10 Gleichspannungs-Schaltvorgänge RL-Reihenschaltung

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1 GleichspannungsSchalvorgänge eihenschalung Seie von Prof. Dr.Ing. T. Harriehausen Wolfenbüel.9.2. Beziehung zwischen en lemmengrößen einer konsanen Inukiviä Die Abhängigkei zwischen en lemmengrößen einer konsanen Inukiviä wir im VerbraucherZählpfeilsysem beschrieben urch u () = i() () beziehungsweise urch i ( ) = u ( J) J+ i (). (2) ò 2. Aufmagneisieren einer Schalung an einer Gleichspannungsuelle Berache wir nachfolgen ie eihenschalung gemäß Bil. Die Parameer I un seien bekann un konsan. I 2 3 E S i() u () Bil Auf un Enmagneisierungsschalung für eine eihenschalung Für < befine sich Schaler S in Sellung (Vormagneisieren). Durch ie Inukiviä fließ also ein konsaner Srom i() = I. Bei = wir S ohne nerbrechung es Sromkreises in Sellung 2 (Aufmagneisieren) gebrach un ie Sromuelle abgeschale. Aus em Maschensaz folg = i() + u (). (3) Aus (3) folg mi () = i () + i () eine gewöhnliche lineare inhomogene Differenzialgleichung. Ornung mi konsanen oeffizienen. Führ man ie Zeikonsane = / (4) = Vs V / s A A = ) ein so erhäl man ie Form (mi er Einhei [ ] Da i() i () () + i =. (5) = I für < gil un sich er Srom urch eine Inukiviä wegen () nich sprunghaf änern kann gil ie Anfangsbeingung Da ie Inegraionsvariable nich genauso heißen arf wie eine Inegraionsgrenze wir ie Zeifunkion er lemmenspannung nich u () sonern u (J ) genann. Bie benachrichigen Sie mich wenn Sie in iesem Dokumen Fehler finen oer Anregungen oer Fragen azu haben.

2 GleichspannungsSchalvorgänge eihenschalung Seie 2 von Prof. Dr.Ing. T. Harriehausen Wolfenbüel.9.2 i( + ) = I = I. (6) Nach Ene es em mschalen folgenen Ausgleichsvorganges wir sich ein saionärer Zusan einsellen. Für gil also / = für alle Größen im Sromkreis un somi auch / i() =. Dami folg aus () u ( ) = un hiermi aus (3) i( ) = = I. (7) Trenn man in er zu (5) gehörigen homogenen Differenzialgleichung i + i = (8) ie Veränerlichen un subsiuier i% = i/a un i% = i/a zur Beseiigung er Einhei Ampere so erhäl man nach Inegraion beier Seien + = ln i%. Daraus folg also e + = e ln i% i% ( ) = e e. Durch ücksubsiuion erhäl man ie allgemeine ösung er homogenen Differenzialgleichung ( ) e e i A h =. (9) Eine parikuläre ösung er inhomogenen Differenzialgleichung (5) is i () p = = I wie man urch Einsezen in (5) einfach nachweisen kann. Dami folg ie allgemeine ösung er inhomogenen Differenzialgleichung i() = i () + i () = e e A+ I. h p Mi er Anfangsbeingung (6) erhäl man woraus i() = e A + I = I e A = I I folg. Also laue ie gesuche ösung er inhomogenen Differenzialgleichung Bie benachrichigen Sie mich wenn Sie in iesem Dokumen Fehler finen oer Anregungen oer Fragen azu haben.

3 GleichspannungsSchalvorgänge eihenschalung Seie 3 von Prof. Dr.Ing. T. Harriehausen Wolfenbüel.9.2 bzw. i( ) = e ( I I ) + I i( ) = I ( I I )e mi = /. () Aus () folg mi () uner Berücksichigung von (7) also æ ö æ ö u ç I I I ç I I I I è ø è ø ( ) = ( )e = ( )( )e = ( )e u () = ( I )e mi = /. () Sowohl Srom als auch Spannung nähern sich also exponeniell ihren Enweren an. Der Srom veräner sich gemäß () von seinem Minimalwer I im Schalaugenblick koninuierlich gegen I = /. Für ie Änerungsgeschwinigkei es Sromes folg aus () allgemein I I I I ( ) e e ( ) i = = un speziell im Schalaugenblick i I I () =. Die Tangene an i() bei = + schneie ie Gerae i() = I also bei = siehe Bil i()/ioo.5 u()/ /au /au Bil 2 Normierer Verlauf es Magneisierungssromes für I = 3I Bil 3 Normierer Verlauf er Spannung an er Inukiviä beim Aufmagneisieren für I = 3I Bie benachrichigen Sie mich wenn Sie in iesem Dokumen Fehler finen oer Anregungen oer Fragen azu haben.

