4.1 Ebene gerade Balken. Aufgaben

Transkript

1 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe bene gerde lken ufgben uf dem bgebildeten Sprungbrett steht eine Person mit dem Gewicht G. ) estimmen Sie die Lgerkräfte. b) rmitteln Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment und stellen Sie die Verläufe grphisch dr. Zhlenwerte: = 1 m, G = 600 N (rgebnis: ) Lger : 1200 N ; Lger : 1800 N ; b) etrg der mimlen Querkrft: 1200 N; etrg des mimlen iegemoments: 1200 Nm) ufgbe 2 m bgebildeten Krgblken greift im Punkt ds Moment M und im Punkt die Krft n. ) estimmen Sie die Lgerrektionen im Punkt. b) Zeichnen Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment. Zhlenwerte: = 2 m, = 100 N, M = 800 Nm (rgebnis: ) inspnnung : 100 N, 1200 Nm ; b) etrg der mimlen Querkrft: 100 N, etrg des mimlen iegemoments: 1200 Nm) ufgbe 3 er Träger ist im Punkt gelenkig gelgert und wird im Punkt durch eine gelenkig ngeschlossene Strebe gehlten, die im Punkt gelenkig gelgert ist. Im Punkt greift die Krft n. ) rmitteln Sie die in den Gelenken und m Träger ngreifenden Kräfte. M 2 G 4. Schnittlsten bei lken

2 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger b) rmitteln Sie für den Träger den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment und stellen Sie die Verläufe grphisch dr. Zhlenwerte: L = 3 m, L 1 = 1 m, h = 1,732 m, = 300 N (rgebnis: ) Kräfte uf Träger : Gelenk : L 519,6 N, 600 N ; Gelenk : 519,6 N, L N ; b) etrg der mimlen Normlkrft: 519,6 N, etrg der mimlen Querkrft: 600 N, etrg des mimlen iegemoments: 600 Nm) ufgbe 4 er Träger ist im Punkt gelenkig gelgert und wird durch die im Punkt gelenkig ngeschlossene Strebe gestütt. ie Strebe ist im Punkt gelenkig gelgert. ) rmitteln Sie die in den Punkten und m Träger ngreifenden Kräfte. b) rmitteln Sie für den Träger den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment und stellen Sie die Verläufe grphisch dr. Zhlenwerte: = 1 m, = 100 N (rgebnis: ) Kräfte uf Träger : Gelenk : 1100 N, 700 N ; Gelenk : 1100 N, 1100 N ; b) etrg der mimlen Normlkrft: 1100 N, etrg der mimlen Querkrft: 700 N, etrg des mimlen iegemoments: 700 Nm) ufgbe 5 estimmen Sie für den bgebildeten lken: ) die Lgerrektionen b) uf grphischem Wege den Verluf von Querkrft und iegemoment Gegeben:,, M = 6 (rgebnis: ) Lger : 2, Lger : ; b) etrg der mimlen Querkrft: 3; etrg des mimlen iegemoments: 6) 4. Schnittlsten bei lken M h

3 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 6 er bgebildete lken wird im ereich wischen den Lgern und durch eine konstnte Streckenlst und m nde mit einem Moment M belstet. ) Wie groß sind die Lgerkräfte? b) rmitteln Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment. Zhlenwerte: M = 20 Nm, = 50 N/m, = 2 m, b = 1 m (rgebnis: ) Lger : 40 N, Lger : 60 N ; b) Querkrft: Q (0 m) = 40 N, Q (2 m) = -60 N, Q (3 m) = 0 N; iegemoment: M y (0 m) = 0 Nm, M y (2 m) = -20 Nm, M y (3 m) = -20 Nm) ufgbe 7 ie uftriebsverteilung eines Trgflügels wird durch die drgestellte Streckenlst ngenähert. ) Wie groß sind die Kräfte und Momente n der inspnnung? b) rmitteln Sie den Verluf der Querkrft und des iegemoments. Zhlenwerte: = 3 m, = N/m (der uftrieb wirkt nch oben) (rgebnis: ) inspnnkrft: 4500 N, inspnnmoment: Nm ; b) Querkrft: Q (0) = N, Q () = N, Q (2) = 0 N; iegemoment: M y (0) = Nm, M y () = 1500 Nm, M y (2) = 0 Nm) ufgbe 8 er Träger ist im Punkt gelenkig gelgert und wird im Punkt durch den Träger gestütt. er Träger ist in den Punkten und gelenkig gelgert. uf den Träger wirkt die Streckenlst q ()=( 1 2 ). ) Wie groß sind die in den Gelenken und m Träger ngreifenden 4. Schnittlsten bei lken b M

