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1 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I Prüfer: Prof. W.. W / Prof. H. Ubrich Mittwoch, 16. September 009, 11:00 1:00 Uhr ngbenbogen Nme: Vornme: Mtrikenummer: itte bechten Es wird usschießich der erbeitungsbogen bewertet. Weitere Hinweise befinden sich uf dem erbeitungsbogen. Es dürfen prinzipie keine individueen inhtichen Frgen bentwortet werden. Sote Ihrer Meinung nch eine vermeintiche inhtiche Unkrheit in der Frgesteung bestehen, ist dies s Frge schriftich uf der Rückseite der etzten Seite des erbeitungsbogens zu steen. Mchen Sie sich durch ein Hndzeichen bemerkbr. Die Frge wird geprüft, und gegebenenfs werden die nötigen Informtionen en Studierenden geichzeitig zugängich gemcht. Für Studierende nch ter Prüfungsordnung (Dipom) sind die voriegenden ufgben ein Prüfungstei der Dipomvorprüfung 1 Technische Mechnik I+II. c Lehrstuh für Numerische Mechnik, TUM, 009 1

2 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 1 (10 Punkte) Gegeben ist ds drgestete, idee ebene Fchwerk. In den Punkten und ist es durch zwei ufger gehten, im Punkt wird ein msseoses Sei reibungsfrei über eine Roe mit vernchässigbrem Rdius geführt. Ein Seiende ist n einer strren Wnd befestigt, m nderen Seiende hängt eine Kiste mit der Gewichtskrft G, die in positive z-richtung wirkt. Die bmessungen sind der Zeichnung zu entnehmen. Wie übich sind Stäbe mit positiver Normkrft s Zugstäbe zu definieren. Gegebene Größen:, G, Koordintensystem xz (Rechtssystem) Hinweis: sin 45 = cos 45 = z x H V H V G V ) Ersetzen Sie die Wirkung des Seis uf ds Fchwerk im Punkt durch äquivente externe Kräfte H und V. erücksichtigen Sie dbei die eingezeichneten, positiven Wirkungsrichtungen von H und V. 1.b) Prüfen Sie, ob ds notwendige Kriterium für sttische estimmtheit des Fchwerks erfüt ist. (ntwort j oder nein ist nicht usreichend!) Für die fogenden Teiufgben ist die Wirkung des Seis uf ds Fchwerk im Punkt nun durch die eingezeichneten externen Kräfte H > 0 und V > 0 beknnt. ußerdem wurden die eingezeichneten ufgerrektionen V > 0, H > 0 und V > 0 berechnet. Zusätzich gegebene Größen: H, V, V, H, V 1.c) Zeichnen Sie einen geeigneten Ritterschnitt in die Skizze im erbeitungsbogen und bestimmen Sie dmit die Stbkrft S 11 im Stb 11 infoge der gegebenen Größen. Der Stb 13 (Dehnsteifigkeit E, Temperturdehnungskoeffizient α T ) wird nun zusätzich einer konstnten Temperturerhöhung T usgesetzt. Zusätzich gegebene Größen: E, α T, T 1.d) erechnen Sie die gesmte Längenänderung 13 des Stbes 13 (us externen Kräften und Temperturbestung) in bhängigkeit der gegebenen Größen.

3 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe (8 Punkte) Der drgestete, homogene strre ken ht die Länge und die Gewichtskrft G, weche in positive z-richtung wirkt. Der ken befindet sich in den Punkten und jeweis in reibungsfreiem Kontkt mit strren Körpern und ist um den Winke ϕ zur Vertiken geneigt. Die weiteren bmessungen sind der Zeichnung zu entnehmen. Gegebene Größen:,, G, Koordintensystem xz (Rechtssystem) z x ϕ.) Trgen Sie die Gewichtskrft G sowie e zusätzich m ken ngreifenden Kräfte in die vorgegebene Freischnittskizze im erbeitungsbogen ein. Führen Sie für die zusätzichen Kräfte eigene eindeutige ezeichnungen ein..b) erechnen Sie mit Hife geeigneter Geichgewichtsbedingungen den Winke ϕ, für den sich der ken im Geichgewicht befindet, in bhängigkeit der gegebenen Größen. 3

