Aufgaben. Technischen Mechanik. - Statik -

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1 Otto-von-Guericke-Universität Mgdeurg Institut für Mechnik ufgen ur Technischen Mechnik - Sttik - usge 008

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3 Otto-von-Guericke-Universität Mgdeurg kutät für Mschinenu Institut für Mechnik ufgen ur Technischen Mechnik - Sttik - um Geruch in den Üungen Zusmmengestet von I. Dnkert Üerreitung W. Len Inht Seite. Smoik 3. Ds eene Krftsstem 5. Ds entre eene Krftsstem 5. Ds gemeine eene Krftsstem 8 3. Eene Trgwerke 0 3. Lgerrektionen eener Trgwerke 0 3. Scheienverindungen Schnittgrößen (een) 0 4. Ds räumiche Krftsstem 5 4. Ds entre räumiche Krftsstem 5 4. Ds gemeine räumiche Krftsstem Schnittgrößen (räumich) 8 5. Schwerpunkt ächenträgheitsmomente 3 7. Hftung und Reiung Prinip der virtueen reit Seie und Ketten 4

4 3. Smoik Lgerungen für eene Trgwerke (uswh) Pendestüte (einwertig) Geitger (einwertig) geenkiges Lger (weiwertig) Preführung (weiwertig) Schieehüse (weiwertig) Einspnnung (dreiwertig) Smo Schnittid Lgerungen für räumiche Trgwerke (uswh) Geitger (einwertig) geenkiges Lger (dreiwertig) Losger (vierwertig) Einspnnung (sechswertig) Smo Schnittid Schnittgrößen, Rndedingungen (eener ) freies Ende geenkiges Lger N Q M Preführung Schieehüse Einspnnung 0 0 0

5 4 Schnitteene x M Q Q N M M x eispie Dreiecksst R (x) =/ * (x) * x (x) M H N V x/3 Q 0 x x (x) = 0 * x/ N (x) = - H Q (x) = V - R (x) = V - / * (x) * x = V - / * 0 *x / M x (x) = V * x - R (x) * x/3 = V * x - / * (x) * x * x/3 = V * x - / * 0 * x/ * x * x/3 = V * x - /6 * 0 * x 3 /

6 5. Ds eene Krftsstem.. Ds entre eene Krftsstem x Vier in einer Eene iegende Kräfte greifen n einem Punkt n. Gesucht sind die Größe der Resutierenden und der Winke, den diese mit der x-chse idet. Geg.: = 500 N = 30 = 300 N = 35 3 = 650 N 3 = 40 4 = 400 N 4 = x Ein oen wird durch die in der x--eene iegenden Kräfte is 4 estet. Gesucht sind Größe und Richtung der Resutierenden. Geg.: = 000 N = 500 N 3 = 500 N 4 = 800 N..3 P 3 P P 4 P 5 P x n den Punkten P is P 4 einer Scheie (x--eene) greifen vier in dieser Eene iegende Kräfte is 4 n. Ihre Wirkungsinien schneiden sich im Punkt P 5 der Scheie. e Kräfte weisen von P 5 weg. Gesucht sind Größe und Richtung der Resutierenden. Geg.: = 70 N, P ( 4; ) = 40 N, P ( ; 4) 3 = 0 N, P 3 (-3; 3) 4 =00 N, P 4 (-5;-3), P 5 ( 0;-) x 45 n einem Punkt greifen in einer Eene cht Kräfte gemäß Skie n. Gesucht ist die Krft H, weche diesem Sstem ds Geichgewicht hät. Geg.: = 000 N 5 = 6000 N = 4000 N 6 = 4500 N 3 = 3000 N 7 = 3500 N 4 = 3500 N 8 = 6000 N

7 6..5 Ein Schiff so von wei Scheppern und so geogen werden, dß die resutierende Zugkrft R stets in die Schiffsängschse fät. R.) Geg.: = 5000 N = 7000 N = 30 Ges.:, R.) Geg.: = 4000 N R = 5000 N = 30 Ges.:, c.) Geg.: R = 5000 N = 30 Ges.: so, dß ein Minimum wird; ugehöriger Winke..6 g g g g x Gegeen sind vier in einer Eene iegende und n einem Punkt ngreifende Kräfte sowie die Wirkungsinien g und g. Gesucht sind die Kräfte g und g, die mit den vier gegeenen Kräften im Geichgewicht stehen. Geg.: = 5000 N = 5 g = 5 = 000 N = 40 g = 60 3 = 3300 N 3 = 45 4 = 4600 N 4 = 0..7 Es ist u üerprüfen, o sich ds geeichnete Krftsstem im Geichgewicht efindet x Geg.: = 9 N = 70 = 98 N = 30 3 = 75,4 N 3 = 45 4 = 57 N 4 = 30 5 = 8 N 5 = 0..8 K m c Eine Msse m ist n wei Seien ufgehängt. Ermitten Sie die Seikräfte! Geg.: m = 30 kg m g = 98, s = m = 4 m c = 0 m = 4,5 m

8 7..9 h r G Ein hreug so üer eine Schwee fhren. In wecher Weise ist die hieru erforderiche Krft von der Rdst G, dem Rdius r des Rdes und der Schweenhöhe h hängig? Geg.: G, r, h..0 h Z Wie hoch knn die n einem Sei hängende Lst G durch die wgerechte Zugkrft Z gehoen werden? Weche Krft nimmt ds Sei in der höchsten Steung uf? Geg.: G = 8000 N Z = 0000 N = 6 m G.. S S Zwei Seikräfte mit eknnter Wirkungsinie greifen im Punkt n. Ein drittes Sei dient s Htesei für den Mst. h Geg.: S = 4 kn h = 6 m S = 8 kn = 8 m = 5 = 5 Ges.:. Die Kräfte im Htesei und im Mst.. m K H n einer Heevorrichtung hängt die Msse m. Mn estimme die Stkräfte S und S für die eiden äe:.) ohne Einwirkung von H.) mit Einwirkung von H Geg.: m, g,, H