4 GleichspannungsSchalvorgänge eihenschalung Seie 4 von Prof. Dr.Ing. T. Harriehausen Wolfenbüel.9.2 Die Spannung sink beragsmäßig nach () vom Wer = I im Schalaugenblick koninuierlich gegen en Enwer. Für ie Änerungsgeschwinigkei er Spannung folg aus () u I ( ) = e un speziell im Schalaugenblick u () I =. Die Tangene an u () bei = + schneie ie Gerae u( ) = also bei = siehe Bil Enmagneisieren einer Schalung Für < befine sich Schaler S in Bil in Sellung 2 (Aufmagneisieren). Bei = wir S ohne nerbrechung es Sromkreises in Sellung 3 (Enmagneisieren) gebrach. Da i ( ) = / für < gil laue ie Anfangsbeingung nun Mi i( + ) = I = /. (2) ges = + (3) folg aus em Maschensaz E = ges i () + u() = ges i () + i (). (4) Die allgemeine ösung ieser homogenen Differenzialgleichung is (9). Berücksichigung von (2) führ zur speziellen ösung er Differenzialgleichung i( ) = I e mi = / ges. (5) Aus () folg mi (5) u( ) = Ie = Ie = gesie mi (2) also ges u( ) = e. (6) Diese Gleichung vereulich ass beim Enmagneisieren von Inukiviäen an eren lemmen Spannungen inuzier weren können eren Berag wei (hier um en Fakor ges /) über er zur Magneisierung verweneen Spannung lieg. Auch beim Enmagneisierungsvorgang nähern sich sowohl Srom als auch Spannung exponeniell ihren Enweren an. Bie benachrichigen Sie mich wenn Sie in iesem Dokumen Fehler finen oer Anregungen oer Fragen azu haben.

5 GleichspannungsSchalvorgänge eihenschalung Seie 5 von Prof. Dr.Ing. T. Harriehausen Wolfenbüel.9.2 Der Srom sink beragsmäßig gemäß (5) von seinem Maximalwer I nach (2) im Schalaugenblick koninuierlich gegen seinen Enwer I =. Für ie Änerungsgeschwinigkei es Sromes folg aus (5) allgemein I ( ) i = e un speziell im Schalaugenblick i () I =. Die Tangene an i() bei = + schneie ie Gerae i( ) = I = bei = siehe Bil 4. Die Spannung spring im Schalaugenblick vom Wer auf ihren beragsmäßig größen Wer ges u( + ) = gemäß (6) un sink ann beragsmäßig koninuierlich gegen ihren Enwer =. Für ie Änerungsgeschwinigkei er Spannung folg aus (6) u ges ( ) = e un speziell im Schalaugenblick u () ges =. Die Tangene an u () bei = + schneie ie Gerae u ( ) = = bei = siehe Bil i()/i.5 u()/ /au /au Bil 4 Normierer Verlauf es Enmagneisierungssromes Bil 5 Normierer Verlauf er Spannung an er Inukiviä beim Enmagneisieren für ges / = 2 Bie benachrichigen Sie mich wenn Sie in iesem Dokumen Fehler finen oer Anregungen oer Fragen azu haben.

6 GleichspannungsSchalvorgänge eihenschalung Seie 6 von Prof. Dr.Ing. T. Harriehausen Wolfenbüel Schalvorgänge in Nezwerken mi mehreren linearen zeiinvarianen s un s Das Verhalen von Nezwerken ie aus mehreren linearen zeiinvarianen Wiersänen un linearen zeiinvarianen Inukiviäen besehen wir urch ein Sysem gewöhnlicher linearer Differenzialgleichungen mi konsanen oeffizienen beschrieben. Miels er aplacetransformaion kann man ein solches Sysem von Differenzialgleichungen im Zeibereich in ein Sysem linearer algebraischer Gleichungen im Bilbereich überführen as mi en bekannen Verfahren lösbar is. Die Zeifunkionen er gesuchen Spannungen u μ () un Sröme i ν () erhäl man urch ückransformaion er ensprechenen Bilfunkionen μ( p ) bzw. I ν( p ). Mi vergleichsweise geringem Aufwan lassen sich ie Zusäne eines solchen Nezwerkes ohne magneisch gekoppele Inukiviäen unmielbar nach em Schalen sowie nach Ene aller Ausgleichsvorgänge berechnen:. Da sich er Srom urch eine Inukiviä nich sprunghaf änern kann kann in einem Ersazschalbil für ie Schalung unmielbar nach einem Schalvorgang jee Inukiviä urch eine ieale Sromuelle moellier weren eren Quellensrom gleich em Srom urch ie Inukiviä unmielbar vor em Schalvorgang is. 2. Da nach Abschluss aller Ausgleichsvorgänge keine Spannungen mehr in en Inukiviäen inuzier weren können kann in einem Ersazschalbil für ie Schalung nach Abschluss aller Ausgleichsvorgänge jee Inukiviä urch einen urzschluss moellier weren. Bie benachrichigen Sie mich wenn Sie in iesem Dokumen Fehler finen oer Anregungen oer Fragen azu haben.

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