2.2 Sätze von Castigliano und Menabrea. Aufgaben

Transkript

1 Höhere estigkeitslehre Prof. r. Wndinger ufgbe 1: 2.2 Säte von stiglino und Menbre ufgben Ermitteln Sie für ds bgebildete chwerk die Vertiklverschiebungen der Knoten 3 und 4. Zhlenwerte: = 1m, 1 = 1kN, 2 = 2kN, E = MP, = 100mm 2 (Ergebnis: v 3 = 0,6027mm, v 4 = 0,6265mm) ufgbe 2: s bgebildete chwerk wird in den Punkten und durch estlger gehlten. Im Punkt greift die Krft n. lle Stäbe sind us dem gleichen Mteril und hben die gleiche Querschnittsfläche. ) Ermitteln Sie die Kräfte in den Lgern und. b) Ermitteln Sie die Kräfte in llen Stäben. c) Ermitteln Sie die Vertiklverschiebung v von Punkt. Zhlenwerte: = 500mm, = 100mm 2, E = MP, = 2kN (Ergebnis: Lger : 1kN, 1kN ; Lger : 1kN, 1kN ; N = -1,414kN, N = 1,414kN, N = N = N = 0kN; v = 0,06734mm)

2 Höhere estigkeitslehre Prof. r. Wndinger ufgbe 3: er Träger wird durch die konstnte Streckenlst q 0 belstet. Er ist im Punkt fest eingespnnt und wird durch den im Punkt gelenkig ngeschlossenen Träger gestütt. er Träger wird im Punkt durch ein estlger gehlten. q 0 eide Träger sind us dem gleichen Mteril. Ermitteln Sie die Rektionslsten in den Lgern und. er Einfluss des Querkrftschubs drf vernchlässigt werden. Zhlenwerte: = 1m, q 0 = 1N/mm, Träger : I = mm 4 ; Träger : = 100mm 2 (Ergebnis: = 0N, = 630,5N, M = 130,5Nm, = 369,5N ) ufgbe 4: er bgebildete Rechteckrhmen ht ds konstnte lächenträgheitsmoment I und den konstnten Elstiitätsmodul E. ) Ermitteln Sie den Verluf der Schnittlsten (Normlkrft, Querkrft und iegemoment). b) Ermitteln Sie die Horiontlverschiebung u des Lstngriffspunkts. ei der erechnung der ormänderungsenergie muss nur der eitrg des iegemoments berücksichtigt werden. (Ergebnis: N m =, Q m =, M m = /2; u = 3 /(4E I )) ufgbe 5: er bgebildete Träger ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt durch die gelenkig ngeschlossene strre Stüte E gehlten. ie Stüte ist im Punkt E gelenkig gelgert. Im Punkt greift die Krft n. 2 2

3 Höhere estigkeitslehre Prof. r. Wndinger er Träger ht einen konstnten Querschnitt mit der iegesteifigkeit E I und der Torsionssteifigkeit G I T. Gesucht ist die Krft in der Stüte E und die -Verschiebung v von Punkt. er eitrg der Querkrft ur ormänderungsenergie drf vernchlässigt werden. (Ergebnis: = 4, v = 3 7 E I 6 3 E I G I ) T E 2 ufgbe 6: er lken E (iegesteifigkeit E I ) wird durch die in den Punkten und gelenkig ngeschlossenen Stäbe, und gehlten. lle drei Stäbe hben die gleiche ehnsteifigkeit E. Im Punkt E greift die Krft n. ) Ermitteln Sie die Normlkräfte N, N und N in den Stäben. b) Ermitteln Sie den Verluf des iegemoments M des lkens E. c) Ermitteln Sie die Verschiebung w E von Punkt E. (HM, Prüfung WS 2012) (Ergebnis: ) N =N =2, N = 3 ; c) w E = 3 E I ufgbe 7: EI 2 w E E 414,66 I 2 ) s bgebildete lkensstem ht die konstnte iegesteifigkeit E I. Es ist in den Punkten und gelenkig gelgert und wird in den Punkten und durch die Kräfte und belstet. ) Welche eiehung gilt für die orm-

4 Höhere estigkeitslehre Prof. r. Wndinger änderungsenergie E, wenn nur die iegeenergie berücksichtigt wird? b) Ermitteln Sie die Vertiklverschiebungen w und w in den Punkten und. c) Nun wird im Punkt ein Loslger ngebrcht. Wie groß ist die Lgerkrft im Punkt, wenn ds Sstem durch die Krft belstet wird? (HM, Prüfung SS 2012) (Ergebnis: ) E = 3 E I w = 3 E I ufgbe 8: ; b) w = 3 2 E I 3 3 2, ; c) = 3 8 ) er bgebildete bgewinkelte Träger ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt durch die gelenkig ngeschlossene strre Stüte gehlten. ie Stüte ist im Punkt gelenkig gelgert. Im Punkt greift die Krft n. er Träger ht einen konstnten Querschnitt mit der iegesteifigkeit E I und der Torsionssteifigkeit G I T. Ermitteln Sie die Krft in der Stüte und die Vertiklverschiebung w m Lstngriffspunkt. Gegeben:,, E I, G I T = 6E I / 7 Hinweis: Verwenden Sie die Säte von stiglino und Menbre. er eitrg der Querkrft ur ormänderungsenergie drf vernchlässigt werden. (HM, Prüfung SS 2013) (Ergebnis: = /2, w = 4 3 /(3E I ))

5 Höhere estigkeitslehre Prof. r. Wndinger ufgbe 9: s bgebildete Trgwerk besteht us dem dehnstrren lken E (iegesteifigkeit E I ) und den Stäben,,, und E, die lle die gleiche ehnsteifigkeit E hben. s Trgwerk wird in den Punkten und durch estlger gehlten und im Punkt durch die Krft belstet. ) Ermitteln Sie die Kräfte in llen Stäben. b) Stellen Sie den Verluf des iegemoments M im lken E grphisch dr. 1 1 E c) estimmen Sie die Vertiklverschiebung v von Punkt. er eitrg der Schubverformung drf vernchlässigt werden. Gegeben:,, E I, E (HM, Prüfung WS 2013) (Ergebnis: ) N =, N = N = 0, N = N E = -2; c) v = E I I 2 ) ufgbe 10: er bgebildete Rhmen ht den Elstiitätsmodul E, die Querschnittsfläche und ds lächenträgheitsmoment I. Er ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt durch ein Loslger gestütt. Im Punkt greift die Krft n. estimmen Sie die Krft im Lger und die Vertiklverschiebung v von Punkt. (Ergebnis: = /4, v = 3 ( 6 E I 11+6 I ) 2 ) v

6 Höhere estigkeitslehre Prof. r. Wndinger ufgbe 11: er Rhmen ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt durch ein Loslger gehlten. In der Mitte des bschnitts greift die Krft n. er Rhmen ht den Elstiitätsmodul E, ds lächenträgheitsmoment I und die Querschnittsfläche. Gesucht ist die Krft im Lger. Hinweise: 1. Verwenden Sie den St von Menbre und rbeiten Sie dbei mit wei Lstfällen. 2. er Einfluss der Querkrft drf vernchlässigt werden (HM, Prüfung SS 2014) 1 3 (Ergebnis: = 2+12 I /( 2 ) )