9 m Eine Roe der Msse m iegt uf einer geneigten Eene und wird durch ds Sei gehten. Von dieser Roe us veräuft wgerecht üer eine feste Roe ein weites Sei, n dessen Ende die Msse m efestigt ist. Wie groß ist die Seikrft S? 30 m Geg.: m = 50 kg m = 0 kg g m = 98, s..4 Ds skiierte Stsstem wird im Verindungsgeenk durch die Kräfte und estet. Wie groß sind die Stkräfte?,8m Geg.: = 5000 N = 5000 N,3m 3m. Ds gemeine eene Krftsstem.. 60 Eine homogene rechteckige Scheie konstnter Dicke mit dem Eigengewicht G ist n drei Stäen geenkig efestigt. estimmen Sie die Stkräfte! 3 Geg.: G = 000 N,.. r Es sind die Stkräfte für den u ermitten, dß eine Kreisscheie vom Gewicht G n drei Stäen ufgehängt ist und im Punkt durch die Kräfte und estet wird. G 3 Geg.: G = 000 N = 3000 N = 500 N, r

10 r x n einem regemäßigen Sechseck greifen in der drgesteten Weise vier Kräfte n. Zu estimmen sind Größe und Richtung der Resutierenden sowie ds jeweiige Moment der vier Kräfte in eug uf die Punkte, und 0. Geg.: = 3 =, = 4 = ; r r r3 3 r n einem Speichenrd wirkt die Krft. Wie groß sind die Kräfte in den Speichen, wenn diese n Krn und Ne geenkig efestigt sind? Geg.: = 40 kn r = 5 cm r = 50 cm r 3 = 60 cm..5. S G 3 Eine Scheie in orm eines geichseitigen Dreiecks ht ds Gewicht G und wird durch die Stäe is 3 gehten. Mit der Scheie fest verunden ist ein St, n dessen Ende die Krft ngreift. Mn estimme die Stkräfte! Geg.:, = G, Der geidete Träger wird durch sein Eigengewicht estet. Wie groß sind die Stkräfte? 4 G Geg.: G = 4000 N, = m..7 G S 3 Eine Rechteckscheie vom Gewicht G wird durch drei Pendestüten gegert. n der Scheie greift ußerdem noch die Krft n. Mn ermitte die Stkräfte! Geg.: = 000 N, G = 000 N, = 50 cm

11 G Eine Scheie vom Gewicht G wird durch drei Pendestüten gegert. Mn ermitte die Stkräfte! Geg.: G,..9 3 M 60 M 45 Ein rechteckiges utei der Msse m ist durch drei Pendestüten gegert. Durch geicheitiges niehen von wei Muttern wirken die Momente M und M. Es sind die Stkräfte u estimmen! Geg.: m = 0 kg, M = 0 Nm, M = 60 Nm g = 9,8 m/s = 00 mm 3. Eene Trgwerke 3. Lgerrektionen eener Trgwerke Ein Träger sei in durch ein estger und in durch ein Losger gestütt. Die estung esteht us den Kräften und. Gesucht sind die ufgerrektionen. Geg.: = 000 N, = 000 N; = m 3.. D Ein Träger wird durch ein estger und eine vertike Pendestütte D in wgerechter Lge gehten. Die estung esteht us der in ngreifenden Krft. Es sind die ufgerrektionen u ermitten. Geg.: = 30 kn, = 60, = m 3..3 D 45 Ein ei gegerter Träger wird durch ds Sei D in wgerechter Lge gehten. estimmen Sie die ufgerrektionen in und, wenn m freien Trägerende die senkrechte Krft ngreift. Geg.: = 50 kn, = m

12 Ein Träger wird durch drei Einekräfte und eine konstnte Streckenst estet. Es sind die ufgerrektionen u ermitten, woei ur Vereinfchung der Endergenisse die Retion = verwendet werden so. Geg.: = = 3 =,, 3..5 uf einen Träger wirken drei Einekräfte und eine konstnte Streckenst ein. Es sind die ufgerrektionen u estimmen. Geg.: = 0 kn, = 0 kn/m, = 0,8 m 3..6 Ein ei eingespnnter Träger steht unter der Einwirkung einer konstnten Streckenst sowie einer Einekrft n seinem freien Ende. Mn estimme die ufgerrektionen n der Einspnnstee! Geg.: = 000 N, = 000 N/m, =,5 m Ein Träger ht gemäß Skie eine iner veränderiche Streckenst ufunehmen. Es sind die ufgerrektionen u estimmen! Geg.: 0, Ermitten Sie die ufgerrekionen für den drgesteten gewinketen Träger! 3 4 Geg.: = 00 N, 0 = 00 N/m = m ür den skiierten gerden Träger sind die ufgerrektionen u ermitten! Geg.: = 5000 N, = N/m, = 0 cm

13 Ermitten Sie die ufgerrektionen für den geeichneten unsmmetrischen offenen Rhmen! Zur Vereinfchung der Endergenisse sete mn 0 =. Geg.:, 0, Ein verweigter und gewinketer Träger wird durch die Kräfte is 3 estet. Es sind die ufgerrektionen u estimmen! Geg.: = = 000N, 3 = 4000 N, = m Ein weifch gewinketer Träger wird durch drei Einekräfte estet. Mn ermitte die ufgerrektionen! Geg.: =, = 3, 3 = 4, 3..3 M Ein eingespnnter gewinketer Träger wird durch die Kräfte und sowie ein Moment M estet. erechnen Sie die ufgerrektionen! Geg.:,, M,

