4.2 Balkensysteme. Aufgaben

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1 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe lkenssteme ufgben er bgebildete lken ist in den Punkten und gelenkig gelgert. Im Punkt greift die Krft n. Im ereich beträgt die iegesteifigkeit 4I und im ereich I. Gesucht ist die vertikle Verschiebung w m Lstngriffspunkt. (rgebnis: w = 3 3 / ( I ) ) 4 I I 2 ufgbe 2 er bgebildete lken mit der iegesteifigkeit I wird im Punkt durch ein estlger und in den Punkten und durch Loslger gehlten. estimmen Sie die Lgerkräfte, den Verluf der Schnittlsten sowie die iegelinie. (rgebnis: = = 3 /8, = 5 /4 ; M m = 2 /8 in Punkt ) ufgbe 3 s bgebildete Trgwerk besteht us den lken und, die in den Punkten bw. fest eingespnnt sind. Sie sind durch die gelenkig ngeschlossenen Streben und miteinnder verbunden. Im Punkt greift die Krft n. ie lken und hben die iegesteifigkeit I und sind dehnstrr ( = ). ie Streben und hben die ehnsteifigkeit. 4. Trgwerke

2 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger Zhlenwert: I / = 2 /12 ) estimmen Sie die Normlkräfte N und N in den Streben und. b) estimmen Sie die Vertiklverschiebung w des Lstngriffspunkts. (rgebnis: ) N = 1,370, N = -0,1336; b) w = 0, /(I ) ) ufgbe 4 s bgebildete Trgwerk besteht us den lken und H, die durch die gelenkig ngeschlossenen strren Streben G und H miteinnder verbunden sind. ie lken sind in den Punkten bw. fest eingespnnt und hben die iegesteifigkeit I. m lken greift im Punkt die Krft n. ) rmitteln Sie die Normlkräfte N G und N H in den Streben. b) estimmen Sie die Vertiklverschiebung w des Lstngriffspunkts. (rgebnis: ) N G = 6/7, N H = -8/7; b) w = / ( 21I ) ) ufgbe 5 strr G H s bgebildete Trgwerk besteht us den dehnstrren lken und, die im Punkt strr miteinnder verbunden sind. ie lken sind in den Punkten bw. fest eingespnnt und hben die iegesteifigkeit I. m lken greift im Punkt die Krft n. ) rmitteln Sie die Schnittlsten im Punkt. b) estimmen Sie die Horionrlverschiebung u des Lstngriffspunkts. (rgebnis: ) Lsten m lken : = 2, = /4, M = /3 ; b) u = 3 /(2I ) ) 2 4. Trgwerke

3 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 6 s bgebildete Trgwerk besteht us den lken und, die in den Punkten bw. fest eingespnnt sind und durch die n den Punkten und gelenkig ngeschlossene linere eder miteinnder verbunden sind. eide lken hben die gleiche iegesteifigkeit I. ie eder ht die edersteifigkeit c = I / 3. er lken wird durch die konstnte Streckenlst belstet. ) rmitteln Sie die Krft N in der eder. b) rmitteln Sie die Vertiklverschiebung w von Punkt. (rgebnis: N = -0,425 ; w = 1,646 4 /(I ) ) I I c I ufgbe 7 er lken (iegesteifigkeit I ) ist im Punkt fest eingespnnt. Im Punkt ist der strre Stb gelenkig ngeschlossen. er strre Körper wird im Punkt durch ein estlger gehlten. In den Punkten und sind die Stäbe und G gelenkig ngeschlossen. er Stb G ht die ehnsteifigkeit und wird im Punkt G durch ein estlger gehlten. er lken wird durch die konstnte Streckenlst belstet. 3/2 G Gesucht sind die Kräfte in den Stäben und G. 51 (rgebnis: N = I /( 2 ), 170 N G = I /( 2 ) ) 4. Trgwerke

4 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 8 b s d i d er bgebildete Hebel besteht us einem Rohr, n ds ein Querrm ngeschweißt ist. m Querrm greift die Krft n. Rohr und Querrm bestehen us einem duktilen Werkstoff mit der ulässigen Spnnung σ ul. ) Wie groß drf nch der Gestltänderungshpothese der Innendurchmesser d i höchstens werden? b) Wie groß ist die Schubspnnung τ S in der Schweißnht, wenn dvon usgegngen wird, dss die Schubspnnung huptsächlich durch ds u übertrgende Torsionsmoment ereugt wird? Zhlenwerte: = 30 cm, b = 10 cm, s = 5 mm, d = 2 cm, = 250 N, σ ul = 180 MP (rgebnis: d i = 1,63 cm, τ S = 4,0 MP) ufgbe 9 b r uf einer Vollwelle mit Kreisquerschnitt siten wei Zhnräder mit Rdius r, n denen wie bgebildet jeweils die Krft ngreift. rmitteln Sie den nch der Gestltänderungshpothese nötigen Wellendurchmesser d. Zhlenwerte: = 100 mm, b = 300 mm, r = 100 mm, = 450 N, σ ul = 150 MP (rgebnis: d 16 mm) 4. Trgwerke

