4.2.5 Energie und Energiedichte im Magnetfeld

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Silvia Graf
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1 4..5 Energie und Energiediche im Magnefeld - die magneische Energie W ui dψ ( ) i i d m ψ ψ Ψ d dw mag V dφ V V Φ Wmag V ( Φ ) dφ Tuorium jeweils Miwoch 3: Uhr Hu

2 - die Energiediche im magneischen Feld d dv da, H dw V ( Φ) dφ mag Φ W mag V ( Φ ) dφ dl dφ da dw mag H ( ) dl d da dv H dl dw mag H ( ) d dv (V*: Volumen)

3 w mag dwmag H ( ) d dv d dv da, H ( w mag : Energiediche) dl für lineare Werksoffe gil: w mag H( ) d µ d dw mag H ( ) d dv w H µ H mag µ 3

4 quaniaive Darsellung der -H-Kennlinie (Versuch GET): in T erechnung der Hysereseverluse im Eisen: w mag dwmag H d dv ( ) H in A/cm * Wmag V H ( ) d W P und T und T und V A l f mag * H Fe Fe Fe PH AFe lfe f H d H d Fläche der Hysereseschleife 4

5 4.3 Gegenindukion und gegenseiige ndukiviä (Gegenindukiviä) 4.3. Grundbegriffe H H ΦΦ Φ Ψ M Gegenseiige ndukiviä (Gegenindukiviä) M Ψ Or der Wirkung Ursache [ M] [ Ψ ] [ ] Vs A H 5

6 Umgekehr ergib sich: H Φ Φ Ψ Ψ M n diesem Fall erhäl man für die gegenseiige ndukiviä (Gegenindukiviä) Ψ M Ausauschsaz: Ψ M Ψ Or der Wirkung Ursache 6

7 4.3. Gegenindukiviäsberechnung - Anwendung der Definiionsgleichung l da l dr Ψ Ψ Φ da µ H da A A r a+ b Ψ Φ a µ π r l dr µ l a+ b ln π a a b Ψ Φ µ l a + b π ln a 7

8 - die Gegenindukiviäsbemessungsgleichung Φ Φ w Ψ Koppelfakor k Φ Φ w Φ R m R m3 R m wkφ w k wk w R mers k Θ R mers w w R mers k w w Rmers w w k w w w R mers 8

9 w k w φ φ R m R m3 R m Ψ Koppelfakor k Φ Φ w Φ w k Φ w k Θ R mers w k w R mers w w w w w w k k k Rmers Rmers w w w R mers 9

10 w k w w k w k k R m R m3 R m kk kk k kk k

11 - Schalzeichen für Gegenindukiviäen - Srom - Spannungsgleichung i i u + d Ψ u u u u für jk konsan : u jk jk di k - Gegenindukiviä in Sromkreisen di di u di u + di u + di + u + di di di

12 - Die in verkoppelen Magnekreisen gespeichere Energie i i Ansaz: + W ( p p ) m el el u u. Aufbau des Magnefeldes in Spule bei offenen Klemmen an Spule und Erhöhen des Sromes von auf : di u + ± u di d i + ± d i u di + i di m W i idi W W m m

13 i u i. Aufbau des Magnefeldes in Spule bei weier fließendem Srom und und Erhöhen des Sromes in Spule von auf : u di m W i i di di u + ± di u d i + ± d i W m di m ± ± W d i W ± m 3

14 i i Wm W m u u W ± m W m W W + W + W + W m m m m m Wm ± + 4

15 i i u u Wm ± + Verausch man die Reihenfolge des Feldaufbaus erhäl man: Wm ± + Da die Feldenergie nich von der Reihenfolge des Anschalens der Spulen abhängen kann, folg zwangsläufig: 5

16 5. Kräfe und Energie im magneischen Feld 5. Kräfe auf adungen im magneischen Feld orenz Kraf: v F Q v ( ) F Q

17 5. Kräfe auf sromdurchflossene eier im magneischen Feld v dl dq df df dq( v ) dq df ( v ) df ( v ) df ( dl ) Amper sches Krafgesez F dl ( )

18 Kräfe zwischen sromdurchflossenen eiern l a F dl l H dl ( ) H und H µ π F l µ π a F l sin( ( l, )) a F µ l π a

19 5.3 Kraf auf Pole (Trennflächen) eispiel Elekromagne)

20 Nuz- und Sreufluss

21 erechnung von Kräfen auf Trennflächen im magneischen Feld x dx F x dψ Wm ui i mi Ψ i wird: A W m d( i) i für konsan wird W m i di

22 x dx Wm F x Voraussezung: konsan Energiebilanz für den linearen Fall: dw elekrisch dw magneisch + dw mechanisch A ui i d + Fdx u dψ di + i d d i i i d + Fdx (mi konsanem i enfäll der erse Summand)

23 d i i i d Fdx + x dx d i i d + Fdx F x i Fdx d F( x) i d( x) dx ndukiviä änder sich mi x! A erechnung von (x): w R m R mfe + w Rmδ ( σ )

24 w R m R mfe + w R m δ ( σ ) Vereinfachungen für folgenden Spezialfall: x dx F x.) Permeabiliä des Eisens.) Sreufakor σ 3.) konsan Dann gil: µ Fe A w R mδ R mδ x µ A w µ A x δ

25 w µ A x δ x x d w µ Aδ dx x i d( x) F( x) dx x dx F x F( x) F( x) i d( x) dx µ x i w Aδ H Vumlauf w l x A Fx H µ Aδ Fp F p Aδ µ H µ (Maxwell sche Zugkrafformel)

27 6 Die erechnung von Wechselsromkreisen bei sinusförmiger Erregung Zufällige (sochasische) Wechselgröße (Rauschsignal) u() 3 - in s u() Deerminiere Wechselgröße (mpulsfolge)

28 Periodische deerminiere Wechselgröße (Sägezahnspannung) u ( ) U -T -T T T x( ) x( + nt) n ganz T - Periodendauer f f T Frequenz [ f ] [ T] s Hz

29 Frequenzbereiche elekromagneischer Schwingungen und Wellen

30 6. Kenngrößen und Darsellung sinusförmiger Zeifunkionen Analyische Darsellung u ) Uˆ sin( ω + ϕ ) ( u Grafische Darsellung mi Parameern u() Uˆ Ampliudenwer T Periode f T Frequenz u Momenanwer ω π f Kreisfrequenz π ϕu Nullphasenwinkel T

31 6.. Kennwere zur eureilung von Wechselgrößen. Maximalwer oder Ampliude X max ( ) ( x ). Gleichwer oder arihmeischer Mielwer x() X X T X X T + T + T x( ) x( ) -T -T T T für sinusförmige Wechselgrößen: X + T X sin( ω + ϕ) T

32 3. Gleichrichwer X T + T x( ) für sinusförmige Wechselgrößen: in ms X + T X T sinω T X sinω T X T [ ] ( ) T X X ω cos ω π X π cos cos π

33 4. Effekivwer für sinusförmige Wechselgrößen: u pel ui R i R X + T T X sin ( ω) + T u ( ) P T R U R ( ω ) [ ω ] sin cos( ) U + T T u ( ) X + T X [ ] T cos( ω ) X + T T x ( ) X X T X + T

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