14 Ein verweigter Träger ist ei fest eingespnnt. erechnen Sie die ufgerrektionen! Geg.:, = 3 =,, = x (x) uf einen reiträger wirkt eine veränderiche Streckenst in orm einer udrtischen Pre ein. Der Scheitewert ist 0 und efindet sich n der Einspnnstee. Mn ermitte die estungsfunktion (x) sowie die ufgerrektionen. Geg.: 0, 3..6 S G Der schwenkre useger eines Heeeuges ist in der geeichneten Weise durch die Lger und gestütt. Wie groß sind die ufgerrektionen infoge der Nutst G und des im Schwerpunkt S wirkenden Eigengewichtes GE? Geg.: G, GE, S D 6 Der skiierte hrgierkrn ht die Eigenmsse m. Sein Schwerpunkt ist durch S mrkiert. Die Msse des eschickungsgutes eträgt m = m 6. Mn estimme die chssten der Lufräder und. m 5 m Geg.: m, g, 3..8 K 6 D G 6 uf einen Träger ist ein Krn montiert. Die Durchmesser der Seiroen sind sehr kein im Vergeich um Mß. Die estung esteht us der Nutst sowie dem Eigengewicht von Krn und Träger. Zu ermitten sind die ufgerrektionen ei,,, und D sowie die chsst der unteren Seiroe. 3 4 T 4 Geg.: G, K, T,

15 4 3. Scheienverindungen 3.. G Ein Gererträger wird durch eine konstnte Streckenst und eine Einekrft estet. Die ufger- und Geenkrektionen sind u estimmen. Geg.: = 000N, N = 000, = m m G 8 G 3 4 D Ein Gererträger mit wei Geenken wird durch wei Einekräfte und eine konstnte Streckenst estet. Es sind die Rektionskräfte in den ufgern und Geenken u ermitten. kn Geg.: = 50 kn, = 600 kn, = 50, = m m G 3 Ein Geenkträger wird durch die Einekräfte und sowie die Streckenst der konstnten Intensität estet. estimmen Sie die ufgerrektionen und die Geenkkrft! Geg.: = 800 N, = 600 N, N = 00, = m m ,5,5 3 G uf einen rhmenförmigen Dreigeenkogen wirken drei Einekräfte ein. Es sind die ufger- und Geenkrektionen u estimmen. Geg.: = kn, = 0 kn, 3 = 5 kn, = m G 3 G G 3 Der im id drgestete Geenkrhmen mit Verstreung wird durch wei Einekräfte und eine konstnte Streckenst estet. Zu ermitten sind die Rektionskräfte in den ufgern und Geenken. Geg.: = 0 kn, = 0 kn, kn = 4, = m m

16 G G 3,5 G 3,5,5,5 Ein mit drei Geenken versehener geschossener Rhmen steht unter der Einwirkung von Einekräften sowie einer konstnten Streckenst. estimmen Sie die ufger- und Geenkrektionen! Geg.: = = 4 kn, kn =, = m m G ür den skiierten Geenkträger sind die ufger- und Geenkrektionen u estimmen. Zur Vereinfchung der Endergenisse sete mn 0 =. Geg.: =, = 3, 0 =, D 45 ür ds skiierte Sstem sind die ufger- und Geenkrektionen u estimmen. 4 G 4 45 Geg.:, 3..9 G c Ein Geenkträger esteht us einem gerden und einem verweigten Tei. Von den wei einwirkenden Kräften greift eine unmitter im Geenk n. Mn ermitte die ufger- und Geenkrektionen. Geg.:,,,, c 3..0 G Ein Geenkträger wird gemäß Skie durch eine Einekrft und eine konstnte Streckenst estet. Gesucht sind die ufger- und Geenkrektionen. Zur Vereinfchung der Ergenisse sete mn =. Geg.:,,, = 45

17 G Ein Dreigeenkogen esteht us einem gerden und einem gewinketen Trägertei. Er wird durch eine Einekrft und eine Streckenst mit iner verändericher Intensität estet. Mn ermitte die ufger- und Geenkrektionen. Geg.:,, 0 = D 6 E 6 3 Ein Trgwerk esteht us wei gerden Trägern, die durch einen St E miteinnder verunden sind. Mn ermitte die ufgerrektionen sowie die Krft im Verindungsst. Geg.: = 3 kn, = 0 cm D Die geeichnete Rdufhängung eines Krftfhreuges ht die chsst ufunehmen. Mn schneide die Eineteie frei und estimme die ufger- w. Geenkrektionen. Geg.: = 3 kn G ür ds skiierte Trgwerk sind die ufger- und Geenkrektionen sowie die Stkräfte u ermitten. Geg.:,

18 r E G 3r,5r r D 5r r m Ein Trgwerk esteht us den Teien E und D, die in geenkig miteinnder verunden sind und durch ein Sei E gehten werden. Üer eine in gegerte Roe wird von G ein Sei geführt, n dessen Ende die Msse m ngercht ist. Ermitten Sie die Lgerrektionen in und D sowie die Seikrft im Sei E und die Geenkkrft in! Geg.: m, r ür ds skiierte kentrgwerk sind die Komponenten der Lger- und Geenkrektionen u estimmen. Geg.: = 6 kn, = m E D h Ermitten Sie für ds mehrteiige Trgwerk die Lger- und Verindungsrektionen! Geg.: = kn, = 80 cm, = 30 cm, h = 60 cm D E chwerke ür den skiierten useger sind die Stkräfte und die ufgerrektionen u estimmen. Geg.:,

19 Ein useger wird durch die Kräfte is 4 estet. Mn estimme die Stkräfte und die ufgerrektionen. Geg.: = 4 =, = 3 =, ür ds geeichnete chwerk sind die Stkräfte und die ufgerrektionen u ermitten. Geg.: = 0 kn, = m ür ds geeichnete chwerk sind die Stkräfte und die ufgerrektionen u estimmen. Mn kontroiere die Stkräfte S4, S5 und S6 mit dem Ritterschen Schnittverfhren. Geg.: = 0 kn, = 50 cm ür den drgesteten smmetrischen Dchinder sind die ufgerrektionen und die Stkräfte u estimmen. Geg.: = = 3 = 0 kn, = m , Ein smmetrischer Dchinder wird durch vertike Einekräfte in den Oergurtknoten estet. Mn ermitte die ufgerrektionen und die Stkräfte. Geg.: = 7 = 4,5 kn, =...= 6 = 9 kn, = m

