HTWG Konstanz, Fakultät Maschinenbau, Studiengang MEP 1 Übungen Technische Mechanik 1 F 2 = 20KN P 2 (9;-3) F A (1,3;-5) F 4.

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1 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 1 ufgbe 1: erechnen sie die Krftkomponenten, und und den etrg der Krft, flls dieser nicht gegeben ist. erechnen Sie die Summen der Kräfte 1 und 2 bw. 3 und 4. P 1 (-6;5) 2 = 20KN 1 = 40kN P 2 (9;-3) 30 P 2 (8,-1;-5) (1,3;-5) 3 = 10N 4 Einheiten in N P 1 (2;4;1) E (2;3;1) ufgbe 2: Die Kräfte 1 und 2 liegen in einer Ebene, die prllel ur -Ebene ist..) Zerlegen Sie die Krft 1 in einen um lken prllelen und in einem um lken senkrechten nteil. b.) Wie groß muss der Winkel β sein, wenn 2 = 12/13 2 beträgt? Wie groß ist dnn 2? c.) Zerlegen Sie nlog u.) die Krft 2. 2 β ufgbe 3: M D M D E E egeben sind die Koordinten der Eckpunkte: (0;0;0), (1.92;1.44;0), C(4.32;1.44;0), D(1.92;-1.44;0), E(4.32;-1.44;-1) Die Momente eigen in -Richtung und hben die eträge M = 15/24Nm und M D = 13/36Nm. Die Krft eigt in -Richtung und ht den etrg E = 26N..) Zerlegen Sie ds Moment M in einen u C prllelen und in einen u senkrechten nteil und erlegen Sie ds Moment M D in einen u D prllelen und in einen u D senkrechten nteil. Wie groß ist M R welches die Vektorsumme von M und M D drstellt. In welche Richtung eigt M R? c.) Zerlegen Sie die Krft E in einen u DE prllelen und in einen u DE senkrechten nteil.

2 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 2 ufgbe 4: Welche resultierende Krft ergibt sich? Wo schneidet ihre Wirklinie die -chse? 5N 3N 2N 3N 4N 5N α tn α = N 2N 6N 5m 6N 4N 1.5m 1.5m 6N ufgbe 5: Mn berechne von den drgestellten lächen bw. vom inienug die Koordinten des Schwerpunktes << ufgbe 6: Ein dünnes lech konstnter Dicke, bestehend us einem Qudrt und wei Dreiecken, wurde ur nebenstehenden igur gebogen. Wo liegt der Schwerpunkt? 1 400

3 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 3 ufgbe 7: Um die Schrube eines utordes u lösen, ist ein Moment von M = 90Nm notwendig. Mit welcher Krft und welchem Moment wird bei den folgenden 4 eispielen die Rdchse belstet? 100mm Schrube 360mm 300mm 75mm Rd chse 300mm ufgbe 8: Zwei gelenkig gelgerte und verbundene Stäbe hlten eine Seilrolle. estimmen Sie jeweils die beiden Kräfte, die in Stbrichtung eigen und die von den Stäben ereugt werden, dmit ds uteil im leichgewicht ist. Die bmessungen links gelten für lle vier eometrien. 7/ m =6kN =6kN =6kN =6kN ufgbe 9: erechnen Sie die gerkräfte. 20N/m 20N 12N/m 8N/m 0. C 30Nm 1.5m 4.8m 1.

4 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 4 ufgbe 10: 2 2 M 2 2 Von den skiierten Trägern sind mit M = die gerkräfte u bestimmen. M 2 2 ufgbe 11: estimmen Sie bei der Schubkrre die benötigte Hndkrft, dmit der wgen im leichgewicht ist. ei der weiten eometrie sind die gerkräfte m Punkt u bestimmen m kN Hnd Seil 30kN 1.6m 1.6m ufgbe 12: R Welche Krft wird benötigt, um die gltte (reibungsfrei) Wle (ewicht, Rdius r) über ds Hindernis der Höhe u iehen?

