5. Das stationäre magnetische Feld

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1 5. Das stationäre magnetische Feld 1

2 5.1 Grundgrößen und Grundgesetze Die Ablenkung von Kompassnadeln in der Nähe eines stromführenden Drahtes zeigt das Vorhandensein und die Richtung des Magnetfeldes. 2

3 Die magnetischen Feldlinien 3

4 Dünne Eisenspäne machen die magnetischen Feldlinien in der Umgebung eines Stabmagneten sichtbar. 4

5 Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule (mit Eisenfeilspänen) 5

6 als Feldbild 6

7 Einige Eigenschaften des Magnetfeldes 7

8 Magnetflussdichte und Lorentzkraft F ~ Q F F F ~ v α ~ sin ( Feldlinie, v ) B Magnetflussdichte I F ~ Q v sinα ( Feldlinie, v ) F = Q( v B) Lorentz (Laplace)-Kraft 8

9 Magnetflussdichte und magnetischer Fluss - die Einheit der Magnetflussdichte [ B] Nm [ F] N [ Q][ v] As m m VAs Vs = = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 Am Am m s 2 2 T - der Magnetfluss N Φ Φ = B da S [ Φ ] = [ B][ A] = 1 Vs = = m m 2 1Vs 1 2 Wb magnetischer Knotensatz Φ i vorzeichen = 0 i 9

10 Magnetische Spannung + dφ + dφ dwmag ~ dφ dw mag = V dφ [ W mag ] [ V ] = = 1 Ws = 1 VAs = [ Φ ] Vs Vs 1A die magnetische Spannung 10

11 Magnetische Feldstärke dv = H dl die magnetische Feldstärke allgemein gilt: [ H] V [ V ] = = A [ l] m = H dl l 11

12 Das Durchflutungsgesetz I1 I2 I3 I4 l V H dl I Umlauf = = i umfaßtvorzeichen =Θ i 12

13 Die Rechte-Hand-Regel als Merkregel für das positive Vorzeichen des umfassten Stromes: Wenn die Finger der rechten Hand in die Richtung des umfassenden Weges zeigen, gibt der Daumen die Richtung der positiv zu zählenden umfassten Ströme an. 13

14 Beispiele: Θ L 1 = I2 I3 Θ = L 2 w I 14

15 Magnetischer Widerstand Φ V Φ V V = R m Φ R m V R = m Φ 15

16 Der Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstärke (B-H-Kennlinie) B Φ=B A magnetisch lineare Stoffe - diamagnetische Stoffe - paramagnetische Stoffe V H = H l B = µ H µ = µ r µ 0 Permeabilität Permeabilität des Vakuums (absolute Permeabilität) µ = 4π Vs Am µ r < 1 für diamagnetische Stoffe µ r > 1 für paramagnetische Stoffe 16

17 Bemessungsgleichung des magnetischen Widerstandes V Rm = Φ im homogenen Feld gilt V = H l und Φ = B A damit wird H l R = H l m B A = µ H A l Rm = µ A 17

18 Ferro- und ferrimagnetische Stoffe Magnetisierungsmechanismus Weißsche Bezirke Blochwände 18

19 Barkhausen Effekt Barkhausensprünge bei Magnetisierung Barkhausen-Sprung Verschiebung einer Bloch-Wand über eine Störstelle 19

20 B - H - Kennlinie B r : Remanenzflußdichte H k : Koerzitivfeldstärke Neukurve Hystereseschleife 20

21 Hart- und weichmagnetische Werkstoffe 21

22 - die Kommutierungskennlinie 22

23 - die Kommutierungskennlinie einiger Werkstoffe ß 23

24 Fortlaufende Hystereseschleifen während der Entmagnetisierung. 24

25 Vergleich elektrisches magnetisches Feld U U E U = R I = E dl I J = γ E I = J da J Elektrisches Strömungsfeld (Materialparameter: γ - spezifische elektrische Leitfähigkeit) V H φ V V = R m Φ = H dl Φ= B da B = µ H B Magnetisches Feld (Materialparameter: μ Permeabilität) 25

26 5.2 Anwendung des Durchflutungsgesetzes zur Berechnung einfacher Magnetfelder - Beispiel: Magnetfeld eines langen geraden Leiters V H dl I Umlauf = = i umfaßtvorzeichen =Θ i I P H dl = H dl = H dl = Kreis Kreis 2 π i umfaßtvorzeichen i H r = I a) R r r R - Drahtradius H H 2 π r = I I H = 2 π r 26

27 H l umfassend = i I umfaßt vorz r P H b) 0 r R H 2π r = I umfaßt vorz umfaßt vorz H = I 2π r I = J A = J π r 2 umfaßt vorz umfaßt J I = π 2 R H = 1 2π r I π R 2 π r 2 I H = 2π R 2 r 27