20 Ein useger wird durch ein estger und ein Sei gehten und durch eine Krft estet. Mn ermitte die ufgerrektionen und die Stkräfte Geg.: = 30 kn, = m Üerprüfen Sie die sttische estimmtheit des chwerkes und erechnen Sie die Stkräfte S, S und S3. Geg.:,

21 Schnittgrößen in Trägern und Sstemen von Trägern Ein Träger wird durch die Einekräfte, und 3 estet. estimmen Sie die ufgerrektionen und die ei vorhndenen Schnittgrößen. Geg.: = 0 kn, = 0 kn, 3 = 60 kn; = m Der geeichnete Träger wird durch drei Einekräfte estet. Mn ermitte. die ufgerrektionen,. die Veräufe der Schnittgrößen und deren grfische Drsteung, 3. ds mxime iegemoment. Geg.: = kn, = 3 = kn, = 60, = m Der geeichnete Träger wird durch eine konstnte Streckenst und eine Einekrft estet. Mn ermitte. die ufgerrektionen,. die Veräufe der Schnittgrößen und deren grfische Drsteung 3. ds mxime iegemoment. N Geg.: = 5000N, = 30 4, = 0 cm m Der geeichnete Träger wird durch eine konstnte Streckenst und eine Einekrft estet. Mn ermitte. die ufgerrektionen,. die Veräufe der Schnittgrößen und deren grfische Drsteung, 3. ds mxime iegemoment. Geg.:, = ; ür den eingespnnten gerden ken mit Einekrftestung sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u estimmen. Geg.: =, = ; = 45, c Ein gewinketer Krgträger wird gemäß Skie durch eine konstnte Streckenst sowie eine Einekrft estet. Wechen Wert muß die Länge c hen, dmit die eträge der iegemomente ei und geich groß sind? Geg.:, = ;

22 ür den geeichneten estungsf eines Trägers sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime Moment u estimmen. kn Geg.: = 0, = m m β Querschnitt: h Ein Träger wird durch ein Losger und wei Pendestäe gestütt. Mn ermitte die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment für die eiden Lstfäe:. ohne erücksichtigung der Msse des Trägers,. mit erücksichtigung der Msse des Trägers. Geg.: = kn, = m, = 3 cm, h = 6 cm, g = 30, β = 45, ρ=78, 3 cm ür den geeichneten estungsf eines Trägers sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u estimmen. Geg.:,, H = 5, V = Der geeichnete Träger wird durch wei konstnte Streckensten sowie drei Einekräfte estet. Mn ermitte die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment. Geg.: = 0 kn, = 5 kn, 3 = 5 kn, = m kn = 0, m = 0 kn m 3.3. Ein gewinketer Träger wird durch eine iner veränderiche Streckenst und eine Einekrft estet. Mn ermitte die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment. Geg.: =,, 3.3. M Die estung eines gewinketen Trägers esteht in einer Krft- und Momenteneinwirkung. Ermitten Sie die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment. Geg.: = 0 kn, M = 40 knm, = m

23 3.3.3 ür den gewinketen Krgträger sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u ermitten. Geg.: =,, M Ein verweigter Träger wird durch eine konstnte Streckenst, eine Einekrft und ein Moment estet. Es sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u ermitten. Kontroieren Sie ferner die Erfüung des Momentengeichgewichts m Verweigungspunkt. Geg.: =, M =,, ür den eingespnnten verweigten Träger sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u ermitten. Geg.:, = 3 =, = 4, Ds geidete Trgwerk wird durch eine iner veränderiche Streckenst und eine Einekrft estet. Es sind die ufgerrektionen und die Schnittgrößenveräufe u ermitten. 30 Geg.: = 5 kn, kn =, = m m 0 6

24 Ein Kreisogenträger wird durch die Einekrft estet. Gesucht sind die Schnittgrößenveräufe. Geg.:,, = Ein teiweise gekrümmter Träger wird durch eine Einekrft estet. Es sind die ufgerrektionen und die Schnittgrößenveräufe u ermitten. Geg.: = 500 N, = 0 cm ür den geeichneten Träger sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u ermitten. Geg.:, () 0 estimmen Sie für den Träger mit sinusförmig verändericher Streckenst () die Schnittgrößenveräufe sowie die ufgerrektionen! Ermitten Sie ferner ds mxime iegemoment! Geg.: 0, π () = 0 sin, 3.3. Ein weifch gewinketer Träger wird, wie im id drgestet, estet. Es sind die ufgerrektionen, die Schnittgrößenveräufe und ds mxime iegemoment u ermitten. Geg.: =,, 3.3. G G D ür den geeichneten Gererträger sind die ufgerrektionen, die Geenkkräfte und die Schnittgrößenveräufe u estimmen. Geg.:,

25 G G ür den geeichneten Geenkträger ist ds Mß so festuegen, dß die eträge der in eiden Trägerteien uftretenden mximen Momente geich groß sind. Geg.:, uf ein weiteiiges Trgwerk wirkt eine konstnte Streckenst ein. Mn ermitte die ufgerrektionen, die Geenkkrft sowie die Schnittgrößenveräufe. Geg.:, G Ein portförmig usgeführter Dreigeenkogen wird durch konstnte Streckensten estet. estimmen Sie die ufgerrektionen, die Geenkkrft sowie die Schnittgrößenveräufe! Geg.:, G 8 ür den unsmmetrischen Dreigeenkogen sind die ufgerrektionen, die Geenkkrft sowie die Schnittgrößenveräufe u ermitten. Geg.: =,, 4 8