4 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger Kräfte? b) rmitteln Sie für den Träger den Verluf der Querkrft und des iegemoments. Zhlenwerte: = 100 N/m, = 6 m (rgebnis: ) Gelenk : 200 N, Gelenk : 400 N ; b) Querkrft: Q (0) = 200 N, Q (-0) = -250 N, Q (+0) = 150 N, Q (2) = 0 N; iegemoment: M y (0) = 0 Nm, M y () = -300 Nm, M y (2) = 0 Nm) ufgbe 9 er bgebildete lken wird durch die Streckenlst belstet. q ()=4 ( 1 ) ) estimmen Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment durch Integrtion. b) estimmen Sie die Kräfte in den Lgern und. (rgebnis: b) = = /3 ) ufgbe 10 q () us erodynmischen Gründen wird bei Trgflügeln eine elliptische Verteilung des uftriebs ngestrebt. Sie wird beschrieben durch q ()= 1 ( 2 L ). rmitteln Sie für diese uftriebsverteilung den Verluf von Querkrft und iegemoment sowie die Lgerrektionen n der inspnnstelle. Hinweis: ie rmittlung der Schnittlsten gelingt in diesem ll m einfchsten durch weifche unbestimmte Integrtion der Streckenlst. (rgebnis: = π L/4, M = L 2 /3 ) L 4. Schnittlsten bei lken

5 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 11 Geben Sie für den bgebildeten lken die Verläufe von Querkrft und iegemoment mithilfe des öppl-symbols n und überprüfen Sie ds rgebnis grphisch. 2 Welche Werte hben die betrgsmäßig größte Querkrft und ds betrgsmäßig größte iegemoment? (rgebnis: Q m = 2,6, M y m = 4,2) ufgbe 12 er bgebildete gger besteht us dem Trgrm, dem usleger und den beiden Hubylindern und. usleger und Hubylinder sind gelenkig n den Trgrm ngeschlossen. ie Lger in den Punkten und sind estlger. n der Spite des uslegers greift die Krft n. ) Wie groß sind die Kräfte in den Lgern und? b) Wie groß sind die Kräfte in den Gelenken, und? c) rmitteln Sie für den Trgrm den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment. Koordinten: mm y mm y Zhlenwert: = 5 kn (rgebnis: ) Lger : 25 kn, Lger : 30 kn ; b) Kräfte uf Trgrm: Gelenk : 30 kn, Gelenk : 15 kn, 5 kn, Gelenk : 15 kn ; c) M y = -18,75 knm, M y = -15,00 knm) 4. Schnittlsten bei lken

