Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kohls Mathe-Tandem Geometrie - Partnerrechnen im
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- Dörte Waltz
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1 Unterrihtsmterilien in digitler und in gedrukter Form uszug us: Kohls Mthe-Tndem Geometrie - Prtnerrehnen im Shuljhr Ds komplette Mteril finden Sie hier: Shool-Sout.de
2 Mthe-Tndem Geometrie für ds Shuljhr Hinweis: D in höheren Klssen in der Geometrie oft mit Qudrtzhlen oder mit π gerehnet wird und die Prtnertndems zur mündlihen Üung ohne Tshenrehner gedht sind, werden hier oft nur die Formeln zur erehnung gefrgt. 9.1 Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Dieses Tndem knn uh rükwärts verwendet werden. Dzu liest ein Prtner eine Lösung vor, und der ndere muss nhnd der Skizzen uf seinem ltt herusfinden, zu welher ufge diese Formel psst. 9.2 Stz des Pythgors: nwendung in Körpern (Pyrmide, Kegel, Würfel) Hier müssen die nur Formeln zur erehnung ngeen werden 9.3 Stzgruppe des Pythgors (Stz des Pythgors, Kthetenstz, Höhenstz) Hier müssen die Formeln ngegeen werden (z.t. uh mit Wurzel ziehen) 9.4 Ähnlihkeit Ähnlihkeit von Figuren erkennen und Ähnlihkeitsfktor erehnen 9.5 Ähnlihkeitsfktor Von den drei Größen Originlstreke, ildstreke sowie Ähnlihkeitsfktor sind zwei gegeen und die dritte muss erehnet werden 9.6 Strhlensätze 9.7 Formeln zum Them Kreis und Zylinder (uh Kreisusshnitt und Kreisring) Dieses Tndem knn uh rükwärts verwendet werden. Dzu git ein Prtner die Lösung einer elieigen ufge n (niht der Reihe nh!), und der ndere muss sgen, zu welher ufge die Formel gehört und ws mn dmit erehnen knn. D die Formeln niht ktiv gennnt werden müssen, ist ds einfher und knn ls Vorstufe für die eigentlihe ufge sowie zum Erlernen der Formeln genutzt werden erehnungen n der qudrtishen Pyrmide (Grundflähe und Volumen) (ls Zustzufge: erehnung der Mntelflähe; für gute Kopfrehner!) 10.2 Formeln zur Körpererehnung (Quder, Prism, Pyrmide, Kegel, Kugel) Dieses Tndem knn uh rükwärts verwendet werden. Dzu nennt der eine Prtner eine elieige Formel (niht der Reihe nh!) und der ndere muss sgen, zu welher ufge sie gehört. Gut zum Erlernen der Formeln geeignet! Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr estell-nr. P Trigonometrie im rehtwinkligen Dreiek 10.4 Trigonometrie m Einheitskreis Seite 3
3 Vorwort und didktishe Hinweise Sehr geehrte Kolleginnen und Kollegen, die hier gesmmelten Tndemreitslätter sind für die mündlihe Prtnerreit gedht und eignen sih vor llem zu einer ersten Üung von neu erlerntem Stoff. D Hinweise zum Lösungsweg nur in geringem Umfng enthlten sind, sollte ds neue Them zuvor von llen Shülerinnen und Shülern weitgehend verstnden sein. Der Shwierigkeitsgrd der ufgen ist von leiht is mittelshwer einzustufen, woei lle Üungen für die mündlihe reit gedht und dher so gehlten sind, dss keine shriftlihe Rehnung zw. kein Einstz von Tshenrehnern notwendig ist. Ntürlih können die reitslätter uh für die Vorereitung uf eine Klssenreit oder zur Wiederholung, uh in höheren Klssenstufen, eingesetzt werden. Mit Hilfe dieser Prtnerreitsform können Sie die Zeit im Unterriht effektiv nutzen, d lle Shülerinnen und Shüler gleihzeitig üen und zugleih Verntwortung für ihr Lernen zw. ds Lernen des Prtners üernehmen. Sogr in shwierigen und leistungsshwhen Lerngruppen he ih mit dieser Lernform durhweg positive Erfhrungen gemht! Viel Spß und Erfolg eim Einstz wünshen Ihnen ds Kohl-Verlgstem und Jutt Steker ufu der Tndemlätter: uf jeder DIN 4-Seite ist dssele Tndemreitsltt vierml gedrukt. Diese DIN 4-Seite ist 3-ml enthlten, sodss jeweils 12 gleihrtige Tndemlätter