26 5 4. Ds räumiche Krftsstem 4. Ds entre räumiche Krftsstem 4.. Gegeen ist ein entres räumiches Krftsstem. Gesucht sind Größe und Richtung der Resutierenden. x 3 4 c Geg.: = 00 N, = 00 N, 3 = 00 N, 4 = 300 N; = 0 cm, = 30 cm, c = 5 cm ür den geeichneten räumichen Stvernd sind die Stkräfte u estimmen. Geg.:, Der geeichnete räumiche Stvernd wird durch die Krft estet. Wie groß sind die Stkräfte? Geg.: = 000 N 4..4 Ein vertiker Mst E wird durch drei Seie gehten. Die Seikrft im Sei sei eknnt. estimmen Sie die Kräfte in den Seien und D. 4 Geg.: = 0 kn, = 4 m D 3 E

27 Windensei W I 3 G Die ußpunkte der Stäe eines Dreiockes iden ein geichseitiges Dreieck. Die Stäe sind unter einem Winke ufgestet. In I efindet sich eine Seiroe. Üer diese äuft schräg ein Sei ur Winde W, mit der die Lst G gehoen werden so. Mn estimme die Stkräfte. Geg.: G = 3 kn, = Ds gemeine räumiche Krftsstem x 6 Gegeen sind sechs in Richtung der Knten eines Würfes wirkende Kräfte. Mn estimme die Resutierende R und ds resutierende Moment M R eügich des Punktes 0. Geg.: = 4 =, = 5 = 3, 3 = 6 =, 4.. h n einem Quder greifen wei Kräftepre in geeichneter Weise n. Mn ermitte ds resutierende Moment und ersete es durch ein äuiventes Kräftepr mit den Krftngriffspunkten und. Geg.: = 0 cm, h = 90 cm, = 80 cm, = 60, = 30 N, = 5 N 4..3 D h Eine Pttform (Eigengewicht G ) wird durch wei Schrniere und und ein Sei D in ihrer horionten Lge gehten. Mn ermitte die ufgerrektionen in und sowie die Seikrft D. 3 S 5 Geg.: G = 3 kn, = 60 cm, h = 50 cm nmerkung: Ds Schrnier ist in Richtung verschieich.

28 Eine Rechteckptte wird durch drei Seie gehten. Ihr Eigengewicht sei vernchässigr. n weche Stee muß die Lst Q mit der Gewichtskrft Q geegt werden, dmit e drei Seie geich ensprucht werden? Wie groß sind die Seikräfte, wenn die Ptte durch eine konstnte ächenst p estet wird? Geg.: Q, p, x ür ds geeichnete räumiche chwerk sind die Stkräfte u estimmen. Geg.:, 4..6 S G W 6 Eine Pttform wird von sechs Stäen gestütt. uf ihr ist eine technische Einrichtung fest verschrut. Mn ermitte die Stkräfte des Sstems, wenn s estung ds Eigengewicht G der Einrichtung und eine uf diese einwirkende Windst W gegeen sind. Geg.: G, W, M Msse m Eine homogene Ptte in orm eines geichseitigen Dreiecks wird in ihren Eckpunkten so gestütt, dß sie wgerecht iegt. Von den Stütstäen muß ds Eigengewicht der Ptte sowie ein Moment M (Momentenvektor senkrecht ur Ptte) ufgenommen werden. Mn ermitte die Stkräfte. Geg.: m, g, M,, 4..8 M x M x 3 4 M 6 5 Der Meßgrößenufnehmer einer Sechskomponentenwge ist in der geeichneten Weise uf sechs Stäen gestütt. Durch weckmäßig formuierte Geichgewichtsedingungen sind ufeinnderfogend die einenen Stkräfte u estimmen. Geg.: x,, ; M x, M, M

29 r ϕ r E M 0 Eine Kreisptte mit dem Rdius r ist in D und E drehr gegert und durch ein Sei, ds üer eine reiungsfrei gegerte Roe in geführt ist, gehten. Die Roe ist direkt üer im stnd r ngercht. Die Ptte wird durch ds Moment M 0 estet. Ermitten Sie die Seikrft und die Lgerrektionen in D und E in hängigkeit von M 0, r und ϕ D m E h Eine Msse m hängt n wei Seien und, die in und n vertiken Msten efestigt sind. Eine horionte Krft senkrecht ur Eene ED hät die Msse in der geeichneten Lge. Ermitten Sie den etrg von, die Seikräfte in den Seien und und die Lgerrektionen in D und E. Geg.: m = 50 kg, = 3 m, = 4 m, h = 5 m, = 8 m 4.. Eine Leiter in einem Mgin wird durch wei in einer Schiene geführte Roen und gegert und iegt in ose gegen die gtte Wnd. Ein Mensch steht uf der Leiter nch rechts geneigt, so dß die Wirkungsinie von G durch D geht. Mn ermitte die ufgerrektionen in, und. Geg.: = 30 cm, h = 3 m, G = 000 N 4.3 Schnittgrößen im räumich esteten ken 4.3. r 0 r u u r r 0 3 Im id ist eine Getrieewee mit schrägverhnten Stirnrädern schemtisch drgestet. usgehend von der gegeenen Krft u sind die weiteren Zhnkräfte, die ufgerrektionen sowie die Schnittrektionen u ermitten. Geg.: =55mm, =70mm, 3 =60mm, r 0 =0mm, r 0 =50mm, u =4500N, = u tnβ 0, r = u tn cosβ 0 0, 0 =0 (Eingriffswinke), β 0 =0 (Schrägungswinke)

30 ür den eingespnnten Träger sind die ufger- und Schnittrektionen u ermitten Geg.: = = 00N, 3 = 80N, 4 = 00N, = 0cm Ein gewinketer Träger wird durch Einekräfte sowie eine konstnte Streckenst estet. Mn estimme die ufger- und Schnittrektionen. Geg.:, ; =, = L R Ein teiweise gekrümmter Träger (Rdius R) wird durch die Kräfte, und 3 estet. Ermitten Sie die Schnittrektionen! Geg.:,, 3 ; R, L

