Technische Mechanik 1 Statik

Transkript

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2 12., ktulisierte uflge Russell. Hieler Tehnishe Mehnik 1 Sttik Üersetung us dem meriknishen: Georgi Mis, rnk Lngenu hlihe etreuung und Erweiterungen: Jörg Wuer, Wolfgng Seemnn Higher Edution Münhen Hrlow msterdm Mdrid oston Sn rniso Don Mills Meio it Sdne prt of erson pl worldwide

3 ufgen u 4.2 is 4.4 ufgen u 4.2 is 4.4 usgewählte Lösungswege 4.1, und D seien eknnte Vektoren. eweisen Sie ds Distriutivgeset des Kreuproduktes, d.h. ( + D) = ( ) + ( D). 4.2 eweisen Sie die folgende Gleihung für ds Sptprodukt ( ) = ( ). 4.3 Gegeen sind die drei Vektoren, und, deren etrg ungleih null ist. Zeigen Sie, dss die drei Vektoren in einer Eene liegen müssen, wenn ( ) = 0 gilt. *4.4 estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des Moments der Krft in eüglih unkt. Gegeen: = 400 N, = 2 m, = 5 m, = estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des Moments der Krft in eüglih unkt. Gegeen: = 400 N, = 2 m, = 5 m, = 30, p = 4 m, p = 3 m p p p ildung 4.6/4.7 *4.8 estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des resultierenden Moments der Kräfte und eüglih unkt. Gegeen: = 400 N, = 260 N, = 2 m, = 5 m, = 2 m, = 30, tn = estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des resultierenden Moments der Kräfte und eüglih unkt. Gegeen: = 400 N, = 260 N, = 2 m, = 5 m, = 2 m, p = 4 m, p = 3 m, = 30, tn = 12 5 p p ildung 4.4/ estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des Moments der Krft in eüglih unkt. Gegeen: = 520 N, = 6 m, tn = estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des Moments der Krft in eüglih unkt. Gegeen: = 520 N, = 6 m, tn = 12 5, p = 4 m, = 30 ildung 4.8/ Mit dem Shruenshlüssel wird die Shrue gelöst. estimmen Sie ds Moment jeder Krft um die hse der Shrue, die durh unkt geht. Gegeen: 1 = 100 N, 2 = 80 N, = 250 mm, = 200 mm, = 15, = ildung

4 4 Resultierende von Kräftesstemen 4.11 estimmen Sie den etrg und den Rihtungssinn des resultierenden Moments der Kräfte eüglih unkt. Gegeen: = 250 N, = 300 N, = 10 m, = 3 m, = 6 m, tn = 3 4, = 30, γ = 30 γ 4.14 estimmen Sie ds Moment jeder Krft eüglih des efestigungspunktes. Gegeen: = 200 N, = 250 N, = 0,6 m, = 0,2 m, = 20, = 25, γ = estimmen Sie für die Kräfte und ds resultierende Moment eüglih. Gegeen: = 150 N, = 225 N, = 0,6 m, = 0,2 m, = 20, = 25, γ = 30 γ ildung 4.11 *4.12 estimmen Sie ds Moment eüglih unkt für jede der drei Kräfte, die m lken ngreifen. Gegeen: 1 = 375 N, 2 = 500 N, 3 = 160 N, = 1,6 m, = 1,2 m, = 1 m, d = 0,1 m, = 30, tn = estimmen Sie ds Moment eüglih unkt für jede der drei Kräfte, die m lken ngreifen. Gegeen: 1 = 375 N, 2 = 500 N, 3 = 160 N, = 1,6 m, = 1,2 m, = 1 m, d = 0,1 m, = 30, tn = ildung 4.14/4.15 *4.16 Der Strommst hält drei Leitungen; jede dvon üt ufgrund ihres Gewihtes eine vertikle Krft uf den Mst us. estimmen Sie ds resultierende Moment ll dieser Kräfte m uß D. Ermitteln Sie für den ll, dss Wind oder Eis die Leitungen reißen lssen, diejenige(n) Leitung(en), die ei Wegfll ds größte Moment uf den uß ewirkt (ewirken). Wie groß ist dieses resultierende Moment? Gegeen: = N, = N, = N, = 1,05 m, = 0,9 m, = 1,2 m d 3 ildung 4.12/4.13 D ildung