vorliegen, mit denen is zu 24 Shülerinnen zw. Shüler gleihzeitig reiten können. (Sollten Sie mehr ls 24 Shüler in einer Klsse hen, können Sie sih die 11 Tndemlätter gegeenenflls noh kopieren.) Die ögen können useinndergeshnitten werden und sind sofort einstzereit! Die Tndemlätter estehen us Vorder- und Rükseite. uf jeder Seite efinden sih die eigenen ufgen sowie die Lösungen des Prtners von den ufgen uf der nderen Seite! Die Üershrift git ds Them n und in der rehten oeren Eke steht, wer Vorderseite zw. Rükseite ht. eginnt mit den ufgen, mit der Kontrolle. Durhführung: Je zwei Shüler erhlten ein Tndemltt. Sie sitzen einnder gegenüer zw. so neeneinnder, dss sie nur ihre Seite des reitsltts sehen können. Shüler eginnt mit der 1. ufge. Er löst sie im Kopf und teilt dem Prtner ds Ergenis mit. Shüler knn ds Ergenis nhnd der gedrukten Lösung uf seiner Seite kontrollieren und gegeenenflls korrigieren. Er sollte jedoh dem Mitshüler Gelegenheit geen, ein flshes Ergenis zunähst selst zu veressern. Dnn ist Shüler mit seiner 1. ufge n der Reihe und Shüler üernimmt die Kontrolle. uf diese Weise reiten die Shüler wehselnd und ekommen eine sofortige Rükmeldung üer ihre Ergenisse. Wenn ein Tem shneller fertig ist ls die nderen, knn der Tndemogen umgedreht werden und jeder löst die ufgen, die zuvor der ndere htte. Ddurh können shnellere Shüler weiter eshäftigt werden und einen zusätzlihen Triningseffekt erzielen. Durh Untätigkeit entstehende Unruhe in der Klsse wird vermieden. D der Shwierigkeitsgrd eider Seiten jedoh niht untershiedlih ist, hen lngsmere Shüler hierdurh keinen Nhteil! Mnhe Tndemlätter können uh rükwärts genutzt werden (siehe Kennzeihnung), und mn knn nhnd der Lösung die ufgen des Prtners herusfinden, die dieser dnn zur Kontrolle nutzt. Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr estell-nr. P Seite 4
4 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek iek 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : von : ² + ² ² - ² ² - ² ² - ² ² - ² ² ² ² - ² + ² ² - ² + ² - p² Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : ² ² 1. ² ² + ² ² ² 2. ² ² - ² ² ² - ² ² ² 4. ² ² - ² ² ² 5. ² ² - ² ² ² 6. ² ² H: H: ² ² 7. ² ² - ² H: H: ² + h h H: H: 9. h ² q ² q q p p H H H: H: ² ² 10. p² ² H: H: 11. ² p² + Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr : : 12. ² - p² iek 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek 9.1. Stz Vervollständige des Pythgors nh dem im Stz rehtwinkligen des Pythgors: Lösungen Dreiek von : iek Stz Stz des des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek von : ² + ² 1. ² 1. ² ² + ² Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : ² : von - ² : Vervollständige nh nh dem dem Stz Stz des 2. des Pythgors: ² Pythgors: Lösungen Lösungen 2. ² von ² von : - ² : ² - ² ² + ² ² ² ² ² ² ² ² ² + ² - + ² ² ² ² - ² ² ² ² ² ² ² ² - ² - ² 4. ² 4. ² ² ² ² - ² ² ² ² ² - ² ² ² - ² 5. ² 5. ² ² ² ² - ² 6. ² ² ² ² ² ² ² - ² ² - ² ² ² ² - ² 5. ² ² ² 5. ² ² ² ² ² - ² - ² 7. H: ² 7. ² ² ² ² ² ² ² H: ² ² ² ² ² + ² ² - ² h 7. h H: H: H: ² ² ² h ² ² ² - ² ² - q ² ² q p ² q p H 10. H: H: H: ² 10. ² p² ² ² H ² + h h H: H: h h ² ² p² ² q + q ² q q p p ² - p² H H H: : H: ² ² p² p² ² ² - - p² ² H: H: ² ² p² p² + + ² - p² : : ² ² - p² - p² Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr h q p H 1. ² 2. ² ² 5. ² 6. ² 7. H: ² H: 9. H: 10. H: ² 11. H: 12. : 1. ² ² + ² 2. ² ² - ² 3. ² ² - ² 4. ² ² - ² 5. ² ² - ² 6. ² ² 7. ² ² - ² ² + 9. h ² q ² 10. p² ² ² p² ² - p² 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr h q p H 1. ² 2. ² ² 5. ² 6. ² 7. H: ² H: 9. H: 10. H: ² 11. H: 12. : 1. ² ² + ² 2. ² ² - ² 3. ² ² - ² 4. ² ² - ² 5. ² ² - ² 6. ² ² 7. ² ² - ² ² + 9. h ² q ² 10. p² ² ² p² ² - p²