6 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 13 s bgebildete Trgwerk besteht us den Trägern, und, die gelenkig miteinnder verbunden sind. s Trgwerk wird im Punkt durch ein Loslger und im Punkt durch ein estlger bgestütt. Im Punkt greift die Krft n. ) Wie groß sind die Kräfte in den Lgern und? b) Wie groß sind die Kräfte in den Gelenken, und? c) estimmen Sie für den Träger den Verluf der Schnittlsten. (rgebnis: ) Lger :, Lger : 2 ; b) Kräfte uf Träger : Gelenk : 2, Gelenk : 3 ; Kräfte uf Träger : Gelenk : ; c) Querkrft: ereich : -2, ereich : ; iegemoment im Punkt : -2) ufgbe 14 er bgebildete Holbock besteht us den Trägern und, die im Punkt H gelenkig miteinnder verbunden sind. Zusätlich sind sie in den Punkten und mit einem Seil verbunden. uf dem Holbock liegt ein umstmm mit Gewicht G, der in den Punkten K und L ufliegt. er Kontkt wischen umstmm und Holbock knn ls gltt ngenommen werden. ) Wie groß sind die Kräfte uf den Holbock in den Punkten K und L? b) Wie groß sind die Lgerkräfte in den Punkten und? c) Wie groß sind die Kräfte im Gelenk H sowie die Krft im Seil? d) estimmen Sie für den lken den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment. Zhlenwert: G = 500 N, = 1 m (rgebnis: ) Kräfte in den Punkten K und L: 353,6 N senkrecht uf den Trägern; b) Lgerkräfte in den Punkten und : 250 N ; c) Zugkrft im Seil: 2 /2 K G /4 H L /4 3/4 4. Schnittlsten bei lken

7 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger 1000 N; Krft im Gelenk H: 1250 N uf Träger ; d) größte Normlkrft: -883,9 N; etrg der größten Querkrft: 530,3 N; etrg des größten iegemoments: 125 Nm) ufgbe 15 s bgebildete Hubwerk besteht us den Trägern, und. Im Punkt befindet sich eine reibungsfrei gelenkig gelgerte Rolle, über die ein Seil läuft, ds die Msse m 2 trägt. m Träger ist ein Sockel ngeschweißt, uf dem sich der Hubmotor der Msse m 1 befindet. ) Zeigen Sie, dss ds us den drei Trägern usmmengebute System sttisch bestimmt ist. b) estimmen Sie die Kräfte in den Gelenken, und. c) estimmen Sie die Rektionen im Lger. d) rmitteln Sie die m Träger ngreifenden Lsten. e) rmitteln Sie für den Träger den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment. Zhlenwerte: = 0,25 m, m 1 g = 1 kn, m 2 g = 8 kn (rgebnis: b) Gelenk : 14 kn uf Träger ; Gelenk : 14 kn uf Träger ; Gelenk : 6 kn, 8 kn ; c) Lger : 6 kn, 1 kn, 17 knm ; d) Lsten uf Träger : Lger s.o., Gelenk s.o., nschluss der Konsole: 8 kn, 1 kn, 4,5 knm ) m 1 g 2 4 m 2 4. Schnittlsten bei lken

8 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 16 2 G α L/4 L/3 (2/3) L L ür den bgebildeten Gerberträger sind u ermitteln: ) die Lgerrektionen und Gelenkkräfte b) der Verluf der Schnittlsten (rgebnis: ) =2 cos(α), = (1+sin(α)), M = L (1/4+sin (α)/3), = sin(α) ; Kräfte uf lken G: G =2 cos(α), G = sin(α) ; b) N m =2 cos(α), Q m = (1+sin(α)), M y m = L (1/4+sin(α)/3 ) ) ufgbe 17 uf einer ls Gerberträger usgelegten rücke befindet sich ein hreug mit Gewicht. ) rmitteln Sie die Kräfte in den Lgern, und sowie im Gelenk G. b) rmitteln Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment. Zhlenwerte: = 10 m, = 75 kn G (rgebnis: ) Lger : keine Krft, Lger : 37,5 kn, Lger : 37,5 kn, Gelenk G: keine Krft; b) etrg der mimlen Querkrft: 37,5 kn, etrg des mimlen iegemoments: 375 knm) 4. Schnittlsten bei lken

