1. Aufgabe: (ca. 20 % der Gesamtpunkte)

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1 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. Betsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Modulprüfung Sttik strrer Körper 15. August Aufgbe: (c. % der Gesmtpunkte) B A Ds drgestellte ebene chwerk ist in der ngegebenen Weise belstet. ) Beurteilen Sie ds Trgwerk hinsichtlich der sttischen Bestimmtheit. b) Berechnen Sie die Stbkräfte S 1, S und S 3 in den Stäben 1, und 3, c) die Lgerrektion in Lger A, d) die Stbkrft S 4 im Stb 4. Zeichnen Sie jeweils den freigeschnittenen strren Körper, n dem die Gleichgewichtsbedingungen ufgestellt werden. Gegeben:,

2 Musterlösung - Aufgbe 1 ) Sttische Bestimmtheit: +s = k = Auflger,s = Stäbe,k = Knoten 4+14 = 9 notwendige Bedingung nicht kinemtisch gelgert hinreichende Bedingung reischnitt (mit Pendelstütze) S3 3 C A Ay b) Berechnung der Stbkräfte S 1, S, S 3 Nullstäbe S = (Unbelsteter Knoten, drei Stäbe, zwei in gleicher Richtung) S 1 = (Unbelsteter Stbzweischlg!) Stbkrft S 3 A: S = S 3 = 1 = c) Lgerrektionen : A S 3 1 = : S A y = A = + 1 ( ) = A y = ( ) = 5

3 replcemen Knotenpunktverfhren E S 9 S 5 E: S 5 S 5 = = : S 6 = S 8 S 8 A y S 6 : (S 8 +S 6 ) = A y S 6 = A y = 5 S 7 S 4 S 5 ր : S 6 +S 5 S 7 = տ : S 4 + S 7 = A S 6 S 7 = (S 5 S 6 ) = 4 +5 = S 4 = S 7 =

4 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. Betsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Modulprüfung Sttik strrer Körper 15. August 18. Aufgbe: (c. 35 % der Gesmtpunkte) q C B D z q 1 1 A 3 Die drgestellte Konstruktion wird durch die Steckenlsten q 1 und q belstet. ) Bestimmen Sie lle Lgerrektionen im Lger A und C. b) Bestimmen Sie den Biegemomenten- und Querkrftverluf zwischen den Punkten A-B und B-D. c) Zeichnen Sie diese Verläufe in die vorgegebenen Digrmme unter Angbe der etremlen Ordinten ein. Gegeben:, q 1 = 6q, q = 9q, q

5 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. Betsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Modulprüfung Sttik strrer Körper 15. August 18 Vorlgen zur Aufgbe c) M: z1 Q: z1

6 Musterlösung - Aufgbe ) reischnitt Lgerrektionen 3 q = 9q o C y q 1 = 6q o A A y = : A = 6q o z = : C y +A y 9q = A y = 9q C y = 1q Gleichgewicht: M A = : C y 3 9q 3 6q = b) Bereich B D reischnitt negtives Schnittufer 3C y = 6q 3q = 9q o q C y = 3q q M Q N z ȳ Gerdengleichung für q ( ) q ( ) = 9q Gleichgewichtsbeziehungen z = : Q( )+ 1 (9q ) = Auswertung n der Stelle = Q( ) = 1 (9q ) = 9q 4 M = : M( )+ 3 (1 1 M( ) = 3 q 4 3 Q( = ) = 9q M( = ) = 6q 9q ) =

7 Alterntiv reischnitt positives Schnittufer C y q 1 = 6q q = 9q y z A M Q N A y Gleichgewicht vertikl Gerdengleichung und somit drus folgt = : A y C y +Q()+ q ()d = Q() = A y +C y q () = m+b q! = b! = m+b q () = q ( 1 +1) q ()d = q q ()d 1 +1d = q ( 1 4 +) = 9q ( 1 4 +) Q() = 1q 3q 9q ( 1 4 +) M() durch Integrtion von Q() M() = Q()d = 9q 9q ( )+c Integrtionskonstnte bestimmen M( = ) = q ( ) = 6q +c! = c = 6q Auswertung n der Stelle = Q( = ) = 9q M( = ) = 6q

8 + + Bereich A B reischnitt N Q M q 1 = 6q A y A z ȳ Gleichgewichtsbeziehungen z = : Q( )+A +6q = Q( ) = 6q 6q M = : M( )+A +6q 1 = M( ) = 6q 3q Auswertung n der Stelle = Q( = ) = M( = ) = 3q c) Schnittgrößenverläufe Q + 9q o 6q o 6q o M 3q o

9 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. Betsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Modulprüfung Sttik strrer Körper 15. August Aufgbe: (c. % der Gesmtpunkte) A 3 B µ Ein horizontler gewichtsloser Blken wird in A über eine Pendelstütze gelgert und liegt in B lose uf einer ruhen Unterlge (Hftkoeffizient µ ). In welchem Bereich min m muss die lotrechte Krft ngreifen, dmit der Blken in der gezeichneten Lge im Gleichgewicht ist, lso in B weder nch rechts noch nch links gleitet? l Gegeben:, l, µ = 1 3

10 Musterlösung - Aufgbe 3 Grenzfll: H = µ B Bewegung nch rechts: 3 S c H y B z : Scos(3 ) H = µ B = Scos(3 ) B = 1 µ Scos(3 ) (I) l y : Ssin(3 )+B = S = 1 ( B) sin(3 ) (II) M z : Bl = = l B (III) (II) in (I): B = 1 ( cos(3 ) µ sin(3 ) )( B) = 1 3( B) µ B(1 ) = ( ) B = (1 ) 1 ( ) µ µ µ µ = l 3 3 (1 ) 1 ( ) = 3 µ µ µ 4. l = 1.4l = m Bewegung nch links: 3 S c H y B z : Scos(3 )+H = µ B = Scos(3 ) B = 1 µ Scos(3 ) (I) l y : Ssin(3 )+B = S = 1 ( B) sin(3 ) (II) M z : Bl = = l B (III) (II) in (I): B = + 1 ( cos(3 ) µ sin(3 ) )( B) = + 1 3( B) µ 3 3 B(1+ ) = +( ) B = +(1+ µ µ = l B = l (1+ ) 1 ( ) = µ µ Bereich für Gleichgewicht:.84l 1.4l 3 3 ) 1 ( ) µ µ µ 1+ 3 µ =.84l = min

11 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. Betsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Modulprüfung Sttik strrer Körper 15. August Aufgbe: (c. 5 % der Gesmtpunkte) A y 6 1 z G Ds drgestellte Trgwerk ist in A eingespnnt und wird durch die Einzelkräfte 1 = 1 e y, = e sowie durch ds Eigengewicht der Scheibe G (homogene Dreiecksscheibe mit konstnter Dicke) belstet. Bestimmen Sie lle Lgerrektionen in A. Gegeben:, 1,, G

12 Musterlösung - Aufgbe 4 reischnitt A z,m z A,M 1 y z A y,m y G = : A + = A = y = : A y 1 = A y = 1 z = : A z +G = A z = G M = : M G1 = M = G My = : M y G1 = M y = G1 Mz = : M z 1 (1+4)+ 3 = M z =