5 ufgen u 4.2 is Eine Krft greift m Griff der piershneidemshine in n. estimmen Sie für = 60 ds von dieser Krft ereugte Moment um ds Gelenk in. Unter welhem Winkel sollte die Krft ngreifen, dmit ds von ihr eüglih unkt ereugte Moment (im Uhreigersinn) miml wird? Wie groß ist ds mimle Moment? Gegeen: = 80 N, = 400 mm, = 10 mm, = 30 N R N R ildung estimmen Sie die Rihtung (0 180 ) der Krft, sodss sie () ds mimle Moment eüglih unkt ereugt und () ds minimle Moment eüglih unkt ewirkt. erehnen Sie ds Moment für eide älle. Gegeen: = 200 N, = 2,0 m, = 0,5 m ll 1 ll 2 ildung 4.19 *4.20 Der usleger ht eine Länge ( + ) und ein Gewiht G, sein Shwerpunkt liegt ei S. Ds mimle Moment, ds der Motor um ereugen knn, eträgt M. estimmen Sie die mimle Lst G mit dem Shwerpunkt in S ', die gehoen werden knn. Gegeen: G = N, M = Nm, = 4 m, = 5 m, = 0,5 m, = 30 G M S' S ildung Die Ne knn mit negtivem (links) oder positivem (rehts) Verst n die hse ngerht werden. estimmen Sie ds resultierende Moment um die hse in unkt für eide älle, wenn m Reifen eine Norml- und eine Rdillst ngreifen. Gegeen: N = 4 kn, R = 800 N, = 0,05 m, = 0,4 m G ildung

6 4 Resultierende von Kräftesstemen 4.21 Mit dem Werkeug in wird die Klinge eines Motorrsenmähers gehlten, während die Mutter mit dem Shruenshlüssel gelöst wird. Eine Krft greift in in der drgestellten Rihtung n. estimmen Sie ds von dieser Krft ereugte Moment uf die Mutter in. Wie groß ist der etrg von in, sodss sie ds Gegenmoment um ereugt. Gegeen: = 50 N, = 400 mm, = 300 mm, tn = 5, = In einem krotishen Kunststük trägt ein Mnn ein Mädhen, ds ein Gewiht G ht und uf einem Stuhl oen uf der Stnge sitt. Ihr Shwerpunkt liegt im unkt S. Der Mnn knn uf die Stnge im unkt ein mimles Moment M m (gegen den Uhreigersinn) ufringen. Ermitteln Sie den mimlen Neigungswinkel, sodss ds Mädhen niht herunterfällt, d.h. ihr Moment (im Uhreigersinn) um den Mimlwert M m niht üershreitet. Gegeen: M m = 350 Nm, G = 500 N, l = 5 m S l G ildung estimmen Sie ds Moment jeder der drei Kräfte eüglih der Einspnnung in. Lösen Sie die ufge unähst, indem Sie jede Krft ls Gnes etrhten, und dnn durh nwendung des Momentenstes. Gegeen: 1 = 250 N, 2 = 300 N, 3 = 500 N, = 2 m, = 3 m, = 4 m, = 30, = 60, tn γ = ildung 4.23 *4.24 Die eiden Jungen drüken mit den Kräften und uf ds Tor. estimmen Sie ds Moment jeder Krft um. In welher Rihtung dreht sih ds Tor, im oder gegen den Uhreigersinn? Vernhlässigen Sie die Dike des Tores. Gegeen: = 120 N, = 200 N, = 1 m, = 2 m, tn = 3 4, = Zwei Jungen drüken uf ds Tor. Der Junge in ringt eine Krft uf. estimmen Sie den etrg der Krft, die der Junge in ufringen muss, um eine Drehung des Tores u verhindern. Vernhlässigen Sie die Dike des Tores. Gegeen: = 120 N, = 1 m, = 2 m, tn = 3 4, = 60 γ ildung ildung 4.24/

7 ufgen u 4.2 is Ds spnnseil üt eine Krft uf ds Ende des Krnums (Länge l ) us. estimmen Sie für ds gegeene die Lge des Hkens in, sodss diese Krft ds mimle Moment eüglih unkt ereugt. Wie groß ist dieses Moment? Gegeen: = 4 kn, h = 1,5 m, l = 20 m, = Ds spnnseil üt eine Krft m Ende des Krnums (Länge l ) us. estimmen Sie für ds gegeene die Neigung des Krnums, sodss diese Krft ds mimle Moment eüglih unkt ereugt. Wie groß ist dieses Moment? Gegeen: = 4 kn, h = 1,5 m, l = 20 m, = 25 m 4.30 n der Hüftprothese greift die Krft n. estimmen Sie ds Moment dieser Krft eüglih des Gelenkkopfes in unkt und eüglih des unktes m Shft. Gegeen: = 120 N, = 40 mm, = 15 mm, = 15, = 150, γ = 10 l γ h ildung 4.26/4.27 *4.28 estimmen Sie die Rihtung der Krft für 0 180, sodss () ds mimle Moment eüglih des efestigungspunktes und () ds minimle Moment eüglih ereugt. erehnen Sie ds Moment für eide älle. Gegeen: = 400 N, h = 2 m, l = 3 m 4.29 estimmen Sie ds Moment der Krft eüglih ls unktion von. Zeihnen Sie den Grphen in ein Koordintensstem mit M uf der rdinte und uf der sisse für Gegeen: = 400 N, h = 2 m, l = 3 m ildung Der Krn knn für elieige Winkel (0 90 ) und für elieige usfhrlängen (0 5 m) eingerihtet werden. estimmen Sie ei gegeener ngehängter Msse m ds Moment eüglih ls unktion von und. Welhe Werte von und ergeen ds miml möglihe Moment um? erehnen Sie dieses Moment. Vernhlässigen Sie die Größe der Rolle in. Gegeen: m = 120 kg, = 1,5 m, = 9 m h ildung 4.31 l ildung 4.27/