9 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 18 2 /2 /2 G ie bgebildete uslegerbrücke besteht us den lken, G und G. Im Punkt liegt ein estlger vor, während die Lger in den Punkten, und Loslger sind. er lken G ist in den Punkten und G gelenkig ngeschlossen. ) rmitteln Sie die Kräfte in den Lgern und Gelenken. b) estimmen Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment über die gesmte rücke. Zhlenwerte: = 1 kn, = 10 m (rgebnis: ) Lger : 1250 N, Lger : 2500 N, Lger : 3500 N, Lger : 1750 N ; Träger G: Gelenk : 1250 N, Gelenk G: 1750 N ; b) etrg der mimlen Querkrft: 1750 N, etrg des mimlen iegemoments: Nm) ufgbe 19 er bgebildete Krn besteht us dem Turm und dem usleger K. er usleger ist im Punkt gelenkig m Turm befestigt. In den Punkten, und K befinden sich reibungsfrei gelenkig gelgerte Rollen. er Turm ist im Punkt fest eingespnnt. β b b α H α K er usleger wird im Punkt H durch ein Seil gehlten, ds über die Rolle im Punkt läuft und im Punkt befestigt ist. s Lstseil läuft über die Rollen in den Punkten K und und ist im Punkt be- g m 4. Schnittlsten bei lken

10 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger festigt. m Lstseil hängt eine Lst der Msse m. ) Wie groß sind die in den Punkten, H und K m usleger ngreifenden Kräfte? b) rmitteln Sie die Lgerrektionen im Punkt. c) estimmen Sie für den usleger K den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment. Zhlenwerte: m = 500 kg, = 3 m, b = 1 m, α = 10, β = 45 (rgebnis: ) Punkt : 50,805 kn, 4,053 kn ; Punkt H: 46,684 kn in Seilrichtung; Punkt K: 4,905 kn, 4,905 kn in Seilrichtung; b) Punkt : 56,494 kn, 7,544 knm ; c) etrg der mimlen Normlkrft: N, etrg der mimlen Querkrft: 4053 N, etrg des mimlen iegemoments: Nm) ufgbe 20 er bgebildete Krn trägt eine Lst der Msse m, die n der reibungsfrei gelenkig gelgerten Rolle hängt. ie Rolle wird durch ein Seil gehlten, ds im Punkt m Träger befestigt ist und über die reibungsfrei gelenkig gelgerten Rollen und umgelenkt wird. ) estimmen Sie die Kräfte in den Lgern und. b) estimmen Sie den Verluf der Schnittlsten im Träger. α g m Zhlenwerte: m = 70 kg, = 1 m, α = 60 (rgebnis: ) Lger : 1842 N, 686,7 N ; Lger : 1671 N ) ufgbe 21 s bgebildete Trgwerk besteht us dem horiontlen lken, n den in den Punkten und die vertiklen lken und gelenkig ngeschlossen sind. ie Strebe ist in den Punkten und gelenkig ngeschlossen. ie Lger in den Punkten und sind estlger. er lken wird durch eine Streckenlst belstet, die liner vom Wert im Punkt uf den Wert null im Punkt bnimmt. 4. Schnittlsten bei lken

11 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ) estimmen Sie die Kräfte in den Lgern und. b) estimmen Sie die Kräfte in den Gelenken, und. c) estimmen Sie den Wert der Querkrft im lken unmittelbr links und unmittelbr rechts von Punkt sowie den Wert des iegemoments im Punkt. Zhlenwerte: = 1,5 m, = 600 N/m (rgebnis: ) Lger : 1200 N, Lger : 600 N ; b) Kräfte uf lken : Lger : 1200 N, Lger : keine Krft, Lger : 600 N ; Kräfte uf lken : Lger : keine Krft; c) Schnittlsten: Q(-0) = Q(+0) = 412,5 N, M y () = 1181 Nm) ufgbe 22 s drgestellte Trgwerk besteht us dem horiontlen lken, n den in den Punkten und die vertiklen lken und gelenkig ngeschlossen sind. ie Streben H und GK sind in den Punkten und H bw. G und K gelenkig ngeschlossen. er lken wird durch eine liner bnehmende Streckenlst belstet. estimmen Sie die Lgerkräfte, die Kräfte in den Gelenken, G, H und K sowie die Schnittlsten im lken. Zhlenwerte: = 300 N/m, = 1 m (rgebnis: Lgerkräfte: Punkt : 400 N ; Punkt : 200 N ; Gelenk : 400 N uf den lken ; Gelenk : 200 N uf den lken ; Gelenke, G, H, K kräftefrei; Querkrft: qudrtische Prbel, Punkt : 400 N, Punkt : -200 N; iegemoment: kubische Prbel, mimler Wert: 308 Nm) H 4 G 2 K 3 4. Schnittlsten bei lken

