Aufgabe 1, Musterlösung
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- Paul Böhm
- vor 5 Jahren
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1 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite von ufge, Musterlösung ür ds drgestellte System estimme mn die uflgerrektionen. Geg.:, M, q, Ges.: uflgerrektionen q., G!. ) * / G. + Lösungsvorschlg
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4 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite von ufge Bestimmen Sie für ds drgestellte chwerk lle Stkräfte. Geg.: Ges.: lle Stkräfte I 5 9 II 4 III 6 V IV 8 7 VII VI m 5 m VIII B 4 m 4 m 4 m Lösungsvorschlg : B 8+ 8 B v : B + v v v : H H v VIII: S S 5,4 B v :,78 +,78 + S S B v :,65 S,65 S S S S S, 56 VI: S 9 S, S 9 S
5 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite von VII: S 7 S S : S S,65 S,4 7 7 :,78S + S S,78S,5 IV: S 7 S 8 S 9 S S : S,6 S8 S8,,6 : S + S,8 S S, I: S S S II: S S III: S S 5 S 4 : S S S,8 5, 66 S,8 S, 4 4 : S S,6 S,99 S S 6 : 6, 65,8 6 S S S S S
6 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite 4 von ufge, Musterlösung 4 Y X Die Sportrtikelfirm dike (sprich: deiki) ht für den ußllverein Riders Bremen einen revolutionär neuen ußllschuh entwickelt. Die oige Zeichnung zeigt die Seitennsicht des Schuhs. ür dynmische Tests zur Optimierung des Schuhs ist die Kenntnis der lächenschwerpunktkoordinten erforderlich. Berechnen Sie für ds eingezeichnete XY-Koordintensystem die lächenschwerpunktkoordinten X S, Y S des ußllschuhs. Geg.:, XY-Koordintensystem Ges.: X S, Y S für ds eingezeichnete XY-Koordintensystem Musterlösung zur ufge Schwerpunkt (Vrinte ) 4 Y II VII I III IV V VI X Geg..:, XY-Koordintensystem. Ges.: X S, Y S für d eingezeichnete XY-Koordintensystem
7 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite 5 von Strt: ufteilung des ußllschuhs in Teilkörper wie oen eingezeichnet i +/- X Si [] Y Si [] i [ ] I + II III - IV - V - VI - 9 VII Gesmtfläche: für Y s VII si i I i ; llgemeine Lösung: X s i I VII X i, dito X s Y s
8 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite 6 von ufge 4, Musterlösung Die N-, Q- und M-Linien für ds System mit den drgestellten Belstungen sind zu estimmen. Geg.: M, q Ges.: N-,Q- und M-Linien q q M q m B 4 m 6 m Lösungsvorschlg Gegeen: M q 5 Nm 5 N m Gesucht: N-, Q- und M-Linien z x 5x x 6.86 N Q M : N [N] : Q 5 x [N] M : M+ qx x M qx [Nm] 5 6,5 z x : N + 5 cos6,86 N [N] : Q 5 sin 6,86 Q 5 [N] M: M + 6,5 5x M 5x 6,5 [Nm] Q N M
9 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite 7 von 5 6,5 Q N z x M : N + 5 cos6,86 N [N] : Q 5 sin 6,86 Q 5 [N] M : M M 5x+ 6,5 M M + 5x 6,5 [Nm] M 5,5x N M x M -7,5,5 Q : N + 5 sin 6,86 N 5 [N] : Q+ 5 cos 6,86 + 5x Q,5x [N] M : M 5 + 5x x+ x+ 7,5 5 M x +,5 x [Nm] 6 N-Linie - N -5 N
10 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite 8 von Q-Linie -5 N 5 N - N -5 N M-Linie -6,5 N.m -7,5 N.m,5 N.m