31 5. Der Schwerpunkt ei Schnittwerkeugen ist der Einspnnpfen im Schwerpunkt der Rndinie des Stnteies nuordnen. Mn estimme für ds skiierte Tei die Koordinten des Linienschwerpunktes. Geg.: Mße in mm ür ds im id drgestete Stntei sind die Koordinten des Linien- und des ächenschwerpunktes u ermitten. Geg.: Ermitten Sie die Koordinten des Linien- und des ächenschwerpunktes für ds im id drgestete Stntei! 5 Geg.: Es sind die Schwerpunktkoordinten der geeichneten äche u estimmen. Geg.: Mße in mm 5.5 Ermitten Sie für ds drgestete echtei die Koordinten des Linien- und des ächenschwerpunktes! 3 Geg.: 4

32 Der geeichnete Trägeruerschnitt entspricht näherungsweise dem L-Sth 30x65x0 nch DIN 09. Mn erechne die Lge des ächenschwerpunktes und führe einen Vergeich mit den entsprechenden ngen der DIN 09 durch. 30 Geg.: Mße in mm Ein Träger ist us einem Z-Profi und einem Gurtech usmmengesett. erechnen Sie die Koordinten des ächenschwerpunktes. 8 Geg.: Mße in mm, Z =,9 cm 40 S S h Wie groß muß ds Mß h sein, dmit der Schwerpunkt der drgesteten äche sich n der mit S mrkierten Stee efindet. Geg.: 5.9 Wie groß muß ds Mß c sein, dmit die Unterknte der trpeförmigen homogenen Scheie wgerecht iegt, wenn mn sie in ufhängt? c Geg.:, Ein Kreisring vom Gewicht G und dem Rdius r wird n drei ederwgen, die geichmäßig verteit m Umfng ngercht sind, ufgehängt. Sie eigen die Kräfte, und 3 n. n wecher Stee des Umfngs muß weches Zustgewicht ngercht werden, dmit der Schwerpunkt in die Mitte fät? Geg.: G, r; = 0,334 G, = 0,33 G, 3 = 0,335 G

33 Mn estimme die Lge des ächenschwerpunktes für den us einem U-Profi und einem Stegech usmmengesetten Trägeruerschnitt. Geg.: Mße in mm, ngen für U0 nch Din 06 mit =3,5cm 00 5, ächenträgheitsmomente 6. S 6c S c c 0c ür den skiierten Querschnitt sind die Lge des Schwerpunktes ( S ) und die ächenträgheitsmomente gesucht. Geg.: c 6. h h 8h S 5h ür den skiierten Querschnitt sind die Lge des Schwerpunktes ( S ) und die ächenträgheitsmomente gesucht. Geg.: h 6.3 ür den skiierten Querschnitt sind die ächenträgheitsmomente u estimmen. s d Geg.: d, s 6.4 I0 c I0 t h t ür den skiierten Querschnitt sind die ächenträgheitsmomente u estimmen. Geg.: = 300mm, c = 400mm, t = 0mm, I 0 DIN 05

34 6.5 δ h 33 ür den skiierten Querschnitt sind die ächenträgheitsmomente I xx und I für die Modeidung. s dickwndiger Träger,. s dünnwndiger Träger u estimmen. Weche Vernchässigungen ht mn ei. gegenüer.? Geg.: = 0mm, h = 40mm, δ = mm S 3 3 x ür den skiierten Querschnitt ermitte mn. die Schwerpunktge,. I xx, I, I x, 3. die Huptträgheitsmomente und die Richtung der Huptchsen. Geg.: 6.7 S S ür den skiierten Querschnitt ermitte mn. die äche,. die Lge des Schwerpunktes (x S, S ), 3. die Trägheitsmomente I xx, I, I x, 4. die Huptträgheitsmomente I, I, 5. den Winke Geg.: Mße in mm ür den skiierten Querschnitt ermitte mn. die äche,. die Trägheitsmomente I xx, I, I x, 3. die Huptträgheitsmomente I, I, 4. den Winke Geg.: Mße in mm S 0 ür den skiierten Querschnitt mit sechs smmetrisch ngeordneten ohrungen ermitte mn. die äche,. die Huptträgheitsmomente I, I Geg.: Mße in mm

35 S ür den skiierten Querschnitt ermitte mn. die äche,. die Lge des Schwerpunktes ( S ), 3. die Huptträgheitsmomente I, I Geg.: Mße in mm S 0 40 ür den skiierten Querschnitt ermitte mn. die äche,. die Lge des Schwerpunktes ( S ), 3. die Huptträgheitsmomente I, I Geg.: Mße in mm Hftung und Reiung 7. µ 0 β Ein Körper vom Gewicht G efindet sich uf einer geneigten Eene. Weche Krft ist erforderich, um ein geiten u verhindern? ei wechem Winke = 0 tritt Sesthemmung ein? Geg.: G = 000N, = 30, β = 30, µ 0 = 0, 7. µ 0 Ein Körper vom Gewicht G efindet sich uf einer geneigten Eene. Er ist mit einem Hee gemäß Skie verunden. Innerh wecher Grenen drf der Wert für die wgerecht wirkende Krft iegen, dmit der Körper in Ruhe vereit? Geg.: G = 000 N, = 30, µ 0 = 0, 7.3 Ein n einem Sei hängender St stütt sich in wgerechter Steung n einer vertiken Wnd. In wecher Entfernung x ist ds Sei u efestigen, dmit der St nicht rutscht? µ 0 x Geg.: = 000 mm, µ 0 = 0,5