28 Feldstärkeverlauf I H = 2 R r 2 R r π 0 r R H I = 2π r H(r) R r 28

29 - Feldstärkeverlauf einer Doppelleitung I r I H(r) r

30 5.3 Berechnung einfacher technischer Magnetkreise - Grundbegriffe magnetischer Knotensatz Φ i vorzeichen = 0 i magnetischer Maschensatz V = I i i vorzeichen i i umfaßt vorzeichen V = R m Φ 30

31 - typische Magnetkreisformen 31

32 - Streufaktor Φ = Φ + Φ σ G L Streufaktor Φ σ Φ σ = G Φ G = Φ L + σ Φ G Φ G R ml Φ L Φ =Φ ( 1 ) L G σ R mσ Φ σ 32

33 - Wirkung des Streufaktors: Φ G R ml V Φ L R ml R ml R mσ = Φ Φ G L R mσ Φ σ Φ L = Φ G ( 1 σ ) R ml RmL ΦG = R Φ (1 σ ) mσ G R ml R R (1 σ ) m σ = ml 33

34 - ungesättigte (lineare) Magnetkreise magnetischer Knotensatz Φ = n i ivorzeiche 0 Φ 1 = Φ 2 + Φ 3 magnetischer Maschensatz Φ 1 Φ V = I = Θ 2 i vorzeichen j umfaßt vorzeichen j vorzeichen i j j Θ 1 Φ 3 Θ 2 R m1 R m3 R m2 Θ = I w = R Φ + R Φ m1 1 m3 3 Θ = I w = R Φ R Φ m2 2 m3 3 34

35 - gesättigte (nichtlineare) Magnetkreise 1. Syntheseaufgabe φ Fe R Fe φ L φ σ Gegeben: A, d, A Fe, l Fe, w, φ, B Fe (H Fe ), B L Θ R L R σ Gesucht: benötigter Strom I w I = Θ = V Fe + V L 35

36 Lösungsweg: 1. Bestimmen der notwendigen magnetischen Spannung am Luftspalt V L = Hd L B L H L = µ 0 V L = B L µ 0 d 36

37 2. Bestimmen der magnetischen Feldstärke im Eisen B Fe H Fe Φ =Φ L Fe 1 σ ( ) Φ = B A Φ L BA L L Φ = = = B A 1 σ 1 σ Fe Fe Fe B Fe = BA L L A ( 1 σ) Fe 37

38 3. Bestimmen des notwendigen Erregerstromes B Fe H Fe I w = V + V = H l + V Fe L Fe Fe L I H Fe Fe + V B L L = ( mit VL d ) l w = µ 0 38

39 2. Analyseaufgabe φ Fe φ δ φ σ gegeben z.b.: R Fe R L R σ A, d, A Fe, l Fe, w, I, Φ, B Fe (H Fe ) Θ gesucht z.b.: magnetischer Zustand, z.b. B L 39

40 Lösungsweg: d Φ in mwb B in T 0,2 1,4 Φ Fe Φ L +Φ σ 0,1 0, H V in in A/cm A 1. Transformation der B fe (H Fe ) - Kennlinie in die Φ Fe (V Fe ) - Kennlinie Φ Fe = BFe AFe VFe = HFelFe 40

41 d Φ in mwb 0,2 Φ Fe Φ L +Φ σ 0,1 l Fe, A Fe 2. Ermitteln der Kennlinie des Luftspaltwiderstandes unter Berücksichtigung der Streuung R ( 1 ) R ( 1 ) = σ = σ ml, σ ml µ V in A d A 41

42 3. Ermitteln der Summenkennlinie und des Arbeitspunktes: d Φ in mwb Φ Fe Φ L +Φ σ l Fe, A Fe 0,2 Φ Fe 0,1 Summenkennlinie V fe V in A V L V ( Φ ) = V ( Φ ) + V ( Φ ) ges L fe ( 1 ) Φ L = σ Φ Φ Fe L BL = A L V ges I w 42

43 - Dauermagnetkreise Dauermagnet Magnetisierungskurve 43

44 44

45 1. Analyseaufgabe φ D l D φ D φ δ φ σ V D R L V δ V D δ Φ D = B D A B D φ σ V δ φ δ AP DAP B r Gesucht: φ δ Φ D =Φ δ +Φσ V + δ V = D VD 0 = V δ V D = H D l D R m δσ, δ H D -H C δ = ( 1 σ ) µ A Φ = Φ 0 1 σ DAP ( ) 0 45

46 2. Syntheseaufgabe gegeben: B δ gesucht: l D B D φ D l D AP B r B D A D V D δ φ σ V δ φ δ, B δ H D -H C H D 0 A δ δ ( σ ) Φ = Φ 1 D V + δ V = D BA ( ) = 0 δ δ 1 σ BA D D Bδ Hδδ = δ = H Dl µ l D = 0 Bδ µ H 0 D δ D B D = B A D δ A H D aus Diagramm δ ( 1 σ ) 46