ; 9 ; 9

10 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Aufgbe (9 Punkte) Der uf einer Bnk sitende portler versucht durch Ziehen n einem eil die m nderen Ende befestigte Msse m nuheben. Ds eil ist dbei unächst über die obere, frei drehbre Rolle geführt und dnn über die untere Rolle, die sich verklemmt ht, so dss sie nicht drehbr ist. m Kontkt wischen Rolle und eil liegt der Hftkoeffiient µ vor. Zwischen Bnk und Boden herrscht Reibung mit dem Hftkoeffiienten µ. portler und Bnk weisen gemeinsm die Gewichtskrft G uf. Der portler ist fest mit der Bnk verbunden. Wie groß ist die Msse m, die der portler gerde noch nheben knn, ohne mit der Bnk nch vorne u rutschen? Gegeben: α, G, µ, µ Freikörperbild(er): () () H G N mg Gleichgewichtsbedingungen: FKB : ( α) : H cos () ( α) G Σ F : N sin () FKB : m g () eite von

11 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Rechnung: us (): cos( α ) H (*) us (): G sin( α ) N (*) eilreibung: > π µ α e () Hftreibung: H µ N () () in (): π µ α m g e (*) (*), (*) in (): ( ) ( ) cosα µ G µ sinα [ cos( α) µ sin( α) ] µ G cos µ G ( α) µ sin( α) (6) (*) in (6): π µ α µ G m g e cos sin ( α) µ ( α) Ergebnisse ( Punkte): G m g cos µ ( α ) sin( α ) e µ π µ α eite von

12 Probeklusur im Fch Technische Mechnik Nr. Universität iegen; Deprtment Mschinenbu nstitut für Mechnik und Regelungstechnik - Mechtronik Prof. Dr.-ng. C.-P. Friten Nme: Mtrikel-Nr.: Aufgbe 6 (6 Punkte) n dem rechts drgestellten rechteckigen Blech befindet sich ein rechteckiger Ausschnitt. Berechnen ie die Flächenschwerpunktkoordinten und des gesmten Bleches. Gegeben:, b Rechnung: 8 b b b b 8 8 b b b b b 8 b b 6 Ergebnisse: ( Punkt): 6 7 ; b 7 eite von