4 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 3 (14 Punkte) Gegeben ist ds drgestete ebene Rhmentrgwerk, ds in den Punkten und E durch zwei ufger gehten wird. Zwischen den Punkten und G ist eine Pendestütze ngebrcht. estet wird ds System durch eine konstnte Linienst q 0 im bschnitt, eine schräge Einzekrft q0 im Punkt, eine Einzekrft 3q 0 im Punkt G und ein Einzemoment q 0 im Punkt D. Die bmessungen sind der Zeichnung zu entnehmen. Gegebene Größen:, q 0, H = q 0, V = 1 3 q 0, E V = 8 3 q 0, Koordintensysteme x 1 z 1, x z, s 3 z 3 und x 4 z 4 (Rechtssysteme) Hinweis: sin 45 = cos 45 = F G z 4 3q 0 x 4 q 0 s 3 = ϕ H = q 0 V = 1 3 q 0 x 1 q0 45 x z z 3 ϕ D q 0 z 1 45 E E V = 8 3 q 0 3.) erechnen Sie die Normkrft N G in der Pendestütze G. 3.b) Zeichnen Sie die Schnittgrößenveräufe der Normkrft N und der Querkrft Q im horizonten Trgwerkstei in die vorgesehenen Skizzen im erbeitungsbogen ein. Geben Sie dbei Vorzeichen, Nusteen, poynomie Ordnung, chrkteristische Werte sowie horizonte Tngenten n. Verwenden Sie die gegebenen Koordintensysteme x 1 z 1 und x z. Die fogende Teiufgbe ist unbhängig von 3.) und 3.b) ösbr. 3.c) Geben Sie den iegemomentenverufm(ϕ) im ereich ϕ [0,90 ] des Viertekreisbogens DE formemäßig n. Zeichnen Sie den iegemomentenveruf nschießend quittiv mit ngbe von Vorzeichen in die vorgesehene Skizze im erbeitungsbogen ein. 4

5 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 4 (1 Punkte) Gegeben ist ds drgestete ebene Trgwerk, ds us den drei Stäben 1, und 3 sowie den beiden Scheiben 4 und 5 besteht. In den Punkten und wird ds Trgwerk durch zwei ufger gehten. Die estung setzt sich zusmmen us einer dreiecksförmigen Linienst mit dem Mximwert q 0 sowie einem Einzemoment M im Punkt. Die bmessungen sind der Zeichnung zu entnehmen. Ds System so usschießich mit dem Prinzip der virtueen rbeit nysiert werden. Gegebene Größen:, q 0, M Hinweis: sin 45 = cos 45 = q M 4.) Es so die Stbkrft S 1 im Stb 1 bestimmt werden. Hierfür wird der Stb 1 us dem Trgwerk entfernt. Ersteen Sie in der vorgesehenen Skizze im erbeitungsbogen einen Popn für die verbeibenden Trgwerksteie bis 5 mit voständiger eschriftung. Dbei ist jeweis der Huptpo des Trgwerksteis i mit (0, i) und der gemeinsme Nebenpo benchbrter Trgwerksteie i und j mit (i, j) eindeutig zu beschriften. Liegt ein Po im Unendichen, so ist dies mit (0, i) bzw. (i, j) zu kennzeichnen. 4.b) Skizzieren Sie die Verschiebungsfigur zum in ufgbe 4.) gezeichneten Popn. 4.c) Ermitten Sie über die Kinemtik des Systems die virtueen Verdrehungen δϕ, δϕ 3 und δϕ 5 der Trgwerksteie, 3 und 5 in bhängigkeit der virtueen Verdrehung δϕ 4 der Scheibe 4 um ihren Huptpo. 4.d) Steen Sie die Geichung der virtueen rbeit zur Ermittung der Stbkrft S 1 in bhängigkeit von δϕ 4 und den gegebenen Größen uf. Die Geichung muss nicht geöst werden! 5