36 x Wo drf der ngriffspunkt von iegen, ohne dß der St rutscht? Ds Eigengewicht des Stes sei vernchässigr kein. µ0 µ 0 Geg.:,, µ Ein St iegt wischen vertiken ruhen Wänden und ist in der ngegeenen Weise estet. Wie groß muß der Hftkoeffiient µ 0 ei und mindestens sein, dmit ds Geichgewicht erhten eit? Ds Eigengewicht des Stes so vernchässigt werden. 8 Geg.:,, = Ein rett vom Gewicht G wird wischen wei versett ngeordnete ruhe Rundhöer geegt. Wie groß muß der Hftkoeffiient µ 0 sein, dmit kein rutschen eintritt? Geg.: G,,,,, (es sei + < 0,5 ) 7.7 µ 0 x µ 0 β h Es sind die wei Grengen von u ermitten, für die gerde noch Geichgewicht herrscht. Geg.: = 0 kn, =,5 m, h =,5 m, = 5 m = 60, β = 45 µ 0 = 0,5 7.8 µ 0 µ 0 µ 0 µ 0 Eine chse vom Gewicht G so durch wei Keie, die jeweis ds Gewicht G hen, gehten werden. Wie groß muß µ 0 mindestens sein, dmit die chse nicht rutscht? Geg.: G, G = G,, µ 0

37 d Ein Körper der Msse m so mit einer Greifernge ngehoen werden. Wecher Hftkoeffiient µ 0 ist erforderich? Geg.: = 40 mm, = 80 mm, c = 40 mm, d = 60 mm, m, = 30 m c 7.0 h c Eine Schruwinge so sesthemmend wirken. Wechen Wert muß die reite dnn nnehmen? Geg.: h = 0 mm, µ 0 = 0, 7. r µ 0 M µ0 Ein oen mit dem Rdius r und dem Gewicht G iegt ei uf einer ruhen Unterge uf und ei n einer ruhen Wnd n. Weches Moment ist erforderich, um den oen in Drehung u verseten? Geg.: r, µ 0, G 7. µ 0 M Ein homogener dünner ken der Länge und der Msse m iegt uf einer ruhen horionten äche. Mn nimmt n, dß die Normkrft wischen ken und äche geichmäßig verteit sei. Weches Moment M sett den ken in Drehung? Geg.: m,, µ 0, g 7.3 Eine Sthschieetür ist ei und uf einer horionten ruhen ührung gegert. Wie groß muß eine ei ngreifende Horiontkrft mindestens sein, um die Tür nch rechts u ewegen? G Geg.: G = 850 N, = 0 cm, = 50 cm, µ 0 = 0, µ 0 = 0,3

38 Eine Heißmetpfnne ht usmmen mit ihrem Inht eine Msse von 6 t. Die Wirkungsinie der resutierenden Gesmtkrft veräuft durch den Zpfenmittepunkt. Der Hftkoeffiient µ 0 wischen Hken und Zpfen sei eknnt. Weche Krft im Sei ist erforderich, um die Pfnne u kippen? d Geg.: =,5 m, d = 40 cm, m = 6 t, µ 0 = 0,3 7.5 µ r ei der Simpex-Trommeremse sind die eiden remscken in geenkig gegert. Sie werden eim remsen durch den Rdremsinder jeweis mit der Krft estet. Mn erechne ds remsmoment M s unktion des Reikoeffiienten µ unter der nnhme, dß die Normkräfte und die Reikräfte jeweis in der ckenmitte ngreifen. Geg.:, r, µ 7.6 G uf den St wirkt die Lst G und uf den Kei die Krft. Wie groß muß sein, wenn nch Üerwindung der Hftung die Lst geichförmig ngehoen werden so? Ds Keigewicht GK ist dei u erücksichtigen. µ Geg.: G, GK,,,, µ µ 7.7 G µ µ β µ ( ) Die geeichnete Keikette dient um geichförmigen Heen w. Senken der Lst G. Weche Kräfte w. müssen du m Schukei ngreifen? Geg.: G = 00 N, µ = 0,, = 60, β = S H Ein Schiff so m Ki vertäut werden. Du wird ein Sei um einen Poer geschungen. Infoge der Strömung ieht ds Schiff mit der Krft S. m nderen Seiende wirkt die Htekrft H. Der Hftkoeffiient wischen Sei und Poer sei µ 0. Wievie Umschingungen des Seies um den Poer sind ur sicheren Vertäuung des Schiffes erforderich? Geg.: H = 500 N, S = 500 kn, µ 0 = 0,

39 S 38 Keinere Lsten ssen sich vertik ewegen, indem ds Zugsei üer ein in entsprechender Höhe fest ngerchtes Rundho geführt wird. Weche Krft S w. S ist erforderich, um die Lst G geichförmig hochuiehen w. ussen? G Geg.: G, µ = 0, 7.0 r r 0 In der idung ist schemtisch eine ördereinrichtung drgestet. Die Tromme der Winde und die Scheie der ndremse sind fest miteinnder verunden und siten drehr uf der chse 0. Wie groß muß die m remshee wirkende Krft sein, um ein geichmäßiges ssen des örderkores vom Gewicht G u gewähreisten? Geg.: G, r, r,,,, µ G

40 39 8. Ds Prinip der virtueen reit 8. ϕ M 0 ϕ Drei geenkig miteinnder verundene Stngen werden durch eine Krft und ein Moment M 0 estet. Mit Hife des Prinips der virtueen reit estimme mn den Winke ϕ*, für den ds Sstem im Geichgewicht ist. Geg.: M 0,, 8. Mn estimme die Geichgewichtsge = * und diskutiere Grenfäe. (Die Roenrdien sind vernchässigr kein, die Seiänge ist ) m m Geg.: m, m,,, 8.3 Eine Kure ist in drehr gegert und in geenkig mit dem St verunden. uf den Koen in wirkt die Krft. In greift senkrecht u eine Krft n. Mn ermitte () für die Geichgewichtsgen. Geg.:, r, r 8.4 D 3 Drei ken sind in und geenkig miteinnder verunden und in drei Punkten gegert. In und D ist ein Sei efestigt, ds üer eine gtte Roe geführt wird. Mn ermitte die Seikrft S. Geg.:, 8.5 Die skiierte sog. Roervsche Wge efindet sich im sttischen Geichgewicht. h c h d Geg.:,, h, c, d Ges.: Lösen Sie diese ufge um Vergeich mittes Schnittprinip und Geichgewichtsedingungen!