8 4 Resultierende von Kräftesstemen *4.32 estimmen Sie den Winkel, unter dem die Krft in ngreifen muss, sodss ds Moment dieser Krft eüglih unkt gleih null ist. Gegeen: = 500 N, = 2 m, = 1 m, = 0,3 m ildung Segmente des ohrstrnges D für eine Ölquelle werden mit einem vorgeshrieenen Moment mit Hilfe von Zngen T festgeogen, die ds Rohr hlten, und einem Hdruliklinder (niht drgestellt), der die uf die Zngen ufgerhte Krft reguliert. Die Wirkungslinie dieser Krft verläuft entlng des Seils, ds um die kleine Rolle läuft. Ds Seil steht ursprünglih senkreht u den Zngen. Ermitteln Sie für diesen ll den etrg der Krft, die ufgerht werden muss, sodss ds Moment eüglih des Strnges gerde M eträgt. Wie groß muss der etrg von sein, dmit ei einer Verdrehung der Znge um den Winkel in eine weite osition dssele Moment ufrehterhlten wird? Hinweis: Der Winkel D ist in dieser osition niht 90. Gegeen: M = Nm, = 1 m, = 0,5 m, = estimmen Sie ds Moment der in ngreifenden Krft eüglih unkt. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: = {60i 30j 20k}N, = 3 m, = 7 m, = 4 m, p = 4 m, p = 6 m, p = 2 m ildung 4.34/4.35 *4.36 estimmen Sie ds Moment der in ngreifenden Krft eüglih unkt. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: = 13 kn, = 2,5 m, = 3 m, = 6 m, = 4 m, = 3 m, = 8 m 4.37 estimmen Sie ds Moment der in ngreifenden Krft eüglih unkt. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: = 13 kn, = 2,5 m, = 3 m, = 6 m, = 4 m, = 3 m, = 8 m, p = 6 m, p = 8 m p p p M D T ildung estimmen Sie ds Moment der in ngreifenden Krft eüglih unkt. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: = {60i 30j 20k}N, = 3 m, = 7 m, = 4 m p ildung 4.36/4.37 p 198

9 ufgen u 4.2 is Der gekrümmte Rundst liegt in der --Eene und ht den Krümmungsrdius r. Die Krft greift n seinem Ende n. estimmen Sie ds Moment dieser Krft eüglih der Einspnnung. Gegeen: = 80 N, = r = 3 m, = 1 m, = 2 m 4.39 Der gekrümmte Rundst liegt in der --Eene und ht den Krümmungsrdius r. Die Krft greift n seinem Ende n. estimmen Sie ds Moment dieser Krft eüglih unkt. Gegeen: = 80 N, = r = 3 m, = 1 m, = 2 m, = 45 r 4.41 Der gekrümmte Rohrst ht den Rdius r. Eine Krft greift n seinem Ende n. Ermitteln Sie ds Moment dieser Krft eüglih der Einspnnung. Gegeen: = 60 N, r = 0,5 m, = 0,6 m, = 0,7 m, = 0,5 m, = 60 ildung Die Wirkungslinie einer Krft verläuft entlng der Digonlen des Quders. estimmen Sie ds Moment von eüglih unkt mit Hilfe von M = r und M = r. Gegeen: = 100 N, = 600 mm, = 400 mm, = 200 mm r ildung 4.38/4.39 *4.40 Die Krft greift m Ende des lkens n. estimmen Sie ds Moment der Krft eüglih der Einspnnung. Gegeen: = {600i + 300j 600k} N, l = 1,2 m, h = 0,4 m, = 0,2 m r r ildung 4.42 l h ildung