5 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 10 s bgebildete Getriebe besteht us wei Zhnrädern. Zhnrd sitt uf der Welle, die in den Punkten und gelenkig gelgert ist. Sie wird im Punkt durch ds Moment M ngetrieben. Zhnrd sitt uf der Welle, die im Punkt fest eingespnnt ist. ie Zhnräder sind gerde verhnt. eide Wellen sind Vollwellen mit einem b Kreisquerschnitt. rmitteln Sie die nch der Gestltänderungshpothese benötigten urchmesser d 1 und d 2. Zhlenwerte: = 300 mm, b = 400 mm, r 1 = 50 mm, r 2 = 25 mm, M = 10 Nm, σ ul = 150 MP (rgebnis: d 1 = 13,4 mm, d 2 = 16 mm) ufgbe 11 er lken wird im Punkt durch ein estlger und im Punkt durch ein Loslger gehlten. Im Punkt sind die Stäbe und gelenkig ngeschlossen, die in den Punkten bw. durch estlger gehlten werden. er lken ht die iegesteifigkeit I und ist dehnstrr, d.h. seine Längenänderung drf vernchlässigt werden. ie Stäbe und hben die ehnsteifigkeit. rmitteln Sie die Kräfte in den Stäben und, wenn der lken durch die konstnte Streckenlst belstet wird. Zhlenwerte: = 1125I /(256 2 ) (HM, Prüfung SS 2014) M (rgebnis: N = -45 /32, N = -125 /32) 3 1 d 2 d r 2 r Trgwerke

6 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 12 s bgebildete Trgwerk besteht us den lken und (iegesteifigkeit I ), die in den Punkten bw. fest eingespnnt sind. In den Punkten und ist der Stb (ehnsteifigkeit ) gelenkig ngeschlossen. er lken wird durch eine Streckenlst belstet, die vom Wert im Punkt liner uf den Wert null im Punkt bfällt. m lken greift im Punkt die Krft n. rmitteln Sie die Krft im Stb. (HM, Prüfung WS 2014) (rgebnis: N = I /( 2 ) ufgbe 13 ) I I er strre Körper wird in den Punkten und durch Loslger gehlten. Im Punkt ist der Stb (ehnsteifigkeit, Wärmeusdehnungskoeffiient α T )gelenkig ngeschlossen, der im Punkt durch ein estlger gehlten wird. In den Punkten und sind die lken bw. G (iegesteifigkeit I ) gelenkig ngeschlossen. ie lken sind in den Punkten bw. G fest eingespnnt. er Stb wird um ΔT erwärmt. ) Schneiden Sie den strren Körper frei und eichnen Sie lle Kräfte ein. b) estimmen Sie die Horiontlverschiebung u des strren Körpers. c) estimmen Sie die m strren Körper in den Gelenken bis ngreifenden Kräfte. Zhlenwert: I /( 2 ) = 1/6, ΔT I strr I G 4. Trgwerke

7 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger (HM, Prüfung SS 2015) (rgebnisse: b) u = α T ΔT/2; c) = = 3I α T ΔT/(2 2 ), = = 0; = 0, = 3I α T ΔT/ 2, = α T ΔT/2, = 3I α T ΔT/ 2 ) ufgbe 14 er Krgblken und der beidseitig gelenkig gelgerte lken (iegesteifigkeit I ) sind durch den gelenkig ngeschlossenen Stb (ehnsteifigkeit ) miteinnder verbunden. er Krgblken wird durch die konstnte Streckenlst belstet. rmitteln Sie die Normlkrft im Stb. (HM, Prüfung SS 2015) (rgebnis: N = ufgbe I /( 2 ) ) I I er dehnstrre lken (iegesteifigkeit I ) ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt usätlich durch ds Seil (ehnsteifigkeit ) gehlten, ds im Punkt befestigt ist. Im Punkt greift die Krft n. rmitteln Sie die Krft N im Seil Gegeben:,,, I, = 15I / 2, (HM, Prüfung WS 2015) (rgebnis: N = =3,058 ) 4. Trgwerke

8 Technische Mechnik Prof. r. Wndinger ufgbe 16 ie lken und sind in den Punkten bw. fest eingespnnt und durch den in den Punkten und gelenkig ngeschlossenen strren Stb verbunden. eide lken hben die gleiche iegesteifigkeit I. Im Punkt greift die Krft n. rmitteln Sie die Krft im Stb. Gegeben:, I, (HM, Prüfung SS 2016) (rgebnis: N = 5/4) strr ufgbe 17 er Trgflügel ist im Punkt fest eingespnnt. Im Punkt ist die Strebe gelenkig ngeschlossen, die im Punkt gelenkig n den im Punkt fest eingespnnten lken ngeschlossen ist. er Trgflügel wird durch die uftriebsverteilung belstet. q ( 1 )= ( ) 2 er Trgflügel und der lken hben die gleiche iegesteifigkeit I. Trgflügel, lken und Strebe können ls dehnstrr ngenommen werden. estimmen Sie die Krft in der Strebe. Gegeben:, I, (HM, Prüfung WS 2017) (rgebnis: N = 1,169 ) q 4. Trgwerke