5 90 Lösungen 2. ² Lösungen ² - ² 2. von ² : ² von - ² : Vervollständige Vervollständige nh dem nh Stz dem 2. Stz des ² 2. Pythgors: des ² Pythgors: 1. ² ² + ² ² 1. ² 3. ² ² + ² 1. ² ² ² ² + ² ² ² ² ² ² 2. ² ² - ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² 2. ² 4. ² 4. ² ² - ² ² - 3. ² ² ² 4. ² 4. ² ² 3. ² ² ² ² ² ² + ² 3. ² ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 4. ² ² ² ² ² ² ² ² - ² ² ² - ² 4. ² ² ² ² + ² 4. ² ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 7. ² 7. ² p² 5. ² 5. ² p² : ² : ² 6. ² ² - 6. ² ² 6. ² ² - ² ² - ² 6. ² - p² 90 H 6. ² - p² q H H: ² 7. ² + 9. p² q H: ² 7. ² ² ² + - p² + p² ² - p p 7. h : 7. ² h : ² : ² H: h 9. H: h ² - p² ² - p² 90 H 10. ² 10. ² + ² - p² H + q q H H: ² H: ² q H: ² 9. ² - 9. ² - p h p H: p² H: p² ² ² - p ² 9. h H: h 9. h 9. H: h H: h H: ² H: ² 10. ² ² ² ² ² + ² ² 10. H: p² H: H: p² H: H: p² 11. ² ² - ² H: 11. ² 11. H: ² H: ² 12. ² 12. ² 12. ² ² ² ² 12. H: H: H: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek 9.1. Stz Lösungen des Lösungen von Pythgors : von : Vervollständige Vervollständige im rehtwinkligen nh dem nh Stz dem Dreiek Stz des Pythgors: des Pythgors: ² Stz ² + ² 1. ² Stz des Pythgors ² + des ² Pythgors im im rehtwinkligen 1. ² Dreiek 1. ² Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz 90 des Pythgors: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr ² 12. ² 12. ² ² ² ² 12. H: H: H: 10. ² ² 10. ² ² ² - ² H: 11. ² 11. H: ² H: ² 10. H: 10. p² 10. H: p² H: p² Lösungen Lösungen von : von : Vervollständige Vervollständige nh dem nh Stz dem Stz des Pythgors: des Pythgors: 1. ² ² + 1. ² ² ² + ² 1. ² ² + ² 1. ² 1. ² 1. ² 2. ² ² - ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² 2. ² 3. ² 3. ² 3. ² ² ² ² 3. ² 3. ² 3. ² 4. ² ² - 4. ² ² 4. ² ² - ² ² - ² 4. ² 4. ² 4. ² ² ² + 5. ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 5. ² 6. ² ² - 6. ² ² 6. ² ² - ² ² - ² ² + 7. p² ² 7. ² + p² + p² 7. : 7. ² 7. : ² : ² ² - p² ² - p² H H ² - p² 90 q q H H: ² H: ² q H: ² 9. ² ² - ² - p h p p 9. h H: h 9. h 9. H: h H: h Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: 90 Lösungen 2. ² Lösungen von : ² - ² von : Vervollständige Vervollständige nh dem 2. ² ² - ² nh Stz dem 2. Stz des ² 2. Pythgors: des ² Pythgors: 1. ² ² + ² ² ² ² ² + ² 1. ² 3. ² ² 1. ² 3. ² 3. ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² 4. ² 4. ² ² - ² ² - ² 4. ² 4. ² ² ² ² ² 3. ² ² 5. ² 5. ² ² + ² ² + ² ² 5. ² ² ² 6. ² ² - ² 4. ² 4. ² ² ² - ² ² 4. ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 7. ² 7. ² p² p² : ² : ² 6. ² ² - ² 6. ² ² - ² 6. ² - p² 90 H ² - p² q H q H: ² H: ² 7. ² + p² ² ² - + p² 7. ² - p p h 7. : ² : ² h H: h H: h ² - p² H 10. ² 10. ² + ² - p² q H H: ² + q H: ² 9. ² - p h H: H: p² h H: p² ² ² - p h 9. H: h ² H: ² H: 10. ² + ² ² ² ² + ² ² H: p² H: p² H: H: ² - ² H: ² H: ² ² ² ² ² H: H: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek Lösungen 9.1. Stz von : des Vervollständige Pythgors nh im dem rehtwinkligen Stz des Pythgors: Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Stz Stz des Pythgors des Pythgors 1. ² ² + ² 1. ² ² + ² im im rehtwinkligen 1. ² Dreiek 1. ² Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh 90 dem Stz des Pythgors: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr ² ² ² ² H: H: ² - ² H: ² H: ² 10. ² 10. ² H: p² H: p² Lösungen Lösungen von : von : Vervollständige Vervollständige nh dem nh Stz dem Stz des Pythgors: des ² ² ² ² + p² + p² ² : ² ² H: ² h H: h Pythgors: 1. ² ² + ² 1. ² ² + ² 1. ² 1. ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² ² ² ² ² ² ² - ² 4. ² 4. ² ² - ² 4. ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 6. ² ² - ² 6. ² ² - ² : ² - p² 90 H ² - p² 90 q H H: q ² - ² - p p h h H: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz des Pythgors:
6 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek iek 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : von : ² + ² ² - ² ² - ² ² - ² ² - ² ² ² ² - ² + ² ² - ² + ² - p² Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : ² ² 1. ² ² + ² ² ² 2. ² ² - ² ² ² - ² ² ² 4. ² ² - ² ² ² 5. ² ² - ² ² ² 6. ² ² H: H: ² ² 7. ² ² - ² H: H: ² + h h H: H: 9. h ² q ² q q p p H H H: H: ² ² 10. p² ² H: H: 11. ² p² + Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr : : 12. ² - p² iek 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek 9.1. Stz Vervollständige des Pythgors nh dem im Stz rehtwinkligen des Pythgors: Lösungen Dreiek von : iek Stz Stz des des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek von : ² + ² 1. ² 1. ² ² + ² Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : ² : von - ² : Vervollständige nh nh dem dem Stz Stz des 2. des Pythgors: ² Pythgors: Lösungen Lösungen 2. ² von ² von : - ² : ² - ² ² + ² ² ² ² ² ² ² ² ² + ² - + ² ² ² ² - ² ² ² ² ² ² ² ² - ² - ² 4. ² 4. ² ² ² ² - ² ² ² ² ² - ² ² ² - ² 5. ² 5. ² ² ² ² - ² 6. ² ² ² ² ² ² ² - ² ² - ² ² ² ² - ² 5. ² ² ² 5. ² ² ² ² ² - ² - ² 7. H: ² 7. ² ² ² ² ² ² ² H: ² ² ² ² ² + ² ² - ² h 7. h H: H: H: ² ² ² h ² ² ² - ² ² - q ² ² q p ² q p H 10. H: H: H: ² 10. ² p² ² ² H ² + h h H: H: h h ² ² p² ² q + q ² q q p p ² - p² H H H: : H: ² ² p² p² ² ² - - p² ² H: H: ² ² p² p² + + ² - p² : : ² ² - p² - p² Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr h q p H 1. ² 2. ² ² 5. ² 6. ² 7. H: ² H: 9. H: 10. H: ² 11. H: 12. : 1. ² ² + ² 2. ² ² - ² 3. ² ² - ² 4. ² ² - ² 5. ² ² - ² 6. ² ² 7. ² ² - ² ² + 9. h ² q ² 10. p² ² ² p² ² - p² 9.1. Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Lösungen von : Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr h q p H 1. ² 2. ² ² 5. ² 6. ² 7. H: ² H: 9. H: 10. H: ² 11. H: 12. : 1. ² ² + ² 2. ² ² - ² 3. ² ² - ² 4. ² ² - ² 5. ² ² - ² 6. ² ² 7. ² ² - ² ² + 9. h ² q ² 10. p² ² ² p² ² - p²
7 90 Lösungen 2. ² Lösungen ² - ² 2. von ² : ² von - ² : Vervollständige Vervollständige nh dem nh Stz dem 2. Stz des ² 2. Pythgors: des ² Pythgors: 1. ² ² + ² ² 1. ² 3. ² ² + ² 1. ² ² ² ² + ² ² ² ² ² ² 2. ² ² - ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² 2. ² 4. ² 4. ² ² - ² ² - 3. ² ² ² 4. ² 4. ² ² 3. ² ² ² ² ² ² + ² 3. ² ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 4. ² ² ² ² ² ² ² ² - ² ² ² - ² 4. ² ² ² ² + ² 4. ² ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 7. ² 7. ² p² 5. ² 5. ² p² : ² : ² 6. ² ² - 6. ² ² 6. ² ² - ² ² - ² 6. ² - p² 90 H 6. ² - p² q H H: ² 7. ² + 9. p² q H: ² 7. ² ² ² + - p² + p² ² - p p 7. h : 7. ² h : ² : ² H: h 9. H: h ² - p² ² - p² 90 H 10. ² 10. ² + ² - p² H + q q H H: ² H: ² q H: ² 9. ² - 9. ² - p h p H: p² H: p² ² ² - p ² 9. h H: h 9. h 9. H: h H: h H: ² H: ² 10. ² ² ² ² ² + ² ² 10. H: p² H: H: p² H: H: p² 11. ² ² - ² H: 11. ² 11. H: ² H: ² 12. ² 12. ² 12. ² ² ² ² 12. H: H: H: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek 9.1. Stz Lösungen des Lösungen von Pythgors : von : Vervollständige Vervollständige im rehtwinkligen nh dem nh Stz dem Dreiek Stz des Pythgors: des Pythgors: ² Stz ² + ² 1. ² Stz des Pythgors ² + des ² Pythgors im im rehtwinkligen 1. ² Dreiek 1. ² Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz 90 des Pythgors: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr ² 12. ² 12. ² ² ² ² 12. H: H: H: 10. ² ² 10. ² ² ² - ² H: 11. ² 11. H: ² H: ² 10. H: 10. p² 10. H: p² H: p² Lösungen Lösungen von : von : Vervollständige Vervollständige nh dem nh Stz dem Stz des Pythgors: des Pythgors: 1. ² ² + 1. ² ² ² + ² 1. ² ² + ² 1. ² 1. ² 1. ² 2. ² ² - ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² 2. ² 3. ² 3. ² 3. ² ² ² ² 3. ² 3. ² 3. ² 4. ² ² - 4. ² ² 4. ² ² - ² ² - ² 4. ² 4. ² 4. ² ² ² + 5. ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 5. ² 6. ² ² - 6. ² ² 6. ² ² - ² ² - ² ² + 7. p² ² 7. ² + p² + p² 7. : 7. ² 7. : ² : ² ² - p² ² - p² H H ² - p² 90 q q H H: ² H: ² q H: ² 9. ² ² - ² - p h p p 9. h H: h 9. h 9. H: h H: h Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: 90 Lösungen 2. ² Lösungen von : ² - ² von : Vervollständige Vervollständige nh dem 2. ² ² - ² nh Stz dem 2. Stz des ² 2. Pythgors: des ² Pythgors: 1. ² ² + ² ² ² ² ² + ² 1. ² 3. ² ² 1. ² 3. ² 3. ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² 4. ² 4. ² ² - ² ² - ² 4. ² 4. ² ² ² ² ² 3. ² ² 5. ² 5. ² ² + ² ² + ² ² 5. ² ² ² 6. ² ² - ² 4. ² 4. ² ² ² - ² ² 4. ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 7. ² 7. ² p² p² : ² : ² 6. ² ² - ² 6. ² ² - ² 6. ² - p² 90 H ² - p² q H q H: ² H: ² 7. ² + p² ² ² - + p² 7. ² - p p h 7. : ² : ² h H: h H: h ² - p² H 10. ² 10. ² + ² - p² q H H: ² + q H: ² 9. ² - p h H: H: p² h H: p² ² ² - p h 9. H: h ² H: ² H: 10. ² + ² ² ² ² + ² ² H: p² H: p² H: H: ² - ² H: ² H: ² ² ² ² ² H: H: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek Lösungen 9.1. Stz von : des Vervollständige Pythgors nh im dem rehtwinkligen Stz des Pythgors: Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz des Pythgors: Stz Stz des Pythgors des Pythgors 1. ² ² + ² 1. ² ² + ² im im rehtwinkligen 1. ² Dreiek 1. ² Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh 90 dem Stz des Pythgors: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr ² ² ² ² H: H: ² - ² H: ² H: ² 10. ² 10. ² H: p² H: p² Lösungen Lösungen von : von : Vervollständige Vervollständige nh dem nh Stz dem Stz des Pythgors: des ² ² ² ² + p² + p² ² : ² ² H: ² h H: h Pythgors: 1. ² ² + ² 1. ² ² + ² 1. ² 1. ² ² ² - ² 2. ² ² - ² 2. ² 2. ² ² ² ² ² ² ² - ² 4. ² 4. ² ² - ² 4. ² ² ² + ² 5. ² ² + ² 5. ² 5. ² 6. ² ² - ² 6. ² ² - ² : ² - p² 90 H ² - p² 90 q H H: q ² - ² - p p h h H: Kohls Mthe-Tndem / Geometrie Prtnerrehnen im Shuljhr - estell-nr. P Stz des Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Stz Stz des Pythgors des Pythgors im im rehtwinkligen Dreiek Dreiek Lösungen von : Vervollständige nh dem Stz des Pythgors:
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Unterrihtsmterilien in digitler und in gedrukter Form uszug us: Lernzirkel / Sttionenlernen: Höhensätze (Pythgors und Euklid) Ds komplette Mteril finden Sie hier: Downlod ei Shool-Soutde SHOOL-SOUT Lernzirkel
Download. Hausaufgaben: Trigonometrie. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
Downlod Otto Myr Husufgen: Üen in drei Differenzierungsstufen Downloduszug us dem Originltitel: Husufgen: Üen in drei Differenzierungsstufen Dieser Downlod ist ein uszug us dem Originltitel Husufgen Mthemtik
Die Satzgruppe des Pythagoras
7 Die Stzgruppe des Pythgors In Klssenstufe 7 hen wir uns ei den Inhlten zur Geometrie insesondere mit Dreieken und ihren Eigenshften eshäftigt. In diesem Kpitel wirst du erkennen, dss es ei rehtwinkligen
10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck
10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn
Wir haben ein Koordinatensystem mit der x-achse und der y-achse. Nun wird ein Kreis gebildet mit dem Radius r=1.
Trigonometrie In diesem Themenereih wenden wir uns den Winkeln im rehtekigen Dreiek zu. Du hst uf deinem Tshenrehner siher shon die Tsten sin, os und tn gesehen. Doh ws edeuten sie? Ds wollen wir herusfinden.