11 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite 9 von ufge 5, Musterlösung μ g r m α m m μ Dem Buern ist seine Kuh von der Kugelkopflm gefllen. Um sie wieder uf diesele zu ringen, wirft er ein lnges Seil üer die Kugelkopflm, die den Rdius r ht. Er indet ds eine Ende des Seils n sein Geländefhrzeug mit der Msse m und ds ndere Ende n die Kuh mit der Msse m m /. Die eiden Seilenden verlufen mit ihren Wirkungslinien durch die jeweiligen Mssenschwerpunkte von Geländefhrzeug und Kuh. Der Seilwinkel zur Senkrechten m Geländefhrzeug eträgt α. Die Umlenkung des Seils üer die Kugelkopflm ist reiungsehftet mit dem Hftreiungskoeffizienten μ. n der Hinterchse des Geländefhrzeugs herrscht zwischen Reifen und Untergrund gleichflls Reiung mit demselen Hftreiungskoeffizienten μ. Die Werte und geen die geometrische Lge der Msse m des Geländefhrzeugs zu seinen eiden chsen n. Zu lösen ist nun die folgende rgestellung: Geen Sie ds Verhältnis der Längen / für den ll n, dss ds Geländefhrzeug gerde in der Lge ist, die Kuh nch oen zu ziehen. Geg.: g, m, m m /, µ, α, r Ges.: Verhältnis von / unter der nnhme, dss der Wgen gerde in der Lge ist, die Kuh nch oen zu ziehen (der Grenzwert soll gerde erreicht werden).
12 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite von Musterlösung zur ufge Hftung und Reiung TS I TS II μ α s g r α Y X m g H N N s m g m g B Geg.: g, m, m m /, µ, α, r Ges.: Verhältnis von / unter der nnhme, dss der Wgen gerde in der Lge ist, die Kuh nch oen zu ziehen (der Grenzwert soll gerde erreicht werden). Im Teilsystem I (TS I) Kräftegleichgewicht in X-Richtung: H sinα X + S und drus folgt: H S () Kräftegleichgewicht in Y-Richtung: N + N m g+ cosα Y S () Momentengleichgewicht um B: B S S sinα M N + m g cosα sinα () Gleichung () nch N ufgelöst ergit m g S cosα + sinα m g S ( cosα + sinα ) N (4) Eine weitere notwendige Beziehung ist der Zusmmenhng zwischen der Hftkrft und dem Hftreiungskoeffizienten μ mit H HGrenz μ N. Bedingt ddurch, dss in dieser ufge nur der Grenzwert der Hftkrft hier von Bedeutung ist, gilt: H HGrenz μ N (5)
13 Musterlösungen Klusur Mechnik I vom 6. März 8 Seite von Ersetzt mn nun in Gleichung () N durch die Gleichung (4) und löst die Beziehung nch N uf, so entsteht der folgende usdruck m g cos α S sin m g S cos sin α α + α N + m g S cosα (6) Unter Verwendung der Gleichungen () und (6) ergit sich us Gleichung (5) die Gleichung (7), woei us der Seilkrft S die mximl mögliche Seilkrft Smx wird. m g+ S mx cosα + sinα sinα μ (7) S mx Und ufgelöst nch Smx S mx μ m g μ m g μ α α sinα (8) Im Teilsystem II (TS II) cos + sin sinα μ + μ cos α Im Teilsystem II ergit sich us dem Gesetz für Seilreiung die erforderliche Seilkrft S erf. um die Kuh nch oen zu ziehen zu m Serf. m g e g e (9) μ ( π α) μ ( π α) woei ( π α ) dem Umschlingungswinkel entspricht Zum Schluss wird die mximl mögliche Zugkrft im Seil durch ds Geländefhrzeug (8) mit der ufzuringenden Seilkrft zum nheen der Kuh (9) gleichgesetzt. Ds Resultt lutet dmit μ m g m g e sinα μ + μ cosα () μ ( π α) Und durch uflösen der Gleichung () nch / entsteht ds gewünschte Endresultt zu μ ( π α) μ ( π α) μ e μ cosα e cosα μ sinα μ sinα
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