6 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 5 (8 Punkte) Der drgestete Rhmen iegt voständig in der x 1 y 1 -Ebene und ist im Punkt fest eingespnnt. estet wird er durch eine in negtive z 1 -Richtung wirkende Linienst, die im ereich x 1 [0,] den konstnten Wert 6G besitzt und im ereich x 1 [,] iner uf Nu bnimmt. Die Kräfte G und G in den Punkten D und E wirken in positive z -Richtung. Zeichnen Sie die Schnittgrößenveräufe der Querkrft Q zi und des Torsionsmoments M xi im Rhmentei mit Kennzeichnung von chrkteristischen Werten, Vorzeichen, Nusteen, poynomier Ordnung sowie horizonten bzw. strukturpreen Tngenten. Verwenden Sie die gegebenen Koordintensysteme. Gegebene Größen:, b, G, Koordintensysteme x 1 y 1 z 1 und x y z y 1 z 1 x 1 6G D G. y. E x b G z b 6

7 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 6 (8 Punkte) Der drgestete, homogene strre ken ht die Länge 4 und die Gewichtskrft G, weche in negtive z-richtung wirkt. Der ken iegt in den Punkten und uf zwei strren Trägern in der xy-ebene und wird m freien Ende durch eine Krft F in negtive y-richtung bestet. Die Hftreibungskoeffizienten µ und µ in den ufgepunkten und sind gegeben. Die Querschnittsbmessungen des kens sind für die erechnung zu vernchässigen. Gegebene Größen:, G, F, µ, µ, Koordintensystem xyz z x y F µ µ 3 6.) erechnen Sie die mxim zuässige Krft F mx, dmit es gerde noch nicht zum Rutschen im Punkt kommt. Hierbei ist nzunehmen, dss kein Rutschen im Punkt uftritt. 6.b) Ds Verhätnis der beiden Hftreibungskoeffizienten ist nun gegeben s µ µ =. Kreuzen Sie in der Tbee im erbeitungsbogen n, ob in diesem F Rutschen zuerst im Punkt, zuerst im Punkt oder geichzeitig uftritt. 7

8 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I Prüfer: Prof. W.. W / Prof. H. Ubrich Mittwoch, 16. September 009, 11:00 1:00 Uhr erbeitungsbogen Nme: Hörs: Sitzptz: Vornme: Studiengng: Mtrikenummer: Hinweise Die ngbe besteht us 6 ufgben uf den Seiten 1 7. Der erbeitungstei besteht us den Seiten Die ögen bitte zusmmengeheftet ssen! Trgen Sie zuerst Ihren Nmen, Vornmen und Ihre Mtrikenummer in die oben dfür vorgesehenen Feder ein. Die erbeitungszeit beträgt 60 Minuten. entworten Sie nur die vorgeegten Frgen n den dfür vorgesehenen Steen uf dem erbeitungsbogen. Reicht der Ptz nicht us, dnn verwenden Sie bitte die Rückseiten des erbeitungsbogens. Ergebnisse müssen in die vorgesehenen Kästen bzw. Zeichnungen eingetrgen werden. e Ergebnisse sind in den gegebenen Größen und Koordinten nzugeben, sofern nichts nderes verngt ist. Forme- und ruchusdrücke müssen nicht vereinfcht oder zusmmengefsst werden. Zugessene Hifsmitte: Formesmmung (6 ätter DIN 4 ohne inhtiche eschränkung) und ein nicht-progrmmierbrer Tschenrechner. Verwenden Sie bitte keine grüne Frbe! itte nicht usfüen! Σ 1

9 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 1 ufgbe 1.) H = V = ufgbe 1.b) notwendig :

10 ufgbe 1.c) Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 z x H V H V V 4 8 S 11 = ufgbe 1.d) 13 = 3

11 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe ufgbe.) z x ϕ ufgbe.b) ϕ = 4

12 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 3 ufgbe 3.) N G = 5

13 ufgbe 3.b) Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 x x 1 z z 1 N Q 6

14 ufgbe 3.c) Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 M(ϕ) = { M(ϕ) ϕ = 0 ϕ = 45 ϕ = 90 ϕ 7

15 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 4 ufgbe 4.) ufgbe 4.b)

16 ufgbe 4.c) Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 δϕ = δϕ 3 = δϕ 5 = ufgbe 4.d) δw = ( ) δϕ 4 = 0 9

17 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 5 Q zi M xi 10

18 Moduprüfung / DVP 1 Technische Mechnik I, 16. September 009 ufgbe 6 ufgbe 6.) F mx = ufgbe 6.b) Rutschen tritt zuerst im Punkt uf Rutschen tritt zuerst im Punkt uf G Rutschen tritt geichzeitig in den Punkten und uf 11