5 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 5 ufgbe 13: Die ger können die Kräfte,,,, und C ufbringen. erechnen Sie die gerkräfte, wenn die Kräfte 1, 2 und 3 eineln wirken. Wie groß sind die gerkräfte, wenn lle drei Kräfte gleicheitig ngreifen? C ufgbe 14: Seil Ds ger knn die Kräfte,, und die Momente M und M ereugen. estimmen Sie gerkräfte, germomente und die Seilkrft. 2 ufgbe 15: estimmen Sie die gerkräfte elenk

6 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 6 ufgbe 16: Der Schwenkrm (gru), die untere digonle Strebe (weiß) und die senkrechte linke Stnge (weiß) hben eine ewichtsstreckenlst q = /10/. Die wgrechte Wgschle (gru) ht die ewichtkrft 0.3, ds egengewicht und der gelgerte Wgenfuß (weiß). Die ewichtskrft der Skl ist u vernchlässigen. 3 β α 4.) Unbelstet ( = 0) soll β = 0 gelten. Zeigen Sie, dss der Winkel α mit sinα = 1/6 ls Nulllge eingestellt werden muss. Wie groß sind m uß der Wge die gerkräfte und germomente? b.) Die Krft greift entrl ( = 0) n der Wgschle n. Welcher usschlgswinkel β stellt sich in bhängigkeit von ein. c.) Welchen etrg ht β für = 5? Wie groß sind die gerkräfte und germomente? Wie groß ist die proentule bweichung, wenn mn die ewichtskräfte vernchlässigt? c.) Zeigen Sie, dss β unbhängig von ist. Vernchlässigen Sie dbei die ewichtskrft. ufgbe 17: Ds drgestellte Plnetengetriebe besteht in der Mitte us der Sonne, uf welche ds Moment M s wirkt, us drei gleichen Plnten, die gelenkig mit dem Plnetenträger verbunden sind, uf welchen wiederum ds Moment M p M H wirkt und dem äußeren festen Hohlrd, n dem ds Moment M H ngreift. Der Rdius der Sonne beträgt R S, der innere Rdius des M S Hohlrdes lutet R H. Zwischen den einelnen Rädern wirken nur Kräfte in Umfngsrichtung. R S RH M P.) Schneiden Sie Sonne, Plneten, Hohlrd und den Plnetenträger frei und eichnen Sie die Schnittkräfte ein. b.) Wie groß sind die Momente M H und M P in bhängigkeit von R S, R H und M S? Wie groß ist die Summe der drei Momente M S, M P und M H? c.) Welches Rdienverhältnis R H /R S muss eistieren, dmit M P = 5M S beträgt? Welchen renwert ht ds kleinste mögliche Moment M P bei gegebenem M S? ufgbe 18: egeben ist ein Krn mit der ewichtskrft, der die st M trägt..) Wie groß drf die st M miml werden, ohne dss der Krn kippt? M M wird us Sicherheitsgründen uf /2 beschränkt. b.) Wie groß sind die gerkräfte? 4 4

7 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 7 ufgbe 19: Wie groß ist die Seilkrft, die die Kugel mit dem ewicht und dem Rdius r hält. Ds Seil mit der änge ist im Kugelmittelpunkt befestigt. Es ist ds ängenverhältnis /r = 5 gegeben ufgbe 20: r C Eine 1kN schwere Stnge berührt bei den horiontlen oden und bei die um 30 geneigte läche. Über ein ur Schräge prlleles Seil und 30 eine Rolle ist der Stb mit dem ewicht verbunden. Wenn keine Reibung berücksichtigt wird, wie groß müssen die Kräfte bei und sein und wie groß ist die st? Keine Reibung bedeutet, dss der oden nur eine senkrechte und keine prllele Krft uf die Stnge usüben knn. ufgbe 21: Eine lltüre mit dem ewicht = 4000N wird durch die elenke (gelenkiges estlger), (in -Richtung verschiebbr) und durch ein Seil gehlten. Wie groß sind die Kräfte im Seil und in den gern? 4kN Seil ufgbe 22: b b Wie groß sind die gerkräfte, wenn der Krftngriffspunkt den bstnd von der Smmetrielinie besitt? egeben ist,, b, h und. h h/b

8 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 8 ufgbe 23: Von den folgenden chwerken sind die Stbkräfte u bestimmen. 20kN 10kN 10kN 10kN 24kN 12kN 1.5m 1.5m 24kN 24kN 9m 1 9m ufgbe 24: Wie groß sind die gerrektionen und die Stbkräfte für den drgestellten Krnusleger? egeben sind die Kräfte 1 = 10kN, 2 = 25kN und =. Welchen Einfluss ht die änge uf die gerkräfte? 5/4 5/ ufgbe 25: m Eine ebene Dreieckspltte mit der Dicke t = 0.0 ht die Dichte ρ = 7.85kg/dm³ und wird durch ein Seil gehlten, welches über reibungsfreie Rollen geführt wird. Wie groß sind die Seil- und gerkräfte?