12 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 23 s bgebildete Trgwerk besteht us dem im Punkt fest eingespnnten ogen, n den im Punkt der gerde lken gelenkig ngeschlossen ist. n den lken ist im Punkt der ogen gelenkig ngeschlossen, der im Punkt durch ein estlger gehlten wird. Im Punkt befindet sich eine reibungsfrei gelenkig gelgerte Rolle, über die ein Seil läuft, n dessen einem nde die Msse m hängt und ds m nderen nde festgehlten wird. er lken wird udem durch eine Streckenlst belstet, die vom Wert im Punkt liner uf den Wert null im Punkt bfällt. ) rmitteln Sie die Kräfte in den Gelenken und. b) rmitteln Sie die Lgerrektionen in den Punkten und. c) rmitteln Sie den Verluf der Schnittlsten im lken. (rgebnis: ) lken : = /3, y = 2 /3, = y = /3 + mg ; b) = y = /3 + mg, M = 2, = /3, y = 2 /3 ; c) M ym = 0, ) ufgbe 24 y g 2 m er bgebildete lken wird im erreich durch die konstnte Streckenlst und im ereich durch die konstnte Streckenlst 2 belstet. Gesucht sind die Schnittlsten. (rgebnis: Q (2) = /2, M y (2) = 3 2 ) Schnittlsten bei lken

13 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 25 Lstfll 1: Lstfll 2: 2 q 3 er bgebildete lken wird im Lstfll 1 durch wei inelkräfte und im Lstfll 2 durch die Streckenlst q ()= sin ( 2 π 3 ) belstet. ) rmitteln Sie die Lgerrektionen für Lstfll 1. b) rmitteln Sie grphisch den Verluf von Querkrft und iegemoment für Lstfll 1. c) rmitteln Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment für Lstfll 2 durch Integrtion. d) rmitteln Sie die Lgerrektionen für Lstfll 2. (HM, Prüfung WS 2015) (rgebnisse: ) =, = 0; d) = 3 /(2π), = 3 /(2π) ) ufgbe 26 Lstfll 1: Lstfll 2: 2 q () 2 er Krgblken wird im Lstfll 1 durch wei inelkräfte und im Lstfll 2 durch die Streckenlst 4. Schnittlsten bei lken

14 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger belstet. q ()= 1 4 ( 2 ) 2 ) rmitteln Sie grphisch den Verluf von Querkrft und iegemoment für Lstfll 1. b) rmitteln Sie die Lgerrektionen im Punkt für Lstfll 1. c) rmitteln Sie den Verluf von Querkrft und iegemoment für Lstfll 2 durch Integrtion. d) rmitteln Sie die Lgerrektionen im Punkt für Lstfll 2. (HM, Prüfung SS 2016) (rgebnisse: b) 1 =, M 1 = 0; d) 2 = 2 /3, M 2 = 2 /3 ) ufgbe 27 er bgebildete lken wird im Punkt durch ein estlger und im Punkt durch ein Loslger gehlten. In den Punkten und greifen die Kräfte 2 bw. n. ) estimmen Sie die Lgerkräfte. 2 b) rmitteln Sie grphisch den Verluf von Querkrft und iegemoment. Gegeben:, (HM, Prüfung WS 2016) (rgebnisse: ) = 0, = 3, = 0) ufgbe 28 er bgebildete Trgflügel ist n der lügelwurel fest eingespnnt. r wird durch die uftriebsverteilung q ( )= cos ( π 2 ) belstet. ) rmitteln Sie den Verluf von q () 4. Schnittlsten bei lken

15 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger Querkrft und iegemoment durch Integrtion. b) estimmen Sie die Lgerrektionen n der lügelwurel. Gegeben:, (HM, Prüfung WS 2016) (rgebnisse: b) = 0, = 2 /π, M = 2 2 (1-2/π)/π ) 4. Schnittlsten bei lken