41 ϕ c ür die skiierte Kpprücke so unhängig vom Winke ϕ Geichgewicht herrschen. Geg.: G,,, c Q ϕ G Ges.: Q 8.7 Q c 0 D G E Eine Wge so so geut werden, dß die neige Q unhängig ist von der Stee, n der die Lst G uf der Lstrücke iegt. In wechem Verhätnis müssen die messungen, c, d, f dfür stehen? Wie groß muß ei diesem Verhätnis die Gewichtskrft Q sein, um die Lst G ins Geichgewicht u seten? d e f 8.8 M. d c Geg.: Ges.:,, c, d Zusmmenhng wischen M und s Geichgewichtsedingung m skiierten Mechnismus. 8.9 G G h Ein Sstem homogener Träger mit den Gewichtskräften G, G, G3 werde mittes der üer msseose Seie und Roen umgeenkten Gewichtskräfte G4 und G5 im sttischen Geichgewicht gehten. G3 G5 Geg.:,, h, G, G, G3 G4 Ges.: G4, G ufge 3.. Ges.: ufgerrektionen - ufge Ges.: Horionte Geenkkrft GH - ufge Ges.: Einspnnmoment M - ufge Ges.: Stkrft S8 - ufge 3.4. Ges.: Lgerkrft

42 4 8. GK GS c T GS c T Zwei geenkig miteinnder verundene homogene Stäe trgen einen vertik geführten Koen. Die in und ngerchten Drehfedern sind in der vertiken Lge entspnnt. Mn estimme die Geichgewichtsgen und untersuche ihre Stiität. Geg.: GS, GK,, c T 8. h Eine rechteckige gewichtsose Scheie ist in drehr gegert. Zwei im stnd ngerchte edern sind in der drgesteten Lge entspnnt. Die Scheie wird durch die Vertikkrft estet. Mn estimme in hängigkeit von den gegeenen Größen die Geichgewichtsgen und untersuche ihre Stiität. c c Geg.:, c,, h 8.3 c Ein St ist in drehr gegert und in durch eine horionte eder gestütt, die in der geeichneten Lge entspnnt ist. Der St wird in durch eine Vertikkrft estet. Mn estimme in hängigkeit von den gegeenen Größen die Geichgewichtsgen und untersuche ihre Stiität. Geg.:, c,, 8.4 Ein St wird in horiont und in vertik geführt und durch die Vertikkrft estet. In sind wei horionte edern ngercht. In der geeichneten Lge sind die edern entspnnt. Mn ermitte in hängigkeit von den gegeenen Größen die Geichgewichtsgen und untersuche ihre Stiität. c c Geg.: c,,

43 4 8.5 c x Ein St ist in drehr gegert und üer ein Geenk G mit einem weiten St verunden. Ds Lger wird durch eine eder gestütt. In G greift eine Horiontkrft n. ür ϕ = ϕ 0 sei die eder entspnnt. Mn ermitte (ϕ) für die Geichgewichtsgen. G Geg.:, c, ϕ 0 ϕ ϕ c T G Ds Sstem esteht us wei strren Stäen, die üer eine Drehfeder estisch verunden sind. Untersuchen Sie die Geichgewichtsgen uf ihre Stiität. Geg.:,, c T Ein St vom Gewicht G ehnt gegen eine vertike gtte Wnd. Ds untere Ende, n dem eine Lst Q hängt, steht uf gttem oden. Wie groß muß Q sein, dmit ds Sstem in Ruhe eit? Ist ds Geichgewicht sti? Geg.: G,, Q 8.8 m ϕ Ds drgestete Sstem ist in 0 drehr gegert und in federnd gestütt. ür ϕ = 0 sei die eder entspnnt. estimmen Sie die Geichgewichtsgen. Untersuchen Sie die Stiität der Geichgewichtsgen. r 0 Geg.: m = 40 kg, c = 5 Ncm -, r = 30 cm, = 80 cm c 9. Seie und Ketten 9. 0 f Ein Ke ( 0 = 0 Nm - ) ist wischen wei Msten im stnd = 300 m so ufgehängt, dß der Durchhng f = 60 m eträgt. Wie groß sind die mxime Seikrft Smx und die Seiänge L?

44 43 9. Ermitten Sie für ds drgestete Sstem die größte Seikrft Smx und den mximen Seidurchhng f. h f Geg.: Seiänge L = 50 m, Seigewicht = 40 Nm - = 00 m, h = 50 m h 9.3 Die estpunkte und sind durch ein Sei verunden. Weche Länge L muß ds Sei hen, dmit in ihm die Seikrft Smx nicht üerschritten wird? Geg.: = 000 m, h = 00 m, Smx = 50 kn, 0 = 5 Nm f uf ein Ke wirkt eine Dreieckst so, dß der Durchhng f entsteht. Wie utet die Geichung der Seiinie? Wie groß ist die mxime Seikrft Smx? Wie groß ist die Seikrft S in der Mitte des Kes? 0 Geg.: 0,, f 9.5 f h D Durch ds Trgke einer Hängerücke so die Lst (Intensität 0 ) mittes neun Hängestäen nch den Köpfen und hin getrgen werden, woei die im Trgke uftretende größte Seikrft Smx nicht üerschritten werden so. estimmen Sie die Gestt des Seies, den Durchhng f gegenüer dem ufhängepunkt, die Kräfte in den spnnseien und D sowie in den Msten (Vernchässigung des Eigengewichtes des Trgkes und der Hängestäe). Geg.: 0 = 00 knm -, h = 0 m, = 90 m, Smx = 8000 kn

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