9 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 9 ufgbe 26: ür die drgestellten chwerke sind die Stbkräfte der gekenneichneten Stäbe mit dem Ritterschen Schnittverfhren u berechnen. / ufgbe 27: 0.8m S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 erechnen Sie mit dem Ritterschen Schnittverfhren die Stbkräfte S 1 bis S 7 in dem sttisch unbestimmten chwerk. S 1 S N 5N ufgbe 28: m m erechnen Sie die Stb und gerkräfte für jeweils wei stfälle. stfll 1: 1 = 84kN, 2 = 0 stfll 2: 1 = 0, 2 = 16kN

10 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 10 ufgbe 29: erechnen Sie die Verläufe der inneren Kräfte und Momente. 2kN 4kN 10kNm 4kN 6kN 6kN 4kN/m 20kN/m 10kN 30kN 20kN ufgbe 30: Durch welche Schnittgrößen wird der von einem Seil gehltene Krnusleger bensprucht? Es gelten immer dieselben bmessungen. 5m 10kN 10kN 10/27kN/m 1 6m 6m ufgbe 31: Ein Krn mit dem ewicht knn sich uf den Schienen der änge S bewegen. Sein ewicht belstet die orderchse mit 2/3 und die Hinterchse mit 1/3. Der chsbstnd beträgt K = S /10. Wie groß ist ds mimle iegemoment und bei welcher Position des Krns tritt es uf? K S ufgbe 32: M 8kNm 4kNm egeben sind ein lken, die ge der ger des lkens und der Verluf seines iegemoments. esucht sind die ngreifenden Kräfte und Momente. 6m 8m

11 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 11 ufgbe 33: erechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. 10kN 20kN 20kN 20kNm 10kN 20kN 20kN 20kNm ufgbe 34: erechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. /2 ufgbe 35: erechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. q = 10kN/m 20kN α tnα=0.75 Seil Seil 0.9m

12 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 12 ufgbe 36: 7.5m reibungsfreie Rolle Seil 10m S Skiieren Sie den Verluf von Normlkrft, Querkrft und iegemoment im wgrechten lken. Ds hreug ht die ewichtskrft = 30000N, die im Schwerpunkt S senkrecht nch unten wirkt. Ds Eigengewicht des lkens wird durch eine lächenlst von q = 1400N/m berücksichtigt. ufgbe 37: Drei smmetrische rtisten hben jeweils die ewichtskrft und bilden uf einem dünnen lken eine smmetrische Prmide. leicheitig steht uf dem lken eine Kiste, die eine lächenlst von q = 2/ uf den lken ereugt. estimmen Sie die inneren Momente im lken. egeben: = 750N, =. ufgbe 38: Kiste mit q = 2/ /2 /2 erechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. 2 C 2 /2 /2 R M 0

13 HTW Konstn, kultät Mschinenbu, Studiengng MEP 13 ufgbe 39: erechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. lle Teilblken hben die änge. ür den bei der rechten eometrie ngegebenen Winkel α gilt tnα = α ufgbe 40: C = 200N C D E = 400N I H Ds u untersuchende hrrd ist in den Rdchsen gelgert. m Punkt D ist die Schwinge gelenkig mit der Strebe E verbunden. Der Koordintenursprung liegt in, die Punkte hben die Koordinten: = (150,500), C = (180,600), D = (500,150), E = (650,0), = (700,100), = (700,500), H = (1100,0).) Welche ewichtskrft ht der hrer? E = 400N b.) erechnen Sie die gerkräfte. c.) Zerlegen Sie den Rhmen in gerde lken und bestimmen Sie Schnittkräfte und Schnittmomente. d.) estimmen Sie die inneren Kräfte und Momente in den lken C, I, DE, DH. ufgbe 41: n den gruen lugeugflügeln wirkt die Streckenlst (lächenlst) q = 1N/mm senkrecht nch oben. Die Digonlstreben sind n beiden Enden gelenkig ngebunden. ür die änge gilt = 300mm. Ds lugeug ist smmetrisch. 5.) Welche ewichtskrft drf ds lugeug miml besiten, wenn es eine konstnte Höhe hlten soll (ewichtskrft ist gleich uftriebskrft durch Streckenlst)? b.) estimmen Sie im oberen lügel den Verluf der inneren Kräfte und Momente. c.) Die nch oben und ußen gehenden Digonlstreben sollen vom Punkt usgehend senkrecht ngeordnet werden. Welchen Querkrftverluf erhält mn im oberen lügel? ufgbe 42: Verwenden Sie die eometrie von ufgbe 13. Wie groß sind die inneren Normlkräfte, Querkräfte, iegemomente und Torsionsmomente, wenn 1, 2 und 3 eineln wirken?