10 4 Resultierende von Kräftesstemen 4.43 estimmen Sie die kleinste Krft, die m Seil ufgerht werden muss, dmit der gekrümmte Rundst mit einem Rdius r n der Stüte versgt. Du muss eüglih ein Moment vom etrg M wirken. Gegeen: M = 80 Nm, r = 0,5 m, = 0,6 m, = 0,7 m, = 0,5 m, = n der Stree der Luke mit dem Rdius r greift eine Krft in unkt n. estimmen Sie ds Moment dieser Krft eüglih des Gelenkpunktes. Gegeen: = 450 N, r = 0,5 m, = 30, = 30 ildung 4.43 *4.44 m Rohrverund greift eine Krft n. estimmen Sie ds Moment dieser Krft eüglih des Einspnnpunktes. Gegeen: = 80 N, = 400 mm, = 300 mm, = 200 mm, d = 250 mm, = 40, = m Rohrverund greift eine Krft n. estimmen Sie ds Moment dieser Krft eüglih. Gegeen: = 80 N, = 400 mm, = 300 mm, = 200 mm, d = 250 mm, = 40, = 30 r ildung Ermitteln Sie mit Hilfe krtesisher Vektoren ds resultierende Moment der drei Kräfte 1, 2 und 3 uf den uß der Säule in. Gegeen: 1 = {400i + 300j + 120k} N, 2 = {100i 100j 60k} N, 3 = { 500k} N, = 8 m, = 4 m, = 1 m 2 r r 1 3 d E. ildung 4.47 ildung 4.44/

11 ufgen u 4.2 is 4.4 *4.48 Eine Krft ereugt ein Moment M eüglih des Ursprungs des Koordintensstems. Die Krft greift n einem unkt mit gegeener -Koordinte n. estimmen Sie die - und die -Koordinte. Gegeen: = {6i 2j + 1k} kn, M = {4i + 5j 14k} knm, = 1 m 4.50 Üer einen Spnnring knn die Krft in der vertiklen Eene unter vershiedenen Winkeln ngreifen. Ermitteln Sie den etrg des von ihr ereugten Moments eüglih des efestigungspunktes. Zeihnen Sie den Momentenverluf M (rdinte) ls unktion von (sisse) für und geen Sie die Winkel n, unter denen ds Moment miml w. miniml wird. Gegeen: = 75 kn, = 2 m, = 1,5 m M. d ildung Die Krft ereugt ein Moment M eüglih unkt. Die Wirkungslinie der Krft verläuft durh einen unkt mit gegeener -Koordinte. estimmen Sie die - und -Koordinte des unktes. Ermitteln Sie mit M = d den senkrehten stnd d von unkt ur Wirkungslinie von. Gegeen: = {6i + 8j + 10k} kn, M = { 14i + 8j + 2k} knm, = 1 m ildung 4.50 M. d ildung

12 4 Resultierende von Kräftesstemen ufgen u 4.5 usgewählte Lösungswege 4.51 estimmen Sie ds Moment der Krft um die hse. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: = {50i 20j + 20k} kn, = 4 m, = 3 m, = 1 m, = 2 m, = 6 m ildung 4.51 *4.52 estimmen Sie ds Moment der Krft um die hse. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: = {30i + 40j + 20k} kn, = 4 m, = 4 m, = 2 m, = 3 m, = 2 m 2 ildung estimmen Sie den etrg des Moments jeder der drei Kräfte um die hse. Lösen Sie die ufge () vektoriell und () sklr. Gegeen: 1 = 60 N, 2 = 85 N, 3 = 45 N, = 2 m, = 1,5 m ε γ δ ildung estimmen Sie ds resultierende Moment der eiden Kräfte um die hse. Shreien Sie ds Ergenis ls krtesishen Vektor. Gegeen: 1 = 80 kn, 2 = 50 kn, = 5 m, = 4 m, = 6 m, = 30, = 30, γ = 120, δ = 60, ε = 45 ildung

13 opright Dten, Tete, Design und Grfiken dieses eooks, sowie die eventuell ngeotenen eook-zustdten sind urheerrehtlih geshütt. Dieses eook stellen wir lediglih ls persönlihe Einelplt-Lien ur Verfügung! Jede ndere Verwendung dieses eooks oder ugehöriger Mterilien und Informtionen, einshließlih der Reproduktion, der Weiterge, des Weitervertries, der ltierung im Internet, in Intrnets, in Etrnets, der Veränderung, des Weiterverkufs und der Veröffentlihung edrf der shriftlihen Genehmigung des Verlgs. Insesondere ist die Entfernung oder Änderung des vom Verlg vergeenen sswortshutes usdrüklih untersgt! ei rgen u diesem Them wenden Sie sih itte n: info@person.de Zustdten Mögliherweise liegt dem gedrukten uh eine D-RM mit Zustdten ei. Die Zurverfügungstellung dieser Dten uf unseren Wesites ist eine freiwillige Leistung des Verlgs. Der Rehtsweg ist usgeshlossen. Hinweis Dieses und viele weitere eooks können Sie rund um die Uhr und legl uf unserer Wesite herunterlden: