l/2 l/2 A l/4 D l/4 l/2 l/2 l/2 2F 3F x y 1. Aufgabe (ca. 27 % der Gesamtpunktzahl)

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1 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. etsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Prüfung in Sttik strrer Körper 1. ugust ufgbe (c. 7 % der esmtpunkthl) l/ l/ l/4 l/4 D l/ C q l/ l/ 3 l erechnen Sie lle Lgerrektionen und elenkkräfte des oben drgestellten räumlichen Sstems. egeben: l,, q = 4 l

2 Musterlösung - 1. ufgbe reischnitt: I C M D M D D M D D D 4 II 3 leichgewicht: I: II: uflösen: Σ i = 0 : + + = 0 (1) ց Σ i = 0 : = 0 () Σ i = 0 : C = 0 (3) ΣM () = 0 : C 1 l = 0 (4) ΣM () = 0 : 1 l 1 4 l = 0 (5) ΣM() = 0 : 1 l+ 1 l+ 1 l = 0 (6) Σ i = 0 : D = 0 (7) ց Σ i = 0 : D +3 = 0 (8) Σ i = 0 : D +4 = 0 (9) ΣM (D) = 0 : M D 1 l+4 1 l = 0 (10) ΣM (D) = 0 : M D l = 0 (11) ΣM(D) = 0 : M D + 1 l + l 3 l + l = 0 (1) (1) : = 0, () : = 0, (3) : = 0, (5) : = 1 (6) : = 1 (4) : C = 0, (7) : D =, (8) : D = 3, (9) : D = 4, (10) : M D = l, (11) : M D = 0, (1) : M D = l.

3 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. etsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Prüfung in Sttik strrer Körper 1. ugust 014. ufgbe (c. 18 % der esmtpunkthl) egeben sei ds oben bgebildete chwerk. erbeiten Sie folgende ufgbenteile: ) eurteilen Sie ds Trgwerk hinsichtlich der sttischen estimmtheit. b) estimmen Sie die Lgerrektionen n den Knoten und. c) estimmen Sie die Stbkräfte der Stäbe 1-7. egeben:,

4 Musterlösung -. ufgbe ) chwerk us Dreiecken ufgebut und sttisch bestimmt gelgert. b) V H M = 0 = = 4 9 = 9 4 H = 0 = H + 4 H = = 7 4 V = 0 = V V = c) Ritterschnitt-Verfhren für Stäbe S 1 S 3 : S S S 1 3 C V H MC = 0 = V + S 3 S 3 = V = V = 0 = V +S 3 + S 1 + S S 1 = S 5 5

5 H = 0 = V + 5 S 1 5 S = S S = S 1 = Knotenpunkt-Verfhren für Stäbe S 4 S 7 : S 7 S 7 D S 4 S 5 S 6 n Knoten : H = 0 S 7 = = 9 (siehe )) 4 V = 0 S 6 = 0 n Knoten D: V = 0 = 5 S 4 13 S 5 S 4 = H = 0 = S 4 3 S ( = 1 4 ) S 5 13 } {{ } =S 4 = S S 5 S 5 = S 4 = S = S 5 13

6 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. etsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Prüfung in Sttik strrer Körper 1. ugust ufgbe (c. 8 % der esmtpunkte) C q c ür ds drgestellte Trgwerk unter der elstung q und c sind die folgenden ufgbenteile u berbeiten: ) estimmen Sie lle Lgerrektionen und elenkkräfte. b) estimmen Sie den ktor c (vgl. Skie) so, dss ds Einspnnmoment n der Stelle verschwindet. c) estimmen Sie für c = 1 die unktion des iegemomentenverlufes im ereich --. d) Skiieren Sie für c = 1 die Verläufe von Normlkrft, Querkrft und iegemoment unter ngbe der wesentlichen Ordinten für den ereich ---C in die beigefügte Vorlge ein. egeben:,q, = q

7 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. etsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Prüfung in Sttik strrer Körper 1. ugust 014 Vorlge ur 3. ufgbe, d) N Q M