Der Begriff der Stammfunktion
Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung
DOWNLOAD. Lernzirkel Dreieck. Albrecht Schiekofer. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
DOWNLOD lreht Shiekofer Lernzirkel Dreiek Downloduszug us dem Originltitel: 1 4 5 6 7 8 9 10 Lernzirkel Grundlgen der Geometrie Koordintensystem (Fhegriffe) Koordinten estimmen Koordinten eintrgen Spiegelpunkte
Mathematik Trigonometrie Einführung
Mthemtik Trigonometrie Einführung Ws edeutet ds Wort Trigonometrie und mit ws eshäftigt sih die Trigonometrie? Eine kleine Wortkunde: tri edeutet 'drei' Beispiel: Trithlon,... gon edeutet 'Winkel'/'Ek'
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180. Herleitung bzw. experimentelle Begründung in der Schule: Durch Punktspiegelung. Bedeutung+Winkelsumme 1
edeutung+winkelsumme 1 Winkelsumme Kpitel 5: Dreiekslehre 5.1 edeutung der Dreieke Durh Tringultion lssen sih Vieleke in Dreieke zerlegen ( n Ek in n- Dreieke) eweis von Sätzen mittels Sätzen üer Dreieke
gehört ebenfalls zu einem Paar. Da 5 eine Primzahl und kein anderes Quadervolumen ein Vielfaches von 5 V o
Lndeswettewer Mthemtik Bden-Württemerg 999 Runde ufge Ein Würfel wird durh je einen Shnitt rllel zur order-, Seiten und Dekflähe in ht Quder zerlegt (siehe Skizze) Können sih die Ruminhlte dieser Quder
2.2. Aufgaben zu Figuren
2.2. Aufgen zu Figuren Aufge 1 Zeihne ds Dreiek ABC in ein Koordintensystem. Bestimme die Innenwinkel, und und erehne ihre Summe. Ws stellst Du fest? ) A(1 2), B(8 3) und C(3 7) ) A(0 3), B(10 1) und C(8
a) Spezielle Winkel bei schneidenden Geraden und Parallelen α 3 β 4 Institut für Automatisierungstechnik Prof. Dr. Ch. Bold Vorsemester V.
0.05.0 Geometrie und Trigonometrie ) Spezielle Winkel ei shneidenden Gerden und Prllelen 4 4 Sheitelwinkel sind gleih (z.. zw. ) Neenwinkel ergänzen sih zu 80 0 (z.. + 80 0 ) Stufenwinkel sind gleih (z..
01 Proportion Verhältnis Maßstab
5 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 01.M1 01 Proportion Verhältnis Mßst 1 Lies die folgende Informtion sorgfältig. Mrkiere wihtige egriffe und Formeln. ) Proportionle Zuordnung ei einer proportionlen Zuordnung
Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
Flähensätze m rehtwinkligen Dreiek ufge: Zeihne ein rehtwinkliges Dreiek us = 7 m, = 5 m γ = 90 o und zeihne die Höhe h ein. γ Kthete h Kthete q Hypotenusenshnitte Hypotenuse p MERKE: Ktheten: Hypotenuse:
Wurzel b bedeutet: Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert gerade die Zahl ergibt, die unter der Wurzel steht.
/0 Areitsltt Wurzel edeutet: Suhe die Zhl, die mit sih selst multipliziert gerde die Zhl ergit, die unter der Wurzel steht. Also: - suhe eine Zhl, die mit sih selst multipliziert, genu ergit. Die Lösung
SS 2018 Torsten Schreiber
SS 08 orsten Shreier 8 Beim inneren Produkt ) wird komponentenweise multipliziert und die entstehenden Produkte nshließend. Somit hndelt es sih um keine d nur eine Zhl Sklr) ls Lösung heruskommt. Ds Sklrprodukt
Ein Winkel zwischen 0 und 90 heißt spitzer Winkel, ein Winkel zwischen 90 und 180 heißt stumpfer Winkel.
Geometrie 1 3 Winkelsummen Der von zwei Nhrseiten eines Vieleks geildete Winkel heißt Innenwinkel. Die Summe der Innenwinkel eines Dreieks eträgt 180. + + = 180 Die Summe der Innenwinkel eines Viereks
2 Die Bildsprache Der relevante Winkel im grünen Dreieck ist stumpf; die gleichschenkligen Dreiecke haben den Basiswinkel 180 :
Hns Wlser, [20080409] Eine Visulisierung des Kosinusstzes 1 Worum es geht Es wird eine zum Pythgors-Piktogrmm nloge Figur für niht rehtwinklige Dreieke esprohen. Dei werden ähnlihe gleihshenklige Dreieke
Aufgabe 1. Die Zahl 6 wird aus 3 gleichen Ziffern mit Hilfe der folgenden mathematischen
Deprtment Mthemtik Tg der Mthemtik 5. Juli 008 Klssenstufen 9, 10 Aufge 1. Die Zhl 6 wird us 3 gleihen Ziffern mit Hilfe der folgenden mthemtishen Symole drgestellt: + Addition Sutrktion Multipliktion
2. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 2. Runde 1999/2000
Lndeswettewer Mthemtik Bern Runde 999/000 Aufge Ein Würfel wird durh je einen Shnitt rllel zur order-, Seiten und Dekflähe in ht Quder zerlegt (siehe Skizze) Können sih die Ruminhlte dieser Quder wie :
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010
R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl
Geometrische Figuren und Körper
STNRUFGEN Geometrishe Figuren und Körper Geometrishe Figuren und Körper Welhe Shreiweisen geen den Winkel β des neenstehenden reieks PQR rihtig wieder? β = Qrp β = rp β = PQR R β = QRP β = pq q p P r Q
5.2 Quadratische Gleichungen
Mthemtik mit Mthd MK..0 0_0_Qud_Gleih.xmd Einfhe qudrtishe Gleihungen. Qudrtishe Gleihungen ef.: Eine Gleihung, in der x höhstens qudrtish (in der zweiten Potenz) vorkommt, heißt qudrtishe Gleihung. Gewöhnlihe
Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen
Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt
Mathematische Probleme, SS 2018 Dienstag 5.6. $Id: dreieck.tex,v /06/05 15:41:51 hk Exp $ 2.1 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln
