Hinweis. Kurzlösungen. Technische Mechanik A (Statik) Kurzlösungen. Vektorrechnung. Aufgabe 1. Aufgabe 2. Aufgabe 3

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1 Technische Mechnik A (ttik) Hinweis - Es sind nicht für lle Aufgben ngegeben. - Es werden nur die Endergebnisse der rechnerischen Aufgben ngeführt. - Die positiv ngenommenen Richtungen von Krft- und Momentenkomponenten werden mit einem Pfeil (z.b. (), (), ()) gekennzeichnet. - Bei Gelenkkräften werden i.d.r. nur die Beträge ohne die Richtungen der Krftkomponenten ngegeben. - Die positive Richtung von Kontktkräften ist immer uf den Körper gerichtet. - eil- und tbkräfte werden immer ls Zugseil und -stb ngenommen. Bei rgen zu den Lösungswegen der Aufgben können ie gerne die prechzeiten der Übungsleiter nutzen oder im elbstrechenteil der Übungen frgen. Vektorrechnung Aufgbe Aufgbe k Aufgbe ) A 6 E b) e n 6,7 c 6,9 c) V, 68VE

2 Technische Mechnik A (ttik) Zerlegung und Zusmmenfssen von Kräften Aufgbe R, 7 k, 6 φ zur positiven -Achse in einem krtesischen R Koordintensystem Aufgbe R 8, 7 k 7, 6 zur positiven -Achse in einem krtesischen Koordintensystem Aufgbe 6 9 R 7 Aufgbe 7 ), R,6 R 76, 86, 96 b) M, 9967m c) f ( ),68,86

3 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 8 R M m reischneiden Aufgbe 9 Teilsystem ): eil knn nur positive ormlkräfte (Zugkräfte) übertrgen. Die Richtung ist durch ds eil vorgegeben. Teilsystem b): * Aus der Momentenbedingung ergibt sich sofort

4 Technische Mechnik A (ttik) Teilsystem c) Wlzenhlterung wird ls eingespnnter Blken modelliert. * Es gilt wieder Aufgbe kizze mit chnitten: - Am estlger A können Kräfte in llen Richtungen ufgenommen werden, ber kein Moment. - Die Einspnnung B knn sowohl Kräfte in llen Richtungen, ls uch Momente ufnehmen.

5 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe ) b) c) d)

6 Technische Mechnik A (ttik) e) Ebene zentrle Kräftesysteme Aufgbe A, 7 B C 6, 8 D 9, E, Aufgbe, 7 8, Aufgbe 97, 99 K, 8, Aufgbe 6, 6 6,, 97, 7

7 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 6 ) α b), k (tb unten) c) H, 8k β,, 7k (tb oben) 8, 8 k Aufgbe 7 ), 68 k b) R y, k Aufgbe 8 9, 69, 9 9, 8 6, 9, Aufgbe 9 8, Räumliche zentrle Kräftesysteme Aufgbe, 6, Aufgbe 8 8,7 k,7 k 6, 78 k

8 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 8, 6k 9, 88 k, 88k Ebene nicht zentrle Kräftesysteme Aufgbe 7, 7 A, 77G B, 6G Aufgbe α 79, 6 b) A, B, ) Aufgbe ) M* q b) q () q () B C 8 q B z 8 q () 8 q C z () Aufgbe 6 A G B G G Aufgbe 7 A G () A y G () G B ()

9 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 8 A M A M Aufgbe 9 A k () A y k () B k () Aufgbe C 7, 7 b) A 7, 7 () c) M A cm ) () D, 7 A y () Aufgbe A G B, G D, G Aufgbe G G G Aufgbe, 9 k, k 6, 9 k Aufgbe ) M 677, mm b) B, 9 ()

10 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe A, 7 k Aufgbe 6 9, 6 k A 7, 77 k A y 6, 7 k Aufgbe 7 M, 7 m Aufgbe 8 A 88, Aufgbe 9 67, k Aufgbe A B r rad * r * r, rwd r AD AB AD AB mit: W D A rwd; rab; B D A r AD

11 Technische Mechnik A (ttik) Räumlich nicht zentrle Kräftesysteme Aufgbe ) G G D b) G G G Aufgbe ) t e c) G B 8 G t Aufgbe b) 6 d) : 6 : 6 y : 6 z : M o : M oy

12 M oz Technische Mechnik A (ttik) : 6 Aufgbe b A G A G c y c A z G b B G B G c y c Aufgbe ) ( ) ( ) Q y Q y ( ) ( ) Q z M ( ) ) Q z ( M ( ) ( ) ( ) M y ( ) M y M z ( ) ( ) b) M z M B m M T m

13 Technische Mechnik A (ttik) Mehrgliedrige ysteme Aufgbe 6 A 97 () B 8 () G 8 A y 97 () B y 7 () G y 97 Aufgbe 7 A () B () G G y A y () B y () Aufgbe 8 A, M A y 7, 6 M B, 86 M B y, M G, M G y, 86 M Aufgbe 9 ) A y () B () B y () M B () b) (I) im linken Teil berücksichtigt: G G y (II) im rechten Teil berücksichtigt: oder G y G G y oder G y

14 Technische Mechnik A (ttik) chwerkstrukturen Aufgbe 6 k 8 k k 8 8 Aufgbe 6, k 7, k 7, k 8 Aufgbe b) 6 7, 6 8 Aufgbe b) i, 887k chnittrektionen Aufgbe ) A V () B V () B H () M B b) G V G H M M M c) d) Q Q Q ()

15 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 6 Q M Q Q M M Aufgbe 7 m m m ( ) ( ) M Q( ) M Q( ) m M M ( ) M m M ( ) 8 Mm m 8 m 8 m m ( ) ( ) Q( ) M Q( ) M M m M ( ) M m M ( ) 7

16 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 8, q, q 8, q, q Q 8 M Q, 8q M q,,, q 8 Q M q, q 6,, 9 Aufgbe 9 ( ) q 7 M M q M m 7 9 M q

17 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 6 ) A () C z () G A z 6 () G z 6 M A 6 m () ( ) 6 ( ) ( ) b) Q ( ) Q( ) 6 M ( ) 6 m M ) 6 6 m ( Q( ) 6 m M ( ) 6 m c) M m m Aufgbe 6 V q b) ) ( ) q Q( ) q M ( ) q

18 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 6 9 ) A y G () A () G 8 M A () ) A y G () G () M () A ) A y G () A () G () ) A y G () A () G () 9 ) A y G () A () G 8 A y 6), G (), 7G (), 7G () A A M A M A M A M A () chnittgrößenverläufe: ystem G Q Q G Q G M M G M G ystem Q M G G G Q G Q G Q G G M G M G M G 8 8

19 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 6 A B G, (), 9 () A, 8 A z B z, 6 (), 6 () B, 6 G z,, 6 G, chnittrektionen: 6 8, sin,9 cos Q M, cos,9 sin, sin,9 cos, sin,6 cos 6 Q M,6 sin, cos, sin,6 cos,6 sin,6 cos 8 Q M,6 cos,6 sin,6,6 sin,6 cos

20 Technische Mechnik A (ttik) chwerpunkt Aufgbe 6 8 π R 8 R, 76R y π R π R Aufgbe 67,886cm,cm, 9cm y cm, 8,6cm 8,6cm tndsicherheit Hftung und Reibung Aufgbe 7 min 87 6, 7 Aufgbe 7 78, Aufgbe 7 μ,

21 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 77 G 88, 7 Aufgbe 78 G 6 eilreibung Aufgbe 79 erf. Q Aufgbe 8 ) G A b) min G, B G m 8G G

22 Technische Mechnik A (ttik) eilsttik Alte Klusurufgben Aufgbe 87 ) b) c), 7 7,, , H 89, 7 K 89, 7 min Aufgbe 88 ) c) G G G b)

23 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 89 ) b) c),, 9,, 7 A q q B G q B y q G 7 q d) ( ) G q ( ) G q 7 Q( ) q q Q( ) q q 7 M ( ) q q M 9 ( ) q q q

24 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 9 ) b) R q G q G y q D q D y q A 7 q A y q c) 7 ( ) q Q( ) q q 6 M ( ) q q 8 () Q()

25 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 9 ) b) q min q e c) 6 q q q d) Q( ) q M ( ) q

26 Technische Mechnik A (ttik) Aufgbe 9 ) b) y z : 6 () : ( ) : 6 () M : 6 () M y' : () M z' : 6 (6) c) 9 6