8 Musterlösung - 3. ufgbe ) C M H V q V H H V c m rechten Teilsstem: M() = 0 = C c C = 1 c = 1 c q V = 0 = V +c C V =c 1 c = 1 c = 1 c q H = 0 H = 0 m linken Teilsstem: H = 0 H = 0 V = 0 = V +q V V = 1 c q = q ( 1 c 1 ) M() = 0 = M +q V M = 1 c 1 q = 1 q (c 1) b) M! = 0 1 q (c 1) = 0 c = 1

9 c) bschnitt 1, -: (0 ) M V q Q 1 M 1 H N 1 M = 0 = M 1 ()+q 1 + V M M 1 () = 1 q ( 1 q q ) +0 } {{ } = V M 1 () = 1 q + 1 q = 1 q( ) V = 0 = Q 1 ()+q+ V Q 1 () = q+ 1 q H = 0 N 1 = H = 0 bschnitt, -: ( ) M V q Q M H N ( ) ) 1 M = 0 = M ()+q ( + + V M ) +0 M () = q+ 1 q ( 1 q q } {{ } = V M () = 1 q+ 1 q = 1 q( ) V = 0 = Q ()+q+ V Q () = q+ 1 q = 1 q H = 0 N = H = 0

10 d) N [q] (us W n Punkt C: 1 C ( 4 Q [q] 1 1 (us W n Punkt C: 1 C ( 4 M [q ] kein Knick

11 Institut für Mechnik Prof. Dr.-Ing. hbil. P. etsch Prof. Dr.-Ing. hbil. Th. Seelig Prüfung in Sttik strrer Körper 1. ugust ufgbe (c. 7 % der esmtpunkte) β S / µ 0 α Eine Kiste (Schwerpunkt S, ewicht ) soll eine schiefe Ebene (Neigungswinkel α) hinufgeogen werden. Du greift n der Kiste die Krft unter dem Winkel β n. Der Hftkoeffiient wischen der Kiste und der schiefen Ebene beträgt µ 0 (vgl. bbildung). Nehmen Sie n, dss die Kiste im Punkt nicht bhebt. erbeiten Sie folgende Punkte: ) Welche Krft ist gerde notwendig, um die Kiste entlng der Ebene nch oben in ewegung u seten? b) Unter welchem Winkel β wird die Krft us ufgbenteil ) miniml? c) Wie groß drf α miml sein, dmit die Kiste für µ 0 = 1 und β = β im Punkt nicht bhebt? egeben:,, µ 0 Hinweis: 0 β < 90

12 Musterlösung - 4. ufgbe ). sin β. sin α S H. cos β / H. cos α N N Hftbedingung: H = µ 0 N H +H = µ 0 (N +N ) (1) = 0 : H +H = cosβ sinα () = 0 : N +N = cosα sinβ (3) () und (3) in (1) : cosβ sinα = µ 0 ( cosα sinβ) (cosβ +µ 0 sinβ) = (µ 0 cosα+sinα) = sinα+µ 0cosα cosβ +µ 0 sinβ b) (β) wird miniml, wenn der Nenner g(β) = cosβ +µ 0 sinβ miml wird: g (β) = sinβ +µ 0 cosβ g (β) = (cosβ +µ 0 sinβ) g (β )! = 0 sinβ = µ 0 cosβ β = rctnµ 0 g (β )! < 0 β [0,90 )und... (β) wird im ereich β [0,90 ) miniml für β = rctnµ 0. c) ür µ 0 = 1 gilt: β = rctn1 = 45 (β ) = (sinα+cosα) edingung, dmit Kiste in Punkt nicht bhebt: N 0: M = 0 = cosα sinα N sin45 + cos45 N = (cosα 1 ) sinα + ( 1+ 1 ) 4 = (cosα 1 sinα 34 sinα 34 ) ( 1 cosα = 4 cosα 5 )! 4 sinα 0 cosα 5sinα > 0 α rctn 1 5 = 11.3