Mthemtishe Proleme, SS 2018 Dienstg 5.6 $Id: dreiek.tex,v 1.43 2018/06/05 15:41:51 hk Exp $ 2 Dreieke 2.1 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln Am Ende der letzten Sitzung htten wir den sogennnten Kongruenzstz
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
5 Ds Pumping Lemm Shufhprinzip (Folie 137) Automten und formle Sprhen Notizen zu den Folien Im Blok Ds Shufhprinzip für endlihe Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl von
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kohls Mathe-Tandem - Partnerrechnen im 5. Schuljahr
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Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B
Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den
DOWNLOAD. Grundrechenarten 5./6. Klasse: Multiplikation. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
DOWNLOD rigitte Penzenstler 5./6. Klsse: Multipliktion Mthetrining in 3 Kompetenzstufen rigitte Penzenstler ergeorfer Unterrihtsieen Downlouszug us em Originltitel: Mthetrining in 3 Kompetenzstufen n 1:
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Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln
Mthemtishe Proleme, SS 2013 Montg 15.4 $Id: dreiek.tex,v 1.5 2013/04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1 Dreieke 1.4 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln In der letzten Sitzung htten wir egonnen die vershiedenen
Rund um den Satz des Pythagoras
Wolfgng Shlottke Rund um den Stz des Pythgors Lernen n Sttionen und weiterführende ufgben für den Mthemtikunterriht uerverlg GmbH 3 Sroghty Pythgors rükwärts Die Umkehrung des Stzes des Pythgors (1) Du
7.4. Teilverhältnisse
7... erehnung von Teilverhältnissen ufgen zu Teilverhältnissen Nr. 7.. Teilverhältnisse Die Shwerpunkte von Figuren und Körpern lssen sih mit Hilfe von Teilverhältnissen usdrüken und erehnen. Definition
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9 Vektorprodukt. Dieses Gleichungssystem muss man nun lösen! Das ist allerdings nicht ganz einfach. Die Lösung lautet:
9 Vektorprodukt 9.1 Ds Vektorprodukt Gegeen seien zwei (komplnre) Vektoren und, die eine Eene ufspnnen. Suht mn einen Vektor n, der uf diese Eene senkreht steht, dnn muss n orthogonl zu und n orthogonl
Checkliste Sinus, Kosinus, Tangens
Chekliste Sinus, Kosinus, Tngens Nr. K 1 K K 3 K 4 K 5 K 6 K 7 K 8 Kompetenz Ih knn... in einem rehtwinkligen Dreiek Kthete, Gegenkthete und Hypotenuse estimmen in einem rehtwinkligen Dreiek die Seitenverhältnisse
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Stzgruppe des Pythgors Jürgen Zumdik I. ntdeken des Stzes 1) Seilspnnergeshihte oder Zimmermnnsgeshihte (in Zimmermnn legt us Ltten der Länge 1,0 m, 1,60 m und,00 m ein Dreiek). ) us einer Werung von Ritter-Sport
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Gleichung: 11 + x = 35 Welcher Zahlenwert steckt hinter der Variablen x?
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Symmetrien und Winkel
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Pythagoras. Suche ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen. ... c Roolfs
Pythgors Suhe ein rehtwinkliges Dreiek mit gnzzhligen Seitenlängen..... 1 Pythgors Für ein Dreiek mit den Seitenlängen = 3 und = 4 (in m) gilt vermutlih = 5. Weise diese Vermutung nh. Tipp: Bestimme den
2.2. Figuren Dreiecke Winkelsumme in Dreiecken Besondere Dreiecke Vierecke
.. Figuren Figuren sind zweidimensionle Geilde in der Eene. Die einfhsten Figuren sind Dreieke und Viereke.... Dreieke Bezeihnungen in Dreieken werden die Ekpunkte A, B, sowie die dzugehörigen Innenwinkel,,
29 Uneigentliche Riemann-Integrale
29 Uneigentlihe Riemnn-Integrle 29.2 Uneigentlihe Riemnn-Integrle bei einer kritishen Integrtionsgrenze 29.3 Zusmmenhng des uneigentlihen mit dem eigentlihen Riemnn-Integrl 29.5 Cuhy-Kriterium für uneigentlihe
Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:
Inhlt: 1 Seiten und Winkel im rehtwinkligen reiek edienen des Tshenrehners erehnungen in rehtwinkligen reieken 4 erehnungen in llgemeinen reieken 5 erehnungen in Vieleken 6 erehnungen mit Prmetern Exkurs:
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Das geteilte Quadrat
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Die Näherung ist umso genauer, je kleiner die Zellen sind. Der Grenzwert ist
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5) Laplace-Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments
von Jule Menzel, 12Q4 5) Lplce-Whrscheinlichkeit eines ufllsexperiments Ergenis ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 ω 1 Ω ω 2 ω 3 ω 4 Ergenismenge ist ein Ereignis ist Teilmenge von Ω kurz: c Ω Ws ist ein Ereignis? Beispiel:
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Ws? Multiplizieren 9er-Finger-Einmleins Wozu? Ds kleine 9er-Einmleins mit den 10 Fingern lernen. 1. Beide Hände mit usgestrekten Fingern zeigen nh oen. 2. Die Dumen zeigen nh ußen (Hndflähen zum Gesiht).
a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings:
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5.6 Gleichsetzungsverfahren
.6 Gleihsetzungsverfhren Verfhren: Beide Gleihungen des Gleihungssystems werden nh derselen Vrilen ufgelöst und die entsprehenden Terme werden einnder gleihgesetzt. Beispiele (G x ) ) () x + y () x - y
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Minimalität des Myhill-Nerode Automaten
inimlität des yhill-nerode Automten Wir wollen zeigen, dss der im Beweis zum yhill-nerode Stz konstruierte DEA für die reguläre Sprche L immer der DEA mit den wenigsten Zuständen für L ist. Sei 0 der konstruierte
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Bewegungsgleichung einer gleichförmig beschleunigten Rakete (1)
Autor: Wlter islin on 7 wlter.bislins.h/blog/.5.3 3:3 ewegungsgleihung einer gleihförmig beshleunigten Rkete () Dienstg, 6. Juni - :4 Autor: wbis hemen: Wissen, Physik, osmologie Ds Lösen der reltiistishen
der reellen Zahlen umfasst alle rationalen und irrationalen Zahlen.
. Zhlen. Die Qudrtwurzel Die Qudrtwurzel ist die positive Lösung der Gleihung Ein Teil der Qudrtwurzeln sind rtionle Zhlen. 0! z.b. 9, 0,0 0, oder, 0 0! 9 heißt Rdiknd ndere dgegen irrtionle Zhlen z. B.,
12. Erweitern von Brüchen der kleinste gemeinsame Nenner
D Alger II. Erweitern von Brühen der kleinste gemeinsme Nenner Erweitere den Bruh mit. Hinweis: Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselen Zhl zw. Vrilen. Der Wert des Bruhs leit eim
Trigonometrie 1/11. Trigonometrie. Teil 1 Grundlagen
Trigonometrie 1/11 Trigonometrie Teil 1 Grundlgen Lehrstoff Trigonometrie o Definieren von sin, os, tn für 0 360 o Durhführen von erehnungen n rehtwinkligen und llgemeinen Dreieken, n Figuren und Körpern
Mathematische Probleme, SS 2017 Montag $Id: dreieck.tex,v /06/12 15:01:14 hk Exp $ 2.1 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln
Mthemtishe Probleme, SS 2017 Montg 12.6 $Id: dreiek.tex,v 1.33 2017/06/12 15:01:14 hk Exp $ 2 Dreieke 2.1 Dreieksberehnung mit Seiten und Winkeln Wir beshäftigen uns gerde mit den Konstruktionsufgben für
Rechnerlösungen gibt es zu den Aufgaben 6 bis 10. Ausführliche Berechnungsbeispiele und vieles mehr gibt es unter
R. Brinkmnn http://rinkmnn-du.de eite.0.0 Lösungen Bruhrehnung I mit dem GTR CAIO fx-cg 0 Rehnerlösungen git es zu den Aufgen 6 is 0. Ausführlihe Berehnungseispiele und vieles mehr git es unter http://www.freiurger-verlg.de/
Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:
Stzgruppe des Pytgors Inlt: 1 Der Stz des Pytgors Pytgors im Rum 3 ufstellen von Formeln 4 Prktise nwendungen 5 Der Ktetenstz 6 Der Höenstz 7 Exkurs: Konstruktion retwinkliger Dreieke 8 ekliste 9 Hinweise
Besondere Linien und Punkte im Dreieck
Sttion 6 Aufge Besondere Linien und Punkte im Dreiek Nme: Betrhte folgende Begriffe. Shreie diese n die rihtige Stelle neen den Dreieken. Höhenlinie Winkelhlierende Seitenhlierende Mittelsenkrehte Mittelpunkt
Polynominterpolation (Varianten)
HTL Slfelden Polynominterpoltion Seite von Wilfried Rohm Polynominterpoltion (Vrinten) Mthemtishe / Fhlihe Inhlte in Stihworten: Lösen von Gleihungssysteme, Mtrizenrehnung, Mthd-Progrmm Kurzzusmmenfssung
Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie
Verfhren Mthemtik für Studierende der Biologie und des Lehrmtes Chemie Dominik Shillo Universität des Srlndes 6. Vorlesung, 4..7 (Stnd: 4..7, 4:5 Uhr) Shreibe,,n.......... n, n,n Führe den Guÿlgorithmus
( 3 ( 5. Grundwissen. Die Lösungen zum Grundwissen stehen im Anhang. Mit Brüchen rechnen. 1 Vervollständige die Additionsmauern im Heft.
6 Die Lösungen zum stehen im nhng. Mit rühen rehnen 1 Vervollständige die dditionsmuern im Heft. ) ) 3 10 3 5 2 erehne. ) 13 65 88 d) 7 13 : 1 65 3 20 3 ) 2 7 1 36 e) 2 1 7 : 15 2 2 15 1 20 ) 2 7 2 1 36
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende: